何时获得最大利润、最大面积是多少efxv.pptx

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1、2、6.6.何时获得最大利润何时获得最大利润二次函数的应用二次函数的应用 请你帮助分析请你帮助分析:销售单价是销售单价是多少时多少时,可以获利最多可以获利最多?某商店经营某商店经营T T恤衫恤衫,已知成批购进时单已知成批购进时单价是价是2.52.5元元.根据市场调查根据市场调查,销售量与销售单销售量与销售单价满足如下关系价满足如下关系:在某一时间内在某一时间内,单价是单价是13.513.5元时元时,销售量是销售量是500500件件,而单价每降低而单价每降低1 1元元,就可以多售出就可以多售出200200件件.想一想想一想P59何时获得最大利润何时获得最大利润 解：设销售价为解：设销售价为x x

2、元元(x13.5元元),),那么那么 某商店经营某商店经营T T恤衫恤衫,已知成批购进时单价是已知成批购进时单价是2.52.5元元.根据市场调查根据市场调查,销售量与单价满足如下销售量与单价满足如下关系关系:在一时间内在一时间内,单价是单价是13.513.5元时元时,销售量是销售量是500500件件,而单价每降低而单价每降低1 1元元,就可以多售出就可以多售出200200件件.销售量可表示为销售量可表示为:件件;销售额可表示为销售额可表示为:元元;所获利润可表示为所获利润可表示为所获利润可表示为所获利润可表示为:元元元元;想一想想一想P59何时获得最大利润何时获得最大利润 设销售价为设销售价为

3、x元元(x13.5元元),那么那么 某商店经营某商店经营T T恤衫恤衫,已知成批购进时单价是已知成批购进时单价是2.52.5元元.根据市场调查根据市场调查,销售量与单价满足如下销售量与单价满足如下关系关系:在一时间内在一时间内,单价是单价是13.513.5元时元时,销售量是销售量是500500件件,而单价每降低而单价每降低1 1元元,就可以多售出就可以多售出200200件件.所获利润可表示为所获利润可表示为所获利润可表示为所获利润可表示为:元元元元;当销售单价为当销售单价为 元时元时,可以获得可以获得最大利润最大利润,最大利润是最大利润是 元元.想一想想一想P59何时获得最大利润何时获得最大利

4、润 源于生活的数学源于生活的数学 某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个个橙子橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如但是如果多种树果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少的阳光就会减少.根据经验估计根据经验估计,每多每多 种一棵树种一棵树,平均每棵平均每棵 树就会少结树就会少结5 5个橙子个橙子.想一想想一想 某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个橙子个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量现准备多种一些橙子树以

5、提高产量,但但是如果多种树是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少接受的阳光就会减少.根据经验估计根据经验估计,每多种一每多种一棵树棵树,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子.(1)假设果园增种假设果园增种x棵橙子树棵橙子树,那么果园共有多少那么果园共有多少 棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(2)如果果园橙子的总产量为如果果园橙子的总产量为y个个,那么请你写出那么请你写出y 与与x之间的关系式之间的关系式.源于生活的数学源于生活的数学 想一想想一想生活问题数学化生活问题数学化 果园共有

6、（果园共有（100+x100+x）棵树）棵树,平均每棵树结平均每棵树结（600-5x600-5x）个橙子）个橙子,因此果园橙子的总产量因此果园橙子的总产量你能根据表格中的数据作出猜想吗你能根据表格中的数据作出猜想吗你能根据表格中的数据作出猜想吗你能根据表格中的数据作出猜想吗y=(100+x)(600-5x)=-5xy=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000.+100 x+60000.在上述问题中在上述问题中,种多少棵橙子树种多少棵橙子树,可以使可以使果园橙子的总产量最多？果园橙子的总产量最多？想一想想一想 在种树问题中在种树问题中,种多少棵橙子树种多少棵橙子树,可以使果

7、可以使果园橙子的总产量最多？园橙子的总产量最多？60375603756042060420604556048060495605006049560480604556042060375y=-5x+100 x+60000,想一想想一想行家看行家看“门道门道”2.2.利用函数图象描述橙子的总产量利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系与增种橙子树的棵数之间的关系.?.?1.1.利用函数表达式描述橙子的总产量与利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系增种橙子树的棵数之间的关系.想一想想一想P59何时获得最大利润何时获得最大利润 6037560455604806049560

8、500604956048060455604206037560420你发现了吗？你发现了吗？例题欣赏例题欣赏数学真奇妙数学真奇妙3.3.增种多少棵橙子增种多少棵橙子,可以使橙子的总可以使橙子的总产量在产量在6040060400个以上个以上?想一想想一想P59何时获得最大利润何时获得最大利润 何时获得最大利润何时获得最大利润 某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用元的日用品品,如果以单价如果以单价3030元销售元销售,那么半个月内那么半个月内可以售出可以售出400400件件.根据销售经验根据销售经验,提高单价提高单价会导致销售量的减少会导致销售量的减少,即销售单价每提高即销售单价

9、每提高1 1元元,销售量相应减少销售量相应减少2020件件.如何提高售价如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润才能在半个月内获得最大利润?随堂练习随堂练习P60 做一做做一做 如图所示如图所示,公园要建造圆形喷水池公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱在水池中央垂直于水面处安装一个柱子子OA,OOA,O恰在水面中心恰在水面中心,OA=1.25m.,OA=1.25m.由柱由柱子顶端子顶端A A处的喷头向外喷水处的喷头向外喷水,水流在各水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下个方向沿形状相同的抛物线落下,为为 水流形状较为漂水流形状较为漂 亮亮,要求设计成要求设计成 水流在离水流在离

10、OAOA距离距离 为为1m1m处达到距水处达到距水 面最大高面最大高2.25m.2.25m.喷泉与二次喷泉与二次函数函数 做一做做一做(1)(1)如果不计其它因素如果不计其它因素,那么水池的半那么水池的半径至少要多少径至少要多少m,m,才能使喷出的水流不才能使喷出的水流不致落到池外？致落到池外？喷泉与二次喷泉与二次函数函数解解:(1)(1)如图如图,建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系,根据题意得根据题意得,A,A点坐标为点坐标为(0,1.25)，顶点顶点B B坐标为坐标为(1,2.25).设抛物线为设抛物线为y=a(x-h)2+k,由待定系数法可由待定系数法可求得抛物线表达式为求得抛物线

11、表达式为:y=-(x-1)2+2.25.数学化数学化数学化数学化x xy yOA A B B(1,2.25)(1,2.25)(0,1.25)(0,1.25)做一做做一做喷泉与二次函数喷泉与二次函数解解:(1)(1)如图如图,建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系,根据题意得根据题意得,A,A点坐标为点坐标为(0,1.25)，顶点顶点B B坐标为坐标为(1,2.25).数学化数学化数学化数学化x xy yOA A B B(1,2.25)(1,2.25)(0,1.25)(0,1.25)C C(2.5,0)(2.5,0)D D(-2.5,0)(-2.5,0)做一做做一做喷泉与二次函数喷泉与二次函数

12、当当y=0y=0时时,可求得点可求得点C C的坐标为的坐标为(2.5,0);同理同理,点点D D的坐标为的坐标为(-2.5,0).解解:(1)(1)如图如图,建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系,根据题意得根据题意得,A,A点坐标为点坐标为(0,1.25)，顶点顶点B B坐标为坐标为(1,2.25).数学化数学化数学化数学化x xy yOA A B B(1,2.25)(1,2.25)(0,1.25)(0,1.25)C C(2.5,0)(2.5,0)D D(-2.5,0)(-2.5,0)做一做做一做喷泉与二次函数喷泉与二次函数 根据对称性根据对称性,如果不计其它因素如果不计其它因素,那那么水

13、池的半径至少要么水池的半径至少要2.5m,才能使喷出才能使喷出的水流不致落到池外的水流不致落到池外.做一做做一做(2)(2)若水流喷出的抛物线形状若水流喷出的抛物线形状 与与(1)(1)相同相同,水水池的半径为池的半径为3.5m,3.5m,要使水流不落到池外要使水流不落到池外,此时此时水流的最大高度应达到多少水流的最大高度应达到多少m(m(精确到精确到0.1m)0.1m)？喷泉与二次喷泉与二次函数函数设抛物线为设抛物线为y=-(x-h)2+k,由待由待定系数法可求得抛物线表达式为定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-11/7)2+729/196.数学化x xy yOAB(0,1.25)(0

14、,1.25)C C(3.5,0)(3.5,0)D D(-3.5,0)(-3.5,0)B B(1.57,3.72)(1.57,3.72)做一做做一做喷泉与二次函数喷泉与二次函数解解:(2)(2)如图如图,根据题意得根据题意得,A,A点坐标为点坐标为 (0,1.25),点点C C坐标为坐标为(3.5,0).或设抛物线为或设抛物线为y=-x2+bx+c,由待定系数法可求得抛物线表达为由待定系数法可求得抛物线表达为:y=-x2+22/7X+5/4.数学化x xy yOAB(0,1.25)(0,1.25)C C(3.5,0)(3.5,0)D D(-3.5,0)(-3.5,0)B B(1.57,3.72)

15、(1.57,3.72)做一做做一做喷泉与二次函数喷泉与二次函数解解:(2)(2)如图如图,根据题意得根据题意得,A,A点坐标为点坐标为 (0,1.25),点点C C坐标为坐标为(3.5,0).数学化x xy yOAB(0,1.25)(0,1.25)C C(3.5,0)(3.5,0)D D(-3.5,0)(-3.5,0)B B(1.57,3.72)(1.57,3.72)做一做做一做喷泉与二次函数喷泉与二次函数解解:(2)(2)如图如图,根据题意得根据题意得,A,A点坐标为点坐标为 (0,1.25),点点C C坐标为坐标为(3.5,0).由此可知由此可知,如果不计其它因素如果不计其它因素,那那么水

16、流的最大高度应达到约么水流的最大高度应达到约3.72m.w(1)设矩形的一边设矩形的一边AB=xm,那么那么AD边的长度如何表示？边的长度如何表示？w(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何取何值时值时,y的值最大的值最大?最大值是多少最大值是多少?何时面积最大 w如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上.M40m30mABCDw(1)设矩形的一边设矩形的一边AB=xm,那么那么AD边的长度如何表示？边的长度如何表示？w(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何

17、取何值时值时,y的值最大的值最大?最大值是多少最大值是多少?w如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上.ABCDMN40m30mxmbmw(1)如果设矩形的一边如果设矩形的一边AD=xcm,那那么么AB边的长度如何表示？边的长度如何表示？w(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何取何值时值时,y的值最大的值最大?最大值是多少最大值是多少?何时面积最大 w如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD

18、分别在两直角边上分别在两直角边上.40cm30cmbcmxcmABCDMNw(1)设矩形的一边设矩形的一边BC=xm,那么那么AB边的长度如何表示？边的长度如何表示？w(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何取何值时值时,y的值最大的值最大?最大值是多少最大值是多少?w如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中点其中点A A和点和点D D分别在两直角边上分别在两直角边上,BC,BC在斜边上在斜边上.ABCDMNP40m30mxmbmHGw1.理解问题理解问题;“二次函数应用”的思路 w回顾回顾“最大利润最大利润”和和“最大面积最

19、大面积”解决问题的过程，解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的你能总结一下解决此类问题的基本思路基本思路吗？与同伴吗？与同伴交流交流.w2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系;w3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系;w4.运用数学知识求解运用数学知识求解;w5.检验结果的合理性检验结果的合理性,给出问题的解答给出问题的解答.用用4848米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养养鸡场一面用砖砌成鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成另三面用竹篱笆围成,并并且在与砖墙相对的一面开且在与砖墙相对的一

20、面开2 2米宽的门米宽的门(不用篱不用篱笆笆),),问问养鸡场的边长为多少米时养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地养鸡场占地面积最大面积最大?最大面积是多少最大面积是多少?2my ym m2 2xmxm 正方形正方形ABCDABCD边长边长5cm,5cm,等腰三角形等腰三角形PQRPQR中中,PQ=PR=5cm,PQ=PR=5cm,QR=8cm,QR=8cm,点点D D、C C、Q Q、R R在同一直线在同一直线l l上，当上，当C C、Q Q两两点重合时，等腰点重合时，等腰PQRPQR以以1cm/s1cm/s的速度沿直线的速度沿直线l l向向左方向开始匀速运动，左方向开始匀速运动，tsts后正

21、方形与等腰三角形后正方形与等腰三角形重合部分面积为重合部分面积为ScmScm2 2，解答下列问题：解答下列问题：(1)(1)当当t=3st=3s时，求时，求S S的值；的值；(2)(2)当当t=3st=3s时，求时，求S S的值；的值；(3)(3)当当5st8s5st8s时，求时，求S S与与t t的函数关系式，并求的函数关系式，并求S S的最大值。的最大值。M MABCDPQRl本节课我们进一步学习了用二次函数知识解决本节课我们进一步学习了用二次函数知识解决最大面积问题，增强了应用数学知识的意识，最大面积问题，增强了应用数学知识的意识，获得了利用数学方法解决实际问题的经验，获得了利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受了数学建模思想和数学知识的并进一步感受了数学建模思想和数学知识的应用价值应用价值通过前面活动，这节课你学到了什么？通过前面活动，这节课你学到了什么？生活生活 是数学的源泉是数学的源泉.