-二元函数的偏导数与全微分ppt课件.ppt
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1、上页上页下页下页返回返回为了规范事业单位聘用关系,建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度,保障用人单位和职工的合法权益5.2 5.2 二二元函数的偏导数与全微分元函数的偏导数与全微分一、一、偏导数偏导数二、高阶偏导数二、高阶偏导数三、全微分三、全微分四、全微分在近似计算中的应用四、全微分在近似计算中的应用上页上页下页下页返回返回为了规范事业单位聘用关系,建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度,保障用人单位和职工的合法权益5.2 5.2 二元函数的偏导数与全微分二元函数的偏导数与全微分一、偏导数一、偏导数1、偏导数的定义偏导数的定义上页上页下页下页返回
2、返回为了规范事业单位聘用关系,建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度,保障用人单位和职工的合法权益5.2 5.2 二元函数的偏导数与全微分二元函数的偏导数与全微分上页上页下页下页返回返回为了规范事业单位聘用关系,建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度,保障用人单位和职工的合法权益5.2 5.2 二元函数的偏导数与全微分二元函数的偏导数与全微分上页上页下页下页返回返回为了规范事业单位聘用关系,建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度,保障用人单位和职工的合法权益5.2 5.2 二元函数的偏导数与全微分二元函数的偏导数与全微分偏导数的
3、概念可以推广到二元以上函数偏导数的概念可以推广到二元以上函数如函数如函数 在点在点 处处 上页上页下页下页返回返回为了规范事业单位聘用关系,建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度,保障用人单位和职工的合法权益5.2 5.2 二元函数的偏导数与全微分二元函数的偏导数与全微分例例1 求求解法解法1解法解法2在点在点(1,2)处的偏导数处的偏导数.上页上页下页下页返回返回为了规范事业单位聘用关系,建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度,保障用人单位和职工的合法权益5.2 5.2 二元函数的偏导数与全微分二元函数的偏导数与全微分例例2 设设证证例例3 求求的
4、偏导数的偏导数 .解解求证求证:上页上页下页下页返回返回为了规范事业单位聘用关系,建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度,保障用人单位和职工的合法权益5.2 5.2 二元函数的偏导数与全微分二元函数的偏导数与全微分偏导数记号是一个偏导数记号是一个例例4 已知理想气体的状态方程已知理想气体的状态方程求证求证:证证说明说明:(R 为常数为常数),),不能看作不能看作分子与分母的商分子与分母的商 !此例表明此例表明,整体记号整体记号,上页上页下页下页返回返回为了规范事业单位聘用关系,建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度,保障用人单位和职工的合法权益5.2
5、 5.2 二元函数的偏导数与全微分二元函数的偏导数与全微分2.偏导数的几何意义偏导数的几何意义如图如图上页上页下页下页返回返回为了规范事业单位聘用关系,建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度,保障用人单位和职工的合法权益5.2 5.2 二元函数的偏导数与全微分二元函数的偏导数与全微分(1)几何意义几何意义:上页上页下页下页返回返回为了规范事业单位聘用关系,建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度,保障用人单位和职工的合法权益5.2 5.2 二元函数的偏导数与全微分二元函数的偏导数与全微分(2)偏导数存在与连续的关系)偏导数存在与连续的关系但函数在该点处
6、并不连续但函数在该点处并不连续.偏导数存在偏导数存在 连续连续.一元函数中在某点可导一元函数中在某点可导 连续,连续,多元函数中在某点偏导数存在多元函数中在某点偏导数存在 连续,连续,上页上页下页下页返回返回为了规范事业单位聘用关系,建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度,保障用人单位和职工的合法权益则称它们是则称它们是z=f(x,y)5.2 5.2 二元函数的偏导数与全微分二元函数的偏导数与全微分二、高阶偏导数二、高阶偏导数设设 z=f(x,y)在域在域 D D 内存在连续的偏导数内存在连续的偏导数若这两个偏导数仍存在偏导数,若这两个偏导数仍存在偏导数,的的二阶偏导数二
7、阶偏导数 .按求导顺序不同按求导顺序不同,有下列四个二阶偏导有下列四个二阶偏导数数:上页上页下页下页返回返回为了规范事业单位聘用关系,建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度,保障用人单位和职工的合法权益5.2 5.2 二元函数的偏导数与全微分二元函数的偏导数与全微分类似可以定义更高阶的偏导数类似可以定义更高阶的偏导数.例如,例如,z=f(x,y)关于关于x 的三阶偏导数为的三阶偏导数为z=f(x,y)关于关于x的的 n 1 阶偏导数阶偏导数 ,再关于再关于y 的一阶的一阶偏导数为偏导数为第二、三个偏导数称为第二、三个偏导数称为混合偏导数混合偏导数.二阶及二阶以上的偏导数统
8、称为二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数高阶偏导数.上页上页下页下页返回返回为了规范事业单位聘用关系,建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度,保障用人单位和职工的合法权益5.2 5.2 二元函数的偏导数与全微分二元函数的偏导数与全微分解解上页上页下页下页返回返回为了规范事业单位聘用关系,建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度,保障用人单位和职工的合法权益5.2 5.2 二元函数的偏导数与全微分二元函数的偏导数与全微分例例6 求函数求函数解解 注意注意:此处此处但这一结论并不总成立但这一结论并不总成立.的二阶偏导数及的二阶偏导数及 上页上页下页下页返
9、回返回为了规范事业单位聘用关系,建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度,保障用人单位和职工的合法权益5.2 5.2 二元函数的偏导数与全微分二元函数的偏导数与全微分具备怎样的条件才能使混合偏导数相等?具备怎样的条件才能使混合偏导数相等?问题问题例如例如,对三元函数对三元函数u=f(x,y,z),当三阶混合偏导数当三阶混合偏导数在点在点 (x,y,z)连续时连续时,有有上页上页下页下页返回返回为了规范事业单位聘用关系,建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度,保障用人单位和职工的合法权益5.2 5.2 二元函数的偏导数与全微分二元函数的偏导数与全微分证证
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