一阶电路资料.ppt

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1、一阶电路资料一阶电路资料1.6 1.6 电容元件电容元件 两两个个金金属属极极板板，用用绝绝缘缘材材料料(介介质质)隔隔开开，当当两两端端加加上上电电压压后后，极极板板上上会会有有电电荷荷集集聚聚，并并在在介介质质中中建建立立电电场场,具具有有电电场场能能量量。将将电电源源移移去去，电电荷荷继继续续存存在在，单单位位电电压压集集聚聚电电荷荷的的本本领领称称为为电电容容 C=q/U,C=q/U,单单位位法法（F F），微微法法（FF），皮皮法法（pFpF）注意：注意：1 1F=10F=106 6F=10F=101212pFpFiuC+q-q符号uq库伏特性2注意关联参考方向：注意关联参考方向：在

2、图中所设定的电在图中所设定的电流电压参考方向关系，为流电压参考方向关系，为关联参考方向关联参考方向iuC+q-q+-u(t)q(t)i(t)+电容元件符号+-3结论结论 电容两端加恒定电压时，电容两端加恒定电压时，du/dt=0,i=0,du/dt=0,i=0,有隔直的作用，这时有隔直的作用，这时电容可视为开路电容可视为开路 电容两端的电压不能突变电容两端的电压不能突变当极板上的电荷发生变化时产生电流当极板上的电荷发生变化时产生电流4*电压有变化，才有电流。在直流稳态电路中，电容可视作开路。5非线性电容:电容C=q/u,随电压的变化而变如变容二极管6 上述讨论中上述讨论中,我们把电容理想化了我

3、们把电容理想化了,事实上电容除了储能事实上电容除了储能外也会消耗一部分电能外也会消耗一部分电能,由于电容消耗的电能与所加电压直接由于电容消耗的电能与所加电压直接相关相关,因此实际模型是电容和电阻的并联。因此实际模型是电容和电阻的并联。另外，电位不等的地方就有电场，有电荷集聚，有电容的另外，电位不等的地方就有电场，有电荷集聚，有电容的效应，因此电容在许多场合存在，如分布电容，杂散电容。输效应，因此电容在许多场合存在，如分布电容，杂散电容。输电线和地之间存在分布电容电线和地之间存在分布电容 三极管的电极之间，线圈的匝间存在杂散电容三极管的电极之间，线圈的匝间存在杂散电容 频率越高，这些电容的影响越

4、不能忽视。频率越高，这些电容的影响越不能忽视。实际电容模型7物理学中电磁感应定律：有一单匝线圈，物理学中电磁感应定律：有一单匝线圈，当感应电动势的参考方向与磁通的方向当感应电动势的参考方向与磁通的方向符合右螺旋定则时，当穿过线圈的磁通符合右螺旋定则时，当穿过线圈的磁通发生变化时，线圈中产生感应电动势。发生变化时，线圈中产生感应电动势。e1.7 电感元件电感元件8对于对于N匝线圈，其感应电动势为匝线圈，其感应电动势为N倍倍其中：=N称为磁链,单位韦伯Wb。iueL+-9当线圈中没有铁磁材料或磁路不饱和时,i的方向和磁通方向符合右螺旋定则时，=Li,L 称为线圈的自感电感的单位是亨利电感的单位是亨

5、利(H)iueL+-10电电流和流和电动势电动势都和磁通都和磁通符合右螺旋定符合右螺旋定则则,电电流和流和电动势电动势参考参考方向相同方向相同 电压参考方向和电流关联电压参考方向和电流关联电压和电动势参考方向相同电压和电动势参考方向相同结论结论 电感流过恒定电流时，电感流过恒定电流时，di/dt=0,u=0,di/dt=0,u=0,这时这时电感可视为短路路电感可视为短路路 流过电感的电流不能突变流过电感的电流不能突变iueL+-11*电流有变化，才有电压。*在直流稳态电路中，电感可视作短路。12电感图形符号电感韦安特性电感器（线圈）是存储磁能的器件，而电感元件是它的理想化模型。iueLL+-+

6、-13上述讨论中上述讨论中,我们把电感理想化了我们把电感理想化了,事实上电感线圈存在事实上电感线圈存在电阻电阻,如果不能忽略时如果不能忽略时,应用电感元件和电阻的串联作为应用电感元件和电阻的串联作为实际电感的模型。实际电感的模型。iuuLLR+-14空心线圈铁心线圈不饱和时磁路饱和时15习题:1-5,1-7,1-8,1-916 上节介绍的电容和电感元件上节介绍的电容和电感元件,其电压和电流的约束关系是其电压和电流的约束关系是通过微积分表达的通过微积分表达的,称为动态元件称为动态元件,储能元件。储能元件。KVL，KCL，VCR建立的方程是微分方程建立的方程是微分方程 对于仅含一个储能元件的电路（

7、电路中无源元件均为线性对于仅含一个储能元件的电路（电路中无源元件均为线性时不变），电路方程为一阶线性常微分方程。时不变），电路方程为一阶线性常微分方程。如果电路只有一个储能元件，可以把电路分成两部分，用如果电路只有一个储能元件，可以把电路分成两部分，用戴维宁定理等值变换为：戴维宁定理等值变换为：+L一阶动态电路一阶动态电路6.1动态电路的方程及初始条件17n 当电路的条件发生变化，如接入，断开，当电路的条件发生变化，如接入，断开，参数变化等等，电路要从一个稳态过渡到另参数变化等等，电路要从一个稳态过渡到另一个新的稳态，这中间有一个暂时的状态。一个新的稳态，这中间有一个暂时的状态。暂态：暂时的状

8、态暂态：暂时的状态稳态：在给定的条件下已达到稳定值时的状态稳态：在给定的条件下已达到稳定值时的状态过渡过程过渡过程:从一个稳态过渡到另一个新的稳态的过程从一个稳态过渡到另一个新的稳态的过程18 实际上电路中经常可能发生电源开关的实际上电路中经常可能发生电源开关的开与关开与关,元件的元件的参数改变参数改变或电路的或电路的短路及开短路及开路路等等，凡此种种我们统称为等等，凡此种种我们统称为换路换路。当电。当电路进行换路时，就要引起稳定状态的改变。路进行换路时，就要引起稳定状态的改变。电路从电路从一个稳定状态一个稳定状态变化到变化到另一个稳态另一个稳态一一般不能立刻完成，而是需要一个过程。这般不能立

9、刻完成，而是需要一个过程。这个过程我们称为个过程我们称为过渡过程过渡过程。换路19CRK+-EK闭闭合合前前第第一一稳稳态态：uc=0,K闭合后第二稳态：闭合后第二稳态：uc=E,过渡过程实际上是过渡过程实际上是 一个充电过程一个充电过程例例:如图电路所示如图电路所示20一：暂态过程产生的原因一：暂态过程产生的原因因为电路有储能元件，能量的积累和释放需要时间，因为电路有储能元件，能量的积累和释放需要时间，不能跃变不能跃变对电感而言：对电感而言：对电容而言：对电容而言：21 综上所述，暂态过程的产生是由于物质综上所述，暂态过程的产生是由于物质所具有的所具有的能量不能跃变能量不能跃变而造成的。当条

10、件改而造成的。当条件改变时，能量随着改变，但是能量的变时，能量随着改变，但是能量的积累或衰积累或衰减减是需要一定时间的。是需要一定时间的。过渡过程的本质就是能量的再分配过渡过程的本质就是能量的再分配如：电机的起动和制动、汽车的起动和制动等等。如：电机的起动和制动、汽车的起动和制动等等。22换换路路定定则则 从从 t=0 到到 t=0+瞬瞬间间，电电感感元元件件中中的的电电流流和和电电容容元元件件两两端端的的电电压压不不能能突突变变。可表示为可表示为设：设：t=0为换路的瞬间为换路的瞬间 t=0为换路前的最后一瞬间为换路前的最后一瞬间 t=0+为换路后的最初一瞬间为换路后的最初一瞬间换路定则换路

11、定则二二.换路定则换路定则 u 与与 i 初始值的确定初始值的确定23n由于换路，电路的状态要发生变化。在由于换路，电路的状态要发生变化。在t=0+时电时电路中电压电流的瞬态值称为动态电路的路中电压电流的瞬态值称为动态电路的初始值初始值。初初始始值值的的确确定定:电电容容电电感感的的初初始始值值根根据据换换路路前前的的状状态态确确定定,称称为为独独立立初初始始条条件件,其其余余的的非非独独立立初初始始条条件要通过已知的独立初始条件求解。件要通过已知的独立初始条件求解。初始值的确定初始值的确定24换换路路前前的的瞬瞬间间，将将电电路路视视为为稳稳态态电电容容开开路路、电感短路。电感短路。换换路路

12、后后的的瞬瞬间间，将将电电容容用用定定值值电电压压 uC(0)或或电电感用感用 i L(0)定值电流代替。定值电流代替。uC(0+)=uC(0)i L(0+)=i L(0)若电路无储能，若电路无储能，uC(0+)=0，则视电容则视电容C为短路，为短路，i L(0+)=0，电感电感L为开路。为开路。计算出其它电压及电流。计算出其它电压及电流。当电路的独立电源为直流电源时当电路的独立电源为直流电源时25例例n试确定如图电路在开关S闭合后的初始值。解解开开关关闭闭合合前前电电路路处处于于稳稳态态，电电容容相相当当于于开开路路，电感相当于短路：则电感相当于短路：则 t=0时刻时刻注意这个时间注意这个时

13、间K是打开的是打开的1.换路前换路前10mAikiRiCiLuRuCuL2k 1k 2k CLK+-+-26这么多的量全部为换路前的稳态值这么多的量全部为换路前的稳态值只有方框中的量可以带入换路后只有方框中的量可以带入换路后10mAikiRiCiLuRuCuL2k 1k 2k CLK+-+-2710mAiKiRiCiLuRuCuL2k1k2kCLK10V+-5mA2.换路瞬间换路瞬间,仅仅0+时刻时刻+-28例试确定如图电路在开关试确定如图电路在开关S 断开后的初始值。断开后的初始值。原电路换路前的稳态电路6ViCi1i2uC42C+S6ViCi1i2uC42C+S+-+-29在在 t=0 时

14、刻时刻6ViCi1i2uC42C+S6ViCi1i2uC42C+S+-+-30在在 t=0+时刻时刻6ViCi1i2uC42C+S+-4Vt=0+31例例电路如图所示，电路如图所示，已知已知U US S=48V=48V。R1=R3=2，R2=3，L=0.1H，C=10F试求试求S S闭合后一瞬间的各支路电流及电压。闭合后一瞬间的各支路电流及电压。i1R1R2R3+-LC+-US+-+-+-i3i2uR3uLuCuR2t=0S解：解：闭合前，电路处闭合前，电路处于稳态，此时，于稳态，此时，L短路，短路，C开路。开路。其等效电路如下其等效电路如下图所示：图所示：32i1R1R2R3+-LC+-US

15、+-+-+-i3i2uR3uLuCuR2t=0SuR3uLR1R2R3+-L+-US+-+-+-i3i2uCuR2Si1换路前稳态电路33注意：注意：t=0-的等效电路是的等效电路是在开关动作前画出的。在开关动作前画出的。R1=R3=2uR3uLR1R2R3+-L+-US+-+-+-i3i2uCuR2Si134应用替代定理将应用替代定理将电容用电压源来电容用电压源来代替；电感用电代替；电感用电流源来代替。流源来代替。0 0+等效电路等效电路R1R2R3+-LC+-US+-+-i3i2uR324VuR2S12Ai1t=0+时的电路35R1R2R3+-LC+-US+-+-i3i2uR324VuR2

16、S12Ai1uL+-36将计算值列成下表：将计算值列成下表：t=0-t=0+12A12A12A24V24V24V0V0A20A8A 由计算结果可以看出只有电感中的电流由计算结果可以看出只有电感中的电流和电容两端的电压没有突变，所以在求和电容两端的电压没有突变，所以在求0-时，时，其他各量不需求解。其他各量不需求解。37（2 2）画出）画出0+0+等效电路等效电路 求解步骤：求解步骤：（1 1）在）在S S动作前求动作前求0-0-的的 和和 （3 3）求出待求的）求出待求的0+0+值值38例：图中，开关例：图中，开关S在在t=0时闭合，开关闭合时闭合，开关闭合 前电前电路已处于稳定状态。试求初始

17、值路已处于稳定状态。试求初始值 uC(0+)、iL(0+)、i1(0+)、i2(0+)、ic(0+)和和uL(0+)。S+i1i2+10V39S+i1i2+10V40习题:6-1416.2一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应零输入响应：零输入响应：是指无电源激励，输入信号为零。是指无电源激励，输入信号为零。在初始状态作用下所产生的响应。在初始状态作用下所产生的响应。一、RC电路的零输入响应开始开关打在开始开关打在2，稳定，稳定状态下，状态下，uc(0-)=U0t=0+,开关由开关由2打向打向1uc(0-)=uc(0+)=U0U0RuRuCC+S2142uC(0+)=U0t0时的电路+uC(

18、t)i(t)+uR(t)一阶齐次微分方程一阶齐次微分方程uC(0+)=U0注意参考方向的规定注意参考方向的规定43n对于一阶线性齐次方程，可根据公式法求解，。对于一阶线性齐次方程，可根据公式法求解，。uc(0-)=uc(0+)=U0特征方程特征方程RCp+1=0特征根44放电电流为45以上分析可以看出，以上分析可以看出，uc,uR,i都按同样的指数规律衰减。它们都按同样的指数规律衰减。它们衰减的快慢取决于衰减的快慢取决于1/RC的大小，的大小，这是电路的特征方程的特征根这是电路的特征方程的特征根当电阻单位为当电阻单位为，电容单位，电容单位F，RC单位单位sRC-时间常数，时间常数，=RC它反映

19、过渡过程的进展速度，是一个重要的参数它反映过渡过程的进展速度，是一个重要的参数46每经过一个时间常数，衰减了每经过一个时间常数，衰减了63.2%,或为原值的或为原值的36.8%47n很显然，从理论上讲，电路只有经过很显然，从理论上讲，电路只有经过的时间的时间才能达到稳定。通过计算可以看出：当经过才能达到稳定。通过计算可以看出：当经过（35）时，就足可以认为达到稳定状态。时，就足可以认为达到稳定状态。48OuC(V)t(s)U0图7-4RC电路电容放电时uC随时间变化曲线2340.368U00.135U0 =RCuC(t)=U0e t/0.0498U00.0184U049的几何意义：次切线的截距

20、的几何意义：次切线的截距U0ut0U0e的计算：换路后从的计算：换路后从C C两端看进去的戴维南两端看进去的戴维南等效电阻和等效电阻和C C的乘积。的乘积。同一电路只有一个时间常数。同一电路只有一个时间常数。i50RC电路的能量平衡关系电路的能量平衡关系储存在电容中的能量全部为储存在电容中的能量全部为电阻吸收转化为热能电阻吸收转化为热能51 已知已知S S闭合前电路已处于稳定状态，求闭合前电路已处于稳定状态，求i i（t t）例例 解：解：先求先求uC（0-）t=0S+-10VUSR1R2C+uC-i22R R1F1F444452换路后的电路换路后的电路t=0SR1R2C+uC-i1F1F44

21、44R/C+uC-1F1F22回到原电路计算5310V+1F+R2R1uCR4R5R3abcd例:已知R1=9,R2=4,R3=8,R4=3,R5=1。t=0时开关断开，求t0时的uab(t)解：在t=0时，uC(0)=10V，在t=0+时，uC(0+)=uC(0)=10V。54Rcq=9+(4+8)(3+1)(4+8)+(3+1)=12=RcqC=121=12suC(t)=10et/12V10V+1F+R2R1uCR4R5R3abcdR1=9,R2=4,R3=8,R4=3,R5=155用替代定理用替代定理电压源置换电容电压源置换电容 10et/12V+R2R1R4R5R3abcR1=9,R2

22、=4,R3=8,R4=3,R5=1ii1i2=i(t)=10e12t1256t12eAReq=12回到原电路计算56i1(t)=56t12eA12+44524t12e=R2+R3=12R4+R5=4i2(t)=56t12eA12+4121524t12e=uab(t)=4i1(t)+3i2(t)=V2524t12et010et/12V+R2R1R4R5R3abcR1=9,R2=4,R3=8,R4=3,R5=1ii1i2分流公式57 已知已知S S断开前电路已处于稳定状态，断开前电路已处于稳定状态，R R1 1=R=R2 2=50=50，R R3 3=100=100，C=0.02FC=0.02F。

23、试求在试求在t=0t=0时，时，S S断开后的断开后的u uC C（t t）和和i i3 3（t t）例例 解：解：t=0S+-24VUSR1R2R3C+uC-i3先求先求uC（0-）58t=0S+-24VUSR1R2R3C+uC-i3换换路路后后的的电电路路R1R2R3C+uC-i359R1R2R3C+uC-i360二二.RL的零输入响应的零输入响应 1.电路第一稳态电路第一稳态,开关打在开关打在22.2.电路开始换路电路开始换路,开关打向开关打向1uLUiLLR+K12+-61uLUiLLR+K12+-62RL电路iL及uL随时间变化曲线OiLtI0=L/R0.368I0OuLtRI0时间

24、常数越小，电流、电压衰减越快；反之则越慢。这个结论与以上RC电路相同63 从从以以上上求求得得的的RC和和RL电电路路零零输输入入响响应应分分析析可可知知，不不仅仅电电容容电电压压、电电感感电电流流，而而且且所所有有电电压压、电电流流的的零零输输入入响响应应，都都是是从从它它的的初初始始值值按按指指数数规规律律衰衰减减到到零零的的。且且同同一一电电路路中中，所所有有的的电电压压、电电流流的的时时间间常常数数相相同同。若若用用f(t)表表示示零零输输入入响响应应，用用f(0+)表表示示其其初初始始值值，则则零零输输入入响响应应可可用用以以下下通通式表示为式表示为 t0应该注意的是:RC电路与RL

25、电路的时间常数是不同的，前者=RC，后者=L/R。64例例uVUiLR+SV+65从以上的数据中从以上的数据中,你看到了什么现象你看到了什么现象?uVUiLR+SV+66n零状态零状态-换路前电容元件没有储能。在此条换路前电容元件没有储能。在此条件下，由电源激励所产生的电路的响应，称为件下，由电源激励所产生的电路的响应，称为零零状态响应状态响应。1.RC电路的零状态响应电路的零状态响应6.3一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应电路的激励电路的激励u=0U(t 0)ut0U阶阶 跃跃 激激 励励iUSRuRuCC+K12+67初始值初始值电路方程电路方程一阶非齐次方程一阶非齐次方程uRiUS

26、RuCC+K2+68uc以指数形式趋于它的最终值以指数形式趋于它的最终值Us,到达该值时电路达到第二个到达该值时电路达到第二个稳态稳态,电容开路。特解电容开路。特解uc/=Us与外加激励有关，称为强制分量。与外加激励有关，称为强制分量。uc/称为自由分量，按指数规律衰减，又称瞬态分量。称为自由分量，按指数规律衰减，又称瞬态分量。69uCt0Us63.2%Usuc/uc/时间常数时间常数:当当 uc 增大到稳定值增大到稳定值63.2%时所需要的时所需要的时间时间70 也是指数函数也是指数函数电源提供的能量一部分以电场能量的形电源提供的能量一部分以电场能量的形式存储在电容，一部分被电阻消耗式存储在

27、电容，一部分被电阻消耗充电效率只有充电效率只有50%71IsRLiRiLuL电路方程电路方程一阶非齐次方程一阶非齐次方程2.RL电路的零状态响应电路的零状态响应72零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应应该注意的是:RC电路与RL电路的时间常数是不同的，前者=RC，后者=L/R。*一阶电路的零输入响应与原始状态成正比。*单电源电路的零状态响应与该电源成正比。*全响应等于零输入响应与零状态响应的叠加。73正弦激励的响应正弦激励的响应usi(t)RL+uL74L已知已知R=1，L=2H，电感电流的初始值电感电流的初始值iL（0+）=3A，激励的正弦电压激励的正弦电压其中其中Um=10V，=2ra

28、d/s，求电感电流求电感电流iL全响应。全响应。例例75解：如图中电路，按KVL可列出其微分方程为（1）（2）设电感电流的特解将及其导数代入（1）式，得76将（3）展开整理得由于上式对任意时间t均成立，故有77可解得78解得电感电流的特解iL（0+）=3A综合以上得该电路在正弦激励下的全响应为796.4一阶电路的全响应一阶电路的全响应n全响应全响应 是指电源的激励和初始状态均不为零是指电源的激励和初始状态均不为零时的电路响应。根据叠加原理，可认为是零输时的电路响应。根据叠加原理，可认为是零输入响应与零状态响应的叠加。入响应与零状态响应的叠加。+-U0+-USR1CuCiiS12t=0+-80n

29、零输入响应与零状零输入响应与零状态响应的叠加。态响应的叠加。换路后达到稳定状态的值81零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应82从上面的分析中可以看出，只有一个储能元件从上面的分析中可以看出，只有一个储能元件的的电电路路是是一一阶阶线线性性电电路路，其其响响应应可可以以看看作作是是一一个稳态分量和一个暂态分量的和个稳态分量和一个暂态分量的和.一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法83 (t)可以是电压或电流；可以是电压或电流；()是稳态分量；（第二稳态，换路后的稳态）是稳态分量；（第二稳态，换路后的稳态）Ae-t/是暂态分量。是暂态分量。84例：如图例：如图 换路前，开

30、关打开，这时电容开路换路前，开关打开，这时电容开路换路后，开关闭合换路后，开关闭合t=0+-R2R1Ci2uCii1Risab1mA10V10K20K10K10uF+-85当到达另一个当到达另一个稳态时稳态时t=,Ct=,C开路，开路，b+-R2R1Ci2uCii1Risa1mA10V10K20K10K10uF+-86+-R2R1Ci2uCii1Risa1mA10V10K20K10K10uF+-b求时间常数时的电路求时间常数时的电路10V+-R2CR/a10v20K20K10uF+-8710V+-R2CR/a10v20K20K10uF+-8889UiLLS+8V2442A+2i1i1L=0.1

31、H例90iLL+12V10UiLL+8V2442A+2i1i191例例计算如图换路后的电流计算如图换路后的电流i L。+U1+U2R1i2i1St=012VR2iL9V631HL解解在在t0 时，时，S断开断开在在t=0+时，时，S闭合闭合在在t=时时，92时间常数时间常数+U1+U2R1i2i1St=012VR2iL9V631HL93+EL1i2i1S16VL212S2例94+EL1i2i1S16VL212S2解195+EL1i2i1S16VL212S296 例：电路如图，换路前已达稳态，求换路后的 i 和 u。解：换路后电路为：求得：t=0+等效电路为：3i22A+-uCu(t=0)50.

32、2F+-3i22A+-uCu0.2F+-3i22A16Vu+-97求得：t=等效电路为：由三要素公式可得：3i22A+-uCu0.2F+-98 例：电路如图，换路前已达稳态，求换路后的 iL(t)。解：由换路后电路99求R：即由三要素公式得：100习题:6-3,6-5,6-86-10,6-11,6-12,6-186-19,6-21101单位阶跃函数用(t)表示，其定义如下：(t)=0t01t0(t)的波形如图)所示，它在（0-，0+）时域内发生了单位阶跃。也称开关函数。6.5 阶跃响应阶跃响应 t01单单 位位 阶阶 跃跃102任意时刻起始的单位阶跃函数用(t-t0)表示，其定义如下：(t-t

33、0)=0tt01tt0(t-t0)t01t0如果在t=t0时发生跳变，这相当于接入电路的时间推迟到t=t0，它是延迟的单位阶跃函数103假如在假如在t=t0时接入时接入2A的电流源，表示为：的电流源，表示为：0tt0f(t)tt0t0104f(t)tf(t)tt1t211105例例:阶跃函数表示波形阶跃函数表示波形解：图（b）所示波形可表示为f(t)=A(t)A(tt0)+A(t2t0)+(-1)n(tnt0)图（c）所示波形可表示为f(t)=(t)2(tt0)+(t2t0)OtAf(t)t02t03t04t0(b)Ot1f(t)t02t01（c）f/(t)=(t)(t t0)f/(t)=-(

34、t-t0)(t 2t0)106当激励为单位阶跃函数(t)时，电路的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。如单位阶跃不是在t=0而是在某一时刻t0时加上的，则只要把上述表达式中的t改为t-t0，即延迟时间t0就行了。例如这种情况下的uC为107例例:开始开关开始开关S打在打在1,电路处于稳态电路处于稳态,t=0,开关由开关由1合向合向2,在在t=RC时又由时又由2合向合向1,求求t 0时的电容电压时的电容电压uc(t)。+-CuCRUs12S方法1：108方法方法2，用阶跃函数表示激励，用阶跃函数表示激励us(t)tUS阶跃响应阶跃响应延迟的阶跃响应延迟的阶跃响应109根据信号的分段情况，将

35、时间划分为若干子区间，每个子区间开始时，电路相当于进行一次换路。在每个子区间内分别用三要素法进行分析。21H解：t=0时第一次换路，接入5V电压源 例：电路如图，求 i(t)(t 0)。注意：不是零状态响应110t=t0时第二次换路，电压源变为零21H11121H先求零输入响应再求零状态响应11221H再求零状态响应1131141151166.6 冲激响应冲激响应电容和电感是基本的储能元件。电容的电压和电感的电流是电容和电感是基本的储能元件。电容的电压和电感的电流是它们最本质的变量，一般情况，它们都不能突变。它们最本质的变量，一般情况，它们都不能突变。冲激：冲激：作用时间极短，但此间物理量（电

36、流或电压）的幅度作用时间极短，但此间物理量（电流或电压）的幅度非常大。理想情况，作用时间长度为零，幅度无穷大。非常大。理想情况，作用时间长度为零，幅度无穷大。冲激响应：冲激响应：在冲激函数的激励下，电路或系统引起的响应。在冲激函数的激励下，电路或系统引起的响应。要强调：要强调：和前面讨论的情况不同，在这里电容电压和电感电和前面讨论的情况不同，在这里电容电压和电感电流会发生流会发生突变突变。117电路对于单位冲激函数输入的零状态响应称为单位冲激响应电路对于单位冲激函数输入的零状态响应称为单位冲激响应单位冲激函数也是一种奇异函数单位冲激函数也是一种奇异函数,可定义为可定义为:(t)=0t0-t0+

37、118tpt1tKK单位冲激函数单位冲激函数强度为强度为K的的冲激函数冲激函数119t1t0tKKt0(t-t0)K(t-t0)性质性质1:冲激函数与阶跃函数的关系：阶跃函数的导数就是冲激函数；冲激函数的积分就是阶跃函数。发生在t=t0的单位冲激函数发生在t=t0,强度为K冲激函数120性质性质2由于由于t=0时时,=0,所以对任意在所以对任意在t=0时连续的函数时连续的函数f(t),将有将有同理同理,对任意在对任意在t=t0时连续的函数时连续的函数f(t)冲激函数具有筛分和取样的性质冲激函数具有筛分和取样的性质12101t(t)01t(tt0)t00f(t)tf(0)0f(t)tf(t0)t

38、00tt0f(t)(tt0)f(t0)0tf(t)(t)f(0)122结论：结论：任意时刻，在电容上流过的电流产生一任意时刻，在电容上流过的电流产生一个单位冲击，电容两端电压就产生一个个单位冲击，电容两端电压就产生一个1/C 的的阶跃突变。阶跃突变。123结论：结论：任意时刻电感两端电压产生一个单位冲任意时刻电感两端电压产生一个单位冲击，流过电感的电流就产生一个击，流过电感的电流就产生一个1/L 的阶跃突的阶跃突变。变。124125+-CuCR iic126+-LuLR uiL+127tiLtuL+-LuLR uiL+128由于阶跃函数和冲激函数之间满足以上关系由于阶跃函数和冲激函数之间满足以

39、上关系,因此阶跃响应因此阶跃响应s(t)与冲激响应与冲激响应h(t)之间也具有重要关系。之间也具有重要关系。129+-CuCRis+-CuCRus+LiLRisLiLRus零状态响应130+-LuLR110 iL+R2+-LuLReq4 iL+131+-+-uuc10-20023ut1326-226-236-24,6-25,6-29习题133例电路如图一所示，已知uC(0-)=-2V，求uC(t)及uR(t)，解：从电容元件两端看进去的戴维南等效电阻-uR+图一图一13411.5i(t)iR(t)uR+-图二图二1135例2:如图所示电路中，已知当时，；当时，（1）求R1，R2和C；（2）求电

40、路的完全响应。uS(t)R1R2CiS(t)136解：（1）当时，即电流源开路，电压源单独作用，如下图所示。时R1+uC(t)-R2uS(t)137稳态时，电容相当于开路R1+uC(t)-R2uS(t)138当时，即电压源短路，电流源单独作用，如右图所示。稳态时由于所以R1R2CiS(t)139电容两端看进去等效电阻uS(t)R1R2CiS(t)140电压源单独作用电流源单独作用141例3:如a图所示电路的激励u(t)示于图b中，已知试求解：矩形脉冲电压u(t)，可用两个阶跃函数之和来表示在u1(t)的作用下，电容电压为其中a图图b图图u(t)(V)(ms)142在u2(t)的作用下，电容电压为其中故总电容电压为143零输入响应因则零状态响应因则144结束结束