丁玉美-数字信号处理-第8章-其它类型的数字滤波器概要.ppt
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1、丁玉美丁玉美-数字信号处理数字信号处理-第第8 8章章-其它类型的数字滤波其它类型的数字滤波器概要器概要第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器8.1 几种特殊的滤波器几种特殊的滤波器8.1.1全通滤波器如果滤波器的幅频特性对所有频率均等于常数或1，即|H(ej)|=1,02(8.1.1)则该滤波器称为全通滤波器。全通滤波器的频率响应函数可表示成H(ej)=ej()(8.1.2)第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器全通滤波器的系统函数一般形式如下式：(8.1.3)或者写成二阶滤波器级联形式：(8.1.4)第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器下面证明(
2、8.1.3)式表示的滤波器具有全通幅频特性。(8.1.5)式中，由于系数ak是实数，所以第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器图8.1.1全通滤波器一组=零极点示意图第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器观察图8.1.1，如果将零点zk和极点p*k组成一对，将零点z*k与极点pk组成一对，那么全通滤波器的极点与零点便以共轭倒易关系出现，即如果z-1k为全通滤波器的零点，则z*k必然是全通滤波器的极点。因此，全通滤波器系统函数也可以写成如下形式：(8.1.6)第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器8.1.2梳状滤波器例如，,0a1，零点为1，极点为a,所
3、以H(z)表示一个高通滤波器。以zN代替H(z)的z，得到：(8.1.7)第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器图8.1.2梳状滤波器的零极点分布和幅频响应特性(N=8)第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器8.1.3最小相位系统最小相位系统在工程理论中较为重要，下面给出最小相位系统的几个重要特点。(1)任何一个非最小相位系统的系统函数H(z)均可由一个最小相位系统Hmin(z)和一个全通系统Hap(z)级联而成，即H(z)=Hmin(z)Hap(z)(8.1.8)证明假设因果稳定系统H(z)仅有一个零点在单位圆外，令该零点为z=1/z0,|z0|1,则H(z)可表
4、示为第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器(8.1.9)(2)在幅频响应特性相同的所有因果稳定系统集中，最小相位系统的相位延迟(负的相位值)最小。高阶全通系统总可以由一阶和二阶全通系统函数相乘来表示。一阶和二阶全通系统的系统函数分别如(8.1.10)和(8.1.11)式：第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器对(8.1.10)式，(8.1.10)(8.1.11)其中a为实数，且|a|1；第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器图8.1.3一阶全通系统具有非正=相位的几何证明图第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器由于上式中分数部分的分子、分
5、母是共轭的，因此相角相反，所以argHap(ej)=-2arg(ej-a)对0，关于arg(ej-a)作图如图8.1.3所示，图中=arg(ej-a)。;由图8.1.3可见，第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器对(8.1.11)式，故画出上式中的各相角如图8.1.4所示。图中1=arg(ej-a)，2=arg(ej-a*)。由图可看出，根据三角形外角大于内角的定理有第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器图8.1.4二阶全通系统具有非正=相位的几何证明图第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器由(8.1.8)式有由初值定理可得出由于第第8章章 其它类型的
6、数字滤波器其它类型的数字滤波器对因果稳定系统，|ai|1,所以|h(0)|hmin(0)|(8.1.12)(8.1.12)式说明，在幅频特性相同的所有因果稳定系统集中，最小相位系统对(n)的响应波形延迟最小。如果定义h(n)的积累能量E(m)为则最小相位系统的最小能量延迟可用(8.1.13)式，即。第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器由于|H(ej)|=|Hmin(ej)|,即由parseval定理有(3)最小相位系统保证其逆系统存在。给定一个因果稳定系统H(z)=B(z)/A(z)，定义其逆系统为(8.1.14)第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器8.2 格型
7、滤波器格型滤波器8.2.1全零点格型滤波器一个M阶的FIR滤波器的系统函数H(z)可写成如下形式：(8.2.1)其中，b(i)M表示M阶FIR滤波器的第i个系数，并假设首项系数b0=1。H(z)对应的格型结构如图8.2.1所示。第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器图8.2.1全零点格型滤波器网络结构第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器图8.2.2全零点格型结构=基本单元第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器下面推导由H(z)=B(z)的系数bi求出格型结构网络系数ki的逆推公式。图8.2.2所示基本格型单元的输入、输出关系如下式：em(n)=em-
8、1(n)+rm-1(n-1)km(8.2.2a)rm(n)=em-1(n)km+rm-1(n-1)(8.2.2b)且e0(n)=r0(n)=x(n)(8.2.2c)y(n)=em(n)(8.2.2d)第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器设Bm(z),Jm(z)分别表示由输入端x(n)至第m个基本单元上、下输出端em(n)、rm(n)对应的系统函数，即(8.2.3a)(8.2.3b)当m=M时，Bm(z)=B(z)。对(8.2.2)式两边进行Z变换得(8.2.4a)(8.2.4b)第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器对(8.2.4a)和(8.2.4b)式分别除以E
9、0(z)和R0(z)，再由(8.2.3a)和(8.2.3b)式有(8.2.5)(8.2.6)第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器由(8.2.3)式有B0(z)=J0(z)=1,所以令m=2,3,:,M，可推出(8.2.7)将上式分别代入(8.2.5)和(8.2.6)式得(8.2.8a)(8.2.8b)第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器下面导出km与滤波器系数b(m)m之递推关系。将(8.2.3a)式代入(8.2.8a)及(8.2.8b)式，利用待定系数法可得到如下两组递推关系：(8.2.9)(8.2.10)第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器例
10、8.2.1FIR滤波器由如下差分方程给定：求其格型结构系数，并画出格型结构图。解对差分方程两边进行Z变换的H(z)=B3(z)：第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器图8.2.3H(z)的格型结构流图第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器8.2.2全极点(IIR)格型滤波器IIR滤波器的格型结构受限于全极点系统函数，可以根据FIR格型结构开发。设一个全极点系统函数由下式给定：(8.2.12)图8.2.4全极点(IIR)滤波器格型结构第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器例8.2.2设全极点IIR滤波器
11、系统函数为求其格型结构网络系数，并画出格型结构。解由例8.2.1所求FIR格型结构网络系数：第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器图8.2.5例8.2.2中的IIR格型结构第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器8.3 简单整系数数字滤波器简单整系数数字滤波器 8.3.1建立在多项式拟合基础上的简单整系数滤波器1.多项式拟合的基本概念设序列x(n)中的一组数据为x(i),i=-M,:,0,:,M，我们可以构造一个p阶多项式fi来拟和这一组数据x(i):总的拟合误差为(8.3.1)(8.3.2)第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器为了使拟合满足最小均方误
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