2022年数字教育资源获取与评价平方差-ppt课件(完整版).ppt

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1、人教版八年级上册第十四章人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解(a+b)(a b)=a2b2学习目标：1.理解并掌握平方差公式的推导和 应用.（重点）2.理解平方差公式的结构特征，灵活 应用平方差公式解决问题.（难点）在一次智力抢答赛中，主持人提供了两在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：道题：1.2119=？2.10397=？主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷 地站起来抢答说：地站起来抢答说：“第一题等于第一题等于399，第二题等于第二题等于9991。”其速度之快，简直其速度之快，简直就是脱口而出。就是脱口而出。情情 境境1：情

2、境情境2：从前有一个狡猾的地主，他把从前有一个狡猾的地主，他把一块长为一块长为a a米的正方形的土地租给张老汉种米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：植，有一天，他对张老汉说：“我把这块我把这块地的一边减少地的一边减少5 5米，另一边增加米，另一边增加5 5米，继续米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？租给你，你也没有吃亏，你看如何？”张张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了老汉一听觉得没有吃亏，就答应了 ，回到，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：说：“张老汉你吃亏了！张老汉你吃亏了！”，其反应速度，其反应速度让张老汉非常吃惊。让张

3、老汉非常吃惊。计算下列多项式的积：计算下列多项式的积：(x+1)(x-1)=_;(m+2)(m-2)=_ ;(2x+1)(2x-1)=_.观察：观察：1、等号左边的两个二项式相乘有什么规律？、等号左边的两个二项式相乘有什么规律？2、等号右边又有什么规律？、等号右边又有什么规律？-1-4-1猜想猜想：(a+b)(a b)=.a2b2学习探究学习探究1、等式左边是：两个数的、等式左边是：两个数的和和与这两个数的与这两个数的差差的积的积2、等式右边是：这两个数的、等式右边是：这两个数的平方差平方差（x2-12 )(m2-22 )(2x)2 12(a+b)(ab)(1)代数代数 角度角度(a+b)(a

4、 b)=a2b2.(a+b)(a b)=a2b2.（多项式乘法法则）（多项式乘法法则）（合并同类项）（合并同类项）(1)(1)图中绿色部分的面积为图中绿色部分的面积为_._.(2)(2)将绿色部分拼成右图的一个长方形将绿色部分拼成右图的一个长方形,这个长这个长方形的长是方形的长是_,_,宽是宽是_,_,面积是面积是_._.(3)(3)比较比较(1)(2)(1)(2)的结果由面积关系可得到的结果由面积关系可得到:(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)（2）几何角度）几何角度平方差公式：平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2两个数的两个数的和和与这两个

5、数的与这两个数的差差的积的积,等于等于这两个数的这两个数的平方差平方差.注：注：公式中的公式中的a,b可以代表可以代表 具体数具体数、单项式单项式或或多项式多项式。注：在用平方差公注：在用平方差公式时，重点是观察式时，重点是观察每一项的符号每一项的符号左边右边相同项相同项相反项相反项(相同项相同项)2（相反项）（相反项）2相同项相同项相反项相反项(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)1x x1 12 2-x-x2 2-3a(-3)(-3)2 2-a-a2 2a1a a2 2-1-12 20.3x11 1、找一找、填一填、找一找、填一填

6、（a+1a+1）（）（a-1a-1）(0.3x+1)(0.3x-1)(0.3x+1)(0.3x-1)(0.3x)2-12 注意注意注意注意1 1、计算前，先把要计算的式子与（、计算前，先把要计算的式子与（、计算前，先把要计算的式子与（、计算前，先把要计算的式子与（公式公式公式公式）对照）对照）对照）对照 2 2、确定哪个是、确定哪个是、确定哪个是、确定哪个是 （相同项相同项相同项相同项），），），），哪个是（哪个是（哪个是（哪个是（相反项相反项相反项相反项）(1)(a+b)(a b)；(2)(a b)(b a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(a b)(a+b);(5)(2x+y)(y

7、 2x).(不能不能不能不能)2 2 2 2、练习、练习、练习、练习 :下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗?为什么为什么为什么为什么?如果如果如果如果能够，怎样计算能够，怎样计算能够，怎样计算能够，怎样计算?(不能不能不能不能)(不能不能不能不能)(能能能能)(a a2 2 b b2 2)=a a2 2 +b b2 2;(不能不能不能不能)巩 固 练 习例例1 应用平方差公式计算：应用平方差公式计算：(3x+2)(3x2)解：原式解：原式=(3x)2 22 9x2 4练习：应用平方差公式计算：练习：应用平方差公式计算

8、：(b+2a)(2ab)(x+2y)(-x-2y)例例2 2 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：（1）10298（2）(y+2)(y-2)(y-1)(y+5)n在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：1.2.n主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：起来抢答说：“第一题等于第一题等于399，第二题等于，第二题等于9991。”其速度之快，简直就是脱口而出。其速度之快，简直就是脱口而出。问题解决抢答：1.3129 2.10298 3.10199 4.(x+2)(x-2)5.(m+3)(m-3)5米5米x

9、米(X-5)米(X+5)米 从前有一个狡猾的地主，他把一块长为从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x x米的正米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：说：“我把这块地的一边减少我把这块地的一边减少5 5米，另一边增加米，另一边增加5 5米，米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了一听觉得没有吃亏，就答应了 ，回到家中，他把这，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏张老汉你吃亏了！了！”，其反应速度让张老汉非常吃惊

10、。，其反应速度让张老汉非常吃惊。x2(x+5)(x-5)1.填一填填一填（1）(+)(-)=()2()（2）(+3)(-3)=()2()=_（3）(1-)(1+)=()2()=_（4）(2a+5b)(2a-5b)=()2()=_课堂课堂练习：练习：y yx xx x3y3yx x2 2-9y-9y2 21 13m3m1-9m1-9m2 22a2a5b5b4a4a2 2-25b-25b2 22.运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1)(3+2a)(-3+2a)(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)公式公式（a+b)(a-b)=a2-b2一个一个(1)简化某些多项式的乘法运算简化某些多项式的乘法运算(2)提供有理数乘法的速算方法提供有理数乘法的速算方法两种作用公式中的公式中的a，b可表示可表示 (1)具体数具体数 (2)单项式单项式 (3)多项式多项式三个表示课堂小结课堂小结：平方差公式平方差公式1、课本：、课本：P112 第第1题题2、课时练、课时练 P83-841.（a-2)(a+2)(a2+4)2.20042 200320053.(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1拓展提升拓展提升利用平方差公式计算利用平方差公式计算: