直接开平方法解一元二次方程讲稿.ppt

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1、关于直接开平方法解一元二次方程第一页，讲稿共十七页哦（一）激情引趣：（一）激情引趣：市市区区内内有有一一块块边边长长为为米米的的正正方方形形绿绿地地，经经城城市市规规划划，需需扩扩大大绿绿化化面面积积，预预计计规规划划后后的的正正方方形形绿绿地地面面积积将将达达到到4 4平平方方米米，请请问问这这块块绿绿地地的的边边长长增增加加了了多多少少米米？你能通过一元二次方程解决这个问题吗？你能通过一元二次方程解决这个问题吗？解：设解：设这块绿地的边长增加了这块绿地的边长增加了x x米。根米。根据题意得：据题意得：（15+x x）2 2=400=400第二页，讲稿共十七页哦（二）复习与诊断（二）复习与诊

2、断 1、将、将下列各数的平方根写在旁边的括号里下列各数的平方根写在旁边的括号里 A A：9 9（）；）；5 5（）；）；（）；）；B B：8 8（）；）；24 24（）；）；（）；）；C C：()()；1.2 1.2（）2 2、x x2 2=4=4，则，则x=_.x=_.想一想：求想一想：求x x2 2=4=4的解的过程，就相当于求什么的过程？的解的过程，就相当于求什么的过程？第三页，讲稿共十七页哦（三）探究新知三）探究新知探究（一）：探究（一）：你能求出你能求出x的值吗？的值吗？1.x2=42.m2=163.x2-121=0第四页，讲稿共十七页哦对于方程对于方程(1),可以这样想可以这样想:

3、2 2=4=4根据平方根的定义可知根据平方根的定义可知:是是4 4的的().().=即即:=2 这时这时,我们常用我们常用1 1、2 2来表示未知数为来表示未知数为的一元的一元二次方程的两个根。二次方程的两个根。方程方程 2=4的两个根为的两个根为 1 1=2=2，2 2=2.平方根利用平方根的定义直接开平方求一元二利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫次方程的解的方法叫直接开平方法。直接开平方法。第五页，讲稿共十七页哦用直接开平方法解下列方程：用直接开平方法解下列方程：（2）02-2 =x（1）;0121 2=-y(3)将方程化成(p0）的形式,再求解第六页，讲稿共十七页哦探究

4、（二）：探究（二）：9 9x2=16可以怎样求解可以怎样求解?你认为你认为哪种解法更简便哪种解法更简便?第七页，讲稿共十七页哦解法解法:解法解法1 1：9 9x2=16x2=x x1 1=，x x2 2=-=-.解法解法2:9 9x2=16(3x)x)2=163x x=4x x1 1=,x=,x2 2=-.=-.第八页，讲稿共十七页哦将方程化成(p0）的形式,再求解例例2、解方程解方程显然，方程中的显然，方程中的(x+3)是是2的平方根。的平方根。解：解：即：即：第九页，讲稿共十七页哦直接开平方法适用于直接开平方法适用于x2=a(a0)形式的一元二次方程的形式的一元二次方程的求解。求解。这里的

5、这里的x既可以是字母，单项式，也可以是含有既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式未知数的多项式。换言之：只要经过变。换言之：只要经过变小结小结形可以转化为形可以转化为x2=a(a0)形式的形式的一元二次方程都一元二次方程都可以用直接开平方法求解。可以用直接开平方法求解。第十页，讲稿共十七页哦1、小试身手、小试身手:判断下列一元二次方程能否用判断下列一元二次方程能否用直接开平方法直接开平方法求解并求解并说说明理由明理由.1）x2=2 ()2）p2-49=0()3）6x2=3()4)（5x+9）2+16+16=0()5)121-(y+3)2=0()选择上题中的一两个一元二次方程进行求解，

6、在小选择上题中的一两个一元二次方程进行求解，在小组中互批交流。组中互批交流。第十一页，讲稿共十七页哦解一元二次方程解一元二次方程、2（x-8）2=502、（2x-1）232=0.（三）巩固应用（三）巩固应用第十二页，讲稿共十七页哦2、解下列方程：、解下列方程：注意：解方程时，注意：解方程时，应先把方程变形应先把方程变形为：为：()045 t2 2=-()();2516 62=-x()();0365 52=+-x()();532 42=-x();04916 32=-x();09 12=-x第十三页，讲稿共十七页哦3、实力比拼、实力比拼探究探究(x-m)2=a的解的情况。的解的情况。(xm)2=a

7、当当a a0时时,此一元二次方程无解此一元二次方程无解.当当aa0时时,xm=x1=+m,x+m,x2 2=-=-+m.+m.第十四页，讲稿共十七页哦检测与评价检测与评价A层层1用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫_.2.如果如果x2=121,那么那么x1=_,x2=_.3.如果如果3x2=18那么那么x1=_,x2=_.4.如果如果25x2-16=0那么那么x1=_,x2=_.5.如果如果x2=a(a0)那么那么x1=_,x2=_.B层层用直接开平方法解下列方程用直接开平方法解下列方程:1.(x-1)2=82.(2x+3)2=243.(x-)2=94.(x+1)2-3=0第十五页，讲稿共十七页哦C层层解下列方程：解下列方程：1（4x-）(4x+)=32.(ax+b)2=c3.（2x-1）2=x2第十六页，讲稿共十七页哦感感谢谢大大家家观观看看第十七页，讲稿共十七页哦