控制系统的时域分析.ppt

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1、控制系统的时域分析控制系统的时域分析机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础教学目的、要求教学目的、要求1 1、掌握系统的时间响应性能指标的概念和求法、掌握系统的时间响应性能指标的概念和求法2 2、了解稳态误差的相关知识、了解稳态误差的相关知识教学重点教学重点1 1、时间响应的基本概念、时间响应的基本概念 2 2、二阶系统欠阻尼状态下性能指标的求取、二阶系统欠阻尼状态下性能指标的求取3 3、系统误差的计算、系统误差的计算2机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础本章作业本章作业(P131-133)(P131-133)4-2(2)4-2(2)4-3

2、4-34-54-54-74-74-84-84-134-133机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础时域分析的目的时域分析的目的在时间域，研究在一定的输入信号作用下，系统输出在时间域，研究在一定的输入信号作用下，系统输出随时间变化的情况，以分析和研究系统的控制性能。随时间变化的情况，以分析和研究系统的控制性能。优点优点：直观、简便。：直观、简便。4机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础4.1 4.1 时间响应时间响应一、时间响应的概念一、时间响应的概念时间响应时间响应：系统在输入信号作用下其输出随时间变化的系统在输入信号作用下其输出随时间变化的

3、规律规律,称为系统的称为系统的时间响应时间响应，它也是系统动力学，它也是系统动力学微分方程微分方程的解的解。组成组成：控制系统的时间响应分为两部分：控制系统的时间响应分为两部分：瞬态响应瞬态响应和和稳态响应。稳态响应。5机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础瞬态响应瞬态响应：系统受到外加作用激励后，从初始状态到：系统受到外加作用激励后，从初始状态到最终状态的响应过程，最终状态的响应过程，又称动态过程、瞬态过程。又称动态过程、瞬态过程。稳态响应稳态响应：时间趋于无穷大时，系统的输出状态。即时间趋于无穷大时，系统的输出状态。即稳态响应是瞬态过程结束后仍然存在的时间响应。稳

4、稳态响应是瞬态过程结束后仍然存在的时间响应。稳态响应也可能以某种固定模式，如按时间的正弦函数态响应也可能以某种固定模式，如按时间的正弦函数或斜坡函数变化。或斜坡函数变化。相应地，性能指标分为相应地，性能指标分为瞬态瞬态指标和指标和稳态稳态指标。指标。6机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础0ty(t)瞬态过程瞬态过程稳态过程稳态过程c(t)t17机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础l典型输入信号典型输入信号在分析和设计系统时，必须预先规定一些具有特殊形式在分析和设计系统时，必须预先规定一些具有特殊形式的试验信号作为系统的输入，这种输入信号称

5、为典型输的试验信号作为系统的输入，这种输入信号称为典型输入信号。入信号。对典型信号的要求：对典型信号的要求：能够使系统工作在最不利的情形下；能够使系统工作在最不利的情形下；形式简单，便于解析分析；形式简单，便于解析分析；实际中可以实现或近似实现。实际中可以实现或近似实现。8机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础常用的典型输入信号常用的典型输入信号名称名称时域表达式时域表达式复数域表达式复数域表达式单位脉冲信号单位脉冲信号单位阶跃信号单位阶跃信号单位速度单位速度/斜坡斜坡信号信号单位加速度单位加速度正弦信号正弦信号9机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控

6、制工程基础l典型输入信号的选用原则：典型输入信号的选用原则：能反映系统在工作过程中的大部分实际情况；能反映系统在工作过程中的大部分实际情况；如：若实际系统的输入具有突变性质，则可选阶跃信号如：若实际系统的输入具有突变性质，则可选阶跃信号.阶跃信号最常用，其跃变特性可用来测试系统对输入突阶跃信号最常用，其跃变特性可用来测试系统对输入突变响应的快速性、振荡程度和稳态误差。变响应的快速性、振荡程度和稳态误差。如：若实际系统的输入随时间逐渐变化，则可选速度信如：若实际系统的输入随时间逐渐变化，则可选速度信号。斜坡函数和抛物线函数可用来测试系统对匀速变化号。斜坡函数和抛物线函数可用来测试系统对匀速变化或

7、具有加速度的参考输入信号的跟踪能力。或具有加速度的参考输入信号的跟踪能力。注意：对于同一系统，无论采用哪种输入信号，由时域注意：对于同一系统，无论采用哪种输入信号，由时域分析法所表示的系统本身的性能不会改变。分析法所表示的系统本身的性能不会改变。10机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础二、脉冲响应函数（或权函数）二、脉冲响应函数（或权函数）输入输入输出输出系统的传递函数系统的传递函数G(s)为其脉冲响应函数为其脉冲响应函数g(t)的象函数。的象函数。当一个系统受到当一个系统受到一个单位脉冲一个单位脉冲激励（输入）时，它所产激励（输入）时，它所产生的反应或响应（输出）

8、定义为脉冲响应函数。即当系生的反应或响应（输出）定义为脉冲响应函数。即当系统输入统输入x(t)=)=(t)时，则输出时，则输出y(t)=)=g(t)，g(t)为脉冲响应函数。为脉冲响应函数。11机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础当线性系统输入为当线性系统输入为任意时间函数任意时间函数x(t)时时，将连续信号将连续信号x(t)分割成分割成n小段，小段，t t=t/n，当当t t00，x(t)可以近似看作可以近似看作n个脉冲叠加而成，每个脉冲的面积为个脉冲叠加而成，每个脉冲的面积为x(t tk)t t。对于单位对于单位脉冲函数脉冲函数d d(t)，面积为，面积为1 1

9、，作用在作用在t=0=0的时刻，其脉冲响应的时刻，其脉冲响应函数为函数为g(t)，即，即t时刻输出为时刻输出为g(t)。而对于面积为而对于面积为x(t tk)t t，作用时刻为作用时刻为t tk的脉冲，其的脉冲，其t时刻输出为时刻输出为三、任意输入作用下系统的时间响应三、任意输入作用下系统的时间响应12机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础根据线性叠加原理根据线性叠加原理,将将0 0到到t的各个脉冲的脉冲响应叠加，的各个脉冲的脉冲响应叠加，则得到任意函数则得到任意函数x(t)在在t时刻的时间响应函数时刻的时间响应函数y(t)。输出响应为输出响应为输入输入函数与函数与脉

10、冲响脉冲响应应函数的函数的卷积卷积。13机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础系统在受输入激励后，系统在受输入激励后，t时刻的输出时刻的输出y(t)为为t时刻及时刻及t时刻以时刻以前各输入前各输入x(t t)乘以相应时刻的脉冲响应函数乘以相应时刻的脉冲响应函数g(t-t t)的累积。的累积。对于任何实际可实现的系统，当对于任何实际可实现的系统，当t t t时时14机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础例：系统的单位脉冲响应函数为例：系统的单位脉冲响应函数为g(t)=2)=2e(-(-t/2)/2)，系统输入，系统输入x(t)如图，求系统的输出

11、如图，求系统的输出。10Tt x(t)解：解：系统传递函数为：系统传递函数为：则则15机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础K为系统增益；为系统增益；T为一阶系统的时间常数为一阶系统的时间常数4.2 4.2 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应一、一阶系统的数学模型一、一阶系统的数学模型一阶系统传递函数的一般形式一阶系统传递函数的一般形式典型形式典型形式16机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础二、一阶系统的单位阶跃响应二、一阶系统的单位阶跃响应当输入为单位阶跃函数当输入为单位阶跃函数所以所以进行拉氏反变换进行拉氏反变换 c(t)0.6320

12、.8650.950.982初始斜率为初始斜率为1/T h(t)=1-e-t/T0 tT2T3T4T1一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应17机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础一阶系统单位阶跃响应的特点一阶系统单位阶跃响应的特点p响应分为两个部分响应分为两个部分瞬态项：瞬态项：表示系统输出量从初态到终态的变化过程（动态表示系统输出量从初态到终态的变化过程（动态/过渡过渡过程）；过程）；稳态项：稳态项：1 1表示时间趋近无穷大时，系统的输出状态。表示时间趋近无穷大时，系统的输出状态。pc(0)=0(0)=0，随时间的推移，随时间的推移，c(t)指数增大，且无振

13、荡。指数增大，且无振荡。c()=1)=1，无稳态误差；，无稳态误差；斜率斜率1/TT1A0.63218机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础pc(T)=1-)=1-e-1-1=0.632=0.632，即经过时间，即经过时间T，系统响应达到其，系统响应达到其稳态输出值的稳态输出值的63.2%63.2%，从而可以通过实验测量惯性环，从而可以通过实验测量惯性环节的时间常数节的时间常数T；p p时间常数时间常数T反映了系统响应的快慢。通常工程中当响反映了系统响应的快慢。通常工程中当响应曲线达到并保持在稳态值的应曲线达到并保持在稳态值的95%98%95%98%时，认为系时，认为

14、系统响应过程基本结束。从而惯性环节的过渡过程时间统响应过程基本结束。从而惯性环节的过渡过程时间为为3 3T44T。pT愈小，则系统的响应愈快。愈小，则系统的响应愈快。19机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础 为了减小调节时间（提高快速性），必须减小时为了减小调节时间（提高快速性），必须减小时间常数间常数T。下面是减小时间常数的一个方法：。下面是减小时间常数的一个方法：-通过反馈，使得时间常数减小了一半。反馈后的传递通过反馈，使得时间常数减小了一半。反馈后的传递函数如下：函数如下：20机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础三、一阶系统的单位脉

15、冲响应三、一阶系统的单位脉冲响应当输入为单位脉冲函数当输入为单位脉冲函数所以所以进行拉氏反变换进行拉氏反变换t0.135/T0.018/TT2T3T4T初始斜率为初始斜率为0.368/T0.05/T0c(t)一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应21机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础一阶系统单位脉冲响应的特点一阶系统单位脉冲响应的特点p响应分为两个部分响应分为两个部分瞬态项：瞬态项：稳态项：稳态项：0 0pc(0)=1/(0)=1/T，随时间的推移，随时间的推移，c(t)指数衰减；指数衰减；p p对于实际系统，通常应用具有较小脉冲宽度（脉冲对于实际系统，通常

16、应用具有较小脉冲宽度（脉冲宽度小于宽度小于0.10.1T）和有限幅值的脉冲代替理想脉冲信号。）和有限幅值的脉冲代替理想脉冲信号。1/TTtc(t)22机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础四、一阶系统的单位斜坡响应四、一阶系统的单位斜坡响应当输入为单位斜坡函数当输入为单位斜坡函数所以所以进行拉氏反变换进行拉氏反变换TTtr(t)c(t)23机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础一阶系统单位速度响应的特点一阶系统单位速度响应的特点p响应分为两个部分响应分为两个部分瞬态项：瞬态项：稳态项：稳态项：t-Tp经过足够长的时间（稳态时，如经过足够长的时

17、间（稳态时，如t4T），输出增长），输出增长速率近似与输入相同，此时输出为速率近似与输入相同，此时输出为t-T，即输出相对于，即输出相对于输入滞后时间输入滞后时间T；TTtr(t)c(t)24机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础单位脉冲单位脉冲函数响应函数响应单位阶跃单位阶跃函数响应函数响应单位斜坡单位斜坡函数响应函数响应单位抛物线单位抛物线函数响应函数响应积分积分积分积分积分积分微分微分微分微分微分微分一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应1 1、单位斜坡响应：、单位斜坡响应：2 2、单位阶跃响应：、单位阶跃响应：3 3、单位脉冲响应：、单位脉冲响应：三者之间的关系

18、三者之间的关系25机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础所以，系统对所以，系统对输入信号导数的响应输入信号导数的响应，等于系统对该，等于系统对该输输入信号响应的导数入信号响应的导数；或者说，系统对；或者说，系统对输入信号积分的输入信号积分的响应响应等于系统对该等于系统对该输入信号响应的积分输入信号响应的积分。26机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础例例1 1：单位脉冲信号输入时，系统的响应为：单位脉冲信号输入时，系统的响应为：求系统的传递函数。求系统的传递函数。解：由题意解：由题意Xi(s)=1，所以：，所以：27机械控制工程基础机械控制工

19、程基础机械控制工程基础机械控制工程基础例例2 2：已知系统传递函数为：已知系统传递函数为：求系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。求系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。所以：所以：2 2）单位脉冲输入时，由于）单位脉冲输入时，由于所以：所以：解：解：1 1）单位阶跃输入时）单位阶跃输入时28机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础4.3 4.3 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应 凡以二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统，凡以二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统，称为二阶系统。称为二阶系统。一、二阶系统的数学模型一、二阶系统的数学模型mx(t)kBy(t)1/k系统增益

20、系统增益29机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础 二阶系统的传递函数的典型形式为：二阶系统的传递函数的典型形式为：其中其中，自然频率（或无阻尼自然频率）自然频率（或无阻尼自然频率）阻尼比（相对阻尼系数）阻尼比（相对阻尼系数）二阶系统的标准形式，相应的方块图如图所示二阶系统的标准形式，相应的方块图如图所示 -30机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础系统的特征方程系统的特征方程闭环特征方程根闭环特征方程根(闭环极点闭环极点)特征根的性质与阻尼比特征根的性质与阻尼比 有关。有关。31机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基

21、础二、二阶系统的单位阶跃响应二、二阶系统的单位阶跃响应1 1、阶跃响应的数学表达式、阶跃响应的数学表达式输入输入(与与 有关有关)32机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础2 2、欠阻尼、欠阻尼(0(0 111)情况情况(t0)单单调调上上升升，无无振振荡荡，过过渡渡过过程程时时间间长长，无无稳态误差。稳态误差。37机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础上述四种情况分别称为二阶上述四种情况分别称为二阶零阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻零阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼系统尼系统。其阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应如下。其阻尼系数、特征根、极

22、点分布和单位阶跃响应如下表所示：表所示：单位阶跃响应单位阶跃响应极点位置极点位置特征根特征根阻尼系数阻尼系数单调上升单调上升两个互异负实根两个互异负实根单调上升单调上升一对负实重根一对负实重根 衰减振荡衰减振荡一对共轭复根一对共轭复根(左左半平面）半平面）等幅周期振荡等幅周期振荡一对共轭虚根一对共轭虚根 6 6、几点结论、几点结论38机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础1 1）二阶系统的阻尼比）二阶系统的阻尼比 决定了其振荡特性：决定了其振荡特性：0阶跃响应发散，阶跃响应发散，系统不稳定；系统不稳定；=0等幅振荡；等幅振荡；0 11欠阻尼：欠阻尼：00 111(t0

23、)欠阻尼：欠阻尼：00 11临界阻尼：临界阻尼：=1=1无阻尼：无阻尼：=0=0四、二阶系统的单位斜坡响应四、二阶系统的单位斜坡响应43机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础二阶系统的阻尼比二阶系统的阻尼比 决定了其振荡特性；决定了其振荡特性；0 0 时，响应发散，系统不稳定；时，响应发散，系统不稳定；1 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长。时，无振荡、无超调，过渡过程长。00 11时时，有有振振荡荡，愈愈小小，振振荡荡愈愈严严重重，但响应愈快；但响应愈快；=0 0时，出现等幅振荡；时，出现等幅振荡；二阶系统时间响应相关结论二阶系统时间响应相关结论44机械控制工程基础

24、机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础4.4 4.4 高阶系统的低阶近似分析高阶系统的低阶近似分析实际控制系统的阶次一般都比较高，要得到它们的时实际控制系统的阶次一般都比较高，要得到它们的时域响应相当困难。域响应相当困难。瞬态响应是系统闭环极点模态的线性组合，如果忽略瞬态响应是系统闭环极点模态的线性组合，如果忽略那些幅值相对很小、持续时间相对很短的模态，只保留那些幅值相对很小、持续时间相对很短的模态，只保留在瞬态响应中起主导作用的模态，原来的高阶系统可以在瞬态响应中起主导作用的模态，原来的高阶系统可以近似成为低阶系统。近似成为低阶系统。有些情况下，起主导作用的只是一对共轭复数极点，有

25、些情况下，起主导作用的只是一对共轭复数极点，此时，可以将二阶系统的分析方法推广到高阶系统。此时，可以将二阶系统的分析方法推广到高阶系统。在系统设计时，通常有意识地利用主导极点来控制系在系统设计时，通常有意识地利用主导极点来控制系统的动态性能，而将那些不重要的极点作为实现控制器统的动态性能，而将那些不重要的极点作为实现控制器传递函数的辅助手段。传递函数的辅助手段。45机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础若在系统的所有闭环极点中包含若在系统的所有闭环极点中包含q个实数极点和个实数极点和r对共轭对共轭复数极点复数极点，则在，则在单位阶跃信号单位阶跃信号作用下，系统的响应为

26、作用下，系统的响应为系统的瞬态响应是系统的瞬态响应是q+r个模态的线性组合。每个模态的个模态的线性组合。每个模态的“比重比重”(即即Ai、Bk的值）取决于零点的相对大小，持的值）取决于零点的相对大小，持续时间取决于极点的实部。续时间取决于极点的实部。当所有极点均具有负实部时，系统稳定。当所有极点均具有负实部时，系统稳定。极点离虚轴越近，衰减越慢，影响越大。极点离虚轴越近，衰减越慢，影响越大。设高阶系统的闭环传递设高阶系统的闭环传递函数可写成如下形式：函数可写成如下形式：46机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础高阶系统的简化高阶系统的简化（1）在所有闭环极点中，）在所

27、有闭环极点中，距虚轴最近距虚轴最近且且周围没有闭周围没有闭环零点环零点的极点称为的极点称为主导极点主导极点。工程上当极点工程上当极点A距离虚轴大于距离虚轴大于5倍倍极点极点B离虚轴的距离离虚轴的距离时，分析系统时可忽略极点时，分析系统时可忽略极点A。47机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础(2)(2)系统传递函数中，如果分子分母具有负实部的零点、系统传递函数中，如果分子分母具有负实部的零点、极点数值上相近，则可将该零点和极点一起消掉，称极点数值上相近，则可将该零点和极点一起消掉，称之为之为偶极子相消偶极子相消。工程上认为某极点与对应的零点之间的间距小于工程上认为某极

28、点与对应的零点之间的间距小于它们本身到原点距离的十分之一时，即可认为是它们本身到原点距离的十分之一时，即可认为是偶极偶极子。子。48机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础实例实例49机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础实例实例50机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础-0.75-5 p2 p3 p1 j j1.2-j1.20(a)闭环极点分布图闭环极点分布图(b)单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线 c(t)t51机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础4-5 4-5 瞬态响应的性能指标瞬态响应

29、的性能指标控制系统的性能：控制系统的性能：稳定性稳定性、准确性准确性及快速性。及快速性。一、瞬态响应的性能指标一、瞬态响应的性能指标通常，在以下假设前提下来定义系统瞬态响应的性能通常，在以下假设前提下来定义系统瞬态响应的性能指标。指标。系统在系统在单位阶跃信号单位阶跃信号作用下的作用下的瞬态响应瞬态响应；初始条件为零初始条件为零，即在单位阶跃输入作用前，系统处，即在单位阶跃输入作用前，系统处于静止状态，输出量及其各阶导数均为零。于静止状态，输出量及其各阶导数均为零。为什么采用阶跃信号呢？为什么采用阶跃信号呢？52机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础1 1、瞬态过程的

30、性能指标、瞬态过程的性能指标具有衰减振荡的瞬态过程如图所示：具有衰减振荡的瞬态过程如图所示：(1)延迟时间延迟时间td：输出响应第一次达到输出响应第一次达到稳态值稳态值c()的的50%所所需的时间。需的时间。0tc(t)(c2)(ctd53机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础 最大超调量（简称超调量）最大超调量（简称超调量）MP：式中：式中：-输出响应的最大值；输出响应的最大值；-稳态值；稳态值；上升时间上升时间tr：输出响应第一次达到稳态值输出响应第一次达到稳态值c()所需的时间（通常用于所需的时间（通常用于欠阻尼系统）欠阻尼系统）或指由稳态值或指由稳态值的的10

31、%上升到稳态值的上升到稳态值的90%所需的时间（通常用于过阻所需的时间（通常用于过阻尼系统）尼系统）。输出响应超过稳态值达到第一个峰值输出响应超过稳态值达到第一个峰值cmax所需要的时间。所需要的时间。峰值时间峰值时间tp：54机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础 调节时间或过渡过程时间调节时间或过渡过程时间ts：当当c(t)和和c()之间的误差达到规定的范围之内之间的误差达到规定的范围之内比如比如5c()或或2c()，且以后不再超出此范围的最小时，且以后不再超出此范围的最小时间。即当间。即当tts时时在上述几种性能指标中，在上述几种性能指标中，td、tr 、tp表

32、示表示瞬态过程进行瞬态过程进行的快慢的快慢，是快速性指标；而，是快速性指标；而 Mp、ts表示系统的表示系统的相对稳定相对稳定性性。其中。其中Mp和和ts是两种最常是两种最常用的性能指标。用的性能指标。55机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础单调变化单调变化单调变化响应曲线如图所示：单调变化响应曲线如图所示：这种系统只用调节时间这种系统只用调节时间ts来表示快速性。来表示快速性。56机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础二、二、二阶二阶欠阻尼欠阻尼系统的瞬态响应性能指标系统的瞬态响应性能指标单位单位阶跃响应超过稳态值达到第一个峰值所需要的时

33、间。阶跃响应超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。阶跃响应从零第一次升到稳态所需的的时间。阶跃响应从零第一次升到稳态所需的的时间。1 1）动态性能指标计算动态性能指标计算 上升时间上升时间 tr 峰值时间峰值时间 tp单位阶跃响应单位阶跃响应 即即 得得 由由 得得 此时此时57机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础单位单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。超调量超调量 Mp单位单位阶跃响应进入阶跃响应进入 误差带的最小时间。误差带的最小时间。调整时间调整时间 ts 由由 有有 根据定义根据定义 因因 则则58机械控制工程基础机械控制

34、工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础2 2）结构参数）结构参数，n对二阶系统各性能指标的影响对二阶系统各性能指标的影响 欠阻尼二阶系统的一对包络欠阻尼二阶系统的一对包络线如右图：线如右图：c(t)t01包络线包络线（d d=2%时）时）(d d=5%)工程上通常用工程上通常用包络线代替实际曲线来估算。包络线代替实际曲线来估算。不变不变，n增大，不影响增大，不影响Mp，但但td、tp、ts减小，快速减小，快速性好，利于提高系统灵敏性，也可以说系统的快速性好，性好，利于提高系统灵敏性，也可以说系统的快速性好，故增大系统无阻尼自然频率对提高系统性能是有利的。故增大系统无阻尼自然频率对提高系统性能

35、是有利的。59机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础 n不变，不变，减少（减少（0.711，tr、ts都会增大，灵敏性差；都会增大，灵敏性差；过于小，系统严重超过于小，系统严重超调。所以调。所以 通常取为通常取为0.40.40.80.8。当当=0.7=0.7时，时，Mp和和ts 均小，均小，Mp4.6%4.6%，此时为最佳阻，此时为最佳阻尼比。尼比。分析和设计二阶系统时，应综合考虑系统的相对稳定分析和设计二阶系统时，应综合考虑系统的相对稳定性和响应快速性，通常根据要求的超调量确定系统的阻性和响应快速性，通常根据要求的超调量确定系统的阻尼尼，再调整，再调整 n使其达到快

36、速性。使其达到快速性。60机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础例例1 1：求系统的特征参数：求系统的特征参数 并分析与性能指标的关系：并分析与性能指标的关系：解解：闭环传递函数为：闭环传递函数为：q 时时，。快速性好，振荡加剧；快速性好，振荡加剧；q 时时，下面分析瞬态性能指标和系统参数之间的关系下面分析瞬态性能指标和系统参数之间的关系:61机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础例例2 2：设系统的传递函数为：设系统的传递函数为当系统的单位阶跃响应的最大超调量等于当系统的单位阶跃响应的最大超调量等于5 5，调整时调整时间为间为0.8s0.8

37、s时，时，和和 n等于多少？等于多少？解：解：62机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础R(s)(-)C(s)化为标准形式化为标准形式 即有即有 2 n=1/Tm=5,n2=K/Tm=25解：解：系统闭环传递函数为系统闭环传递函数为 解得解得 n=5(rad/s),=0.5 例例3 3 已知图中已知图中Tm=0.2，K=5，求系统单位阶跃响应指标。，求系统单位阶跃响应指标。63机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础例例4 4设设单单位位负负反反馈馈的的二二阶阶系系统统的的单单位位阶阶跃跃响响应应曲曲线线如如图图所所示示，试试确确定其开环传递函

38、数。定其开环传递函数。解解：图图示示为为一一欠欠阻阻尼尼二二阶阶系系统统的的单单位位阶阶跃跃响响应应曲曲线线。由由图图中中给给出出的的阶阶跃跃响响应应性性能能指指标标，先先确确定定二二阶阶系系统统参参数数，再再求求传传递函数。递函数。0t(s)11.30.1c(t)64机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础C(s)R(s)例例5 5：已知某控制系统方框图如图所示：已知某控制系统方框图如图所示,要求该系统的单要求该系统的单位阶跃响应位阶跃响应c(t)具有超整量具有超整量Mp=16.3=16.3和峰值时间和峰值时间tp=1=1秒秒,试确定前置放大器的增益试确定前置放大器的

39、增益K及内反馈系数及内反馈系数t t。解：求闭环传递函数，解：求闭环传递函数，并化成标准形式并化成标准形式65机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础例例6 6：设设系系统统的的结结构构图图如如图图所所示示。要要求求系系统统的的性性能能指指标标为为MP=20%,tp=1s。试试确确定定系系统统的的K和和KA值值,并并计计算算性性能指标能指标tr和和ts。根据要求的根据要求的Mp和和tp求取相应的阻尼比求取相应的阻尼比 和和 n解：求闭环传递函数解：求闭环传递函数66机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础与标准形式与标准形式 比较比较,求求K和和

40、KA值。值。得得K=12.5,KA=0.178。67机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础三、三、改善二阶系统响应性能的措施改善二阶系统响应性能的措施1 1、输出量的微分反馈控制输出量的微分反馈控制将输出量的微分信号将输出量的微分信号c(t)采用负反馈形式反馈到输入端采用负反馈形式反馈到输入端并与误差信号并与误差信号e(t)比较，构成一个内反馈回路。比较，构成一个内反馈回路。简称微简称微分反馈分反馈。68机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础与典型二阶系统的标准形式与典型二阶系统的标准形式 比较比较1 1、不改变无阻尼振荡频率、不改变无阻尼振

41、荡频率2 2、等效阻尼系数为、等效阻尼系数为由于由于 ，即等效阻尼系数加大，将使超调量，即等效阻尼系数加大，将使超调量MP和调节时和调节时间间ts变小。变小。69机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础+2 2、误差的比例、误差的比例+微分控制微分控制以误差信号以误差信号e(t)与误差信号的微分信号与误差信号的微分信号e(t)的的和和产生控产生控制作用。简称制作用。简称PD控制，又称控制，又称微分顺馈微分顺馈。70机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础+与典型二阶系统的标准形式比较与典型二阶系统的标准形式比较1 1、不改变无阻尼振荡频率、不改变

42、无阻尼振荡频率 n2 2、等效阻尼系数为等效阻尼系数为 由于由于 ，即等效阻尼系数加大，但是经过计算得超调量，即等效阻尼系数加大，但是经过计算得超调量Mp增大，调节时间增大，调节时间ts变小。变小。3 3、闭环传递函数有零点、闭环传递函数有零点 ，将会给系统带来影响。，将会给系统带来影响。71机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础典型含零点的欠阻尼二阶系统的传递函数为典型含零点的欠阻尼二阶系统的传递函数为则其单位阶跃响应为则其单位阶跃响应为四、零点对二阶系统瞬态响应的影响四、零点对二阶系统瞬态响应的影响72机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基

43、础则其单位阶跃响应为则其单位阶跃响应为式中：，零极点分布图零极点分布图73机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础根据上式可以得出主要性能指标如下：根据上式可以得出主要性能指标如下：式中：，零极点分布图零极点分布图74机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础由上图可看出：由上图可看出：使得使得 比比 响应迅速且有较响应迅速且有较大超调量。大超调量。01)(tc)(tc)(1tc)(2tct75机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础零点对二阶系统响应的影响零点对二阶系统响应的影响使系统超调量增大，而上升时间，峰值时间减小；

44、使系统超调量增大，而上升时间，峰值时间减小；附加零点愈靠近虚轴，对系统响应影响愈大；附加零点愈靠近虚轴，对系统响应影响愈大；附加零点与虚轴距离很大时，则其影响可以忽略。附加零点与虚轴距离很大时，则其影响可以忽略。76机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础4-6 4-6 系统的误差分析系统的误差分析稳态误差的来源稳态误差的来源u系统结构不同，输入信号不同，输出稳态值可能系统结构不同，输入信号不同，输出稳态值可能偏离输入值；偏离输入值；u外来干扰；外来干扰；u系统中的摩擦、间隙、零件的变形、不灵敏区等系统中的摩擦、间隙、零件的变形、不灵敏区等因素。因素。稳态误差表征了系统

45、的精度及抗干扰的稳态误差表征了系统的精度及抗干扰的能力，是系统重要的性能指标之一。能力，是系统重要的性能指标之一。77机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础一、误差及稳态误差的概念一、误差及稳态误差的概念（1 1）误差的定义）误差的定义比较装置的误差比较装置的误差系统误差系统误差B(s)两种误差中第二种在实际应用中往往量纲不同，如输两种误差中第二种在实际应用中往往量纲不同，如输入力、输出位移，无法比较，常用第一种。入力、输出位移，无法比较，常用第一种。78机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础(2)(2)稳态误差稳态误差B(s)误差的时间响应

46、误差的时间响应瞬态误差：对瞬态误差：对E(s)进行拉氏变换得到的误差的时间响应进行拉氏变换得到的误差的时间响应稳态误差：当稳态误差：当t时时,误差的时间响应误差的时间响应e()79机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础从式中可看出，从式中可看出，ess与输入及开环传递函数的结构有关，与输入及开环传递函数的结构有关，即决定于输入信号的特性及系统的结构和参数。当即决定于输入信号的特性及系统的结构和参数。当R(s)一定时，就取决于开环传递函数。一定时，就取决于开环传递函数。B(s)80机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础二、系统的稳态误差分析二、

47、系统的稳态误差分析系统的系统的开环传递函数开环传递函数可写成下面的形式：可写成下面的形式：系统的开环增益。系统的开环增益。:K:为系统中含有的积分环节数为系统中含有的积分环节数2100型系统型系统型系统型系统型系统型系统 II II=I I=(1(1）影响稳态误差的因素）影响稳态误差的因素 22时，时，型以上的系统实际上很难使之稳定，所以这种类型的型以上的系统实际上很难使之稳定，所以这种类型的系统在控制中一般不会碰到。系统在控制中一般不会碰到。81机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础可以看出，与系统稳态误差有关的因素为：可以看出，与系统稳态误差有关的因素为：因因而而

48、则则注意：系统的阶注意：系统的阶次与类型的概念次与类型的概念完全不同。稳态完全不同。稳态误差与误差与Tm 和和Tp均无关。均无关。系统类型系统类型开环增益开环增益 有关有关输入信号输入信号82机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础当输入为单位阶跃当输入为单位阶跃(r(t)=1)=1)时的稳态误差，称为位置误差时的稳态误差，称为位置误差 =1,0,KKp（2 2）静态误差系数与稳态误差）静态误差系数与稳态误差静态位置误差系数静态位置误差系数Kp83机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础 当输入为单位斜坡当输入为单位斜坡(r(t)=t)时的稳态误

49、差，称为速度误差。时的稳态误差，称为速度误差。称为静态速度误差系数。称为静态速度误差系数。静态速度误差系数静态速度误差系数Kv 84机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础静态加速度误差系数静态加速度误差系数Ka输入为单位加速度输入为单位加速度(r(t)=0.5t2)时的稳态误差时的稳态误差加速度误差。加速度误差。称为静态加速度误差系数。称为静态加速度误差系数。85机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础机械控制工程基础从表中可以看出，同一系统在不同的输入作用下，其稳态误差是不同从表中可以看出，同一系统在不同的输入作用下，其稳态误差是不同的。针对同一种输入，当系

50、统的型次增加时，系统的准确性将得到提的。针对同一种输入，当系统的型次增加时，系统的准确性将得到提高；增加系统的开环增益高；增加系统的开环增益K，往往也可以提高系统的稳态精度。但是，往往也可以提高系统的稳态精度。但是，正如第五章将要讨论的那样，系统型次和开环增益的增加，却使得系正如第五章将要讨论的那样，系统型次和开环增益的增加，却使得系统的稳定性变差。因此，通常需要在系统的稳定性和准确性之间进行统的稳定性变差。因此，通常需要在系统的稳定性和准确性之间进行权衡，必要时，需要引入校正环节进行校正。权衡，必要时，需要引入校正环节进行校正。输入信号作用下的稳态误差输入信号作用下的稳态误差86机械控制工程