三角形直角等腰中垂线.pptx

《三角形直角等腰中垂线.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形直角等腰中垂线.pptx（42页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、三角形直角等腰中垂线三角形直角等腰中垂线（1）按边的大小分）按边的大小分三角形的分类三角形的分类（2）按角的大小分）按角的大小分第1页/共41页（1）三角形的角平分线）三角形的角平分线三角形中的特殊线段三角形中的特殊线段（2）三角形的中线）三角形的中线（3）三角形的高线）三角形的高线（4）三角形的中位线）三角形的中位线第2页/共41页若（1）三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值的情况怎样？若（2）直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值的情况怎样？第3页/共41页三角形全等的证题思路：三角形全等的证题思路：SSSHLSAS找另一边找另一边找直角找直角找夹角找夹角已知两边已知两边第4页/

2、共41页AASASASASAAS找边的对角找夹角的另一角找夹角的另一边边为角的邻边找任一角边为角的对边已知一边一角第5页/共41页例例1：如图，：如图，D在在AB上，上，E在在AC上，且上，且B=C，那么补充下列一具条件后，那么补充下列一具条件后，仍无法判定仍无法判定ABEACD的是的是()AAD=AE B AEB=ADCCBE=CD DAB=ACB第6页/共41页例例2：已知：如图，：已知：如图，CDAB，BEAC，垂足分别为，垂足分别为D、E，BE、CD相交于相交于O点，点，1=2，图中，图中全等的三角形共有全等的三角形共有()A1对对 B2对对 C3对对 D4对对 D第7页/共41页例例

3、3：如图，在：如图，在ABC 中，中，AD BC，CE AB，垂足分别，垂足分别为为D、E，AD、CE交于点交于点H，请，请你添加一个适当的条件：你添加一个适当的条件：，使，使AEHCEB。BE=EH第8页/共41页例例4：在：在ABC和和ADC中，下列三个论断：中，下列三个论断：AB=AD；BAC=DAC；BC=DC。将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：成一个命题，写出一个真命题：ABC和和ADC中，若中，若AB=AD，BC=DC，则则BAC=DAC。CABD第9页/共41页例例5：如图，点：如图，点A、F、E、C在同一

4、直线上，在同一直线上，AFCE，BE=DF，BEDF，求证：，求证：ABCD。第10页/共41页 例例6：求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。已知：如图，AD是ABC 的中线，求证：ABCDE证明：证明：延长AD到E，使DEAD，连结BE AD是ABC 的中线BDCD又 DEAD ADC EDB AC=EB在ABE中，AE AB+BEAB+AC即 2AD AB+AC第11页/共41页在直角在直角ABC中，中，AB=AC,A=900，点，点D为为BC边上任一点，边上任一点，DF AB与点与点F，DE AC与点与点E，M为为BC的中点试判断的中点试判断MEF是什么三角形？并说明理由？是

5、什么三角形？并说明理由？ABCDEFM第12页/共41页第四章第三课时：第四章第三课时：等腰三角形及等腰三角形及 直角三角形直角三角形 要点、考点聚焦要点、考点聚焦课前热身课前热身典型例题解析典型例题解析课时训练课时训练第13页/共41页要点、考点聚焦要点、考点聚焦1.1.等腰三角形的性质定理及推论等腰三角形的性质定理及推论 1)1)定理：等腰三角形的两个底角相等定理：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角等边对等角).).2)2)推论推论1 1：等腰三角形的顶角平分线平分底边并且：等腰三角形的顶角平分线平分底边并且 垂直于底边垂直于底边(即等腰三角形三线合一即等腰三角形三线合一).).推论推论

6、2 2：等边三角形的各角都相等，并且每个角：等边三角形的各角都相等，并且每个角 都等于都等于60.60.第14页/共41页2.2.等腰三角形的判定定理及推论等腰三角形的判定定理及推论(1)(1)定理：等角对等边定理：等角对等边).).(2)(2)推论推论1 1：三个角都相等的三角形是等边三角形：三个角都相等的三角形是等边三角形.2 2：有一个角是：有一个角是6060的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形 3 3：在在直直角角三三角角形形中中，如如果果一一个个锐锐角角等等于于3030，那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半.3.3.勾股定理：勾股定理：c c2

7、 2=a=a2 2+b+b2 2(c(c为斜边为斜边).).4.4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a a、b b、c c，有下面关系：有下面关系：a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形.第15页/共41页课前热身课前热身BC1.如如果果一一个个三三角角形形的的一一个个内内角角等等于于其其他他两两个个内内角角的的差差，那么这个三角形是那么这个三角形是()A.等腰三角形等腰三角形 B.直角三角形直角三角形 C.锐角三角形锐角三角形 D.钝角三角形钝角三角形2.一一个个直直角角三三角角形形两两边边的的

8、长长分分别别为为15、20，则则第第三三边边的长是的长是()A.57 B.25 C.57或或25 D.无法确定无法确定第16页/共41页3.如如果果等等腰腰三三角角形形底底边边上上的的高高等等于于腰腰长长的的一一半半，那那么么这这个等腰三角形的顶角为个等腰三角形的顶角为()A.30 B.60 C.150 D.120D4.在下列四个命题中，正确的命题的个数是在下列四个命题中，正确的命题的个数是()等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等 等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等 等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等等

9、腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 A.1 B.2 C.3 D.4D第17页/共41页5.在在ABC中中，如如果果只只给给出出条条件件A=60，那那么么还还不不能能判定判定ABC是等边三角形，给出下列四种说法：是等边三角形，给出下列四种说法：如如果果再再加加上上条条件件：AB=AC，那那么么ABC是是等等边边三三角角形形如如果果再再加加上上条条件件：tanB=tanC，那那么么ABC是是等等边边三角形三角形如如果果再再加加上上条条件件：D是是BC的的中中点点，且且AD BC，则则ABC是等边三角形是等边三角形如如果果再再加加上上条条件件：AB、AC边边上上的的高高相相等等，那那么么ABC是等

10、边三角形是等边三角形其其中中正正确确的的说说法法有有 (把把你你认认为为正正确确的的序序号号全全部填上部填上).第18页/共41页典型例题解析典型例题解析(1)OA=OB=OC.【例例1】(2003广广东东省省)如如图图4-3-1所所示示，在在Rt ABC中中，AB=AC，BAC=90，O为为BC中点中点.(1)写写出出O点点到到ABC的的三三个个顶顶点点A、B、C的的距距离离的的关关系系.(不要求证明不要求证明)(2)如如果果点点M、N分分别别在在线线段段AB、AC上上移移动动，在在移移动动中中保保持持AN=BM，请判断，请判断OMN的形状，并证明你的结论的形状，并证明你的结论.(2)OMN

11、是等腰直角三角形是等腰直角三角形.第19页/共41页【例例2】如图如图4-3-2所示，在四边形所示，在四边形ABCD中，中，AB=AD=8，A=60，D=150已知四边形的周长为已知四边形的周长为32，求四边，求四边形形ABCD的面积的面积.S四边形四边形ABCD=16 +24.第20页/共41页【例例3】已已知知：如如图图4-3-3所所示示，等等腰腰ABC的的底底边边长长8cm，腰腰长长5cm，一一动动点点P在在底底边边上上从从B向向C以以0.25cm/秒秒的的速速度度运运动动，当当点点P运动到运动到PA与腰垂直的位置时，求点与腰垂直的位置时，求点P运动的时间运动的时间?P运动的时间为运动的

12、时间为7秒或秒或25秒秒.第21页/共41页【例例4】(2003苏苏州州市市)如如图图4-3-4所所示示，已已知知ABC中中，AB=AC，BAC=90，直直角角EPF的的顶顶点点P是是BC中中点点，两两边边PE、PF分分别别交交AB、AC于于点点E、F，给给出出以以下下四四个个结结论论：AE=CFEPF是是 等等 腰腰 直直 角角 三三 角角 形形 S四四 边边 形形AEPF=1/2S ABCEF=AP当当EPF在在ABC内内绕绕顶顶点点P旋旋转转时时(点点E不不与与A、B重重合合)，上述结论中始终正确的有，上述结论中始终正确的有()A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个C第22页/共

13、41页方法小节方法小节1.1.对等腰三角形的性质和判定未能很好理解，造成性对等腰三角形的性质和判定未能很好理解，造成性质和判定混淆质和判定混淆.事实上，事实上，“性质性质”指的是边相等得出角指的是边相等得出角相等，即相等，即“等边对等角等边对等角”；而；而“判定判定”指的是根据一些条指的是根据一些条件来判断三角形是不是等腰三角形，件来判断三角形是不是等腰三角形，“边相等边相等”是推出是推出的结论，应写在后面，即的结论，应写在后面，即“等角对等边等角对等边”.2.2.直角三角形中有时会把斜边与直角边弄错直角三角形中有时会把斜边与直角边弄错.第23页/共41页课时训练课时训练D1.(2003重重庆

14、庆市市)如如图图4-3-5所所示示，ABP与与CDP是是两两个个全全等等的的等等边边三三角角形形，且且PA PD，有有下下列列四四个个结结论论：PBC=15AD BC直直线线PC与与AB垂垂直直四四边边形形ABCD是轴对称图形，其中正确结论的个数为是轴对称图形，其中正确结论的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4第24页/共41页A2.设设M表表示示直直角角三三角角形形，N表表示示等等腰腰三三角角形形，P表表示示等等边边三三角角形形，Q表表示示等等腰腰直直角角三三角角形形，则则下下列列四四个个图图中中，能能表表示它们之间关系的是示它们之间关系的是()第25页/共41页B3.(2003河河南南

15、省省)用用两两块块完完全全重重合合的的等等腰腰直直角角三三角角形形纸纸片片拼拼下下列列图图形形：(1)平平行行四四边边形形(不不是是特特殊殊的的)(2)矩矩形形(3)正正方方形形(4)等等边边三三角角形形(5)等等腰腰直直角角三三角角形形，一一定定能能拼拼成成的的图图形是形是()A.(1)(2)(3)B.(1)(3)(5)C.(2)(3)(5)D.(1)(3)(4)(5)4.(2003黑龙江省黑龙江省)矩形一个角的平分线分矩形一边为矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和和3cm两部分，则这个矩形的面积为两部分，则这个矩形的面积为 .4或或12cm2第26页/共41页5(2003年年山山东东省省

16、)2002年年8月月在在北北京京召召开开的的国国际际数数学学家家大大会会会会标标取取材材于于我我国国古古代代数数学学家家赵赵爽爽的的勾勾股股圆圆方方图图，它它是是由由四四个个全全等等的的直直角角三三角角形形与与中中间间的的小小正正方方形形拼拼成成的的一一个个大大正正方方形形(如如图图4-3-6所所示示).如如果果大大正正方方形形的的面面积积是是13.小小正正方方形形的的面面积积是是1，直直角角三三有有形形的的较较短短直直角角边边为为a，较较长长直角边为直角边为b，那么，那么(a+b)2的值是的值是()A.13 B.19 C.25 D.169C第27页/共41页6.(2003贵贵阳阳市市)有有六

17、六根根细细木木棒棒，它它们们的的长长度度分分别别是是2、4、6、8、10、12，从从中中取取出出三三根根首首尾尾顺顺次次连连接接搭搭成成一一个个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别为直角三角形，则这三根细木棒的长度分别为()A.2、4、6 B.4、8、10 C.6、8、10 D.8、10、12C第28页/共41页第四章第四课时：第四章第四课时：角平分线定理和角平分线定理和 中垂线定理中垂线定理 要点、考点聚焦要点、考点聚焦课前热身课前热身典型例题解析典型例题解析课时训练课时训练第29页/共41页要点、考点聚焦要点、考点聚焦1.1.角平分线的性质定理和逆定理角平分线的性质定理和逆定理 (1)(1

18、)点点在在角角平平分分线线上上 点点到到这这个个角角的的两两边边的的距距离相等离相等.(2)(2)用用符符号号语语言言表表示示角角平平分分线线的的性性质质定定理理和和逆逆定定理理.如如图图4-4-14-4-1所示所示.性质定理：性质定理：P P在在AOBAOB的平分线上，的平分线上，PDOAPDOA，PEOBPEOBPD=PEPD=PE逆定理：逆定理：PD=PE,PDOA,PEOBPD=PE,PDOA,PEOB点点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上.第30页/共41页(3)(3)角角平平分分线线是是到到角角两两边边的的距距离离相相等等的的所所有有点点组组成成的的集集合合.(4)(4)互

19、逆命题与互逆定理互逆命题与互逆定理.2.2.线段垂直平分线的性质定理及逆定理线段垂直平分线的性质定理及逆定理(1)(1)性性质质定定理理：线线段段垂垂直直平平分分线线上上的的点点和和这这条条线线段段两两个个端点的距离相等端点的距离相等.(2)(2)逆逆定定理理：和和一一条条线线段段两两个个端端点点距距离离相相等等的的点点，在在这这条线段的垂直平分线上条线段的垂直平分线上.(3)(3)用用符符号号语语言言表表示示线线段段垂垂直直平平分分线线的的性性质质定定理理和和逆逆定定理理.如图如图4-4-24-4-2所示所示.性质定理：性质定理：PCPC是线段是线段ABAB的中垂线的中垂线PA=PBPA=P

20、B逆定理：逆定理：PA=PBPA=PB点点P P在在ABAB的中垂线上的中垂线上.第31页/共41页(4)(4)线段中垂线是和线段两个端点距离相等的所有线段中垂线是和线段两个端点距离相等的所有点的集合点的集合.第32页/共41页2.如如图图4-4-3所所示示，直直线线l1，l2，l3表表示示三三条条相相互互交交叉叉的的公公路路，现现要要建建一一个个货货物物中中转转站站，要要求求它它到到三三条条公公路路的的距距离离相等，则可供选择的地址有相等，则可供选择的地址有()A1处处 B.2处处 C.3处处 D.4处处课前热身课前热身CD1.下列说法正确的是下列说法正确的是()A.每个定理都有逆定理每个定

21、理都有逆定理 B.直角都是邻补角直角都是邻补角 C.若若1/a=1/b则则a=b.D.真命题的逆命题是真命题真命题的逆命题是真命题.图图4-4-3第33页/共41页4.如如图图所所示示，在在ABC中中，C=90，B=15，AB的的垂垂直直平平分分线线交交BC于于D，交交AB于于E，DB=10cm，则则AC=(C )A.6 B.8 C.5 D.10第34页/共41页5.如图如图4-4-6所示，在所示，在Rt ABC中，中，C=90，AB的垂直的垂直平分线交平分线交BC于于D，CADDAB=1 2，则，则B=.36第35页/共41页典型例题解析典型例题解析AB+AD=BC【例例1】如如图图4-4-

22、7所所示示，在在ABC中中，A=90，AB=AC，BD是是ABC的的平平分分线线，请请你你猜猜想想图图中中哪哪两两条条线线段段之之和和等等于于第第三三条条线线段段，并并证证明明你你的的猜猜想想的的正正确确性性(证证明你的猜想需用题中所有的条件明你的猜想需用题中所有的条件)第36页/共41页方法小节方法小节1.1.全等运用的干扰全等运用的干扰角平分线定理及中垂线性质定理都是不用全等，而直角平分线定理及中垂线性质定理都是不用全等，而直接能得出边相等，但好多学生还是喜欢再重新证一遍接能得出边相等，但好多学生还是喜欢再重新证一遍.2.2.证线段的中垂线时，往往只得出一个点到一条线段证线段的中垂线时，往

23、往只得出一个点到一条线段的两个端点距离相等，就下结论的两个端点距离相等，就下结论过这一点的直线是过这一点的直线是这条线段的中垂线，实际上由直线公理：这条线段的中垂线，实际上由直线公理：“两点确定一两点确定一条直线条直线”，还要再找出一个这样的点，还要再找出一个这样的点.第37页/共41页课时训练课时训练C1.(2003福州市福州市)下列命题中，是真命题的是下列命题中，是真命题的是()A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B.两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线相等的四边形是矩形C.线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等线段垂直平分线上的点和这条线

24、段两个端点距离相等D.如果两个圆相交，那么这两个圆有三条公切线如果两个圆相交，那么这两个圆有三条公切线2.ABC中中，B=90，AB=7，BC=24，在在ABC内内 有一点有一点P到各边的距离相等，则这个距离是到各边的距离相等，则这个距离是()A.1 B3.C.6 D.无法求出无法求出B第38页/共41页B3.若若点点P是是ABC内内一一点点，且且PA=PB=PC，则则点点P是是三三角形角形()A.内心内心 B.外心外心 C.三条高的交点三条高的交点 D.三条中线的交点三条中线的交点4.如如果果一一个个三三角角形形两两边边的的垂垂直直平平分分线线的的交交点点在在第第三三边边上上，那么这个三角形是那么这个三角形是()A.锐角三角形锐角三角形 B.钝角三角形钝角三角形 C.直角三角形直角三角形 D.不能确定不能确定C 5.(2002安徽省安徽省)在在ABC中，中，A=50，AB=AC，AB的垂直平分线交的垂直平分线交AC于于D，则，则DBC的度数是的度数是()15第39页/共41页B6.如如图图4-4-11，ABC中中，DE是是中中位位线线，B的的平平分分线线交交DE于于F，则，则ABF是是()A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.直角三角形或钝角直角三角形或钝角第40页/共41页感谢您的观看。感谢您的观看。第41页/共41页