信号与线性系统第一章.ppt

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1、v（1）s=，此时为实指数信号，即微分或积分后还是指数信号参数参数 符号正号负号绝对值大小变化速度快变化速度慢0图用MATLAB绘制的实指数信号波形 x x(t t)=)=kekett信号随时间按信号随时间按指数规律增长指数规律增长指数信号变成恒定指数信号变成恒定不变的直流信号不变的直流信号信号随时间按信号随时间按指数规律衰减指数规律衰减1.1.1.1.指数信号指数信号指数信号指数信号指数信号的一般数学表达式为指数信号的一般数学表达式为指数信号的一般数学表达式为指数信号的一般数学表达式为x x x x(t t t t)=ke)=ke)=ke)=kestststst根据根据根据根据s s s s

2、的不同取值，可以分如下两种情况讨论。的不同取值，可以分如下两种情况讨论。的不同取值，可以分如下两种情况讨论。的不同取值，可以分如下两种情况讨论。典型连续信号典型连续信号典型连续信号（2）复指数信号v s=+j，此时为复指数信号，利用 欧拉公式，可以进一步表示为欧拉公式：欧拉公式：欧拉公式：欧拉公式：复指数信号与正余复指数信号与正余弦信号之间的关系弦信号之间的关系可见，复指数信号的实部和虚部都是振幅按指数规律变化的正弦振荡。当可见，复指数信号的实部和虚部都是振幅按指数规律变化的正弦振荡。当可见，复指数信号的实部和虚部都是振幅按指数规律变化的正弦振荡。当可见，复指数信号的实部和虚部都是振幅按指数规

3、律变化的正弦振荡。当0000（000000），），如图（如图（a a）所示，其波形如图（）所示，其波形如图（b b）所示。）所示。图延迟t0的单位阶跃信号 典型信号典型信号v7 7 单位矩形脉冲信号单位矩形脉冲信号G(t)：脉高：矩形脉冲的高度脉高：矩形脉冲的高度脉宽：矩形脉冲的宽度脉宽：矩形脉冲的宽度信号四则运算信号四则运算典型信号典型信号v8 8符号函数符号函数Sgn(Sgn(t t)：用以表示自变量的符号特性用以表示自变量的符号特性Sgn(t)+1=2u(t)Sgn(t)+1=2u(t)Sgn(t)=2u(t)-1Sgn(t)=2u(t)-1v某些物理现象需要用一个时间极短，但取值极大的

4、函数模型来描述。v（引入原因：描述自然界中那些发生后持续时间很短的现象）v例如：力学中瞬间作用的冲击力，电学中的雷击电闪，数字通信中的抽样脉冲等等。v单位冲激函数：记作(t),又称为“函数”。1.4 单位冲激信号单位冲激信号及其性质及其性质 冲激函数的表示：在冲激点处画一条带冲激函数的表示：在冲激点处画一条带箭头的线，线的方向和长度与冲激强度箭头的线，线的方向和长度与冲激强度的符号和大小一致。的符号和大小一致。表明，表明，(t)(t)只在只在t=0t=0点有一点有一“冲激冲激”，在，在t=0t=0点以外各处，函数值都是零。点以外各处，函数值都是零。特点：特点：1 对称性对称性对称性对称性：冲激

5、函数是偶函数冲激函数是偶函数2 时域压扩性时域压扩性时域压扩性时域压扩性：3 抽样特性抽样特性抽样特性抽样特性：冲激点在冲激点在t t0 0、强度为、强度为E E的冲激信号的冲激信号v冲激函数可有不同的定义方式：v（）由矩形脉冲演变为冲激函数。v（）由三角形脉冲演变为冲激函数。v（）还可利用指数函数、钟形函数、抽样函数、狄拉克(Dirac)函数等狄拉克（狄拉克（狄拉克（狄拉克（Dirac)Dirac)Dirac)Dirac)给出给出给出给出 函数定义函数定义函数定义函数定义描述在任一点描述在任一点t=tt=t0 0处出现的冲激，可定义处出现的冲激，可定义(t-t(t-t0 0)函数：函数：（非

6、非常规的定义方法常规的定义方法）设冲激信号有一个总的冲激强度，它在整个时间域上的积分等于设冲激信号有一个总的冲激强度，它在整个时间域上的积分等于该强度值，而在除冲激点之外的其他点的函数取值为零。该强度值，而在除冲激点之外的其他点的函数取值为零。v宽度为，高为1/的矩形脉冲，当保持矩形脉冲面积不变，而使脉宽趋近于零时，脉冲幅度1/必趋于无穷大，此极限情况即为单位冲激函数。（）矩形脉冲演变为冲激函数（）矩形脉冲演变为冲激函数（2 2）Sa(t)Sa(t)信号（抽样信号）演变为冲激函数信号（抽样信号）演变为冲激函数信号（抽样信号）演变为冲激函数信号（抽样信号）演变为冲激函数K K越大，函数的振幅越大

7、，且离开原点时函数振荡越快，越大，函数的振幅越大，且离开原点时函数振荡越快，衰减越迅速。曲线下的净面积保持。当衰减越迅速。曲线下的净面积保持。当k k时，得到时，得到冲激函数。冲激函数。（2 2）冲激函数的性质）冲激函数的性质单位冲激信号单位冲激信号(t)(t)与一个在与一个在t=0t=0点连续（且处处有界）的点连续（且处处有界）的信号信号f(t)f(t)相乘相乘，则其乘积仅在，则其乘积仅在t=0t=0处得到处得到f(0)f(0)(t),(t),其余各点其余各点之乘积均为零。之乘积均为零。对于延迟对于延迟t t0 0的单位冲激信号有的单位冲激信号有（a)a)抽样特性（筛选特性）抽样特性（筛选特

8、性）（冲激信号具有下面一些重要性质）（冲激信号具有下面一些重要性质）（冲激信号具有下面一些重要性质）（冲激信号具有下面一些重要性质）（b)b)(t)(t)是是偶函数偶函数可知：可知：（c)c)冲激函数的积分是阶跃函数冲激函数的积分是阶跃函数反之：阶跃函数的微分应等冲激函数反之：阶跃函数的微分应等冲激函数积分微分证明：证明：（d)d)冲激函数的尺度变换冲激函数的尺度变换此题要注意应用冲激信号复合函数的性质此题要注意应用冲激信号复合函数的性质,我们知道冲激我们知道冲激信号的含义是信号的含义是t0t0时为零，时为零，t=0t=0时有一个冲激信号，而其时有一个冲激信号，而其余全为零。这样就不难理解如何求解函数的值了余全为零。这样就不难理解如何求解函数的值了练习练习：