圆的基本性质（二）.ppt

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1、圆是轴对称图形圆是轴对称图形.动动手、想想动动手、想想 圆的对称轴是任意一条经过圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线圆心的直线,它有无数条对它有无数条对称轴称轴.O可利用可利用折叠的方法折叠的方法即可解决即可解决上述问题上述问题.1 1、如果把圆形纸片对折一下，你能发现什么？、如果把圆形纸片对折一下，你能发现什么？2 2、圆是轴对称图形吗？、圆是轴对称图形吗？如果是如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么?它有多少条对称轴？它有多少条对称轴？3 3、我们是用什么方法解决上述问题的、我们是用什么方法解决上述问题的?AM=BM,如图：如图：AB是是 O的一条弦的一条弦.（2）你）你能能发现图中有哪些

2、等量关系发现图中有哪些等量关系?与同与同伴说说你的想法伴说说你的想法.探究活动探究活动作直径作直径CD,使使CDAB,垂足为垂足为M.O（1）所作的图是轴对称图形吗）所作的图是轴对称图形吗?如果是如果是,其对称轴其对称轴是什么是什么?发现发现图中有图中有:ABCDM CD是是直径直径 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.垂径定理垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。且平分这条弦所对的两条弧。题设题设结论结论（1）过圆心）过圆心（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧）

3、平分弦所对的劣弧知二得三知二得三动动脑筋动动脑筋 已知：在已知：在 O中，中，CD是直径，是直径，AB是弦，是弦，CDAB，垂足为垂足为E。求证：求证：AEBE，ACBC，ADBD。C.OAEBD叠叠 合合 法法证明：连结证明：连结OA、OB，则，则OAOB。垂直于弦垂直于弦AB的的直径直径CD所在的直所在的直线既是等腰三角形线既是等腰三角形OAB的的对称轴又对称轴又是是 O的的对称轴。对称轴。当把圆沿着直径当把圆沿着直径CD折叠时，折叠时，CD两侧的两个半圆重合，两侧的两个半圆重合，A点和点和B点点重重合，合，AE和和BE重合，重合，AC、AD分别和分别和BC、BD重合。重合。AEBE，AC

4、BC，ADBD垂径定理垂径定理三种语言三种语言垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所的两条弧并且平分这条弦所的两条弧.提示提示:垂径定理是圆垂径定理是圆中一个重要的中一个重要的结论结论,三种语三种语言要相互转化言要相互转化,形成整体形成整体,才才能运用自如能运用自如.记一记记一记 OABCDM如图如图 CD是直径是直径,CDAB。AM=BM,AC=BC,AD=BD.2.已知：如图，在以已知：如图，在以O为圆心的两个同心为圆心的两个同心圆中，大圆的弦圆中，大圆的弦AB交小圆于交小圆于C，D两点。两点。你认为你认为AC和和BD有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？解：

5、相等。理由：解：相等。理由：过过O作作OEAB，垂足为垂足为E，则则AEBE，CEDE。AECEBEDE ACBD.ACDBOE1.1.在半径为在半径为5 5cm的的O O中，弦中，弦AB=8cmAB=8cm，则则O O到到ABAB的距离（弦心距）的距离（弦心距）=，OABOAB的余弦值的余弦值=。OABP0.83cm注意：解决有关弦的问题，过圆心作弦注意：解决有关弦的问题，过圆心作弦的垂线，是一种常用的辅助线添法的垂线，是一种常用的辅助线添法练一练练一练 1400多年前多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图如图)的桥的桥拱是圆弧形拱是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对是

6、弦的长弧所对是弦的长)为为 37.4 m,拱拱高高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离,也叫弓形高也叫弓形高)为为7.2m,求桥拱求桥拱的半径的半径(精确到精确到0.1m).例题解析例题解析RD7.237.4赵州石拱桥赵州石拱桥 赵州石拱桥赵州石拱桥解：由题设得解：由题设得在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得解得解得 R27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.RD37.47.2垂径定理的应用垂径定理的应用 在直径为在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示截面如图所示.若油面宽若油面宽AB=600mm，求油的最求油的最大深度大深度.做一做做一做ED 600ED 反思自我反思自我 想一想想一想,你的收获和困你的收获和困惑有哪些惑有哪些?回顾与思考回顾与思考再再 见见