点线面的PPT.ppt

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1、点线面的点线面的PPT平面图形与立体图形比较平面图形直线是向两方无限延伸直线用线段加想象表示平面几何研究平面图形最简单、最基本的图形是：点、直线立体图形平面是向四周无限延伸，无比平整的平面用封闭平面图形加以想象表示立体几何研究空间图形最简单、最基本的图形是：点、直线、平面点、线、面的表示字母表示：点（元素）：大写字母A、B、C、D直线（点的集合）：小写英文字母平面（点的集合）：用希腊字母 或用平行四边形ABCD相对两字母表示，即AC点、线、面之间的关系表示用集合中的关系符号元素与集合关系：集合与集合关系：平面的特征：平面的特征：(2)无限延展性无限延展性(3)没有厚度没有厚度(1)平展性平展性

2、平面的画法：平面的画法：通常用平行四边形来表示平面。通常用平行四边形来表示平面。两个相交平面的画法：两个相交平面的画法：三种语言转换图形语言图形语言 文字语言文字语言 符号语言符号语言 点点P在直线在直线AB上上点点Q不在直线不在直线AB上上点点M在平面在平面AC内内点点A1不在平面不在平面AC内内直线直线AB在平面在平面AC内内直线直线AA1不在平面不在平面AC内内直线直线AB与直线与直线BC交于点交于点B直线直线l和平面和平面交于交于A平面平面和平面和平面交于直线交于直线l 1 1正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面 ，分别记作，分别

3、记作 ，试用适当的符号填空，试用适当的符号填空 练习练习（6）平面A1C1CA平面D1B1BD=A1B1C1D1O1ABCDOoo1 练习练习 2根根据据下下列列符符号号表表示示的的语语句句，说说出出有有关关点、线、面的关系，并画出图形点、线、面的关系，并画出图形ABPQ平面基本性质公理1：1.文字语言：若一条直线 上的两点在同一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内。3.图形语言：平面基本性质公理2：1.文字语言：若两个平面有一个公共点，则它们还有其它公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。3.图形语言：平面的基本性质平面的基本性质公理公理3过一点可以做几条直线？两点呢

4、？过一点可以做几条直线？两点呢？过平面内一点可以做几个平面？两点呢？三点呢？过平面内一点可以做几个平面？两点呢？三点呢？平面基本性质公理3：1.文字语言：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。3.图形语言：推论推论1经过一条直线和这条直线外一点经过一条直线和这条直线外一点,有且只有有且只有一个平面一个平面.已知：点已知：点A a.求证：过点求证：过点A和直线和直线a可以确定一个平面可以确定一个平面.证明：证明：存在性存在性.因为因为A a，在，在a上任取两点上任取两点B，C.所以过不共线的三点所以过不共线的三点A，B，C有一个平面有一个平面.（公理（公理3）因为因为B ，C ，所以所以a

5、.（公理（公理1）故经过点故经过点A和直线和直线a有一个平面有一个平面.ABCa因为因为B，C在在a 上，上，所以过直线所以过直线a和点和点A的平面一定经过点的平面一定经过点A，B，C。根据公理根据公理3，经过不共线三点，经过不共线三点A，B，C的平面只有一个，的平面只有一个，所以过直线所以过直线a和点和点A的平面只有一个。的平面只有一个。唯一性唯一性.平面的基本性质平面的基本性质推论推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面.baab1下面是一些命下面是一些命题题的叙述的叙述语语（

6、A、B表示点，表示点，a表示直表示直线线，、表示平面）表示平面）AA，B，ABBa，a，=a其中命其中命题题和叙述方法都正确的是和叙述方法都正确的是 练习：练习：D2下列推断中，下列推断中，错误错误的是的是 DA、B、C，A、B、C，且，且A、B、C不共不共C例题讲解例题讲解例例1两两相交且不同点的三条直线必在同一个平面内两两相交且不同点的三条直线必在同一个平面内ABC已知：已知：ABAC=A，ABBC=B，ACBC=C求证：直线求证：直线AB，BC，AC共面共面.证法一：证法一：因为因为ABAB=A所以直线所以直线AB，AC确定一个平面确定一个平面.（推论（推论2）因为因为B AB，C AC

7、，所以，所以B ，C ，故故BC.（公理（公理1）因此直线因此直线AB，BC，CA共面共面.ABC证法二：证法二：因为因为A 直线直线BC上，上，所以过点所以过点A和直线和直线BC确定平面确定平面.（推论（推论1）因为因为A ，B BC，所以，所以B .故故AB ，同理同理AC ，所以所以AB，AC，BC共面共面.ABC证法三：证法三：因为因为A，B，C三点不在一条直线上，三点不在一条直线上，所以过所以过A，B，C三点可以确定平面三点可以确定平面.（公理（公理3）因为因为A ，B ，所以，所以AB .（公理（公理1）同理同理BC ，AC ，所以所以AB，BC，CA三直线共面三直线共面.要证各线

8、共面，先确定一个平面，要证各线共面，先确定一个平面，再证明其他直线也在这个平面内再证明其他直线也在这个平面内例例2已知三角形已知三角形ABC的三条边的三条边AB、BC、AC与平与平面面分分别别交于交于P、Q、R求证：求证：P、Q、R共共线线BAQRCP证明：证明：同理同理Q、R也为公共点也为公共点所以所以P、Q、R共线共线要证明各点共线，只要证明他们是两个平面的公共点（）（）（）（）（）ABCDA1B1C1D1OABCDA1B1C1D1EF小结：小结：掌握利用平面的基本性质证明诸点共面、诸线共面、掌握利用平面的基本性质证明诸点共面、诸线共面、三点共线、三线共点问题的一般方法三点共线、三线共点问

9、题的一般方法1证明若干点或证明若干点或直线共面直线共面通常有两种思路通常有两种思路（1）先由部分元素确定若干平面，再证明这些平面）先由部分元素确定若干平面，再证明这些平面重合；重合；（2）先由部分元素确定一个平面，再证明其余元素）先由部分元素确定一个平面，再证明其余元素在这平面内在这平面内2证明证明三点共线三点共线，通常先确定经过两点的直线是某，通常先确定经过两点的直线是某两个平面的交线，再证明第三点是这两个平面的公共两个平面的交线，再证明第三点是这两个平面的公共点，即该点分别在这两个平面内点，即该点分别在这两个平面内3证明证明三线共点三线共点，通常先证其中的两条直线相交于，通常先证其中的两条直线相交于一点，然后再证第三条直线经过这一点一点，然后再证第三条直线经过这一点思考题思考题正方体正方体中，试画出过其中三条棱的中点P，Q，R的平面截得正方体的截面形状