最新大学高等数学经典课件7-5PPT课件.ppt

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1、大学高等数学经典课件大学高等数学经典课件7-57-5 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系nxzyM0M它和平面的法向量垂直.nM0M=0 即 nM0M=0方程(1)是平面上一点所满足的方程.M(x,y,z)是平面上的一点,向量M0M是平面上的一条直线,高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系 高高等等数数学学电电子子

2、教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系的平面.例3 指出下列各平面的特殊位置,并画出各平面.同理方程Ax+D=0和By+D=0分别表示平行(含重合于)yOz平面和xOz平面的平面.方程缺少x,y,z中的那两项,平面就平行于缺少的轴所组成 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系y=0,x=3yxz3y-1=0 xzx-y=0y分析:(1)x=0,即是yoz平面.(缺少y,z,D,表示通过原点的平行y,z轴的平面)(

3、2)3y-1=0即y=1/3 平行于xOz平面.且离xOz平面的距离为1/3.(3)2x-3y-6=0 这是平行于z轴的平面.且在两坐标轴上的交点是(3,0,0)(0,-2,0)即x=0,y=-2.高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系xyzy+z=1(0,1,0)(0,0,1)x-2z=0yxzx-2z=0它的法向量为6,5,-1xyzn=6,5,-1(4)平行于z轴.且过原点.是过z轴的平面在xoy面上投影为(5)y+z=1.这是平行于x轴的,在yOz平面上的投影为直线y+z=1,x=0(6)x-2z=0 这是平行于y轴的,过坐标原点即过y轴.在xOz平面的

4、投影为直线:(7)6x+5y-z=0.这是过原点的平面.高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系A,C不同时为0.假设A0,方程为d=4/3-3=-5/3平面方程为例4 求平行于y轴且通过点P1(1,-5,1),p2(3,2,-2)的平面方程.解:由于平面方程平行于y轴.其方程为 Ax+Cz+D=0.因为把p1,p2的坐标代入上式,得到1+c+d=0,3-2c+d=0,即 c+d=-1,d=2c-3.解方程组得到c+2c-3=-1,3c=2.所以c=2/3,代入 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系解之得b,c分别为y,z轴上的截

5、距.xzyr(0,0,c)P(a,0,0)Q(0,b,0)o例5 求通过三点p(a,0,0),q(0,b,0),r(0,0,c)的平面方程,其中a,b,c都不为0.解:所求的平面方程为Ax+By+Cz+D=0,由于p,q,r三点都在这平面上应该满足此方程.有aA+D=0.bB+D=0,cC+D=0.此方程叫做平面的截距式方程,其中的a,b,c分别叫做平面在x,y,z轴上的截距.其中a为平面在x轴上的截距.高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系三三 两平面的夹角两平面的夹角按两向量夹角的余弦公式,得到平面n1,n2互相平行的充分必要条件为1,定义:两平面法向量所夹

6、的锐角称为两平面夹角.2,求法:n1;A1x+B1y+C1z+D1=0 n1=A1,B1,C1n2;A2 x+B2 y+C2 z+D2=0 n2=A2,B2,C2n1,n2互相垂直的充分必要条件从两个向量垂直,平行的条件可得到下列结论:平面为 A1A2+B1B2+C1C2=0 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系解:由公式(5)可得到当例6 求平面4x-5y+3z-1=0,x-4y-z+9=0的夹角.高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系1,1,-1 例7 一平面通过两点M1(1,1,1),M2(2,2,2),且垂直于平面x+y

7、-z=0.求它的方程.解:设所求的平面方程为:A(x-1)+B(y-1)+C(z-1)=0(点法式方程)其中一个法向量为n=A,B,C,因为M1M2=2-1,2-1,2-1=1,1,1在所求的平面内,所以向量M1M2必定垂直于法向量n.我们有A1A2+B1B2+C1C2=0即A+B+C=0 (6)又所求的平面垂直于平面x+y-z=0.该平面的法向量是 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系到这平面的距离.我们有A+B-C=0(7)由(6),(7)式,(6)+(7)=2(A+B)=0,A=-B,(6)-(7)=2C=0得到c=0,A=-B(8)由(8)式得到-B(

8、x-1)+B(y-1)=0即x-y=0 就是我们所求的方程.例8 设p0(x0,y0,z0)是平面Ax+By+Cz+D=0外的一点,求p0 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系np0Np1p1p0在法向量上的投影为所求的距离.解:在平面上取一点p1(x1,y1,z1),则向量过p0作平面的法向量n=A,B,C可知 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系由此可见,点p0(x0,y0,z0)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离公式为便得到由此可见,点p0(x0,y0,z0)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离公式为例 求一点(2,1,1)到平面x+y-z+1=0的距离.利用公式(9),