322直线的两点式方程（修改）.ppt

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1、13.2.1直线的两点式两点式方程4/30/202312复习直线方程名称已知条件直线方程使用范围点斜式斜截式斜率k和直线在y轴上的截距点点和斜率k斜斜率率必必须须存存在在斜率斜率不不存在时，存在时，4/30/202323解：设直线方程为：解：设直线方程为：y=kx+b.由已知得：由已知得：得：得：所以，直线方程为所以，直线方程为:y=x+2有其他做法吗？介绍新的知识与方法所以，直线方程为所以，直线方程为:y=x+2将将A(1,3),k=1代入点斜式，代入点斜式，得得:y-3=x-14/30/2023343.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程4/30/202345xylP2(x2，y2)P

2、1(x1，y1)探究：探究：已知直线上两点已知直线上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2)（其中其中x x1 1xx2 2,y,y1 1yy2 2 ），），如何求出通过这两如何求出通过这两点的直线方程呢？点的直线方程呢？记忆特点：记忆特点：4/30/202356记忆特点：记忆特点：左边全为左边全为y，右边全为右边全为x两边的分母全为常数两边的分母全为常数 分子，分母中的减数相同分子，分母中的减数相同说明：说明：（1）这个方程是由直线上两点确定；叫两点式）这个方程是由直线上两点确定；叫两点式.（2）当直线没斜率或斜率为）当直线没斜率或斜率为0

3、时，不能用两点式时，不能用两点式来表示；来表示；4/30/2023671.1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程斜截式方程.(1)P(2，1)，Q(0，-3)(2)A(0，5)，B(5，0)(3)C(-4，-5)，D(0，0)课堂练习：课堂练习：方法小结方法小结已知已知两点坐标两点坐标，求直线方程的方法：，求直线方程的方法：用用两点式两点式先求出斜率先求出斜率k k，再用点，再用点斜式斜式。4/30/202378截距式方程截距式方程xylA(a，0)截距式方截距式方程程B(0，b)代入两点式方程得代入两点式方程得化简得化简得横横截距截距纵纵截

4、距截距 截距式适用于横、纵截距都截距式适用于横、纵截距都存在存在且都且都不为不为0 0的直线的直线.4/30/2023892.2.根据下列条件求直线方程根据下列条件求直线方程（1）在）在x轴上的截距为轴上的截距为2，在，在y轴上的截距是轴上的截距是3；（2）在）在x轴上的截距为轴上的截距为-5，在，在y轴上的截距是轴上的截距是6；由截距式得：由截距式得：整理得：整理得：由截距式得：由截距式得：整理得：整理得：4/30/2023910练习练习4/30/20231011中点坐标公式中点坐标公式xyA(x1，y1)B(x2，y2)中点中点4/30/20231112例例2 2、三角形的顶点是、三角形的

5、顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求求BCBC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程的方程.x xy yO OC CB BA A.M M变式变式1:BC1:BC边上垂直平分线所在直线的方程边上垂直平分线所在直线的方程?变式变式2:BC2:BC边上高所在直线的方程边上高所在直线的方程?3x-5y+15=03x-5y-7=04/30/20231213小结小结点斜式点斜式斜率斜率和和一点坐标一点坐标斜截式斜截式斜率斜率k和和截距截距b两点坐标两点坐标两点式两点式点斜式点斜式两个截距两个截距截

6、距式截距式4/30/20231314y-y1=k(x-x1)（1）这个方程是由直线上一点和斜率确定的）这个方程是由直线上一点和斜率确定的（2）当直线）当直线l的倾斜角为的倾斜角为0时，直线方程为时，直线方程为y=y1(3)当直线倾斜角当直线倾斜角90时，直线没有斜率，方程时，直线没有斜率，方程 式不能用点斜式表示，直线方程为式不能用点斜式表示，直线方程为x=x11.点斜式：点斜式：4/30/20231415 y=kx+b 说明：说明：（1）上述方程是由直线）上述方程是由直线l的斜率和它的纵的斜率和它的纵截距确定的，叫做直线的方程的斜截式。截距确定的，叫做直线的方程的斜截式。（2）纵截距可以大于

7、）纵截距可以大于0，也可以等于，也可以等于0或小于或小于0。2.斜截式：斜截式：4/30/20231516说明：说明：（1）这个方程是由直线上两点确定；）这个方程是由直线上两点确定；（2）当直线没斜率或斜率为）当直线没斜率或斜率为0时，不能用时，不能用两点式来表示；两点式来表示；（3）变形：）变形：可以表示全部直线吗？可以表示全部直线吗？3.两点式：两点式：4/30/20231617说明说明:（1）这一直线方程是由直线的纵截）这一直线方程是由直线的纵截距和横截距所确定；距和横截距所确定；（2）截距式适用于纵，横截距都）截距式适用于纵，横截距都存在且都不为存在且都不为0的直线；的直线；（即直线不

8、过原点）（即直线不过原点）4.截距式：截距式：4/30/20231718对截距概念的深刻理解对截距概念的深刻理解求过定点求过定点P(1,2)且横截距比纵截距大且横截距比纵截距大1的直线方程的直线方程4/30/20231819求过求过(1,2)(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线并且在两个坐标轴上的截距相等的直线?解解:那还有一条呢？那还有一条呢？y=2x(与与x轴和轴和y轴的截距都为轴的截距都为0)所以直线方程为：所以直线方程为：x+y-3=0即：a=3把把(1,2)代入得：代入得：设设 直线的方程为直线的方程为:对截距概念的深刻理解对截距概念的深刻理解当两截距都等于当两截距都等于0时

9、时当两截距都不为当两截距都不为0时时法二：用点斜式求解法二：用点斜式求解4/30/20231920解：三条解：三条 变：变：过过(1,2)(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的并且在两个坐标轴上的截距的 绝对值相等的直线有几条绝对值相等的直线有几条?解得：解得：a=b=3或或a=-b=-1直线方程为：直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或或y=2x设设对截距概念的深刻理解对截距概念的深刻理解 变：变：过过(1,2)(1,2)并且在并且在y y轴上的截距是轴上的截距是x x轴上的截轴上的截距的距的2 2倍的直线是（倍的直线是（）A、x+y-3=0 B、x+y-3=0或或y=2xC、2x+y-

10、4=0 D、2x+y-4=0或或y=2x4/30/20232021对截距概念的深刻理解对截距概念的深刻理解已知直线已知直线l过定点过定点P(3,2)且与且与x轴、轴、y轴的正半轴分别交轴的正半轴分别交于于A、B两点。求两点。求 AOB面积的最小值及此时面积的最小值及此时l的方程的方程4/30/20232122补充：对称问题1、点关于点的对称问题2、点关于直线对称问题4/30/202322231、点关于点的对称问题请同学们回忆中点坐标公式，并根据中点坐标公式写出以下问题答案1、已知点、已知点A（1,2），则点），则点A关于原点的对称点为：关于原点的对称点为：_2、已知点、已知点A（1,2），则点

11、），则点A关于点关于点B（2,3）的对称点为：）的对称点为：_4/30/202323242、点关于直线的对称问题请同学们回忆中点坐标公式，和直线垂直条件写出以下问题答案1、已知点、已知点A（1,2），则点），则点A关于关于x轴轴的对称点为：的对称点为：_2、已知点、已知点A（1,2），则点），则点A关于关于y轴轴的对称点为：的对称点为：_3、已知点、已知点A（1,2），则点），则点A关于直线关于直线y=x的对称点为：的对称点为：_4、已知点、已知点A（1,2），则点），则点A关于直线关于直线y=-x的对称点为：的对称点为：_5、已知点、已知点A（1,2），则点），则点A关于直线关于直线y=2x

12、+1的对称点为：的对称点为：_4/30/20232425练习：练习：4/30/20232526数形结合与对称的灵活应用数形结合与对称的灵活应用已知一条光线从点已知一条光线从点A(2，-1)发出、经发出、经x轴反射后，轴反射后，通过点通过点B(-2,-4)，试求点，试求点P坐标坐标A(2,-1)(x,0)B(-2,-4)P变：变：已知两点已知两点A(2，-1)、B(-2,-4)试在试在x轴上求一点轴上求一点P，使，使|PA|+|PB|最小最小变：变：试在试在x轴上求一点轴上求一点P，使，使|PB|-|PA|最大最大4/30/20232627数形结合与对称的灵活应用数形结合与对称的灵活应用已知直线已知直线l:x-2y+8=0和两点和两点A(2,0)、B(-2,-4)（1）求点）求点A关于直线关于直线l的对称点的对称点（2）在直线）在直线l是求一点是求一点P，使，使|PA|+|PB|最小最小（3）在直线）在直线l是求一点是求一点Q，使，使|PA|-|PB|最大最大A(2,0)A1(x,y)GB(-2,-4)PA(2,0)GB(-2,-4)(-2,8)(-2,3)(12,10)4/30/20232728小结小结点斜式点斜式斜率斜率和和一点坐标一点坐标斜截式斜截式斜率斜率k和和截距截距b两点坐标两点坐标两点式两点式点斜式点斜式两个截距两个截距截距式截距式4/30/202328