工程力学电子课件.pptx

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1、课程简介工工程程力力学学理论力学理论力学材料力学材料力学 研究对象研究对象 刚体刚体 研究内容研究内容 平衡平衡 运动运动 （外效应）外效应）研究对象研究对象 变形固体变形固体研究内容研究内容 变形变形 内力内力 （内效应）（内效应）第1页/共127页前三章内容学习指导一如何用约束反力等效替换约束二正确画出研究对象的受力分析图三牢记力的平移定理四牢记合力矩定理什么是约束约束的种类及画法五非常熟练的应用力的平衡方程第2页/共127页刚体和力的概念刚体:在力的作用下，其物体内部任意两点之间的距离始终保持不变刚体是静力学中对物体进行分析所简化的力学模型力是物体间的相互机械作用.力对物体作用效应外效应

2、：使物体的运动状态发生改变；内效应：使物体的形状发生改变力的三要素：力的大小、方向、作用线力的单位：牛顿（N）或千牛（kN）11 力力 力矩力矩 力偶力偶第3页/共127页力矩力对物体的运动效应，包括力对物体的移动和转动效应，其中力对物体的转动效应用力矩来度量。力矩是力对物体的转动效应的度量力矩的表示力矩的矩心、力臂大小、转向、作用面正负号规定右手螺旋法则量纲单位：牛顿.米N.m或千牛.米kN.m第4页/共127页力偶定义:两个大小相等，方向相反，且不共线的平行力组成的力系称为力偶。力偶的表示法力偶矩大小正负规定：逆时针为正单位量纲：牛米N.m或千牛米kN.m力偶的三要素 力偶矩的大小、力偶的

3、转向、力偶的作用面第5页/共127页力偶的基本性质力偶的基本性质力偶无合力力偶中两个力对其作用面内任意一点之矩的代数和，等于该力偶的力偶矩力偶的可移动性：（保持转向和力偶矩不变）力偶的可改装性：（保持转向和力偶矩不变）力偶的等效平面力偶系合成平衡第6页/共127页 力对点的矩与力偶矩的区别：力对点的矩与力偶矩的区别：相同处：力矩的量纲与力偶矩的相同。相同处：力矩的量纲与力偶矩的相同。不同处：力对点的矩可随矩心的位置改变而改不同处：力对点的矩可随矩心的位置改变而改 变，但一个力偶的矩是常量。变，但一个力偶的矩是常量。联联 系：力偶中的两个力对任一点的系：力偶中的两个力对任一点的矩矩之和是之和是

4、常量，等于力偶矩。常量，等于力偶矩。第7页/共127页公理一：力的平行四边形公理作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个力，合力的作用点仍作用在这一点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。矢量表示法：FR=F1+F212 静力学公理静力学公理第8页/共127页静力学公理二、三公理二：二力平衡公理作用于刚体上的两个力使刚体平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反、作用线重合。矢量表示法：F1=F2；第9页/共127页推论推论 (三力汇交定理三力汇交定理)当刚体在三个力作用下当刚体在三个力作用下平衡平衡时，设其中两力时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力

5、的作用线必定也通的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。过这个点。F F1 1F F3 3R R1 1F F2 2A A=证明：证明：A A3 3F F1 1F F2 2F F3 3A A3 3A AA A2 2A A1 1第10页/共127页公理三：加减平衡力系公理 可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。第11页/共127页推论推论 (力在刚体上的可传性力在刚体上的可传性)作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作

6、用体的作用=F FA AF F2 2F F1 1F FA AB BF F1 1A AB B第12页/共127页静力学公理四、五公理四：作用于反作用公理任何两个物体相互的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一条直线，分别作用在这两个物体公理五：刚化原理若变形体在某一力系作用下平衡，则可将此受力的变形体视为刚体，其平衡状态仍保持不变。第13页/共127页T反力:沿着绳索背离物体2.光滑支承面:N反力:沿着支承面的公法线指向物体3.固定铰链支座：XO YO 反力:若被铰物体不是二力杆则正交分解N1.柔索（绳子、皮带、链条等）:若铰链的两部分都是活动的，则称为中间铰，两部分互为约束。拆开铰链

7、时，一部分对另一部分的约束同固定铰链支座。13 约束和约束反力约束和约束反力第14页/共127页 约束反力作用在接触点处作用在接触点处，方向沿公法线沿公法线，指向受力指向受力物体物体是向点而来的力向点而来的力。2.光滑接触面的约束光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计光滑指摩擦不计)PNNPNANB第15页/共127页4.滚动支座:N反力:沿着支承面的公法线方向1)向心颈轴承:3)球轴承:5.轴承:2)止推轴承:反力:垂直于轴向两正交分力XO ZO 反力:正交三分力XO ZO YO 反力:正交三分力XO ZO YO 第16页/共127页F FR R滑槽与销钉滑槽与销钉第17页/共127页销销销销

8、钉钉钉钉销钉销钉(铰链铰链)F FR Ry yF FR Rx x第18页/共127页固定铰支座固定铰支座第19页/共127页 链杆约束链杆约束RA第20页/共127页 光滑向心颈轴承光滑向心颈轴承第21页/共127页活页铰活页铰(蝶形铰蝶形铰)约束约束固定端固定端(插入端插入端)约束约束第22页/共127页AAAXAYAA第23页/共127页固定铰支座的几种表示固定铰支座的几种表示:第24页/共127页滚动铰支座（辊轴支座）的几种表示滚动铰支座（辊轴支座）的几种表示:第25页/共127页114 4 受力分析和受力图画受力图的方法与步骤：画受力图的方法与步骤：1 1、取分离体（研究对象）、取分离

9、体（研究对象）2 2、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生 运动或运动趋势的力）运动或运动趋势的力）3 3、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束 反力（研究对象与周围物体的连接关系）反力（研究对象与周围物体的连接关系）第26页/共127页受受 力力 分分 析析 示示 例例(1)WWF FR RB BF FR RA A画受力图步画受力图步画受力图步画受力图步骤：骤：骤：骤：1.1.取取取取 隔隔隔隔 离离离离 体体体体2.2.画主动力画主动力画主动力画主动力3.3.画约束反力画约束反力画约束反力画约束反力

10、第27页/共127页受受 力力 分分 析析 示示 例例(2)1.1.取取取取 隔隔隔隔 离离离离 体体体体3.3.画约束反力画约束反力画约束反力画约束反力2.2.画主动力画主动力画主动力画主动力画受力图步画受力图步画受力图步画受力图步骤：骤：骤：骤：第28页/共127页受受 力力 分分 析析 示示 例例(3)1.1.取取取取 隔隔隔隔 离离离离 体体体体3.3.画约束反力画约束反力画约束反力画约束反力2.2.画主动力画主动力画主动力画主动力对整体对整体对整体对整体 画受力图步画受力图步画受力图步画受力图步骤骤骤骤：第29页/共127页作业要求:思考题为必做题第一章思考题1-11-10习题1-1

11、(d)1-3(4)(5)(6)1-4第30页/共127页合成的几何法合成的几何法：A AF F2 2F F1 1F F4 4F F3 3表达式：表达式：R RF F1 1B BF F2 2C CF F3 3D DF F4 4E EA AF F1 1、F F2 2、F F3 3、F F4 4 为平面共点力系：为平面共点力系：21 平面汇交力系合成与平衡第31页/共127页 把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链）。为力链）。加上一封闭边，就得到一个多边形，称加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。为力多边形。力的多边形规则：力的多边形规则：R

12、 RF F1 1B BF F2 2C CF F3 3D DF F4 4E EA A第32页/共127页 空间共点力系和平面情形类似，在理论上也可空间共点力系和平面情形类似，在理论上也可以用力多边形来合成。但空间力系的力多边形为空以用力多边形来合成。但空间力系的力多边形为空间图形。间图形。给实际作图带来困难。给实际作图带来困难。R RF F1 1B BF F2 2C CF F3 3D DF F4 4E EA A第33页/共127页1 1、共点力系的合成结果、共点力系的合成结果 该力系的力多边形自行闭合，即力系中各力该力系的力多边形自行闭合，即力系中各力的矢量和等于零。的矢量和等于零。共点力系可以

13、合成为一个力，合力作用在力系共点力系可以合成为一个力，合力作用在力系的公共作用点，它的公共作用点，它等于这些力的矢量和，并可由这等于这些力的矢量和，并可由这力系的力多边形的封闭边表示。力系的力多边形的封闭边表示。矢量的表达式矢量的表达式：R=F1+F2+F3+Fn2 2、共点力系平衡的充要几何条件：、共点力系平衡的充要几何条件：第34页/共127页 反之，当投影反之，当投影Fx、Fy 已知时，则可求出力已知时，则可求出力 F F 的大小和方向：的大小和方向：力在坐标轴上的投影：力在坐标轴上的投影：结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间该轴

14、正向间夹角的余弦。夹角的余弦。y y b ba aa ab bF FO Ox xB BF Fx xF Fy y第35页/共127页A AF F2 2F F1 1(a)(a)F F3 3F F1 1F F2 2R RF F3 3x xA AB BC CD D(b)(b)合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。同一轴上的投影的代数和。证明：证明：以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F F1 1、F F2 2、F F3 3 如图。如图。合力投影定理：合力投影定理：第36页/共127页合力合力

15、R 在在x 轴上投影：轴上投影：F F1 1F F2 2R RF F3 3x xA AB BC CD D(b)(b)推广到任意多个力推广到任意多个力F1、F2、Fn 组成的平面组成的平面共共点力系，可得：点力系，可得：a ab bc cd d各力在各力在x 轴上投影：轴上投影：第37页/共127页 合力的大小合力的大小合力合力R R 的方向余弦的方向余弦根据合力投影定理得根据合力投影定理得第38页/共127页共点力系平衡的充要解析条件：共点力系平衡的充要解析条件：力系中所有各力在各个坐标轴中每一轴上的力系中所有各力在各个坐标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零。投影的代数和分别等于零。平面共点

16、力系的平衡方程平面共点力系的平衡方程:第39页/共127页例题 2-12-1已知各分力的大小及方向,求其合力的大小及方向.解:用解析法求图示平面汇交力系的合力解：FR第40页/共127页3030B BP PA AC C3030 a a 解：解：1.1.取滑轮取滑轮B B 轴销作为研究对象。轴销作为研究对象。2.2.画出受力图（画出受力图（b)b)。S SBCBCQ QS SABABP Px xy y30303030 b b B B例题例题 2-22-2 利用铰车绕过定滑轮利用铰车绕过定滑轮B B的绳子吊起一重的绳子吊起一重P=P=20kN20kN的的货物，货物，滑轮由两端铰链的水平刚杆滑轮由两

17、端铰链的水平刚杆AB AB 和斜刚杆和斜刚杆BC BC 支持于点支持于点B B(图图(a a)。不计铰车的自重，试求杆不计铰车的自重，试求杆AB AB 和和BC BC 所受的力。所受的力。第41页/共127页3.3.列出平衡方程：列出平衡方程：4.4.联立求解，得联立求解，得 反力反力S SAB AB 为负值，说明该力实际指向与图上假为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆定指向相反。即杆AB AB 实际上受拉力。实际上受拉力。S SBCBCQ QS SABABP Px xy y30303030 b b B B第42页/共127页F F1 1F F2 2d d一、一、力偶和力偶矩力偶和

18、力偶矩1 1、力偶、力偶大小相等的二反向平行力。大小相等的二反向平行力。、作用效果：引起物体的转动。、作用效果：引起物体的转动。、力和力偶是静力学的二基本要素。、力和力偶是静力学的二基本要素。力偶特性二：力偶特性二：力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能与力偶平衡。等效），因而也只能与力偶平衡。力偶特性一：力偶特性一：力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力。一个力。22 平面力偶系的合成与平衡第43页/共127页2 2、力偶臂、力偶臂力偶中两个力的作用线力偶中两个力的作用线 之间的距离。之间

19、的距离。3 3、力偶矩、力偶矩力偶中任何一个力的大力偶中任何一个力的大 小与力偶臂小与力偶臂d d 的乘积，加上的乘积，加上 适当的正负号。适当的正负号。F F1 1F F2 2d d力偶矩正负规定：力偶矩正负规定：若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。取正号；反之，取负号。量纲：力量纲：力长度，牛顿长度，牛顿 米（米（N N m m）.第44页/共127页二、力偶的等效条件二、力偶的等效条件 1.1.同一平面上力偶的等效条件同一平面上力偶的等效条件F Fd dF F d d 因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。因此，以后可用力偶

20、的转向箭头来代替力偶。=作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充要条件是二者的力偶矩代数值相等。效的充要条件是二者的力偶矩代数值相等。2.2.平行平面内力偶的等效条件平行平面内力偶的等效条件 空间力偶作用面的平移并不改变对刚体的效应。空间力偶作用面的平移并不改变对刚体的效应。第45页/共127页1 1、概念：、概念：用来表示力偶矩的大小、转向、作用面的有向线段。用来表示力偶矩的大小、转向、作用面的有向线段。2 2、力偶的三要素：、力偶的三要素：(1)(1)、力偶矩的大小。、力偶矩的大小。(2)(2)、力偶的转向。、力偶的转向。(3)(3)、力偶作用面的

21、方位。、力偶作用面的方位。3 3、符号：、符号：M三、力偶矩矢三、力偶矩矢F FF FM右手规则右手规则第46页/共127页4 4、力偶矩矢与力矢的区别、力偶矩矢与力矢的区别力偶矩矢是自由矢量，而力矢是滑动矢量。力偶矩矢是自由矢量，而力矢是滑动矢量。M 指向人为规定，力矢指向由本身所决定。指向人为规定，力矢指向由本身所决定。5 5、力偶等效定理又可陈述为、力偶等效定理又可陈述为:力偶矩矢相等的两个力偶是等效力偶。力偶矩矢相等的两个力偶是等效力偶。第47页/共127页平面力偶系平衡的充要条件：各力偶的力偶矩代数和等于零。M=M第48页/共127页力的平移定理作用在刚体上某点的力，可以平移至刚体上

22、任意一点，但同时必须增加一个附加力偶，该力偶的力偶矩等于原力对该点之矩。M=?M=+Fd23 平面任意力系向作用面内一点简化第49页/共127页 几个性质：几个性质：1 1、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩的大小与正负一般要随指定加力偶的矩的大小与正负一般要随指定O O点的位置点的位置的不同而不同。的不同而不同。2 2、力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内、力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。大小相等的平行力。3 3、

23、力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一、力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。第50页/共127页 A A3 3O OA A2 2A A1 1F F1 1F F3 3F F2 2l1O Ol2l3MOO O=应用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系应用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定点点O O 。从而这力系被分解为平面共点力系和平面力。从而这力系被分解为平面共点力系和平面力偶系。这种变换的方法称为力系向给定点偶系。这种变

24、换的方法称为力系向给定点O O 的简化。的简化。点点O O 称为简化中心。称为简化中心。力系向给定点力系向给定点O O 的简化的简化第51页/共127页 共点力系共点力系F F1 1、F F2 2、F F3 3 的合成结果为一作用点在的合成结果为一作用点在点点O O 的力的力R R。这个力矢。这个力矢R R 称为原平面任意力系的主称为原平面任意力系的主矢。矢。附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶，这力偶的矩用偶，这力偶的矩用M MO O 代表，称为原平面任意力系对代表，称为原平面任意力系对简化中心简化中心 O O 的主矩。的主矩。第52页/共127

25、页结论：结论：平面任意力系向面内任一点的简化结果，是平面任意力系向面内任一点的简化结果，是一个作用在简化中心的主矢；和一个对简化中心一个作用在简化中心的主矢；和一个对简化中心的主矩。的主矩。推广：推广：平面任意力系对简化中心平面任意力系对简化中心O O 的简化结果的简化结果主矩：主矩：主矢：主矢：第53页/共127页 几点说明：几点说明：1 1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。心的位置无关。2 2、平面任意力系的主矩与简化中心、平面任意力系的主矩与简化中心O O 的位置有的位置有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指关。因此，在说到力

26、系的主矩时，一定要指明简化中心。明简化中心。第54页/共127页方向余弦：方向余弦：2 2、主矩、主矩M Mo o可由下式计算：可由下式计算：主矢、主矩的求法：主矢、主矩的求法：1 1、主矢可用力多边形规则作图求得，或用解析、主矢可用力多边形规则作图求得，或用解析 法计算。法计算。第55页/共127页=M MO OO OO OR RM Mo o A AO OR RM MM M A A1 1、R R=0=0，而，而M MO O00，原力系合成为力偶。这时力系主，原力系合成为力偶。这时力系主矩矩M MO O 不随简化中心位置而变。不随简化中心位置而变。2 2、M MO O=0=0，而，而R R 0

27、0，原力系合成为一个力。作用于点，原力系合成为一个力。作用于点O O 的力的力R R 就是原力系的合力。就是原力系的合力。3 3、R R 00，M MO O00，原力系简化成一个力偶和一个作，原力系简化成一个力偶和一个作用于点用于点O O 的力。这时力系也可合成为一个力。的力。这时力系也可合成为一个力。说明如下：说明如下：简化结果的讨论简化结果的讨论第56页/共127页综上所述，可见：综上所述，可见：4 4、R R=0 0，而，而 M MO O=0 0，原力系平衡。，原力系平衡。、平面任意力系若不平衡，则当主矢主矩均不、平面任意力系若不平衡，则当主矢主矩均不为零时，则该力系可以合成为一个力。为

28、零时，则该力系可以合成为一个力。、平面任意力系若不平衡，则当主矢为零而主、平面任意力系若不平衡，则当主矢为零而主矩不为零时，则该力系可以合成为一个力偶。矩不为零时，则该力系可以合成为一个力偶。第57页/共127页 平面任意力系的合力对作用面内任一点的平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩，等于这个力系中的各个力对同一点的矩的矩，等于这个力系中的各个力对同一点的矩的代数和。代数和。合力矩定理合力矩定理yxOxyAB第58页/共127页A AB Bq qx x 例例 水平梁水平梁ABAB受三角形分布的载荷作用，如图所示。载受三角形分布的载荷作用，如图所示。载荷的最大集度为荷的最大集度为q q，梁长

29、梁长l l。试求合力作用线的位置。试求合力作用线的位置。第59页/共127页 在在梁梁上上距距A A端端为为x x的的微微段段d dx x上上，作作用用力力的的大大小小为为qqd dx x，其其中中qq 为为该该处处的的载载荷荷集集度度 ，由由相相似三角形关系可知似三角形关系可知x xA AB Bq qx xd dx xh hl lF F因此分布载荷的合力大小因此分布载荷的合力大小解：解：解：解：第60页/共127页 设合力设合力F F 的作用线距的作用线距A A端的距离端的距离为为h h，根据合力矩定理，有，根据合力矩定理，有将将q q 和和 F F 的值代入上式，得的值代入上式，得x xA

30、 AB Bq qx xd dx xh hl lF F第61页/共127页平衡方程其他形式：平衡方程其他形式：注意注意:A:A、B B 两点两点的连线不能和的连线不能和x x 轴相垂直。轴相垂直。注意注意:A A、B B、C C 三点不能共线。三点不能共线。平面任意力系平衡的充要条件：平面任意力系平衡的充要条件：力系的主矢等于零力系的主矢等于零 ，又力系对任一点的主矩也，又力系对任一点的主矩也等于零。等于零。平衡方程：平衡方程：2.4 2.4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程第62页/共127页解：解：1 1、取梁、取梁ABAB为研究对象。为研究对象。2 2、受力

31、分析如图，其中、受力分析如图，其中Q Q=q q.ABAB=1003=300N=1003=300N；作；作用在用在ABAB的中点的中点C C。B BA AD DQ QF FAyAyF FAxAxF FD DC CM My yx xB BA AD D1m1mq q2m2mM M例题例题 梁梁ABAB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度已知载荷集度q q=100N/m=100N/m，力偶矩大小，力偶矩大小M=500 NM=500 N m m。长度。长度AB AB=3m=3m，DBDB=1m=1m。求活动铰支。求活动铰支D D 和固定铰支和固定铰支A A

32、的反力。的反力。第63页/共127页3 3、列平衡方程：、列平衡方程：4 4、联立求解：、联立求解：F FD D=475 N=475 N F FAxAx=0=0 f fAyAy=-175 N=-175 NB BA AD DQ QF FAyAyF FAxAxF FD DC CM My yx x第64页/共127页一、几个概念：一、几个概念：1 1、物体系、物体系 由若干个物体通过约束组成的系统由若干个物体通过约束组成的系统2 2、外、外 力力 物体系以外任何物体作用于该系统的力物体系以外任何物体作用于该系统的力3 3、内、内 力力物体系内部各物体间相互作用的力物体系内部各物体间相互作用的力二、物

33、体系平衡方程的数目：二、物体系平衡方程的数目：由由n n个物体组成的物体系，总共有不多于个物体组成的物体系，总共有不多于3 3n n个独立个独立的平衡方程。的平衡方程。物体系的静定与超静定问题的概念物体系的静定与超静定问题的概念第65页/共127页静定超静定超静定超静定 三、静定与超静定概念：三、静定与超静定概念：1 1、静定问题、静定问题 当系统中未知量数目等于或少当系统中未知量数目等于或少于独立平衡方程数目时的问题。于独立平衡方程数目时的问题。2 2、超静定问题、超静定问题 当系统中未知量数目多于独立当系统中未知量数目多于独立平衡方程数目时，不能求出全部未知量的问题。平衡方程数目时，不能求

34、出全部未知量的问题。第66页/共127页 设一物系由 n 个物体构成,则每个物体可列出3个独立的平衡方程,整个物系则可列出3n个平衡方程,也即可解出3n个未知量.若物系的未知量多于3n个,则为超静定系统.本章不讨论超静定系统.内约束力是成对出现的,作用力与反作用力的关系应予考虑.物系:由若干个物体所组成的物体系统 内约束,内力,外力 物系平衡时,构成物系的每一个物体都必然平衡.2.5 2.5 物系的平衡:解决物系的平衡问题的基本方法是将物系拆开成若干个单个物体,对每个物体列平衡方程,联立求解.第67页/共127页解题须知解题须知:对于物系问题，是先拆开还是先整体研究，通常：对于构架，若其整体的

35、外约束反力不超过4个，应先研究整体；否则，应先拆开受力最少的哪一部分。对于连续梁，应先拆开受力最少的哪一部分，不应先整体研究。拆开物系前，应先判断系统中有无二力杆，若有，则先去掉之，代之以对应的反力。在任何情况下，二力杆不作为研究对象，它的重要作用在于提供了力的方向。拆开物系后，应正确的表示作用力和反作用力之间的关系、字母的标注、方程的写法。对于跨过两个物体的分布载荷，不要先简化后拆开，力偶不要搬家。定滑轮一般不要单独研究，而应连同支撑的杆件一起考虑。根据受力图，建立适当的坐标轴，应使坐标轴与尽可能多的力的作用线平行或垂直，以免投影复杂；坐标轴最好画在图外，以免图内线条过多。取矩时,矩心应选在

36、尽可能多的未知力的交点上,以避免方程中出现过多的未知量。第68页/共127页MA BMqA例1:图示连续梁,求A、B、C三处的约束反力。MlqCBAl解：先以BC为研究对象，做受力图列平衡方程Fbx=0Fby+FC-ql=0FCl-ql2/2=0Fax-Fbx=0Fay-Fby=0MA+M-Fbyl=0联立求解即可。BCFC Fby Fbx BAFbx Fby Fax Fay 再研究AB：（或整体ABC）第69页/共127页ABCaaMq2a例2:梁如图所示，求A、B、C三处的反力。解:先拆开BC:Fbx Fby 再整体:BCFC Fax Fay MAFC 第70页/共127页解：解：1 1、

37、取、取AC AC 段研究，受力分析如图。段研究，受力分析如图。例3:三铰拱桥如图所示，由左右两段借铰链三铰拱桥如图所示，由左右两段借铰链C C 连接起连接起来，又用铰链来，又用铰链A A、B B 与基础相联结。已知每段重与基础相联结。已知每段重G G=40=40 kNkN，重心分别在，重心分别在D D、E E 处，且桥面受一集中载荷处，且桥面受一集中载荷P P=10=10 kNkN。设各铰链都是光滑的，试求平衡时，各铰链中的。设各铰链都是光滑的，试求平衡时，各铰链中的力。尺寸如图所示，单位是力。尺寸如图所示，单位是m m。P P3 3DEABCN NCyCyN NCxCxN NAyAyN NA

38、xAxDAC第71页/共127页列平衡方程：列平衡方程：2 2、再取、再取BC BC 段研究，受力分析如图。段研究，受力分析如图。列平衡方程：列平衡方程：P PBCEN NCyCyN NCxCxN NAyAyN NAxAxDAC第72页/共127页联立求解：可得联立求解：可得 N NAxAx=-N=-NBx Bx=N=NCx Cx=9.2 kN9.2 kN N NAyAy=42.5 kN42.5 kN N NByBy=47.5 kN47.5 kN N NCyCy=2.5 kN2.5 kN N NCx Cx 和和 N N CxCx、N NCy Cy 和和 N N CyCy是二对作用与反作用力。是

39、二对作用与反作用力。第73页/共127页 2.6 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题摩擦按物体间的运动状态分滑动摩擦滚动摩擦静滑动摩擦动滑动摩擦一.静滑动摩擦定律FPN摩擦力F:方向:恒与物体相对滑动的 趋势方向相反 大小:一般状态下由平衡方程确定,当物体处于将动未动的临界状态 时,由静滑动摩擦定律计算.Fmax=NfN:法相反力f:静滑动摩擦系数,为常数,由材料决定1 滑动摩擦G第74页/共127页利用摩擦角测定摩擦系数利用摩擦角测定摩擦系数第75页/共127页 因此,0 F Fmax作用位置:作用在两物体的接触面上沿公切线二.动滑动摩擦定律F =N f N:法相反力f:动滑动摩擦系数

40、,为常数,由材料决定f f2.带有摩擦的平衡问题 带有摩擦的平衡问题的解法与平面一般力系的解法基本相同,只是在分析受力时要考虑摩擦力,并正确地判断出摩擦力的方向,考虑临界状态并补充摩擦定律.其结果往往有一个范围.例:重为G的物体放在倾角为的斜面上,今在该物体上作用一水平力Q,问能使该物体保持平衡时Q的范围.已知 f=0.5.解:解除约束,作受力图 考察该物体可能的运动趋势,分别考虑每一运动趋势,画出对应的摩擦力,建立适当的坐标系,列平衡方程.第76页/共127页NF1 F2 G若不告诉物体的尺寸,则属汇交力系,否则属于一般力系.在临界状态并补充摩擦定律 Fmax=Nf 将各种趋势的结果比较分析

41、,得出待求的范围.Q(1).下滑时:摩擦力朝上xyQcos+F-Gsin=0-Qsin+N-Gcos=0Fmax=NfQ1=G(sin-fcos)/(cos+fsin)(2).上滑时:摩擦力朝下Q2=G(sin+fcos)/(cos-fsin)Q1 Q Q2第77页/共127页FR3.摩擦角与自锁现象GPN全反力:R=N+F 由于 0 F Fmax N R N+Fmax 把全反力的最大值Rmax与法线N间的夹角maxmax称为摩擦角,用表示maxmax由图可知:可见,摩擦角与摩擦系数f 一样也是表示材料表面性质的一个常量.当物体的滑动趋势方向改变时,全约束反力作用线的方位也随之改变,当物体在支

42、承面内有各个方向滑动的趋势时,则全反力的最大值Rmaxmax作用线将画出一个以接触点为顶点的圆锥面-摩擦锥1.摩擦角第78页/共127页摩擦锥的顶角为 2 max,max,由于F不可能超过最大值,所以,全反力R的作用线也不可能超出摩擦角以外,即.物体平衡时,全反力R必在摩擦角以内.FmaxmaxRmaxmax2 maxmax 因此:如果作用于物体上的主动力的合力作用线落在摩擦角以内,则不论这个力多么大,物体都能够平衡;这种现象称为自锁现象.反之如果主动力的合力作用线落在摩擦角以外,则不论这个力多么小,物体都不能够平衡.(可用二力平衡原理解释)摩擦角的概念被广泛的使用:(1)摩擦系数的测定 (2

43、)螺旋千斤顶的自锁条件 (3)沙堆成型的过程第79页/共127页概念题：图示物快重G，一力P作用在摩擦角m之外，已知=300，m=200，G=P，问物快能否保持平衡？为什么？PGm答：能，因为主动力P、G的合力作用线落在摩擦角之内第80页/共127页概念题：长方形均质块尺寸如图，放在斜面上，当增加到m()时处于临界状态，求此时静滑动摩擦系数 f 及 b/a 的范围。ba解:第81页/共127页练习题：图示结构在力偶 M=pl 的作用下处于临界状态，求C处静滑动摩擦系数 f 及 A处的反力。杆自重不计。ABC600600M=plBC=lRARC解：BC为二力杆第82页/共127页练习题：无重杆A

44、B搁在不计自重的圆柱体上，求不论P多大都不能使圆柱被挤出的各接触面的摩擦角，表成与的关系。NF解：只要则不会被挤出。PA第83页/共127页练习题：两根同重等长的均质杆在B点绞接，C点靠在墙上，f=0.5，求平衡时的角=?解:研究整体，分析受力:ABCPNFXAYAP再研究BC，分析受力:第84页/共127页练习题：图示折梯，两角的fA=0.2，fB=0.6，AC中间D点作用力P=500N，不计梯重，问能否平衡？若能，FA、FB各为多少？ABCDP BC为二力杆，受力如图，由平衡方程：NANBFAFB解：先整体：NC能平衡，FA=FB=72.17N。第85页/共127页练习题：一扇形摇椅底腿半

45、径为r，顶角600，重Q=100N，重心在C点，OC=r/2，在O点加水平力P并逐渐增加，问摇椅是先滑动还是先翻倒？就f=0.2和0.3两种情况考虑；若先滑动，OC与铅直成何角度？若先翻倒，此时F=？600ABOCPQ600ABOCPQNF解：依题意画图，Df=0.2时:此种情况下，先滑动.第86页/共127页f=0.3时:当=300时，摇椅处于将翻未翻的临界状态；图示结构不可能超过300，所以此种情况下，先翻倒。此时：第87页/共127页练习题：图示折梯，两角的fA=0.2，fB=0.6，AC中间D点作用力P=500N，不计梯重，问能否平衡？若能，FA、FB各为多少？ABCDP BC为二力杆

46、，受力如图，由平衡方程：NANBFAFB解：先整体：NC能平衡，FA=FB=72.17N。第88页/共127页 例例:图图示示为为凸凸轮轮机机构构。已已知知推推杆杆和和滑滑道道间间的的摩摩擦擦因因数数为为f fs s，滑滑道道宽宽度度为为b b。设设凸凸轮轮与与推推杆杆接接触触处处的的摩摩擦擦忽忽略略不不计计。问问a a为为多多大大，推推杆杆才才不不致致被被卡住。卡住。b ba ae eB BMMd dA A第89页/共127页解方程可得解方程可得d dA Ax xy ya aO OB Bb bF FNNB BF FB BF FA AF FNNA AF F取推杆为研究对象，受力分析如图。取推杆

47、为研究对象，受力分析如图。解解:列平衡方程列平衡方程(a)(a)(b)(b)(c)(c)补充方程补充方程(d)(d)(e)(e)代入式代入式 (c)(c)解得解得第90页/共127页解：解：取取推推杆杆为为研研究究对对象象，这这时时应应将将A A，B B处处的的摩摩擦擦力力和和法法向向反反力力分分别别合合成成为为全全约约束束反反力力F FR RA A和和F FR RB B。这样一来，推杆受这样一来，推杆受F F，F FR RA A和和F FR RB B三个力作用。三个力作用。图解法图解法 用用比比例例尺尺在在图图上上画画出出推推杆杆的的几几何何尺尺寸寸，并并自自A A，B B两两点点各各作作与

48、与水水平平线线成成夹夹角角f f （摩摩擦擦角角）的的直直线线，两两线线交交于于C C点点，如如图图所所示示。C C点点至至推推杆杆中中心心线线的的距距离离即即为为所所求求的的临临界界值值a alimlim，可可用用比例尺从图上量出比例尺从图上量出。或按下式计算，得或按下式计算，得A Ax xy ya aO OB BC Cb ba a极限极限F Ff ff fF FR RA AF FR RB B第91页/共127页第二章思考题2-12-10习题单号题思考题为必做题思考题为必做题第92页/共127页OFx=X=FcosFx 第3 3章 空间力系zy二.力在空间直角坐标轴上的投影Fy=Y=Fcos

49、Fz=Z=Fcos二次投影法:Fx=X=FsincosFy=Y=FsinsinFz=Z=Fcos一.力在空间的表示:各力的作用线在空间任意分布且交于同一点.31 空间中的力、力矩与力偶第93页/共127页OFxzy三.力沿空间直角坐标轴的分解Fx x=Xi iFy y=Yj jFz z=Zk kF=Xi i+Yj j+Zk k四.空间汇交力系的合成 空间汇交力系用几何法合成并不方便,因为空间几何图形不易表示.所以常用解析法.将空间汇交力系的各力分别投影到空间直角坐标系的三个轴上,根据矢量投影法则,合力在某轴上的投影等于各个分力在该轴上投影的代数和:Rx=XRy=YRz=ZFxy R=Fi合力投

50、影定理:第94页/共127页C300zyxoBADG五.空间汇交力系的平衡条件上式即为空间汇交力系的平衡方程空间汇交力系平衡 R=0R=0例:等长杆BD、CD铰接于D点并用细绳固定在墙上A点而位于水平面内，D点挂一重G的物块，不计杆重，求杆及绳的约束反力。T-Tsin300cos450-SCD=0-Tsin300sin450-SBD=0Tcos300-G=0SBD SCD 解：研究力的汇交点D（空间力系不用取隔离体）画受力图第95页/共127页各力偶在空间任意分布 空间力偶系一.空间力偶的等效条件(对平面力偶的性质进一步扩展)作用于同一刚体上两平行平面内的两个力偶,若其力偶矩大小相等,转向相同