材料力学.pptx

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1、轴向拉伸和压缩 外力特征：外力特征：作用于杆件上的外力或其合力的作用线沿杆件的轴线。变形特征：变形特征：杆件产生轴向的伸长或缩短。上一节回顾上一节回顾内力内力（internal force）受力构件内相邻两部分间因变形而产生的相互作用力。截面法截面法：求某个截面上的内力，假想用截面将构件剖成两部分，在截开的截面上，用内力代替另一部分对它的作用。F1F2F3FnF1F3F2Fn上一节回顾上一节回顾 *坐标系：x 轴-杆件轴线 yz 平面截面所在平面上一节回顾上一节回顾 当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为“轴力”用FN 表示。表示轴力沿杆轴

2、线方向变化的图形，称为轴力图轴力图。左端出发左加右减上一节回顾上一节回顾绘制轴力图的方法绘制轴力图的方法 确定约束力确定约束力；根根据据杆杆件件上上作作用用的的载载荷荷以以及及约约束束力力，确确定定控控制面，也就是轴力图的分段点；制面，也就是轴力图的分段点；应应用用截截面面法法，对对截截开开的的部部分分杆杆件件建建立立平平衡衡方方程，确定控制面上的轴力程，确定控制面上的轴力 建建立立FNx坐标系，将将所所求求得得的的轴轴力力值值标标在在坐坐标标系中，画出轴力图。系中，画出轴力图。上一节回顾上一节回顾两杆中的轴力均为 F，因此从内力不能判断衡量杆的强度 引入一个新的概念：引入一个新的概念：应力应

3、力 单位面积上的内力（即内力的集度）应力，衡量构件的强度!截面上内力的分布情况如何。截面上内力的分布情况如何。平均应力平均应力：横截面上的内力连续分布，但不一定均匀，单位面积上的内力称为平均应力。当 趋于零时，称为应力单位：Pa(N/m2)、-矢量矢量理论上，理论上，是二阶张量是二阶张量，一般用 表示 正应力正应力(Normal Stress)切应力切应力(Shear Stress)变形前受载后 横截面上各点的切应力与轴线垂直，因此横截面上各点的切应力与轴线垂直，因此 对轴力没有贡献。对轴力没有贡献。只有正应力只有正应力 才能合成轴力才能合成轴力均匀分布平面截面假设平面截面假设 横截面变形后仍

4、为平面，且垂直于轴线横截面重新审视圣维南原理使用均匀、平截面假设只有端部加局部载荷才精确成立重新审视圣维南原理端部加集中力载荷均匀、平截面假设原理加载端成立实验发现：有些受拉或受压构件确实是沿横截面破坏的实验发现：有些受拉或受压构件确实是沿横截面破坏的但是，有些受拉或受压构件则是沿但是，有些受拉或受压构件则是沿斜截面斜截面破坏的破坏的?材料？材料？应力状态？斜截面上也有应力？应力状态？斜截面上也有应力？斜截面？单向拉压杆横截面上只有正应力。一点的应力与过该点的一点的应力与过该点的“截面取（方）向截面取（方）向”有关。有关。事实上事实上矢量矢量斜截面全应力斜截面全应力斜截面上的应力也是均匀的！斜

5、截面上的内力斜截面上的内力横截面上：斜截面上：斜截面面积：结论：结论：s s和t是 a 的函数。斜截面上的正应力和切应力斜截面上的正应力和切应力正负号规定：正负号规定：以x轴为始边，方位角a为逆时针转向者为正；切应力以对杆件有顺时针旋向的力矩为正，反之为负。用假想截面沿斜截面方向将杆截开，斜截面法线与杆轴线的夹角设为q。考察截开后任意部分的平衡，求得该斜截面上的总内力另另一一种种方方法法 力FR对斜截面而言，既非轴力又非剪力，故需将其分解为沿斜截面法线和切线方向上的分量：FN 和 FQ 在轴向均匀拉（压）情形下，两个相互平行的相邻斜截面之间的变形也是均匀的，因此，可认为斜截面上的正应力和切应力

6、是均匀分布的。结论：结论：任意两个相互垂直截面上的正应力之和为一定值垂直截面上的应力关系正应力关系:在任意两个相互垂直截面上，切应力必同时存在，在任意两个相互垂直截面上，切应力必同时存在，它们的大小相等，方向共同指向或指离两截面的交线。它们的大小相等，方向共同指向或指离两截面的交线。垂直截面上的切应力关系切应力互等定理：切应力互等定理：讨论：1.横截面 a=0，2.纵截面 a=90，3.斜截面 a=45，4.斜截面 a=-45，几个特殊截面上的应力实验发现：有些受拉或受压构件确实是沿横截面破坏的实验发现：有些受拉或受压构件确实是沿横截面破坏的但是，有些受拉或受压构件则是沿但是，有些受拉或受压构

7、件则是沿斜截面斜截面破坏的破坏的?材料？材料？应力状态？斜截面上也有应力？应力状态？斜截面上也有应力？例题 变截面直杆，ADE段为铜制,EBC段为钢制；在A、D、B、C等4处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面积AAB10102 mm2，BC段杆的横截面面积ABC5102 mm2；FP60 kN；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。试求：直杆横截面上绝对值最大的正应力。直杆横截面上绝对值最大的正应力。解：解：1 作轴力图 由于直杆上作用有4个轴向载荷，而且AB段与BC段杆横截面面积不相等，为了确定直杆横截面上的最大正应力和杆的总变形量，必须首先确定各段杆的横截面上的轴力。应用截面法，可以

8、确定AD、DEB、BC段杆横截面上的轴力分别为：FNAD2FP120 kN；FNDEFNEBFP60 kN；FNBCFP60 kN。2计算直杆横截面上绝对值最计算直杆横截面上绝对值最大的正应力大的正应力横截面上绝对值最大的正应力将发生在轴力轴力绝对值最大的横截面，或者横截面面积最小绝对值最大的横截面，或者横截面面积最小的横截面上的横截面上。本例中，AD段轴力最大；BC段横截面面积最小。所以，最大正应力将发生在这两段杆的横截面上：【思考题】试求薄壁圆环在内压力作用下径向截面上的拉应力。已知：d=200 mm，=5 mm，p=2 MPa。所以解：薄壁圆环(d)在内压力作用下，径向截面上的拉应力可认

9、为沿壁厚均匀分布，故在求出径向截面上的法向力FN 后用式 求拉应力。仍然是仍然是截面法截面法例题三角架结构尺寸及受力如图示。其中FP22.2 kN；钢杆BD的直径dl25.4 mm；钢梁CD的横截面面积A22.32103 mm2。试求：杆BD与CD的横截面上的正应力。其中负号表示压力。解：解：1 1受力分析，确定各杆的轴力受力分析，确定各杆的轴力 2 2计算各杆的应力计算各杆的应力 应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，BD杆与CD杆横截面上的正应力分别为：例下图所示的两块钢板由斜焊缝焊接成整体，受拉力F作用。已知：F=20kN,b=200mm,t=10mm,=300。试求焊缝内的应力。解：斜截面上的应力横截面