3.1导数概念(3.1.1问题探索——求自由落体的瞬时速度、3.1.2求作抛物线的切线)解析.ppt

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1、4.1导导数概念数概念 问题问题探索探索求自由落体的瞬求自由落体的瞬时时速度速度 求作抛物求作抛物线线的切的切线线温故夯基温故夯基1已已知知直直线线上上两两点点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则则直直线线AB的斜率的斜率kAB_.2某某物物体体发发生生的的位位移移s(单单位位：m)与与时时间间t(单单位位：s)的的关系关系为为s2t2，那么，那么2秒内的平均速度是秒内的平均速度是_.4 m/s考点突破考点突破考点一考点一求平均速度求平均速度瞬时速度：瞬时速度：若若物物体体的的运运动动方方程程为为s sf f(t t)，则则物物体体在在任任意意时时刻刻t t的的瞬瞬时时速速度度v v(t t

2、)，就就是是平平均均速速度度v(t t，d d)_在在_趋趋于于0 0时时的极限的极限d讲授新课讲授新课tspQtt+do例例1 1、一做直一做直线线运运动动的物体，其路程的物体，其路程s s与与时间时间t t的关系是的关系是s s3 3t tt t2 2.(1)(1)求此物体的初速度；求此物体的初速度；(2)(2)求求t t0 0到到t t2 2时时的平均速度的平均速度【点点评评】求求平平均均速速度度问问题题，应应正正确确计计算算出出路路程程改改变变量量和和时时间间改改变变量量，再再计计算算两两者者的的比比值值，得得出出平平均均速速度度考点二考点二求物体的瞬时速度求物体的瞬时速度【思思路路点

3、点拨拨】t1时时，s3t22；t3时时，s293(t3)2，分分别别求求s，再由，再由d0求瞬求瞬时时速度速度(U,f(u)(u+d,f(u+d)QPy=x2+1xy-1u1OjMDydU+dPQoxyy=f(x)割割线线切线切线T 我们发现我们发现,当点当点Q沿着曲线无限接近点沿着曲线无限接近点P即即x0时时,割线割线PQ如果有一个极限位置如果有一个极限位置PT.则我则我们把直线们把直线PT称为曲线在点称为曲线在点P处的处的切线切线.2 2切切线线斜率斜率一一般般地地，设设p p(u u，f f(u u)是是函函数数y yf f(x x)的的曲曲线线上上的的任任一一点点，则则求点求点P P处

4、处切切线线斜率的方法是：斜率的方法是：(1)(1)在在曲曲线线上上取取另另一一点点Q Q(u ud d，f f(u ud d)，计计算算直直线线PQPQ的的_k k(u u，d d)_.(2)(2)在在所所求求得得的的PQPQ的的斜斜率率的的表表达达式式k k(u u，d d)中中让让d d趋趋于于_，如如果果k k(u u，d d)趋趋于于_k k(u u)，则则k k(u u)就就是是曲曲线线在点在点P P处处的切的切线线斜率斜率斜率斜率0确定的数值确定的数值思考感悟思考感悟d d的的值值一定是正一定是正值吗值吗？提示：提示：不一定不一定d d可正可可正可负负，但，但不能不能为为零零考点三考点三求切线斜率求切线斜率课堂小结课堂小结课后作业课后作业