圆的切线(教育精品).ppt

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1、6.16.1 圆的切线圆的切线宜城市龙头中学九年级数学组宜城市龙头中学九年级数学组当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。其中的直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫做切点。1 定义定义 动手做一做动手做一做O画一个圆画一个圆O O及直径及直径OAOA，画一条直线画一条直线L经过经过 O O的半径的半径OAOA的外端点的外端点A A，且垂直于这条半，且垂直于这条半径径OAOA，这条直线与圆有几个交点？，这条直线与圆有几个交点？AL直线直线L到圆心的距离与到圆心的距离与 O的半径有何关系？的半径有何关系？直线直线L L 与与 O 的位置是什么关系？由此，你知道如何画圆的切线吗？由此，你知道如何画圆

2、的切线吗？思考：思考：l根据作图回答根据作图回答直线直线l l和和O O还有没有交点？作图1 作半径OD2 过点D作直线lOD 证明：在直线l上任取一点P P（除点D D外）连接OPOPOPODOPOD，点P P在O O外除点D D外，直线l l与O O不在有其他公共点。ODp1.经过半径的外端2.与半径垂直切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线线是圆的切线几何语言几何语言ODOD是O O的半径ODlODl于D D根据作图直线l是切线满足两个条件lODl l是O O的切线说明：说明：在此定理中，题设是在此定理中，题设是“经过半径的外端

3、经过半径的外端”和和“垂直于这条半径垂直于这条半径”，结论为，结论为“直线是圆的切线直线是圆的切线”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：不是圆的切线：例例1：如图：如图A是是 O外的一点，外的一点，AO的延长线交的延长线交 O于于C，直线直线AB经过经过 O上一点上一点B，且，且ABBC，C30。求证：直线求证：直线AB是是 O的切线的切线证明：连结证明：连结OBOB=OC,AB=BC,C=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60ABO=180(AOB

4、+A)=180(60+30)=90 AB是是 O的切线的切线关于切线的判定问题，常见类型有：关于切线的判定问题，常见类型有：题目中题目中“半径半径”已有，只需证已有，只需证“垂直垂直”即可得直线与圆相即可得直线与圆相切切。例例2已知：如图，已知：如图，AB是是 O的直径，的直径，D在在AB的的延长线上，延长线上，BDOB，C在圆上，在圆上，CAB30，求证：求证：DC是是 O的切线。的切线。CABDO证明：连证明：连OC、BC，AOOC，OCAA30BOC60，BOC是等边三角形是等边三角形BDOBBC，DBCD30DCO90DCOCDC是是 O的切线。的切线。例例3已知：如图已知：如图,O的

5、半径为的半径为4cm，OAOB，OCAB于于C，OB4cm，OA2cm，求证：求证：AB与与 O相切。相切。证明：证明：OAOB，OCABAOB是直角三角形是直角三角形又又OA2cm，OB4cmAB10根据三角形面积公式有：根据三角形面积公式有：ABOCOAOBOC4(cm)，OC是是 O的半径。的半径。直线直线AB经过半径经过半径OC的外端的外端C，并且垂直于，并且垂直于半径半径OC所所以以AB与与 O相切。相切。题目中题目中“垂直垂直”已有，只需证已有，只需证“距离等于半距离等于半径径”，即可得直线与圆相切。，即可得直线与圆相切。例4:当圆心到直线的距离等于圆的半径时，该直线是这个圆的切线

6、已知：O的圆心O到直线l 的距 离等于O的半径r。求证：直线l 是O的切线证明：过点O作OAl，A为垂足。AOAd=r 点A在O上OA是O的半径 l 是O的切线题目的条件中题目的条件中“垂直垂直”和和“距离等于半径距离等于半径”都没有都没有明确显示出来，就必须先作出明确显示出来，就必须先作出“垂直垂直”，再证，再证“距距离等于半径离等于半径”(如图如图,ABC内接于内接于 O，BC，小圆与，小圆与AB相切，求证：相切，求证：AC为小圆的切线。为小圆的切线。证明：作证明：作OEAC于于E，ODAB于于D设小圆的半径为设小圆的半径为r。BC，ABAC，ODOE又又AB与大圆相切，与大圆相切，ODr

7、，OEr故由切线判定定理知，故由切线判定定理知，AC为小圆切线。为小圆切线。练习练习1 已知点已知点B在在 O上。根据下列条件，上。根据下列条件，能否判定直线能否判定直线AB和和 O相切？相切？（1）OB=7，AO=12，AB=5；（2）O=68.5，A=21.5;BOA返回返回返回返回练习练习3 RtABC内接于内接于 O,A=30。延长斜边延长斜边AB到到D，使，使BD等于等于 O的半径，的半径，求证：求证：DC是是 O的切线。的切线。DCAB.O1判断：判断：(1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切是圆的切 (2)若一条直线与

8、圆的半径垂直，则这条直线是圆的切若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线线 (3)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。(4)以等腰直角三角形斜边的中点为圆心，直角边的一以等腰直角三角形斜边的中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与半为半径的圆，与 两条直角边相切。两条直角边相切。小结小结一 判定一条直线是圆的切线有三种方法1 根据定义直线与圆有唯一的公共点2 根据判定定理3，根据例1圆心到直线的距离等于半径 二 添辅助线的方法连接圆心与交点连接圆心与交点过过圆心作直线的垂线段圆心作直线的垂线段1，已知直线与圆有交点，2，没有明确的公共点，1已

9、知：在ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于D，DEAC于E，如图，求证：DE是O的切线。分析：因为DE经过O上的点D，所以要证明DE为切线，可连结OD，再证明DEOD。2如图(10)，已知在ABC中，ADBC于D，ADBC，E和F分别为AB和AC的中点，EF与AD交于G，以EF为直径作O，求证：O与BC相切。分析：要证明以EF为直径的O与BC相切，只要过O作OHBC于H，证明OH等于直径EF的一半。3如图，ABC内接于O，P、B、C在一直线上，且PA2PBPC，求证：PA是O的切线。分析：PA过O上一点A，要证PA为切线，只要证PAAO，为此，作直径AD，并连结CD，只要证PAAD即可。4,如图，如图，ABC为等腰三角形，为等腰三角形，O为底为底边边BC的中点，的中点，ODAB，以，以O为圆心为圆心OD为半径作为半径作 O，求证：求证：AC与与 O相切相切.5如图，如图，O为为PAQ的角平分线上的一点，以的角平分线上的一点，以O为圆心作为圆心作 O与与AP相切，切点为相切，切点为B。求证：求证：AQ与与 O相切相切 6.如图，已知，如图，已知，AB是是 O直径，直径，BC是是 O 的切线，的切线，O的弦的弦ADOC，求证：求证：DC是是 O的切线的切线DOBCA