一轮复习-直线平面平行的判定及其性质.pptx

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1、复习提问复习提问直线与平面有什么样的位置关系？直线与平面有什么样的位置关系？1.1.直线在平面内直线在平面内有无数个公共点；有无数个公共点；2.2.直线与平面相交直线与平面相交有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；3.3.直线与平面平行直线与平面平行没有公共点。没有公共点。aaa第1页/共55页直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理：符号表示：符号表示：b归纳结论归纳结论(线线平行线面平行)平面外的一条直线与此平面内的一条直平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行线平行，则该直线与此平面平行 .第2页/共55页感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面天花板平面

2、第3页/共55页定理的应用定理的应用例例1.如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是AB，AD的中点的中点.求证：求证：EF 平面平面BCD.ABCDEF分析：要证明线面平行只需证明线线平行，分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面即在平面BCD内找一条直线内找一条直线平行于平行于EF，由已，由已知的条件怎样找这条直线？知的条件怎样找这条直线？第4页/共55页证明：连结证明：连结BD.BD.AE=EB,AF=FD AE=EB,AF=FD EFBD EFBD（三角形中位线性质）（三角形中位线性质）例例1.如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中，E、F分别是

3、分别是AB，AD的中点的中点.求证：求证：EF 平面平面BCD.ABDEF定理的应用定理的应用第5页/共55页1.如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCD中，中，E、F分分别为别为AB、AD上的点，若上的点，若，则，则EF与平面与平面BCD的位置关系是的位置关系是_.EF/平面平面BCD变式变式1:1:ABCDEF第6页/共55页变式2:ABCDFOE2.如图如图,四棱锥四棱锥ADBCE中中,O为底面正方形为底面正方形DBCE对角线的交点对角线的交点,F为为AE的中点的中点.求证求证:AB/平面平面DCF.(天津高考天津高考)分析分析:连结连结OF,可知OF为 ABE的中位线,所以得到AB

4、/OF.第7页/共55页 O为正方形为正方形DBCE对角线的交点对角线的交点,BO=OE,又又AF=FE,AB/OF,BDFO2.如图如图,四棱锥四棱锥ADBCE中中,O为底面正方形为底面正方形DBCE对角线的交点对角线的交点,F为为AE的中点的中点.求证求证:AB/平面平面DCF.证明:连结OF,ACE变式2:第8页/共55页1.线面平行线面平行,通常可以转化为通常可以转化为线线平行线线平行来处理来处理.反思反思领悟：领悟：2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。第9页/共55页D1C1B1A1DC

5、BA1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行的平面是_.巩固练习:平面平面1、平面、平面CD1第10页/共55页分析：分析：要证要证BD1/平面平面AEC即要在平面即要在平面AEC内找内找一条直线与一条直线与BD1平行平行.根据根据已知条件应该怎样考虑辅已知条件应该怎样考虑辅助线助线?巩固练习巩固练习:2.如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1的中的中点，求证点，求证:BD1/平面平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO第11页/共55页证明证明:连结连结BD交交AC于于O,连结连结EO.O为矩形为矩形ABCD对角线的交点对角线的交点,DO=OB

6、,又又DE=ED1,BD1/EO.ED1C1B1A1DCBAO巩固练习巩固练习:如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1的中点，的中点，求证求证:BD1/平面平面AEC.第12页/共55页归纳小结，理清知识体系归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法：判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（线线平行线面平行）；2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。第13页/共55页平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定

7、第14页/共55页复习回顾：复习回顾：平面外一条直线与此平面内的一条直平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行线平行，则该直线与此平面平行（2 2）直线与平面平行的判定定理：）直线与平面平行的判定定理：（1 1）定义法；）定义法；线线平行线线平行线面平行线面平行1 1.到现在为止到现在为止,我们一共学习过几种判断直我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢线与平面平行的方法呢?第15页/共55页（1 1）平行）平行（2 2）相交）相交复习回顾：复习回顾：怎样判定平面与平面平行呢？怎样判定平面与平面平行呢？2 2.平面与平面有几种位置关系？分别是什么平面与平面有几种位置关系

8、？分别是什么？第16页/共55页生活中有没有平面与平面平行的例子呢生活中有没有平面与平面平行的例子呢?(1)(1)三角板或课本的一条边所在直线与三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？面与桌面平行吗？(2)(2)三角板或课本的两条边所在直线分三角板或课本的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？别与桌面平行，情况又如何呢？教室的天花板与地面给人平行的感觉，教室的天花板与地面给人平行的感觉，前后两块黑板也是平行的。前后两块黑板也是平行的。第17页/共55页当三角板的两条边所在直线分别当三角板的两条边所在直线分别与地面平行时

9、与地面平行时,这个三角板所在这个三角板所在平面与地面平行。平面与地面平行。（）平面（）平面 内有一条直线与内有一条直线与平面平面 平行，平行，平行吗？平行吗？（）平面（）平面 内有两条直线与平内有两条直线与平面面 平行，平行，平行吗？平行吗？第18页/共55页（1 1）中的平面）中的平面，不一定不一定平行。如图，借助长方体模平行。如图，借助长方体模型，平面型，平面ABCDABCD中直线中直线ADAD平行平行平面平面BCCBCCB B，但平面，但平面ABCDABCD与与平面平面BCCBCCB B不平行。不平行。第19页/共55页（2 2）分两种情况讨论：）分两种情况讨论：如果平面如果平面内的两条

10、直线是平行直线，平面内的两条直线是平行直线，平面与平面与平面不一定平行。如图，不一定平行。如图，ADPQADPQ，ADAD平面平面BCCBCCB B，PQBCCPQBCCB B，但平，但平面面ABCDABCD与平面与平面BCCBCCB B不平行。不平行。PQ如果平面如果平面内的两条直线内的两条直线是相交的直线，两个平是相交的直线，两个平面会不会一定平行？面会不会一定平行？第20页/共55页直线的条数不是关键直线的条数不是关键直线相交才是关键直线相交才是关键第21页/共55页如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 两个平面平行的判定定理：两个平面平行的判定定理：线不在

11、多，重在相交线不在多，重在相交符号表示：符号表示：，图形表示：图形表示：abP第22页/共55页判断下列命题是否正确，并说明理由判断下列命题是否正确，并说明理由（1）若平面）若平面内的两条直线分别与平面内的两条直线分别与平面平行，则平行，则与与平行；平行；（2）若平面）若平面内有无数条直线分别与平面内有无数条直线分别与平面平行，则平行，则与与平行；平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平）过已知平面外一条直线，必能

12、作出与已知平面平行的平面行的平面第23页/共55页例例1：已知正方体：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平，求证：平面面AB1D1/平面平面C1BD证明：因为证明：因为ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1为正方体，为正方体，所以所以D D1 1C C1 1AA1 1B B1 1，D D1 1C C1 1A A1 1B B1 1又又ABAABA1 1B B1 1，ABABA A1 1B B1 1，D D1 1C C1 1ABAB，D D1 1C C1 1ABAB，D D1 1C C1 1BABA是平行四边形，是平行四边形，D D1 1ACAC1 1B B，又

13、又D D1 1A A 平面平面C C1 1BD,BD,CB CB 平面平面C C1 1BD.BD.由直线与平面平行的判定由直线与平面平行的判定,可知可知同理同理D D1 1B B1 1平面平面C C1 1BD,BD,又又 D D1 1ADAD1 1B B1 1=D=D1 1,所以，平面所以，平面ABAB1 1D D1 1平面平面C C1 1BDBD。D1A 平面平面C1BD，第24页/共55页变式变式:在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，若若M、N、E、F分别是棱分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面的中点，求证：平面AMN/平面平面EFDB。ABCA1

14、B1C1D1DMNEF线面平行线面平行 面面平行面面平行线线平行线线平行第25页/共55页第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。面。第三步：利用判定定理得出结论。第三步：利用判定定理得出结论。第26页/共55页1、如图：三棱锥、如图：三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱分别是棱PA，PB，PC中点，中点，求证：平面求证：平面DEF 平面平面ABC。PDEFABC第27页/共55页小结：小结：1、面面平行的定义；、面面平行的定义；2、面面平行的判定定理；、面面平行的判定定

15、理；3、面面平行判定定理的应用：要证面面平行，、面面平行判定定理的应用：要证面面平行，只要证线面平行，而要证线面平行，只要证线只要证线面平行，而要证线面平行，只要证线线平行。在立体几何中，往往通过线线、线面、线平行。在立体几何中，往往通过线线、线面、面面间的位置关系的转化使问题得到解决。面面间的位置关系的转化使问题得到解决。第28页/共55页直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质第29页/共55页复习旧知复习旧知线面平行、面面平行判定定理的内容是什么线面平行、面面平行判定定理的内容是什么?判判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件定定理中的线与线、线与面应具备什么条件?答答:直线和平面平行的

16、判定定理是直线和平面平行的判定定理是:平面外一条直平面外一条直线与此平面内一条直线平行线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面则该直线与此平面平行平行.定理中的线与线、线与面应具备定理中的线与线、线与面应具备的的条件是条件是:一线在平面外一线在平面外,一线在平面内一线在平面内;两直线互相平行。两直线互相平行。平面和平面平行的判定定理是：平面和平面平行的判定定理是：一个平面内有两一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。面平行。定理中的线与线、线与面应具备定理中的线与线、线与面应具备的的条件条件是是:两条直线必须相交两条直线必须相

17、交,且两条直线都平行于另一且两条直线都平行于另一个平面。个平面。第30页/共55页提出提出问问题题:如果已知直线与平面平如果已知直线与平面平行，会有什么结论？行，会有什么结论？提出问题提出问题、引入新课、引入新课直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质第31页/共55页探研新知探研新知探究探究1.1.如果一条直线与平面平行，那么如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？都平行？这条直线与这个平面内有多少条直线平这条直线与这个平面内有多少条直线平行？行？结合实例结合实例(教室内的有关例子教室内的有关例子)得出结论得出结论:如果一条直线

18、与平面平行，这条直线不会如果一条直线与平面平行，这条直线不会与这个平面内的所有直线都平行与这个平面内的所有直线都平行,但在这个但在这个平面内却有无数条直线与这条直线平行。平面内却有无数条直线与这条直线平行。第32页/共55页探究探究2.2.如果一条直线与一个平面平行，那么这条如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？探研新知探研新知答答:由直线与平面平行的定义，如果一条直线由直线与平面平行的定义，如果一条直线a a与平面与平面平行，那么平行，那么a a与平面与平面无公共点，即无公共点，即a a上的点都不在平面上的点都不在平面

19、内，平面内，平面内的任何直线内的任何直线与与a a都无公共点，这样，平面都无公共点，这样，平面内的直线与平面内的直线与平面外的直线外的直线a a只能是异面直线或平行直线。只能是异面直线或平行直线。ab a b第33页/共55页探研新知探研新知探究探究3.3.如果一条直线如果一条直线a a与平面与平面平行平行,在在什么条件下直线什么条件下直线a a与平面与平面内的直线平内的直线平行呢？行呢？答答:由于由于a a与平面与平面内的任何直线无公共内的任何直线无公共点，所以过直线点，所以过直线a a的某一平面，若与平的某一平面，若与平面面相交，则直线相交，则直线a a就平行于这条交线。就平行于这条交线。

20、下面我们来证下面我们来证明这一结论明这一结论.第34页/共55页探研新知探研新知已知：如图，已知：如图，aa，a a，b b。求证：求证：abab。证明：证明：b b，b b aa，a a与与b b无公共点，无公共点，a a，b b，abab。我们可以把这个结论作定理来用我们可以把这个结论作定理来用.第35页/共55页直线与平面平行的性质定理：直线与平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。任一平面与这个平面的交线与该直线平行。ab符号表示：符号表示：作用：作用：可证明两直线平行。可证明两直线平行。欲证

21、欲证“线线平行线线平行”，可先证明，可先证明“线面平行线面平行”。第36页/共55页直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理:直线与直线平行直线与直线平行直线与平面平行直线与平面平行直线和平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理:注意注意:平面外的一条直线只要和平面内的平面外的一条直线只要和平面内的任一条任一条直直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并并不是不是和平面内的和平面内的任一条任一条直线平行，它只与该平面直线平行，它只与该平面内与它内与它共面共

22、面的直线平行的直线平行第37页/共55页探研新知探研新知探究探究4.4.教室内的日光灯管所在的教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平作一条直线与灯管所在的直线平行？行？答答:只需由灯管两端向地面只需由灯管两端向地面引两条平行线引两条平行线,过两条平行过两条平行线与地面的交点的连线就线与地面的交点的连线就是与灯管平行的直线。是与灯管平行的直线。第38页/共55页例题示范例题示范例例1 1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。这个平面，求证：另一条也

23、平行于这个平面。第一步第一步:将原题改写成数学将原题改写成数学符号语言符号语言如图如图,已知直线已知直线a,b,a,b,平面平面,且且a/b,a/,a/b,a/,a,b都在平面都在平面外外.求证求证:b/:b/.第二步第二步:分析：怎样进行平分析：怎样进行平行的转化？行的转化？如何作辅助平如何作辅助平面？面？第三步第三步:书写证明过程书写证明过程第39页/共55页例题示范例题示范如图如图,已知直线已知直线a,b,a,b,平面平面,且且a/b,a/,a/b,a/,a,b都在平面都在平面外外.求证求证:b/:b/.证明证明:过过a a作平面作平面,使它与使它与平面平面相交相交,交线为交线为c.c.

24、因为因为a/a/,a,=c,=c,所以所以a/a/c.c.因为因为a/b,a/b,所以所以,b/c.,b/c.又因为又因为c c,b,所以所以b/b/。第40页/共55页练习练习反馈反馈：一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。个平面的交线平行。已知直线已知直线aa平面平面，直线，直线aa平面平面，平面，平面平面平面=b=b，求证，求证a/b.a/b.第41页/共55页例题示范例题示范例例2 2：有一块木料如图，已知棱：有一块木料如图，已知棱BCBC平行于面平行于面A AC C(1)(1)要经过木料表面要经过木料表面ABCDABCD

25、内内的一点的一点P P和棱和棱BCBC将木料锯开，应怎样画线？将木料锯开，应怎样画线？(2)(2)所画的线和面所画的线和面ACAC有什么关系？有什么关系？解：（解：（1 1）过点）过点P P作作EFBEFBC C，分别交棱，分别交棱A AB B，C CD D于点于点E E，F F。连接连接BEBE，CFCF，则，则EFEF，BEBE，CFCF就是应画的线。就是应画的线。PA1DABB1D1C1CEF第42页/共55页例题示范例题示范 例例2 2：有一块木料如图，已知棱：有一块木料如图，已知棱BCBC平行于面平行于面A AC C(1)(1)要经过木料表面要经过木料表面ABCDABCD内的一点内的

26、一点P P和棱和棱BCBC将木料锯开，将木料锯开，应怎样画线？应怎样画线？(2)(2)所画的线和面所画的线和面ACAC有什么关系？有什么关系？（2 2）因为棱）因为棱BCBC平行于平面平行于平面A A C C，平面，平面BCBC 与平与平面面A A C C 交于交于B B C C，所以，所以BCBBCB C C，由（，由（1 1）知，）知，EFBEFB C C，所以，所以，EFBCEFBC，因此，因此，EF/BC,EF/BC,EFEF 平面平面AC,BCAC,BC 平面平面AC.AC.所以所以,EF/,EF/平面平面AC.AC.BEBE、CFCF显然都与平面显然都与平面ACAC相交。相交。第4

27、3页/共55页变式：如果变式：如果ADBCADBC，BCBC面面ACAC，那么，那么，ADAD和面和面BCBC、面、面BFBF、面、面ACAC都有怎样的位置关都有怎样的位置关系为什么？系为什么？探探究究:练一练练一练:设平面设平面、，a a，b b，c c，且，且a a/b b.求证：求证：a ab bc.c.第44页/共55页小结小结 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。那么这条直线和这个平面平行。线线平行线面平行线面平行线面平行 线线平行线线平行线面平行的线面平行的判定定理判定定理线面平行的线面平

28、行的性质定理性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。平行。第45页/共55页平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质第46页/共55页复习提问、引入新课复习提问、引入新课复习：如何判断平面和平面平行复习：如何判断平面和平面平行?答答:有两种方法有两种方法,一是用一是用定义法定义法,须须判断判断两个平面没有公共点两个平面没有公共点;二是用二是用平面和平面平行的平面和平面平行的判定定理判定定理,须判须判断一个平面内有断一个平面内有两条相交直线都和两条相交直线都和另

29、一个平面平行另一个平面平行.思考思考:如果两个平面平行，会有哪些如果两个平面平行，会有哪些结论呢结论呢?第47页/共55页探究新知探究新知探究探究1.1.如果两个平面平行，如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？一个平面有什么位置关系？a答答:如果两个平面平行，那么一个如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行平面内的直线与另一个平面平行.第48页/共55页借助长方体模型探究借助长方体模型探究结论结论:如果两个平面平行，那么两个平面内如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线的直线要么是异面直线,要么是平行直线要么是平行直

30、线.探究新知探究新知探究探究2.2.如果两个平面平行，两个平面内的直如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？线有什么位置关系？第49页/共55页探究探究3:3:当第三个平当第三个平面和两个平行平面面和两个平行平面都相交时，两条交都相交时，两条交线有什么关系？为线有什么关系？为什么？什么？探究新知探究新知答答:两条交线平行两条交线平行.下面我们来证明这个结论下面我们来证明这个结论ab第50页/共55页如图，平面如图，平面，满足满足，a,=ba,=b，求证：，求证：abab证明：证明：a,=ba,=baa，b b aa，b b没有公共点，没有公共点，又因为又因为a a，b b同在平面同在

31、平面内，内，所以，所以，abab这个结论可做定理用这个结论可做定理用结论结论:当第三个平面和两个平行平面都当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线相交时，两条交线平行平行第51页/共55页定理定理如果两个平行平面同时和如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交第三个平面相交，那么它们的交线平行。线平行。用符号语言表示性质定理：用符号语言表示性质定理：a/b想一想：这个定理的作用是什么想一想：这个定理的作用是什么?答答:可以由平面与平面平可以由平面与平面平行得出直线与直线平行行得出直线与直线平行第52页/共55页例题分析例题分析,巩固新知巩固新知例例1.1.求证求证:夹在两个平行平面

32、间的平行线段相夹在两个平行平面间的平行线段相等等.讨论讨论:解决这个问题的基本步骤是什么解决这个问题的基本步骤是什么?答答:首先是画出图形首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化再结合图形将文字语言转化为符号语言为符号语言,最后分析并书写出证明过程。最后分析并书写出证明过程。如图如图,/,AB/CD,AB/CD,且且A A,C,B,D,D.求证求证:AB=CD.:AB=CD.证明证明:因为因为AB/CD,AB/CD,所以过所以过AB,AB,CDCD可作平面可作平面,且平面且平面与平与平面面和和分别相交于分别相交于ACAC和和BD.BD.因为因为/,所以所以BD/AC.BD/AC.因此因此,四边

33、形四边形ABDCABDC是平行是平行四边形四边形.所以所以AB=CD.AB=CD.第53页/共55页小结归纳小结归纳:1、两个平面平行具有如下的一些性质：、两个平面平行具有如下的一些性质：如果两个平面平行，那么在一个平面内的所如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行有直线都与另一个平面平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行那么它们的交线平行.如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交那么它也和另一个平面相交夹在两个平行平面间的所有平行线段相等夹在两个平行平面间的所有平行线段相等第54页/共55页Thanks！第55页/共55页