三角形全等的判定ASA-AAS及尺规作图五种基本作图讲课教案.ppt

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1、三角形全等的判定ASA-AAS及尺规作图五种基本作图小明不小心将一块三角形玻璃打碎了，他是小明不小心将一块三角形玻璃打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃呢？如果可配一块与原来一样的三角形玻璃呢？如果可以，带哪块去合适？以，带哪块去合适？生活中的数学生活中的数学CBEAD带去了三角形的几个元带去了三角形的几个元带去了三角形的几个元带去了三角形的几个元素？另外两块呢？素？另外两块呢？素？另外两块呢？素？另外两块呢？先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画一个，再画一个A/B/C/，使使A/B/=AB，A/=A，B/=B

2、(即使两角和它们的夹边对应相等即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的把画好的A/B/C/剪下，放到剪下，放到ABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？探究探究5画法：画法：1、画、画A/B/AB；2、在、在 A/B/的同旁画的同旁画DA/B/=A，EB/A/=B，A/D，B/E交于点交于点C/。通过实验你发现了什么规律？通过实验你发现了什么规律？ACBABCED已知：任意已知：任意 ABC，画一个，画一个 A/B/C/，使使A/B/AB，A/=A，B/=B：A/B/C/就是所要画的三角形。就是所要画的三角形。有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。两角两角和它们的和它们的夹边夹边对应相等的两个

3、三角形全等对应相等的两个三角形全等归 纳：三角形全等判定3简记为 (A.S.A.)或角边角符符 号号 语语 言言 巩固练习：书本书本P33：4、5 如图：如图：在在ABC和和DEF中，中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与与DEF全等吗？全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？探究6ABCDEF证明：证明：ABC=180oDEF=180o C=F又又 A=D，B=E 在在ABC和和DEF中中B=EC=FBC=EF ABC DEF （ASA）有有两个角两个角和和其中一个角的对边其中一个角的对边对应相等对应相等的两个三角形是否全等？的两个三角形是否全等？两个角两个

4、角和和其中一个角的对边其中一个角的对边对应相等的两对应相等的两个三角形全等。个三角形全等。三角形全等判定方法三角形全等判定方法4 4ABCDEF用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC和和DEF中中 ABC DEF （AAS）A=DBC=EF B=E(简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”）例题讲解例题讲解例例3.如图：如图：已知已知BAD=CAD，B=C。求证：求证：AB=AC证明证明：在在ABD和和ACD中中 BAD=CAD（已知已知）B=C（已知已知）AD=AD（公共边公共边）ABDACD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）ABCD若若ABD不动

5、，将不动，将ACD绕着绕着A点顺时针转动，点顺时针转动，且转动的角度等于且转动的角度等于CAD的度数，的度数，此时图形会怎么样呢？此时图形会怎么样呢？我们一起来看到：我们一起来看到：变式：变式：已知：已知：AB=AC，B=C，BE和和CD相交于点相交于点O 求证：求证：AD=AE;证明证明：在在ADC和和AEB中中A=A（公共角公共角）AC=AB（已知已知）C=B（已知已知）ACDABE（ASA）AD=AE（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）BD=CEBD=CE吗？吗？又又AB=AC（已知已知）BD=CE课后思考：若将课后思考：若将ADC继续顺时针转动一个角度，继续顺时针转动一个角

6、度，图形又怎样？若题中的条件不变，能得到同样的结图形又怎样？若题中的条件不变，能得到同样的结论吗？论吗？两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成简写成简写成简写成“角边角角边角角边角角边角”或或或或“ASA”ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成全等，简写成全等，简写成全等，简写成“角角边角角边角角边角角边”或或或或“A

7、AS”AAS”（ASA）（AAS）到目前为止到目前为止,我们一共探索出判定三我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是角形全等的四种规律，它们分别是:1 1、边边边、边边边 (SSS)3 3、角边角、角边角 (ASA)4 4、角角边、角角边 (AAS)2 2、边角边、边角边 (SAS)练习练习:=A AB BE EC CF FD D已知已知已知已知:如图如图如图如图B=B=DEF,BC=EF,DEF,BC=EF,求证求证求证求证:ABC:ABC DEF DEF(1)(1)若要以若要以若要以若要以“SAS”SAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件 ；(2)

8、(2)若要以若要以若要以若要以“ASA”ASA”为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；(3)(3)若要以若要以若要以若要以“SSS”SSS”为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；ACB=ACB=DEFDEFAB=DEAB=DEAB=DEAB=DE、AC=DFAC=DF(4)(4)若要以若要以若要以若要以“AAS”AAS”为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；A=A=D D两个三角两个三角形中相等形中相等的边或角的边或角是否全等（全等画是否全等（全等画“”，不全等画，不全等画“”公理或推公理或推

9、论（简写）论（简写）三条边三条边两边一角两边一角两边夹角两边夹角两边与一两边与一边对角边对角两角一边两角一边两角夹边两角夹边两角与一两角与一角对边角对边三三 个个 角角SSSSASASAAAS小结小结n在几何里在几何里,把限定用把限定用(没有刻度的没有刻度的)直尺和圆规来画图直尺和圆规来画图的的,称为称为尺规作图尺规作图.最基本最基本,最常用的尺规作图最常用的尺规作图,通常称通常称基本作图基本作图.五种基本作图：五种基本作图：1.作一条线段等于已知线段。作一条线段等于已知线段。2.作一个角等于已知角。作一个角等于已知角。3.作已知角的平分线。作已知角的平分线。4.经过一已知点作已知直线的垂线。

10、经过一已知点作已知直线的垂线。5.作已知线段的垂直平分线。作已知线段的垂直平分线。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.基本作图基本作图1、“作一条线段等于已知线段。作一条线段等于已知线段。”已知：已知：线段线段a求作：求作：线段线段AB，使使ABa a作法与示范作法与示范：(1)(1)作作射线射线AC；A C (2)(2)以以点点A为圆心，以以a的的长为长为半径半径画弧，交交射线射线AC 于点于点B，则：则：则：则：AB即即所求所求。Ba (1)(1)作射线作射线作射线作射线AC;AC;AC;AC;A A C C(2)(2)以以以以点点点点A A A

11、A为圆心为圆心为圆心为圆心,a a a a以以以以a a a a长为半径长为半径长为半径长为半径 画弧画弧画弧画弧,交射线交射线交射线交射线ACACACAC于点于点于点于点D;D;D;D;D D(3)(3)以以以以点点点点D D D D为圆心为圆心为圆心为圆心,以以以以a a a a长为半径长为半径长为半径长为半径 画弧画弧画弧画弧,交射线交射线交射线交射线ACACACAC于点于点于点于点B;B;B;B;B B则：则：则：则：ABAB 即为即为即为即为所求所求所求所求。已知：已知：求作：求作：线段AB,使使作法作法：线段线段a线段线段AB=2a练习：练习：求作一条线段求作一条线段AB,AB,使

12、使AB=2a.AB=2a.已知：已知：已知：已知：AOBAOB。基本作图基本作图2、“作一个角等于已知角。作一个角等于已知角。”B BOOA A求作：求作：求作：求作：A A OO B B 使使使使 A A OO B B=AOBAOB。OO A A(2)(2)以点以点以点以点OO为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，任意长为半径任意长为半径任意长为半径任意长为半径交交交交OOA A于点于点于点于点C C，(3)(3)以点以点以点以点OO 为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，画弧，画弧，画弧，画弧，C CD D以以以以(ODOD)长为半径长为半径长为半径长为半径画弧画弧画弧画弧，C C(4)4)以点以点以

13、点以点C C 为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，CDCD长为半径长为半径长为半径长为半径 画弧画弧画弧画弧，D D(5)(5)过点过点过点过点D D 作射线作射线作射线作射线OO B B.B B A A OO B B 则则则则A A OO B B 即为即为即为即为所求所求所求所求.作作作作 法法法法 示示示示 范范范范 (1)(1)(1)(1)作射线作射线作射线作射线OO A A;交交交交OOB B于点于点于点于点D D 交交交交OO A A 于点于点于点于点C C 交前面的弧于点交前面的弧于点交前面的弧于点交前面的弧于点D D ，证明：,由作法可知 CODCOD(SSS),COD=COD(全等

14、三角形的对 应角相等)，即AOB=AOB。OABCDBOACD1 1 1 1、已知：已知：已知：已知：AOBAOB。求作：求作：求作：求作：A A OO B B ，使使使使A A OO B B=2 2AOBAOB。B BOOA A作法一作法一:C CA A B B A A OO B B 即即即即为所求为所求为所求为所求.B BOOA A法二法二:C CD DC C E EB B OO A AA A OO B B 即即即即为所求为所求为所求为所求.练习练习（1）以）以O 为圆心，以适当长为半径画弧，交为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于于C 点，交点，交OB 于于D 点；点；OBAP（3）作射

15、线）作射线OP，则：射线则：射线OP即为所求即为所求.（2）分别以）分别以C、D 为为圆心，以大于圆心，以大于 CD 长为半长为半 径画弧，两弧相交于径画弧，两弧相交于P 点；点；CD基本作图基本作图3 3 平分已知角平分已知角.A证明：证明：由作图过程知：由作图过程知：ABAC，BDCD又又ADADABD ACD（SSS）BADCAD AD是是BAC的平分线的平分线CBD1.1.如图，已知如图，已知AA，试画，试画BB1/21/2A.A.（不写画法，保留作图痕迹）（不写画法，保留作图痕迹）.2、试把下图所示的角四等分、试把下图所示的角四等分AOB3 3.画出图中三角形三个内角的角平分画出图中

16、三角形三个内角的角平分线线.（不写画法，保留作图痕迹）（不写画法，保留作图痕迹）（1 1）、如图，点）、如图，点C C在直线上，试过点在直线上，试过点C C画出直画出直线的垂线。线的垂线。（2 2）、如图，如果点）、如图，如果点C C不在直线上，试和同学不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点讨论，应采取怎样的步骤，过点C C画出直线的画出直线的垂线？垂线？基本作图基本作图4.经过一已知点作已知直线的垂线经过一已知点作已知直线的垂线 DBAl 1.1.以以C C为圆心，任一线段的长为半径画弧，为圆心，任一线段的长为半径画弧，交交L L于于A A、B B两点两点.2.2.分别以分别以A

17、A、B B为圆心，以大于为圆心，以大于 的长为的长为半径画弧，两弧相交于点半径画弧，两弧相交于点D.D.3.3.作直线作直线CD.CD.则直线则直线CDCD即为所求。即为所求。（1 1）.如图，点如图，点C C在直线在直线l l上，上，试过点试过点C C画出直线画出直线l l的垂线的垂线作法：作法：CDBAl C（2 2）的作法：）的作法：（1 1）任取一点）任取一点M M，使点，使点M M和点和点C C在直线在直线L L的两侧；的两侧；（2 2）以）以C C为圆心，以为圆心，以CMCM长为半径画弧，交长为半径画弧，交L L于于A A、B B两点；两点；（3 3）分别以）分别以A A、B B两

18、点为圆心，以大于两点为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧相交于长为半径画弧，两弧相交于D D点；点；（4 4）作直线）作直线CD.CD.则直线则直线CDCD就是所求。就是所求。M练习：练习：1 1、如图，过点、如图，过点P P画画O O 两边的垂线两边的垂线.2 2、如图，画、如图，画 ABC ABC 边边 BC BC 上的高上的高.ABCD基本作图基本作图5“5“作已知线段的垂直平分线作已知线段的垂直平分线.”已知：线段已知：线段AB，求作：线段求作：线段AB的的垂直平分线垂直平分线CD.作法：作法：1、分别以点、分别以点A、B为圆心，以大于为圆心，以大于 的的 长为半径画弧；两弧相交于长为半

19、径画弧；两弧相交于C、D.2、作直线、作直线CD，则直线则直线CD即为所求即为所求n什么叫线段的垂直平分线？什么叫线段的垂直平分线？过线段的中点，垂直这条线段的直线。过线段的中点，垂直这条线段的直线。(也叫中垂线。也叫中垂线。)n线段垂直平分线有哪些特征？线段垂直平分线有哪些特征？线段的垂直平分线上的点到线段两端点线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。离相等的点在线段的垂直平分线上。练习：练习：A A、B B是两个村庄，要从灌溉总渠引是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案。两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案。五种基本作图五种基本作图(1)作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段(2)作一个角等于已知角作一个角等于已知角(3)作一个角的平分线作一个角的平分线(4)作已知线段的中垂线作已知线段的中垂线（5）过一点作已知直线的垂线）过一点作已知直线的垂线此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢