平面向量的正交分解及坐标表示优质课说课材料.ppt

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1、课题：课题：平面向量平面向量(xingling)的正交分解及的正交分解及坐标表示坐标表示学习导航：平面向量基本定理(dngl)告诉我们，平面内所有向量可以用平面的一组基底表示出来，以化归与转化为思想达到化繁为简的目标；那么恰当的选择基底（尽可能特殊化的基底），将带来更加便利的向量表示及运算。我期待ing,你呢？第一页，共19页。昨天的记忆平面向量基本昨天的记忆平面向量基本(jbn)定定理：理：第二页，共19页。第三页，共19页。把一个向量分解为两个互相把一个向量分解为两个互相(h xing)垂直的向量，叫作把向量垂直的向量，叫作把向量正交分解正交分解第四页，共19页。重力产生两个效果，一是木块

2、受平行于重力产生两个效果，一是木块受平行于斜面的力的作用，沿斜面下滑；一是木块产斜面的力的作用，沿斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面的压力生垂直于斜面的压力.也就是说，重力的也就是说，重力的效果等价于和得合力效果，即效果等价于和得合力效果，即 第五页，共19页。把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量做把向量正交分解正交分解.如图，向量如图，向量是两个互相垂是两个互相垂直且长度分别为直且长度分别为2 2，1 1的向量，向量的向量，向量与与的夹角的夹角是是3030，且，以向量，且，以向量为基底，向量为基底，向量如何表示？如何表示？B BO OA AP P

3、第六页，共19页。如图，如图，是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量，若以的单位向量，若以 为基底，则为基底，则（1，0）（0，1）（0，0）第七页，共19页。其中，其中，x叫做叫做 在在x轴上的坐标，轴上的坐标，y叫做叫做 在在y轴上的轴上的坐标，坐标，式叫做向量的坐标表示式叫做向量的坐标表示.这样，平面内的任一向量这样，平面内的任一向量 都可由都可由x，y唯一唯一确定，我们把（确定，我们把（x,y）叫做向量）叫做向量 的（直角）坐的（直角）坐标，记作标，记作第八页，共19页。概念概念(ginin)理解理解OxyA1以原点以原点O为起点为起点作作 ，点，点A的的位置由谁确

4、定位置由谁确定?由由唯一确定唯一确定.第九页，共19页。2点点A的坐标的坐标(zubio)与向量的坐标与向量的坐标(zubio)的关系？的关系？两者相同两者相同(xin tn)向量向量坐标（坐标（x，y）一一 一一 对对 应应OxyA第十页，共19页。例例1.如图，分别用基底如图，分别用基底 ，表示向量表示向量 、，并求出，并求出 它们的坐标。它们的坐标。AA1A2解：如图可知解：如图可知(k zh)同理同理第十一页，共19页。思考：思考：已知已知 ，你能得出，你能得出 的坐标吗？的坐标吗？平面向量的坐标平面向量的坐标(zubio)运算：运算：两个向量和（差）的坐标分别两个向量和（差）的坐标分

5、别(fnbi)等于这两个向量相应坐标等于这两个向量相应坐标的和（差）的和（差）实数实数(shsh)与向量的积的坐标等于用这个实数与向量的积的坐标等于用这个实数(shsh)乘原来向量的坐标乘原来向量的坐标第十二页，共19页。例例.如图，已知如图，已知 ，求，求 的坐标。的坐标。xyOBA解：解：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段(xindun)的终点的坐标减去起点的坐标。的终点的坐标减去起点的坐标。思考思考(sko):你能在上图中标出坐标为你能在上图中标出坐标为(x2-x1,y2-y1)的点吗？的点吗？第十三页，共19页。例例2.已知已知 ，求，求 的坐

6、标的坐标(zubio)。第十四页，共19页。例例3.如图，已知如图，已知 的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别是的坐标分别是 （-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），试求顶点），试求顶点D的坐标。的坐标。ABCDxyO解法解法(ji f)：设点：设点D的坐标为（的坐标为（x,y）解得解得 x=2,y=2所以所以(suy)顶点顶点D的坐标为（的坐标为（2，2）第十五页，共19页。例例4.如图，已知如图，已知 的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别是的坐标分别是 （-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），试求顶点），试求顶点D的坐标。的坐标。ABCDxyO解法解法(ji

7、 f)第十六页，共19页。例例4.如图，已知如图，已知 的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别是的坐标分别是 （-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），试求顶点），试求顶点D的坐标。的坐标。ABCDxyO解法解法(ji f)2解法解法(ji f)2：由平行四边形法则可得：由平行四边形法则可得而而所以顶点所以顶点(dngdin)D的坐标为（的坐标为（2，2）第十七页，共19页。小结小结1:平面平面(pngmin)向向量的坐标表示量的坐标表示如图，如图，是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量，若以的单位向量，若以 为基底，则为基底，则这里，我们把（这里，我们把（x,y）叫做向量）叫做向量 的（直角）坐标，记作的（直角）坐标，记作其中，其中，x x叫做叫做 在在x x轴上的坐标，轴上的坐标，y y叫做叫做 在在y y轴上的坐标，轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示。式叫做向量的坐标表示。第十八页，共19页。小结小结(xioji)2:平面向量平面向量(xingling)的坐标运算：的坐标运算：第十九页，共19页。