中南大学混凝土结构设计原理受压构件计算.pptx

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1、会计学1中南大学混凝土结构设计原理受压构件计中南大学混凝土结构设计原理受压构件计算算主要内容及要求主要内容及要求1掌握轴心受压构件的受力全过程、破坏形态、正截面受压承载力的计算方法及主要构造要求；了解螺旋箍筋柱的原理与应用。2熟练掌握偏心受压构件正截面两种破坏形态的特征 及其正截面上应力的计算简图。3掌握偏心受压构件正截面受压承载力的一般计算公式的原理。4熟练掌握不对称配筋与对称配筋矩形与I字形截面 偏心受压构件正截面受压承载力的计算方法及纵向钢 筋与箍筋的主要构造要求。5掌握NuMu相关曲线的概念及其应用。6熟悉偏心受压构件斜截面受剪承载力的计算。第1页/共114页第五章第五章 受压构件承载

2、受压构件承载力计算力计算5.1概 述5.2 轴心受压构件的正截面承载力计算5.3 偏心受压构件的正截面受力性能5.4 矩形截面正截面承载力设计简化计算5.5 工形截面正截面承载力计算5.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算5.7 受压构件的斜截面受剪承载力5.8 受压构件一般构造要求第2页/共114页45.15.1概概概概 述述述述N(a(a）轴心受压）轴心受压N(b(b）单偏压）单偏压NN(c(c）双偏压）双偏压受压构件的类型受压构件的类型偏心受压构件5.1概 述受压构件受压构件在结构中具有重要作用，一旦破坏将导致整个结构的损坏在结构中具有重要作用，一旦破坏将导致整个结构的损坏甚至倒塌。甚

3、至倒塌。第3页/共114页5第4页/共114页6第5页/共114页75.2 轴心受压构件的正截面承载轴心受压构件的正截面承载力计算力计算工程实例一、基本构造要求二、普通箍筋轴心受压构件的正截面承载力三、配有螺旋筋柱的正截面承载力第6页/共114页8工程实例工程实例压压压拉拉轴压返回上级目录第7页/共114页9N由于施工制造误差、荷载位置的偏差、混凝土不由于施工制造误差、荷载位置的偏差、混凝土不均匀性等原因，往往存在一定的均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距初始偏心距以恒载为主的等跨多层房屋内柱、桁架中的受压以恒载为主的等跨多层房屋内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可腹杆等，主要承受

4、轴向压力，可近似按轴心受压近似按轴心受压构件计算构件计算在实际结构中，在实际结构中，理想的轴心受压构件是不存在的理想的轴心受压构件是不存在的5.2 轴心受压构件的承载力计算返回上级目录第8页/共114页10螺旋钢箍螺旋钢箍柱柱：箍筋：箍筋的形状为的形状为圆形，且圆形，且间距较密，间距较密，其作用其作用？1、配筋形式纵筋纵筋箍筋箍筋v协助混凝土受压协助混凝土受压,减少截面尺寸减少截面尺寸v承担弯矩作用承担弯矩作用v减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。v增加构件的延性增加构件的延性与纵筋组成钢筋骨架与纵筋组成钢筋骨架防止纵筋受压屈曲防止纵筋受压屈曲产生环

5、箍作用，提高箍筋内混凝土的抗压强度与变形能力产生环箍作用，提高箍筋内混凝土的抗压强度与变形能力抵抗剪力抵抗剪力5.2 轴心受压构件的承载力计算一、基本构造要求一、基本构造要求一、基本构造要求一、基本构造要求一、基本构造要求返回上级目录第9页/共114页113、截面的形式和尺寸*混凝土常用C20C40*钢筋常用HRB335和HRB400多采用方形或矩形截面，根据需要也可采用圆形或正多多采用方形或矩形截面，根据需要也可采用圆形或正多边形截面。边形截面。截面截面b min250，宜，宜l0b30，l0h25，即，即bl030，hl025。宜采用强度等级较高的砼宜采用强度等级较高的砼不宜采用高强钢筋作

6、受压钢筋不宜采用高强钢筋作受压钢筋2、材料的强度等级5.2 轴心受压构件的承载力计算一、基本构造要求返回上级目录第10页/共114页124、纵向钢筋纵向钢筋（1 1）直直径径：宜宜12mm12mm；宜宜选选直直径径较较大大的的钢钢筋筋，以以减减少少纵纵向向弯曲，并防止在临近破坏时，钢筋过早压屈。弯曲，并防止在临近破坏时，钢筋过早压屈。（2 2）配配筋筋率率：5 5；0.60.6（HPB300HPB300、HRB335),0.55%(HRB335),0.55%(钢钢筋筋400MPA400MPA级级别别），0.5%0.5%（钢钢筋筋500MPA0500MPA0（轴轴心受压），偏心受压每侧心受压），

7、偏心受压每侧0.20.2，常用配筋率，常用配筋率0.60.62 2。（3 3）根数根数：n4n4，且为双数；圆柱，且为双数；圆柱6 6，宜，宜8 8。（4 4）间间距距及及布布置置：纵纵筋筋应应沿沿截截面面周周边边均均匀匀布布置置，5050纵纵筋筋净净距距300300；砼砼保保护护层层最最小小厚厚度度C25C25及及以以下下25mm25mm，C30C30及及以以上上 20mm20mm。5.2 轴心受压构件的承载力计算一、基本构造要求返回上级目录第11页/共114页13（1 1）形式形式应采用封闭式，保证钢筋骨架的整体刚度，并保证构件在破坏应采用封闭式，保证钢筋骨架的整体刚度，并保证构件在破坏阶

8、段箍筋对砼和纵向钢筋的侧向约束作用。阶段箍筋对砼和纵向钢筋的侧向约束作用。（2 2）间距间距：SbSb、400mm400mm及及15d15d（绑扎骨架）或（绑扎骨架）或20d20d（焊）（焊）（3 3）直径直径：d6d6及及d/4d/4（4 4）箍筋加强情况箍筋加强情况：当：当3 3，d8d8，S10dS10d及及200200；箍筋末端应做成；箍筋末端应做成135135弯钩，且弯钩末端平直段长度不应小于弯钩，且弯钩末端平直段长度不应小于10d10d，d d 为纵向受力钢筋的最小为纵向受力钢筋的最小直径。直径。（5 5）复合箍筋复合箍筋：当柱截面短边尺寸大于：当柱截面短边尺寸大于400mm 40

9、0mm 且各边纵向钢筋多于且各边纵向钢筋多于3 3根时，根时，或当柱截面短边尺寸不大于或当柱截面短边尺寸不大于400mm 400mm 但各边纵向钢筋多于但各边纵向钢筋多于4 4 根时，应设置复合根时，应设置复合箍筋。箍筋。5 箍筋5.2 轴心受压构件的承载力计算一、基本构造要求返回上级目录第12页/共114页14箍筋形式5.2 轴心受压构件的承载力计算一、基本构造要求箍筋布置要求：使纵向钢筋至少每隔一根位于箍筋转角处返回上级目录第13页/共114页15柱柱(受压构件受压构件)lo/i 28 lo/b 8lo/i 28短柱短柱 长柱长柱二、二、二、二、普通箍筋轴心受压构件的正截面承载力普通箍筋轴

10、心受压构件的正截面承载力普通箍筋轴心受压构件的正截面承载力普通箍筋轴心受压构件的正截面承载力5.2 轴心受压构件的承载力计算二、普通箍筋轴心受压构件的正截面承载力返回上级目录第14页/共114页16（一）、轴心受压短柱的受力分析（一）、轴心受压短柱的受力分析（一）、轴心受压短柱的受力分析（一）、轴心受压短柱的受力分析bhAsANcNc混凝土压碎钢筋凸出oNcl混凝土压碎钢筋屈服第一阶段：加载至钢筋屈服第二阶段：钢筋屈服至混凝土压碎1.试验研究试验研究5.2 轴心受压构件的承载力计算二、普通箍筋轴心受压构件的正截面承载力返回上级目录第15页/共114页172.2.截面分析的基本方程截面分析的基本

11、方程截面分析的基本方程截面分析的基本方程NccAs ssss=Essys,hfy0=0.002ocfcc平衡方程平衡方程变形协调方程变形协调方程物理方程物理方程(以以fcu 50Mpa为例为例)（一）、轴心受压短柱的受力分析（一）、轴心受压短柱的受力分析5.2 轴心受压构件的承载力计算二、普通箍筋轴心受压构件的正截面承载力返回上级目录第16页/共114页18NccAs s第一阶段非线性关系（一）、轴心受压短柱的受力分析（一）、轴心受压短柱的受力分析2.截面分析的基本方程截面分析的基本方程5.2 轴心受压构件的承载力计算二、普通箍筋轴心受压构件的正截面承载力返回上级目录第17页/共114页19N

12、ccAs fy第二阶段当0=0.002时，混凝土压碎，柱达到最大承载力若若 s=0=0.002，则则轴心受压短柱中，当钢筋的强度超过轴心受压短柱中，当钢筋的强度超过400N/mm2时，其强度得不到充分发挥时，其强度得不到充分发挥（一）、轴心受压短柱的受力分析（一）、轴心受压短柱的受力分析2.截面分析的基本方程截面分析的基本方程5.2 轴心受压构件的承载力计算二、普通箍筋轴心受压构件的正截面承载力返回上级目录第18页/共114页20（二）、轴心受压长柱的受力分析（二）、轴心受压长柱的受力分析（二）、轴心受压长柱的受力分析（二）、轴心受压长柱的受力分析长柱的承载力 0.03 0.03时，时，取取=

13、A AA A s sNAsfcf y Asbh可靠度调整系数，可靠度调整系数，是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用的轴心受压柱的可靠性。是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用的轴心受压柱的可靠性。稳定系数，反映受压构件的承载力随长细比增大降低的现象。稳定系数，反映受压构件的承载力随长细比增大降低的现象。=N长长/N短短 1.0见表见表5-1（三）（三）正截面受压承载力计算公式正截面受压承载力计算公式5.2 轴心受压构件的承载力计算二、普通箍筋轴心受压构件的正截面承载力返回上级目录第21页/共114页23lo 构件的计算长度，与构件端部的支承条件有关。两端铰一端固定，一端铰支两端固定一

14、端固定，一端自由实际结构按规范规定取值1.0l0.7l0.5l2.0l5.2 轴心受压构件的承载力计算二、普通箍筋轴心受压构件的正截面承载力返回上级目录第22页/共114页24 截面设计：强度校核：验算 min=0.6%Nu=0.9(Asf y+fcAc)安全已知：fc,f y,l0,N,求As、A已知：bh，fc,f y,l0,As,求Nu当Nu N（四）、公式应用（四）、公式应用设（0.6%2%），=1初估截面尺寸5.2 轴心受压构件的承载力计算二、普通箍筋轴心受压构件的正截面承载力返回上级目录第23页/共114页25三、配有螺旋筋柱的受力分析三、配有螺旋筋柱的受力分析三、配有螺旋筋柱的受

15、力分析三、配有螺旋筋柱的受力分析 1.1.1.1.配筋形式配筋形式配筋形式配筋形式ssdcordcor5.2 轴心受压构件的承载力计算三、配有螺旋筋柱的受力分析S40mm 0.2dcor 80mm纵筋直径616mm，间距120150mm螺旋箍筋柱焊接环式箍筋柱返回上级目录第24页/共114页262.2.2.2.试验研究试验研究试验研究试验研究Nc素混凝土柱普通钢筋混凝土柱螺旋箍筋钢筋混凝土柱荷载不大时（210-3后，保护层剥落使柱的承载力降低螺旋箍筋的约束发挥作用使柱的承载力提高标距NcNc原因原因：套箍作用，提高了核：套箍作用，提高了核心混凝土的抗压承载力。心混凝土的抗压承载力。构造要求构造

16、要求：环箍需较密。：环箍需较密。应用情况应用情况：仅在轴向受力较大，而截面尺寸受到限制时采用。：仅在轴向受力较大，而截面尺寸受到限制时采用。5.2 轴心受压构件的承载力计算三、配有螺旋筋柱的受力分析破坏：螺旋箍筋屈服，混凝土被压碎返回上级目录第25页/共114页混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度5.2 轴心受压构件的承载力计算三、配有螺旋筋柱的受力分析返回上级目录第26页/共114页28达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）3 3、正截面受压承载力计算正截面受压承载力计算5.2 轴心受压构件的承载力计算三、配有螺旋

17、筋柱的受力分析返回上级目录第27页/共114页29达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）3 3、正截面受压承载力计算正截面受压承载力计算5.2 轴心受压构件的承载力计算三、配有螺旋筋柱的受力分析返回上级目录第28页/共114页30达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）螺旋箍筋螺旋箍筋换算成换算成相当的相当的纵筋面积纵筋面积3、正截面受压承载力计算5.2 轴心受压构件的承载力计算三、配有螺旋筋柱的受力分析返回上级目录第29页/共114页31规范取值间接钢筋对混凝土约束的折减系数间接钢筋对混凝土约束的折减系数a a，当，当

18、fcu,k50N/mm2时，取时，取a a =1.0；当；当fcu,k=80N/mm2时，取时，取a a=0.85，其间直线插值。，其间直线插值。3、正截面受压承载力计算5.2 轴心受压构件的承载力计算三、配有螺旋筋柱的受力分析返回上级目录第30页/共114页32 如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。规范规定：按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50%。对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。规范规定：对长细比l0/d大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。螺旋箍

19、筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距s有关，为保证有一定约束效果，规范规定：螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋As 面积的25%螺旋箍筋的间距s不应大于dcor/5，且不大于80mm，同时为方便施工，s也不应小于40mm。螺旋箍筋柱限制条件螺旋箍筋柱限制条件5.2 轴心受压构件的承载力计算三、配有螺旋筋柱的受力分析返回上级目录第31页/共114页335.3 偏心受压构件的截面受力性偏心受压构件的截面受力性能能概述一、偏心受压构件的试验研究二、大小偏心受压的分界四、偏心受压计算中几个问题三、Nu-Mu相关曲线第32页/共114页345.3偏心受压构件的截面受力性能概述概述返回上级目录

20、工程中的偏心受压构件第33页/共114页355.3偏心受压构件的截面受力性能概述返回上级目录概述Ne0偏心受压偏心受压MNNe0=M/NNe0=M/NN转化为e0=0时:轴压构件;e0时，即N=0时，受弯构件；偏压构件的受力性能和破坏形态界于轴压构件和受弯构件。压弯构件压弯构件第34页/共114页36一、偏心受压构件的试验研究一、偏心受压构件的试验研究一、偏心受压构件的试验研究一、偏心受压构件的试验研究Nfe0混凝土开裂混凝土全部受压不开裂构件破坏破坏形态与e0、As、As有关5.3偏心受压构件的截面受力性能一、偏心受压构件的试验研究返回上级目录第35页/共114页37一、偏心受压构件的试验研

21、究一、偏心受压构件的试验研究一、偏心受压构件的试验研究一、偏心受压构件的试验研究5.3偏心受压构件的截面受力性能一、偏心受压构件的试验研究返回上级目录 受拉破坏（大偏心受压破坏）受拉破坏（大偏心受压破坏）发生条件：相对偏心距e0/h0较大，受拉纵筋As 配筋适量 受拉边出现水平裂缝 继而形成一条或几条主要水平裂缝 主要水平裂缝扩展较快，裂缝宽度增大 使受压区高度减小 受拉钢筋的应力首先达到屈服强度受压边缘的混凝土达到极限压应变而破坏 受压钢筋应力一般都能达到屈服强度拉压破坏形态拉压破坏形态NN(a)第36页/共114页385.3偏心受压构件的截面受力性能一、偏心受压构件的试验研究返回上级目录拉

22、压破坏的主要特征：破坏从受拉区开始，受拉钢筋首先屈服，而后受压区混凝土被压坏。受拉破坏（大偏心受压破坏）塑性破坏，承载力主要取决于受拉侧钢筋。拉压破坏拉压破坏第37页/共114页395.3偏心受压构件的截面受力性能一、偏心受压构件的试验研究返回上级目录 随荷载加大到一定数值，截面受拉边缘出现水平裂缝，但未形成明显的主裂缝，而受压区临近破坏时受压边出现纵向裂缝。破坏较突然，无明显预兆，压碎区段较长。破坏时，受压钢筋应力一般能达到屈服强度，但受拉钢筋并不屈服，截面受压边缘混凝土的压应变比拉压破坏时小。发生条件：相对偏心距e0/h0 较大，但受拉纵筋As 数量过多；或相对偏心距e0/h0较小时。受压

23、破坏受压破坏 受压破坏（小偏心受压破坏）受压破坏（小偏心受压破坏）第38页/共114页405.3偏心受压构件的截面受力性能一、偏心受压构件的试验研究返回上级目录 构件全截面受压，破坏从压应力较大边开始，此时，该侧的钢筋应力一般均能达到屈服强度，而压应力较小一侧的钢筋应力达不到屈服强度。若相对偏心距更小时，由于截面的实际形心和构件的几何中心不重合，也可能发生离纵向力较远一侧的混凝土先压坏的情况。2）当相对偏心距e0/h0 很小时受压破坏受压破坏 受压破坏（小偏心受压破坏）第39页/共114页415.3偏心受压构件的截面受力性能一、偏心受压构件的试验研究返回上级目录受压破坏特征：由于混凝土受压而破

24、坏，压应力较大一侧钢筋能够达到屈服强度，而另一侧钢筋受拉不屈服或者受压不屈服。受压破坏形态受压破坏形态 受压破坏（小偏心受压破坏）脆性破坏，承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋第40页/共114页42Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0很小 As适中 Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0较小Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0较大 As较多 e0e0NNfcAsfyAs fyh0e0较大 As适中受压破坏（小偏心受压破坏）受拉破坏（大偏心受压破坏）界限破坏接近轴压接近受弯As As时会有As fy，此种破坏此种破坏要避免要避免5.3偏心受压构件的截面受力性能一、偏心受压构件的试验

25、研究返回上级目录第41页/共114页43当当 b 小偏心受压小偏心受压 ae =b 界限破坏状态界限破坏状态 adbcdefghAsAsh0 x0 xb0s0.0033aaay0.002二、二、大小偏心受压的界限大小偏心受压的界限5.3偏心受压构件的截面受力性能二、大小偏心受压的分界返回上级目录根本区别：破坏时受拉纵筋As是否屈服。界限状态：受拉纵筋As 屈服，同时受压区边缘混凝土达到极限压应变大、小偏心受压构件大、小偏心受压构件判别条件判别条件：第42页/共114页44与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。因此，因此，相对界限受压区高度相对界限受压区高度仍为仍为:5

26、.3偏心受压构件的截面受力性能二、大小偏心受压的分界返回上级目录第43页/共114页45四、偏心受压计算中几个问题四、偏心受压计算中几个问题四、偏心受压计算中几个问题四、偏心受压计算中几个问题受压混凝土轴压构件c0=0.002ocfccu0ocfc受弯构件偏压构件若统一选用cu0ocfc对小偏压构件对小偏压构件不合适，过高不合适，过高地估计了混凝地估计了混凝土的受压能力土的受压能力1.1.附加偏心距附加偏心距5.3偏心受压构件的截面受力性能四、偏心受压计算中几个问题返回上级目录第44页/共114页461.1.1.1.附加偏心距附加偏心距附加偏心距附加偏心距偏压构件若统一选用cu0ocfc对小偏

27、压构件对小偏压构件不合适，过高不合适，过高地估计了混凝地估计了混凝土的受压能力土的受压能力引入附加偏心矩ea来进行修正混凝土结构设计规范GB50010-2002规定：考虑ea后荷载作用位置的不确定性；混凝土材料的不均匀性；施工误差；初始偏心距初始偏心距e ei iNf yAs fyAs ei5.3偏心受压构件的截面受力性能四、偏心受压计算中几个问题返回上级目录第45页/共114页472 2、二阶效应的影响、二阶效应的影响、二阶效应的影响、二阶效应的影响5.3偏心受压构件的截面受力性能四、偏心受压计算中几个问题返回上级目录 结构中的二阶效应指作用在结构上的重力或构件中的轴压力在变形后的结构或构件

28、中引起的附加内力和附加变形。包括重力二阶效应和挠曲二阶效应。重力二阶效应(P-)：重力（竖向荷载）在产生了侧移的结构中引起的附加内力。重力二阶效应计算属于结构整体层面的问题，一般在结构整体分析中考虑，本条给出了两种计算方法：有限元法和增大系数法。挠曲二阶效应（P-）：轴向力在产生了挠曲变形的柱段中引起的附加内力。受压构件的挠曲效应计算属于构件层面的问题，一般在构件设计时考虑考虑二阶效应的计算方法有：u-l0法u弹性分析方法考虑P-效应，Cm-ns法考虑P-效应第46页/共114页48 由于侧向挠曲变形，轴向力将由于侧向挠曲变形，轴向力将产生产生二阶效应二阶效应，引起附加弯矩。，引起附加弯矩。对

29、于长细比较大的构件，二阶对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。效应引起附加弯矩不能忽略。图示典型偏心受压柱，跨中侧图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为向挠度为 f f。对跨中截面，。对跨中截面，轴力轴力N N的的偏心距为偏心距为e ei i+f f ，即跨，即跨中截面的弯矩为中截面的弯矩为 M M=N N(e ei i+f f)。在截面和初始偏心距相同的情在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的况下，柱的长细比长细比l l0 0/h h不同，侧不同，侧向挠度向挠度 f f 的大小不同，影响程的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。的破坏类型。-

30、l0法纵向弯曲的影响纵向弯曲的影响纵向弯曲的影响纵向弯曲的影响5.3偏心受压构件的截面受力性能四、偏心受压计算中几个问题返回上级目录第47页/共114页49 侧向挠度侧向挠度 f 与初始偏心距与初始偏心距ei相比很小。相比很小。柱跨中弯矩柱跨中弯矩M=N(ei+f)随轴随轴力力N的增加基本呈线性增长。的增加基本呈线性增长。直至达到截面承载力极限状直至达到截面承载力极限状态产生破坏。态产生破坏。对短柱可忽略侧向挠度对短柱可忽略侧向挠度f影影响。响。对于对于长细比长细比l0/h8的的短柱短柱5.3偏心受压构件的截面受力性能四、偏心受压计算中几个问题返回上级目录-l0法纵向弯曲的影响纵向弯曲的影响第

31、48页/共114页50 f 与与ei相比已不能忽略。相比已不能忽略。f 随轴力增大而增大，柱跨中随轴力增大而增大，柱跨中弯矩弯矩M=N(ei+f)的增长速的增长速度大于轴力度大于轴力N的增长速度。的增长速度。即即M随随N 的增加呈明显的非线的增加呈明显的非线性增长。性增长。虽然最终在虽然最终在M和和N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。因此，对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度因此，对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度 f 对弯矩增大的影对弯矩增大的影响。

32、响。长细比长细比l0/h=830的的中长柱中长柱5.3偏心受压构件的截面受力性能四、偏心受压计算中几个问题返回上级目录-l0法纵向弯曲的影响纵向弯曲的影响第49页/共114页51侧向挠度侧向挠度 f 的影响已很大的影响已很大在未达到截面承载力极限状在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度态之前，侧向挠度 f 已呈已呈不不稳定稳定发展发展即柱的轴向荷载最大值发生在即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载荷载增长曲线与截面承载力力Nu-Mu相关曲线相交之前相关曲线相交之前这种破坏为失稳破坏，应进这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算行专门计算长细比长细比l l0 0/h h 3030的的长柱长

33、柱5.3偏心受压构件的截面受力性能四、偏心受压计算中几个问题返回上级目录-l0法纵向弯曲的影响纵向弯曲的影响第50页/共114页525.3偏心受压构件的截面受力性能四、偏心受压计算中几个问题返回上级目录Nfei二次弯矩考虑弯矩引起的横向挠度的影响l0/h越大f的影响越大增大了偏心作用-l0法考虑二阶效应l 轴压构件：l 偏压构件：偏心距增大系数-l0法纵向弯曲的影响纵向弯曲的影响第51页/共114页53偏心距增大系数偏心距增大系数5.3偏心受压构件的截面受力性能四、偏心受压计算中几个问题返回上级目录Nfei设则x=l0/2处的曲率为tcsh0根据平截面假定第52页/共114页545.3偏心受压

34、构件的截面受力性能四、偏心受压计算中几个问题返回上级目录偏心距增大系数偏心距增大系数若fcu50MPa，则发生界限破坏时截面的曲率长期荷载下的徐变使混凝土的应变增大Nfeitcsh0第53页/共114页555.3偏心受压构件的截面受力性能四、偏心受压计算中几个问题返回上级目录偏心距增大系数偏心距增大系数实际情况并一定发生界限破坏，偏心距变化及柱的长细比对又有影响Nfeitcsh0第54页/共114页565.3偏心受压构件的截面受力性能四、偏心受压计算中几个问题返回上级目录Nfeitcsh0偏心距增大系数偏心距增大系数第55页/共114页57Nfeitcsh0考虑曲率变化的修正系数若11.0，取

35、 1=1.0考虑长细比的修正系数若21.0，取 2=1.0规规范范(GB50010-2002)公公式式：采采用用了了的的界界限限状状态态为为依依据据，然然后再加以修正后再加以修正ei=e0+ea 5.3偏心受压构件的截面受力性能四、偏心受压计算中几个问题返回上级目录第56页/共114页585.3偏心受压构件的截面受力性能四、偏心受压计算中几个问题返回上级目录规范规范(GB50010-2010)排架结构柱考虑二阶效应的弯矩设计值排架结构柱考虑二阶效应的弯矩设计值s：二阶效应增大系数：二阶效应增大系数c：截面曲率修正系数，ei:初始偏心距，e0:轴向压力对截面中心的偏心距，ea:附加偏心距，l0：

36、排架柱的计算长度M0:一阶弹性分析柱端弯矩设计值，包括引起侧移荷载和不引起侧移的荷载产生的弯矩值第57页/共114页595.3偏心受压构件的截面受力性能四、偏心受压计算中几个问题返回上级目录规范（规范（GB50010-20100Cm-ns法考虑P-效应受压构件产生挠曲，可能使中间区段截面的弯矩值超过杆端弯矩，成为控制截面。u可以不考虑P-效应的条件弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴方向的杆端弯矩比 M1/M2 不大于0 9且设计轴压比不大于0 9时，若9构件的长细比满足公式的要求，可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响M1、M2：分别为偏心受压构件两端截面按结构分析

37、确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为M2，绝值较小端为M1。当构件按单曲率弯曲时M1/M2取正值，否则取负值；Lc：构件的计算长度可近似取偏心受压构相应主轴方向上下支撑点之间的距离；i：偏心方向的截面回转半径第58页/共114页605.3偏心受压构件的截面受力性能四、偏心受压计算中几个问题返回上级目录Cm-ns法考虑P-效应u非排架柱考虑P-效应后偏压构件控制截面的弯矩值设计值Cm:构件端截面偏心距调系数，ns：弯矩增大系数：弯矩增大系数N：与设计弯矩值M2相应的轴向压力设计值c：截面曲率修正系数，A：构件截面面积第59页/共114页61压力和弯矩相互关联的概念：对偏压构件，轴力与

38、弯矩对构件的作用效应存在叠加和制约的关系，对于给定的截面、材料强度和配筋，构件可以在不同的M和N组合下达到正截面极限承载力。可用一条Nu-Mu相关曲线表示。三、三、三、三、N N N Nu u u u-M M M Mu u u u相关曲线相关曲线相关曲线相关曲线理论计算结果等效矩形计算结果5.3偏心受压构件的截面受力性能三、Nu-Mu相关曲线返回上级目录第60页/共114页62取受压边缘混凝土压应变等于cu；取受拉侧边缘应变；根据截面应变分布，以及混凝土和钢筋的应力-应变关系，确定混凝土的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力；由平衡条件计算截面的压力Nu和弯矩Mu；调整受拉侧边缘应变，重复和

39、得到不同的Nu、Mu值 根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方法求得根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方法求得N Nu u-M Mu u相关曲线相关曲线M-N相关曲线的确定：5.3偏心受压构件的截面受力性能三、Nu-Mu相关曲线返回上级目录第61页/共114页63N-M相关曲线反映的规律MuNuABC相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。如一组内力（N，M）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，是安全的如（N，M）在曲线外侧，则表明截面承载力不足5.3偏心受压构件的截面受力性能三、Nu-Mu相关曲线返回上级目录第62页/共114页64N-M相关曲线反

40、映的规律MuNu（2）相关曲线反映了 特征破坏点N0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)轴压破坏N值最大弯曲破坏界限破坏M值最大小偏压破坏大偏压破坏5.3偏心受压构件的截面受力性能三、Nu-Mu相关曲线返回上级目录第63页/共114页65N-M相关曲线反映的规律MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)界限破坏M值最大小偏压破坏大偏压破坏截面受弯承载力Mu与作用的轴压力N大小有关。Mu随N的增加而增加Mu随N的增加而减小M 相同相同：大偏压，：大偏压，N越小越不安全越小越不安全 小偏压，小偏压，N越大越不安全越大越不安全N相同相同：M越大越不安越大越不安全全5.3偏心受压

41、构件的截面受力性能三、Nu-Mu相关曲线返回上级目录第64页/共114页66（4）如截面尺寸和材料强度保持不变，Nu-Mu相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大。N-M相关曲线反映的规律5.3偏心受压构件的截面受力性能三、Nu-Mu相关曲线返回上级目录第65页/共114页67（5）对于对称配筋截面，如果截面形状和尺寸相同，砼强度等级和钢筋级别也相同，但配筋率不同，达到界限破坏时的轴力Nb是一致的。N-M相关曲线反映的规律5.3偏心受压构件的截面受力性能三、Nu-Mu相关曲线返回上级目录第66页/共114页685.4 5.4 矩形截面正截面承载力设计矩形截面正截面承载力设计计算计算一、基本原则二.计

42、算基本公式三、大小偏心的判别四、矩形截面不对称配筋截面设计五、不对称配筋截面复核六、对称配筋矩形截面的计算方法第67页/共114页69fcC sAsNueexnfyAsei0.412xn0.8xnfceNuxnfyAsfyAseei0.412xnC0.8xn大偏心受压小偏心受压1fc1fc一、基本原则一、基本原则一、基本原则一、基本原则1 1、偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以、偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以平截面假定平截面假定为基础的计算理论。为基础的计算理论。2 2、以破坏时的受力状态为计算依据、以破坏时的受力状态为计算依据3 3、采用与受弯

43、构件正截面计算相同的基本假定、采用与受弯构件正截面计算相同的基本假定4 4、采用、采用等效矩形应力图等效矩形应力图5.4矩形截面正截面承载力设计计算一、基本原则返回上级目录第68页/共114页70X=0M=0ef yAsei1fceAsfyNbAsAsasash0hx适用条件：适用条件：1 1、大偏心受压构件、大偏心受压构件二二二二.计算基本公式计算基本公式计算基本公式计算基本公式5.4矩形截面正截面承载力设计计算二、计算基本公式返回上级目录第69页/共114页71ef yAsei1fceAsfyNbAsAsasash0hx1 1、大偏心受压构件、大偏心受压构件二二二二.计算基本公式计算基本公

44、式计算基本公式计算基本公式5.4矩形截面正截面承载力设计计算二、计算基本公式返回上级目录ei：初始偏心距e0：轴向力对截面重心的偏心距M:考虑二阶效应后的弯矩值第70页/共114页72ef yAseibfceAs sAsAsashNh0 xas2.2.小偏心受压构件小偏心受压构件基本公式：基本公式：问题：s？5.4矩形截面正截面承载力设计计算二、计算基本公式返回上级目录第71页/共114页73“受拉侧受拉侧”钢筋应力钢筋应力 s由平截面假定可得由平截面假定可得x=b1 xcs=Ess为避免采用上式出现为避免采用上式出现 x 的的三次方程三次方程cuyxcbh05.4矩形截面正截面承载力设计计算

45、二、计算基本公式返回上级目录cusxch0第72页/共114页74“受拉侧受拉侧”钢筋应力钢筋应力 s由平截面假定可得x=b1 xns=Ess为避免采用上式出现为避免采用上式出现 x 的的三次方程三次方程 当当 =b，s=fy；当当 =b b1 1，s=0简化考虑：考虑：实测资料实测资料 s与与有线性关系有线性关系5.4矩形截面正截面承载力设计计算二、计算基本公式返回上级目录cusxch0cuyxcbh0第73页/共114页75ef yAseibfceAs sAsAsashNh0 xas2.2.小偏心受压构件小偏心受压构件基本公式：基本公式：适用条件：适用条件：5.4矩形截面正截面承载力设计计

46、算二、计算基本公式返回上级目录第74页/共114页76（2）使用界限偏心矩近似判别大小偏心使用界限偏心矩近似判别大小偏心 5.4矩形截面正截面承载力设计计算三、大小偏心的判别（1 1）按按判别判别三、大小偏心的判别三、大小偏心的判别三、大小偏心的判别三、大小偏心的判别小偏压破坏大偏压破坏配筋率变化，相关曲线变化大偏压破坏小偏压破坏返回上级目录第75页/共114页77 近似取则5.4矩形截面正截面承载力设计计算三、大小偏心的判别（2）使用界限偏心矩近似判别大小偏心使用界限偏心矩近似判别大小偏心 返回上级目录最小相对界限偏心距eib,min/h0 混凝土混凝土钢筋钢筋C20C30C40C50C60

47、C70C80HRB335 HRB335 0.3030.2940.2880.2840.2910.2980.306HRB400HRB4000.3210.3120.3060.3020.3080.3150.322第76页/共114页781、大偏心受压（受拉破坏）、大偏心受压（受拉破坏）eieib.min=0.3h0已知已知：截面尺寸：截面尺寸(b bh h)、材料强度、材料强度(f fc c、f fy y，f fy y )、构件长细比、构件长细比(l l0 0/h h)以及以及轴力轴力N N和和弯矩弯矩M M设计值，设计值，若若e ei i e eib.minib.min=0.3=0.3h h0 0，

48、一般可先按大偏心受压情况计算一般可先按大偏心受压情况计算四、矩形截面不对称配筋截面设计四、矩形截面不对称配筋截面设计四、矩形截面不对称配筋截面设计四、矩形截面不对称配筋截面设计5.4矩形截面正截面承载力设计计算四、矩形截面不对称配筋截面设计返回上级目录 fyAs fyAsNeei第77页/共114页79As和和As均未知时均未知时补充条件：补充条件：与双筋梁类似，为使总配筋面积（与双筋梁类似，为使总配筋面积（A As s+A As s）最小）最小，可取可取x x=b bh h0 0得得若若As0.002bh?则取则取As=0.002bh，然后按，然后按As为已为已知情况计算。知情况计算。若若A

49、s minbh?应取应取As=minbh。5.4矩形截面正截面承载力设计计算四、矩形截面不对称配筋截面设计两个基本方程中有三个未知数，As、As和 x，故无唯一解。返回上级目录第78页/共114页80As为已知时为已知时当当AAs s已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数A As s 和和 x x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x x，若若x x 22aa，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得若若x bh0若若As小于小于 minbh应取应取As=minbh。则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于

50、安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若x2a5.4矩形截面正截面承载力设计计算四、矩形截面不对称配筋截面设计返回上级目录第79页/共114页81As为已知时为已知时当当AAs s已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数A As s 和和 x x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x x，若若x x 22aa，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得若若x bh0若若As小于小于 minbh？应取应取As=minbh。则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式