2011届高三数学一轮复习-三角函数的概念-(1)课件-北师大版.ppt

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1、了解定积分的实际背景了解定积分的实际背景/了解定积分的根本思想了解定积分的根本思想/了解定积分的概念了解定积分的概念/了解微积分根本了解微积分根本定理的含义定理的含义 2.12 2.12 定积分的概念与微积分根本定理定积分的概念与微积分根本定理第一页，编辑于星期五：五点 十三分。1定积分定积分 (1)定积分的定义及相关概念定积分的定义及相关概念一般地，给定一个在区间一般地，给定一个在区间a，b的函数的函数y f(x),其图象如以下图其图象如以下图.将将a，b区间分成区间分成n份份,分点为分点为:a=x0 x1x2xn-1xn=b.第第i个小区间为个小区间为xi-1,xi，设其长度为，设其长度为

2、xi,在这个小区间上取一点在这个小区间上取一点i,使使fi在区间在区间xi-1,xi上的值最大，设上的值最大，设S=f1x1+f2x2+fixi+fnxn.第二页，编辑于星期五：五点 十三分。在这个小区间上取一点在这个小区间上取一点i,使使fi在区间在区间xi-1,xi的值最小，设的值最小，设s=f1x1+f2x2+fixi+fnxn.如果每次分割后，最大的小区间的长度趋于如果每次分割后，最大的小区间的长度趋于0，S与与s的差也趋于的差也趋于0，此时，此时，S与与s同时同时趋于某一个固定的常数趋于某一个固定的常数A，我们就称，我们就称A是函数是函数y=f(x)在区间在区间a,b上的定积分，记作

3、上的定积分，记作 ,即即 =A.其中其中 叫做叫做 ,a叫做叫做 ,b叫做叫做 ,f(x)叫做叫做 .积分号积分号积分的下限积分的下限积分的上限积分的上限被积函数被积函数第三页，编辑于星期五：五点 十三分。(2)定定积分的性质积分的性质k kf(x)dx .第四页，编辑于星期五：五点 十三分。2微积分根本定理微积分根本定理 如果如果f(x)是区间是区间a，b上的连续函数，并且上的连续函数，并且F(x)f(x)，这个结论叫微积分根本定理，又叫牛顿这个结论叫微积分根本定理，又叫牛顿莱布尼兹公式莱布尼兹公式 F(b)F(a)第五页，编辑于星期五：五点 十三分。3如右图所示，由三条直线如右图所示，由三

4、条直线xa，xb(ab)，x轴及一条曲线轴及一条曲线y f(x)(f(x)0)围成的曲边梯形的面积为围成的曲边梯形的面积为S (1)假设在区间假设在区间a，b上，上，f(x)0，那么，那么S (2)假设在区间假设在区间a，c上，上，f(x)0；在区间；在区间c，b上，上，f(x)0，那么那么S .第六页，编辑于星期五：五点 十三分。4匀变速运动的路程公式匀变速运动的路程公式 作作变速直线运动的物体所经过的路程变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数等于其速度函数vv(t)(v(t)0)在时间区间在时间区间a，b上的定积分上的定积分，即即 .5变力作功公式变力作功公式 一物体在变力一物体

5、在变力F(x)(单位：单位：N)的作用下作直线运动，如果物体沿着与的作用下作直线运动，如果物体沿着与F相相 同的方向从同的方向从xa移动移动xb(a0)当当x0时时，t0，当，当xa时时，tt1 ,所以阻力做的功是所以阻力做的功是第二十二页，编辑于星期五：五点 十三分。1用用定定积积分分的的定定义义求求定定积积分分的的一一般般步步骤骤：分分割割、近近似似代代替替、求求和和、取取极极限限，要要借借助助于于求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程去体会定积分的根本思想求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程去体会定积分的根本思想2用用微微积积分分根根本本定定理理求求定定积积分分；关关键键是是找找到到满

6、满足足F(x)f(x)的的函函数数F(x)，即即找找被被积积函函数数的的原原函函数数，利利用用求求导导运运算算与与求求原原函函数数运运算算互互为为逆逆运运算算，运运用用根根本本初初等等函函数数求求导导公公式式和四那么运算法那么从反方向上求出和四那么运算法那么从反方向上求出F(x)3利用微积分根本定理求定积分，有时需先化简，再积分利用微积分根本定理求定积分，有时需先化简，再积分4在在利利用用定定积积分分求求平平面面图图形形的的面面积积时时，一一般般要要先先画画出出它它的的草草图图，再再借借助助图图形形直直观观地地确确定出被积函数以及积分的上、下限定出被积函数以及积分的上、下限【方法规律方法规律】

7、第二十三页，编辑于星期五：五点 十三分。5要要把把定定积积分分和和用用定定积积分分计计算算平平面面图图形形的的面面积积这这两两个个概概念念区区分分开开，定定积积分分是是一一种种积积分分和和的的极极限限，可可为为正正，也也可可为为负负或或零零；而而平平面面图图形形的的面面积积在在一一般般意意义义下下总总为为正正，因因此此当当f(x)0时时要要通通过过绝绝对对值值处处理理为为正正，一一般般情情况况下下是是借借助助定定积积分分求求出出两两个个曲曲边边梯形的面积，然后相加起来梯形的面积，然后相加起来例如：当函数例如：当函数f(x)在区间在区间a，b上恒为正时，定积分上恒为正时，定积分 的几何意义是以曲

8、线的几何意义是以曲线f(x)为曲边的曲边梯形的面积为曲边的曲边梯形的面积一般情况下，定积分一般情况下，定积分 的几何意义是介于的几何意义是介于x轴、函数轴、函数f(x)的图象以及直线的图象以及直线xa、xb之间各局部面积的代数和，之间各局部面积的代数和，在在x轴上方的面积取正号，在轴上方的面积取正号，在x轴下方的面积取负号轴下方的面积取负号6体会定积分的化归和逼近的思想方法体会定积分的化归和逼近的思想方法.第二十四页，编辑于星期五：五点 十三分。(此题总分值此题总分值12分分)(原创题原创题)如以以下图在区域如以以下图在区域(x，y)|2x2,0y4中随机撒中随机撒900 粒豆子，如果落在每个

9、区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，试估计粒豆子，如果落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，试估计落在图中阴影局部的豆子数落在图中阴影局部的豆子数第二十五页，编辑于星期五：五点 十三分。解答：区域解答：区域的面积为的面积为S116.图中阴影局部的面积图中阴影局部的面积设落在阴影局部的豆子数为设落在阴影局部的豆子数为m，由条件由条件 即即m 因此落在图中阴影局部的豆子约为因此落在图中阴影局部的豆子约为600粒粒【答题模板答题模板】第二十六页，编辑于星期五：五点 十三分。1.定积分是通过定积分是通过“分割，求和，取极限的手段，解决了分割，求和，取极限的手段，解决了“以直代曲，以直代曲

10、，“以有限代以有限代替无限的数学问题，它揭示了整个微积分的真谛，由于其应用的广泛性，因此替无限的数学问题，它揭示了整个微积分的真谛，由于其应用的广泛性，因此对定积分的考查特别值得关注对定积分的考查特别值得关注2定积分与几何概型问题的联合考查也是值得关注的一个命题趋势，利用几何概型，定积分与几何概型问题的联合考查也是值得关注的一个命题趋势，利用几何概型，通过随机模拟方法可以近似计算不规那么图形的面积，此题正是这类问题的改编通过随机模拟方法可以近似计算不规那么图形的面积，此题正是这类问题的改编题题.【分析点评分析点评】点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册第二十七页，编辑于星期五：五点 十三分。