模式识别导论习题集(共12页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上模式识别导论习题集1、设一幅256256大小的图像，如表示成向量，其维数是多少？如按行串接成一维，则第3行第4个象素在向量表示中的序号。解：其维数为2；序号为256245162、如标准数字1在57的方格中表示成如图所示的黑白图像，黑为1，白为0，现若有一数字1在57网格中向左错了一列。试用分别计算要与标准模板之间的欧氏距离、绝对值偏差、偏差的夹角表示，异己用“异或”计算两者差异。解：把该图像的特征向量为5735维，其中标准模版的特征向量为：x=0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0

2、 1 0 0T待测样本的特征向量为：y=0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0T因此欧氏距离为 ，绝对值偏差为，夹角余弦为，因此夹角为90度。3、哈明距离常用来计算二进制之间的相似度，如011与010的哈明距离为1，010与100距离为3。现用来计算7位LED编码表示的个数字之间的相似度，试计算3与其它数字中的哪个数字的哈明距离最小。解：是“9”，距离为14、对一个染色体分别用一下两种方法描述： (1)计算其面积、周长、面积/周长、面积与其外接矩形面积之比可以得到一些特征描述，如何利用这四个值？

3、属于特征向量法，还是结构表示法？(2)按其轮廓线的形状分成几种类型，表示成a、b、c等如图表示，如何利用这些量？属哪种描述方法？(3)设想其他结构描述方法。解：（1）这是一种特征描述方法，其中面积周长可以体现染色体大小，面积周长比值越小，说明染色体越粗，面积占外接矩形的比例也体现了染色体的粗细。把这四个值组成一个维数为4的特征向量，该特征向量可以描述染色体的一些重要特征，可以按照特征向量匹配方法计算样本间的相似度。可以区分染色体和其它圆形、椭圆细胞结构。（2）a形曲线表示水平方向的凹陷，b形表示竖直方向的凹陷，c形指两个凹陷之间的突起，把这些值从左上角开始，按顺时针方向绕一圈，可以得到一个序列

4、描述染色体的边界。它可以很好的体现染色体的形状，用于区分X和Y染色体很合适。这是结构表示法。（3）可以先提取待识别形状的骨架，在图中用蓝色表示，然后，用树形表示骨架图像。5. 设在一维特征空间中两类样本服从正态分布，=1，1=0，2=3，两类先验概率之比，试求按基于最小错误率贝叶斯决策原则的决策分界面的x值。解：按照公式（284），分界面上的点应满足：6. 设有两类正态分布的样本集，第一类均值，先验概率，现按基于最小错误率贝叶斯决策设计分类器，试求分类器得分界面。解：按照公式（284），分界面上的点应满足：7. 已知某一正态分布二维随机变量的协方差矩阵为，均值向量为零向量。试求其mahalan

5、obis距离为1的点的轨迹。（不要求）8. 设有二维随机变量的分布如图a、b、c所示的三种情况，协方差矩阵表示成，试问这三种分布分别对应哪种情况（A. a120 B. a120,因此aA,对于图b而言，明显有的平均值=0,因此bC, 对于图b而言，明显有的平均值，按C均值算法这种转移是不合适的。 24、若使用以下准则函数（不要求）其中是总离散矩阵，是第i个集群的均值向量。试证明对任何一种非奇异变换，该种准则函数具有不变性。25、已知有两类数据,分别为 （略）1 : (1, 0), (2, 0), (1, 1)2 : (-1, 0), (0, 1) , (-1, 1)试求：该组数据的类内及类间离

6、散矩阵Sw及Sb。26、（1）将在多维正态分布的Bhattachryya距离表达式 （不要求）转换成用于两个一维正态分布及时的JB公式（2）两个一维正态分布，其期望与方差分别为第一组： 第二组： 求其Bhattacharyya距离。27、1）已知两个正态分布时的散度公式为试将其转换成一维正态分布下的式子。2）求上一题中两个一维正态分布的散度。解：1）在一维正态分布时2）对第一组对第二组28、对题25给出的数据，求使J2达到最大的特征提取。解：， 由式(4-19)和(4-20)得 由于该两类数据的Sb的秩为1，故特征提取后的维数为1，因此由式(8-63)可得最佳特征提取向量为29、已知有两个数据

7、集，分别为 1 ：（0，0，1），（1，1，1），（1，0，1）及（1，0，0）2 ：（0，0，0），（1，1，0），（0，1，0）及（0，1，0）试求：（1） 将该8个数据作为一个数据集对其进行K-L变换（2） 求这两个数据集的类内离散矩阵，并以此作为其产生矩阵进行K-L变换解：1）求该八个数据的协方差矩阵先求该八个点的均值向量，得均方距离由于它已是一个对角矩阵，且主对角线元素值相等，因此无需进一步做K-L变换，原坐标系的基已经是K-L变换的基，并且任何一组正交基都可作为其K-L变换的基。2）分别求两组数据的均值及类内离散矩阵得,对Sw进行特征值分解得其特征值为1,4,4，对应于=1，特征向量,而对应于=4的特征向量没有唯一解。因此选为一维特征空间得坐标轴。专心-专注-专业