材料力学总复习.ppt

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1、材料力学总复习材料力学总复习外力分析外力分析内力分析内力分析应力分析应力分析最大应力最大应力由强度理论由强度理论得相当应力得相当应力强度条件强度条件变形分析变形分析临界压力临界压力稳定条件稳定条件刚度条件刚度条件复杂应力复杂应力单向应力单向应力知识架构知识架构弯弯 曲曲压杆稳定压杆稳定弯曲应力弯曲应力弯曲变形弯曲变形组合变形组合变形弯曲内力弯曲内力梁的超静定梁的超静定核心内容核心内容极限弯矩极限弯矩截面核心截面核心超静定钢架超静定钢架1.材料拉伸与压缩时的力学性能材料拉伸与压缩时的力学性能弹性阶段弹性阶段屈服阶段屈服阶段强化阶段强化阶段局部变形阶段局部变形阶段2.拉压杆的应力与变形拉压杆的应力

2、与变形（2）变形）变形虎克定律虎克定律一一.杆的拉伸与压缩杆的拉伸与压缩（1 1）应力）应力例例1一个高度为一个高度为h的弹性理想塑性材料的短圆柱，线膨的弹性理想塑性材料的短圆柱，线膨胀系数胀系数。把它压缩后置于两个平行的刚性平板之间。把它压缩后置于两个平行的刚性平板之间。两平板间的距离比短柱小两平板间的距离比短柱小，温度至少升高多少度降到，温度至少升高多少度降到常温后才可自由取出短柱？常温后才可自由取出短柱？hetso解：降温后压缩残余变形解：降温后压缩残余变形量为量为，残余应变，残余应变 例例22柱为旋转体，其顶面受力柱为旋转体，其顶面受力F作用作用,材料的允许应材料的允许应力力，密度为，

3、密度为。按等强度设计柱的截面，试给出柱按等强度设计柱的截面，试给出柱的边界方程。的边界方程。解解:F+d yy+dyy+dyBCBC杆为圆钢，直径杆为圆钢，直径d d =20mm=20mm，BDBD杆为杆为8 8号槽钢。号槽钢。=160MPa=160MPa，E E =200GPa=200GPa，F F =60KN=60KN，试求，试求B B点点的位移。的位移。解解：（1 1）分析构件受力：）分析构件受力：取取B B点研究点研究BDC4m3mF（“-”“-”表示表示 与图示方向相反，为压力）与图示方向相反，为压力）FB 例例33简单托架如图。简单托架如图。杆系的位移计算杆系的位移计算BDC3mF

4、F4m（2 2）分析计算）分析计算B B点的位移点的位移：假想把假想把B B节点松开，节点松开，B受力后受力后B B点移到点移到其位移其位移DABC刚体例例4 桌腿间距桌腿间距2aa，高为，高为h的长方桌，在对角线的的长方桌，在对角线的1/4处受力处受力F作用作用(如图如图),求出桌腿所受的力。求出桌腿所受的力。(1)建立坐标系建立坐标系,xyz桌腿下部四个端点坐标是桌腿下部四个端点坐标是:(2)平衡方程平衡方程(3)变形相容方程变形相容方程-四点共平面四点共平面FRARBRCRD展开后得几何方程展开后得几何方程:1+3=2+4(4)(4)物理方程物理方程、式联立求解：式联立求解：RA=RC=

5、F/4,RB=0,RD=F/2注意：注意：求得的轴力为负值说明实际力与假设方向相反。求得的轴力为负值说明实际力与假设方向相反。例例5 三个杆受力如图，列出平衡方程、变形相容条件三个杆受力如图，列出平衡方程、变形相容条件解解:1.画受力图画受力图,写静力平衡方程写静力平衡方程F213AabLBC2.画变形图，找变形相容条件画变形图，找变形相容条件F变形以后三杆的端点仍共直线。变形以后三杆的端点仍共直线。三杆下端坐标为三杆下端坐标为：(-a,L+L3),(0,L+L2+),(b,L+L1)得到得到:b(L3-L2-)=a(L2+-L1)ABC建立坐标系建立坐标系,刚体刚体yx（1）变形相容方程：）

6、变形相容方程：（2）三角形的面积关系：）三角形的面积关系：以如图不对称结构为例，各点座标为：以如图不对称结构为例，各点座标为：AO(xo,yo),B(xB,yB),C(xC,yC),D(xD,yD)+=AAODBCAO、B、C、D共圆共圆D0C0B0ab213Lxy2.2.梁内力的微分关系及内力图梁内力的微分关系及内力图:（2）面积法画梁的内力图面积法画梁的内力图（1）微分关系）微分关系1.1.梁的分类梁的分类二.梁的内力、应力以及强度条件梁的内力、应力以及强度条件Fs38/32m2m1m2mABCDq=1kN/m2kNM2/31134/341/2例例63.梁的弯曲正应力梁的弯曲正应力 b.梁

7、横截面上的正应力梁横截面上的正应力C 横截面上的最大正应力横截面上的最大正应力a.梁的中性轴过形心梁的中性轴过形心4.梁的弯曲剪应力梁的弯曲剪应力截面形状工字形工字形圆环矩形圆形12/13/24/3 例例77图示铸铁梁，许用拉应力图示铸铁梁，许用拉应力 t t=30MPa=30MPa，许用，许用压应力压应力 c c=60MPa,=60MPa,z z=7.6310=7.6310-6-6m m4 4，试校核此梁，试校核此梁的强度。的强度。C C截面截面B B截面截面2.54 例例88两个尺寸完全相同的矩形截面梁叠在一起承受荷载如图两个尺寸完全相同的矩形截面梁叠在一起承受荷载如图所示。若材料许用应力

8、为所示。若材料许用应力为 ，其许可载荷，其许可载荷 F 为多少？如将两为多少？如将两个梁用一根螺栓联成一体，则其许可荷载为多少？若螺栓许用个梁用一根螺栓联成一体，则其许可荷载为多少？若螺栓许用剪应力为剪应力为 ，求螺栓的最小直径？，求螺栓的最小直径？F解：叠梁承载时，每解：叠梁承载时，每梁都有自己的中性层梁都有自己的中性层（1 1）梁的最大正应力）梁的最大正应力其中其中：FQF-FLFLMbL（2）当两梁用螺栓联当两梁用螺栓联为一体时，中性轴只有为一体时，中性轴只有一个：一个：bF由正应力强度条件：由正应力强度条件：可见，两梁结为一体后，承载能力提高一倍。可见，两梁结为一体后，承载能力提高一倍

9、。（3）求螺栓最小直径：）求螺栓最小直径：螺栓主要是受剪螺栓主要是受剪zz设梁达到了许用应力设梁达到了许用应力 F F 中性轴处：中性轴处：全梁中性层上的剪力：全梁中性层上的剪力：由螺栓剪切强度条件：由螺栓剪切强度条件：可得：可得：讨论：讨论：Q Q 与何力平衡？与何力平衡？Q5.梁的梁的弯曲弯曲变形（六种受力情况下的位移与转角）变形（六种受力情况下的位移与转角）（1）梁的近似微分方程）梁的近似微分方程（2）梁的近似微分方程初参数解）梁的近似微分方程初参数解（3）由梁的弹性曲线方程确定约束与载荷）由梁的弹性曲线方程确定约束与载荷（1）由梁的近似微分方程解超静定）由梁的近似微分方程解超静定6.简

10、单梁的超静定问题简单梁的超静定问题（2）比较法解梁的超静定问题）比较法解梁的超静定问题（3）组合梁和叠合梁的解法）组合梁和叠合梁的解法 例例99为了提高悬臂梁为了提高悬臂梁ABAB的强度和刚度，用短梁的强度和刚度，用短梁CDCD加加固（如图）。设二梁固（如图）。设二梁EI相同，试求：相同，试求：EDED杆杆内力内力REE解：解：三三.提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施控制梁弯曲强度的主要因素是正应力控制梁弯曲强度的主要因素是正应力设计梁的原则应使设计梁的原则应使Mmax尽可能地小，使尽可能地小，使WZ尽可能地大。尽可能地大。（一）（一）选择梁的结构并合理的布置载荷选择梁的结构并合理的布置

11、载荷1.选择不同形式的梁选择不同形式的梁ACBACB2.合理布置载荷合理布置载荷3.合理选择截面合理选择截面a.Wz要大；要大；b.材料拉压性能不同材料拉压性能不同四四.应力状态与强度理论应力状态与强度理论1.1.斜面上的应力斜面上的应力2.主应力主应力3.3.主剪应力主剪应力 例例99已知过一点的两个面上应力分量如图所示，已知过一点的两个面上应力分量如图所示，（单位（单位MPa），求该点的主应力及其方向），求该点的主应力及其方向 ；，解：解：ADa(x,t txy)d(y,t tyx)CR4.4.应力分析的图解法应力分析的图解法应力圆应力圆在在 坐标系中，标定与微元垂直的坐标系中，标定与微元

12、垂直的A A、D D 面上应面上应力对应的点力对应的点a a 和和d d连连adad交交 轴于轴于c c点，点，c c即为圆心，即为圆心，d d 应力圆应力圆的的 半径半径。5.在三向应力状态应力圆在三向应力状态应力圆max 作用在与作用在与2平行且与平行且与1和和3的方向成的方向成45角的平面上，角的平面上，以以1，3表示。表示。例例1010求图示应力状态的主应力和最大应求图示应力状态的主应力和最大应力（应力单位为力（应力单位为MPaMPa）。）。解：解：6.6.应变比能应变比能7.7.四个强度理论的相当应力四个强度理论的相当应力称为相当应力称为相当应力 例例1111圆筒形包扎型薄壁压力容器

13、，内径为圆筒形包扎型薄壁压力容器，内径为 D、壁厚为壁厚为 t（t/D0.1)/D0.1)，承受内力，承受内力p作用。若钢带焊作用。若钢带焊缝的允许应力为钢带允许应力的缝的允许应力为钢带允许应力的80%80%，求钢带的，求钢带的许可宽度。许可宽度。(1)(1)筒壁应力筒壁应力（2 2）焊缝上的应力：）焊缝上的应力：(3)(3)强度条件强度条件b（4）确定宽度）确定宽度载荷平面载荷平面挠曲线平面挠曲线平面五五.组合变形组合变形（2）位移计算位移计算1.斜弯曲斜弯曲例例12高高h宽为宽为1的矩形截面悬臂梁的受力如图的矩形截面悬臂梁的受力如图,（1）写）写出它的轴力方程和弯矩方程；（出它的轴力方程和

14、弯矩方程；（2）求出任意截面的正）求出任意截面的正应力表达式；应力表达式；(3)求出任意截面的剪应力公式。求出任意截面的剪应力公式。解：（解：（1）内力方程）内力方程FN(x)=px M(x)=pxh/2；（2）x截面上的正应力截面上的正应力x截面截面y处的正应力为处的正应力为，x+dx截面截面y处应力为处应力为+d，y处处水平截面上的剪应力为水平截面上的剪应力为，x向的平衡方程有向的平衡方程有（3）x截面上的剪应力截面上的剪应力2.偏心拉（压）偏心拉（压）截面核心截面核心 例例1313求高求高h,宽宽b的矩形截面的截面核。的矩形截面的截面核。yz解：解：（1 1）作中性轴）作中性轴，（2 2

15、）求载荷点）求载荷点 ，（3 3）作中性轴）作中性轴 ，（4 4）求载荷点）求载荷点 ，例例14直径为直径为20mm的圆截面水平直角折杆，受垂的圆截面水平直角折杆，受垂直力直力 F=0.2KN，已知，已知=170MPa。试用第三强度。试用第三强度理论确定理论确定a的许可值。的许可值。2aaF3.3.弯曲与扭转弯曲与扭转1.推导推导不同约束条件下细长压杆的欧拉公式不同约束条件下细长压杆的欧拉公式几种典型约束下细长压杆临界压力公式如下表。几种典型约束下细长压杆临界压力公式如下表。六六.压杆稳定压杆稳定不同约束压杆的临界压力欧拉公式（表）不同约束压杆的临界压力欧拉公式（表）例例1515图示结构，图示

16、结构，、两杆两杆截面和材料相截面和材料相同，为细长压杆（设同，为细长压杆（设00/2/2）。求载荷求载荷P P为最大值时的为最大值时的角。角。两杆的临界压力分别为两杆的临界压力分别为 刚性水平横梁有两根钢立刚性水平横梁有两根钢立柱支承。柱支承。ADAD柱的上端铰支，下端固柱的上端铰支，下端固定；定；BCBC杆的上、下两端均为铰支。杆的上、下两端均为铰支。设两立柱的横截面都是边长为设两立柱的横截面都是边长为a a=4cm=4cm的正方形，材料的弹性模量的正方形，材料的弹性模量E=210GPa=210GPa，比例极限为，比例极限为p p=200MPa=200MPa。试求能施加在横梁上的竖向压。试求

17、能施加在横梁上的竖向压F F的最大值及其作用的位置。的最大值及其作用的位置。练习：练习：已知等截面直杆的两段皆为细长杆，抗弯刚度已知等截面直杆的两段皆为细长杆，抗弯刚度为为EIEI，面内约束如图所示，求其临界压力值。，面内约束如图所示，求其临界压力值。练习练习练习练习3 3x 2m 0.9m 2.临界应力总图临界应力总图称为中柔度杆称为中柔度杆小柔度杆小柔度杆中柔度杆中柔度杆大柔度杆大柔度杆失稳前发生塑性变形失稳前发生塑性变形采用直线型临界应力的经验公式采用直线型临界应力的经验公式3.3.压杆的稳定计算压杆的稳定计算（1 1）安全系数法的稳定计算）安全系数法的稳定计算稳定性条件也可以表示成稳定

18、性条件也可以表示成-为压杆实际的工作稳定安全系数为压杆实际的工作稳定安全系数。-压杆所受最大工作载荷压杆所受最大工作载荷-压杆的临界压力压杆的临界压力-压杆的规定稳定安全系数压杆的规定稳定安全系数2.2.折减系数法折减系数法压杆稳定条件压杆稳定条件（2）稳定的应力条件）稳定的应力条件1.应变能和余能的计算方法应变能和余能的计算方法七七.能量法能量法（1）已知）已知对于线弹性问题对于线弹性问题（2）已知）已知对于线弹性问题对于线弹性问题(4)(4)已知位移函数求应变能已知位移函数求应变能(3)(3)已知内力函数求应变能已知内力函数求应变能2.2.卡氏定理卡氏定理（1 1）卡氏第一定理）卡氏第一定

19、理（2 2）卡氏第二定理）卡氏第二定理（3 3）注意）注意:b.所求截面位移无相应的载荷时要施加该载荷，按卡氏所求截面位移无相应的载荷时要施加该载荷，按卡氏第二定理求导后令假设的载荷为零。第二定理求导后令假设的载荷为零。a.a.F F视为广义力，它可以是集中力、力对、力矩等。视为广义力，它可以是集中力、力对、力矩等。相应的相应的 视为广义位移，它可以对应的代表集中力方视为广义位移，它可以对应的代表集中力方向的线位移、力对作用点的相对位移、力矩转向上的向的线位移、力对作用点的相对位移、力矩转向上的转角等。转角等。c.c.几个相同的载荷作用于结构，则应分别给出不同的几个相同的载荷作用于结构，则应分

20、别给出不同的标识，按卡氏第二定理求导后令它们取原值。标识，按卡氏第二定理求导后令它们取原值。d.应变能积分中的内力函数式不可展开，且先求导后再代应变能积分中的内力函数式不可展开，且先求导后再代如积分号内运算。如积分号内运算。2.2.卡氏第二定理的应用卡氏第二定理的应用(1)(1)计算位移计算位移（2 2）用卡氏定理解超静定问题）用卡氏定理解超静定问题 例例例例1616试卡氏第二定理计算图示结构的支座反力试卡氏第二定理计算图示结构的支座反力试卡氏第二定理计算图示结构的支座反力试卡氏第二定理计算图示结构的支座反力X X。用卡氏定理解超静定问题要先解除约束，再计算应变用卡氏定理解超静定问题要先解除约

21、束，再计算应变能，而后求解除约束处的位移，满足约束条件。这种能，而后求解除约束处的位移，满足约束条件。这种方法称为方法称为力法。力法。力法。力法。解：（解：（1）求弯矩）求弯矩（2）求应变能）求应变能 例例1717如图如图a a：矩形截面梁长：矩形截面梁长L L=2m,=2m,宽宽b b=75mm,=75mm,高高h h=25mm=25mm，材料材料E E=200GPa=200GPa。弹簧刚度。弹簧刚度k k=10KN/m=10KN/m，重量，重量Q Q=250N=250N的重物自的重物自高度高度h h=50mm=50mm处自由下落，求被冲击时梁的最大正应力。处自由下落，求被冲击时梁的最大正应

22、力。若若弹簧置于梁的上边（图弹簧置于梁的上边（图b b），求冲击梁内最大应力。），求冲击梁内最大应力。L/2L/2ABChL/2L/2ABChQQ（a a）（b b）八八.动载荷动载荷1.动静法动静法匀加速运动与匀速转动匀加速运动与匀速转动2.功能法功能法匀加速运动与匀速转动匀加速运动与匀速转动解：解：（a）弹簧置于梁的下边）弹簧置于梁的下边hQ为超静定问题，设在静荷载为超静定问题，设在静荷载Q Q作用下弹簧压力为作用下弹簧压力为RB B。变形协调条件：变形协调条件：L/2L/2ABCRBQ求静变形与动荷系数：求静变形与动荷系数：静载作用下的最大弯矩：静载作用下的最大弯矩：梁内的最大动正应力：梁内的最大动正应力：（b）弹簧置于梁的上边：）弹簧置于梁的上边：静定问题静定问题L/2L/2（b）静变形及动荷因数：静变形及动荷因数：静载作用下的最大弯矩：静载作用下的最大弯矩：最大应力：最大应力：Thank Everybody!