2.7弧长及扇形面积.ppt

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1、2.7 2.7 弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 九年级九年级(上册上册)苏科版初中数学苏科版初中数学江苏省清江中学江苏省清江中学 王彩红王彩红2.7 2.7 2.7 2.7 弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 请你想一想请你想一想 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？终点相同吗？为什么？相同吗？终点相同吗？为什么？相同吗？终点相同吗？为什么？相同吗？终点相同吗？为什么？2.7 2.7 2.7 2.7 弧长及扇形的面积弧长及扇

2、形的面积弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 请你算一算请你算一算1 1 1 1如果圆形跑道的半径是如果圆形跑道的半径是如果圆形跑道的半径是如果圆形跑道的半径是36363636米，圆心角是米，圆心角是米，圆心角是米，圆心角是180180180180，那么半圆形跑道长是多少呢？，那么半圆形跑道长是多少呢？，那么半圆形跑道长是多少呢？，那么半圆形跑道长是多少呢？2 2 2 2如果将如果将如果将如果将1 1 1 1中的圆心角变成是中的圆心角变成是中的圆心角变成是中的圆心角变成是90909090、60606060，那么所对应的弧长分别是多少呢？那么所对应的弧长分别是多少呢？那么所对应的弧长分别是多少呢？那

3、么所对应的弧长分别是多少呢？2.7 2.7 2.7 2.7 弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 请你算一算请你算一算已知已知已知已知O O半径为半径为半径为半径为R R，求，求，求，求 n n的圆心角所对弧长的圆心角所对弧长的圆心角所对弧长的圆心角所对弧长 nRABO2.7 2.7 2.7 2.7 弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 请你练一练请你练一练 已知已知圆圆弧的半径弧的半径为为1212，所，所对对的的圆圆心角心角为为150150，它的弧，它的弧长为长为_.变变式：式：已知一弧已知一弧长为长为1010cm，此弧所，此弧所对对的

4、的圆圆心心角角为为150150，则则此弧所在此弧所在圆圆的半径的半径为为_2.7 2.7 2.7 2.7 弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 请你想一想请你想一想什么是扇形？请画图说明什么是扇形？请画图说明什么是扇形？请画图说明什么是扇形？请画图说明.半径半径半径半径OAB圆心角圆心角弧弧OAB扇形扇形定义：定义：一条一条弧弧和经过这条弧的端点的和经过这条弧的端点的两条两条半径半径所组成的图形叫做所组成的图形叫做扇形扇形.2.7 2.7 2.7 2.7 弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 请你算一算请你算一算已知已知已知已知O O半径

5、为半径为半径为半径为R R，扇形，扇形，扇形，扇形OABOABOABOAB所对的圆心角为所对的圆心角为所对的圆心角为所对的圆心角为n n，求该扇形的面积求该扇形的面积求该扇形的面积求该扇形的面积 nRABO2.7 2.7 2.7 2.7 弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 请你想一想请你想一想扇形的面积扇形的面积扇形的面积扇形的面积 S S S S与弧长与弧长与弧长与弧长 有联系吗？有联系吗？有联系吗？有联系吗？类似于哪个类似于哪个公式呢？公式呢？l比较这两个公式，比较这两个公式，你能用你能用l和和R来表示来表示S扇扇吗？吗？2.7 2.7 2.7 2.7 弧长及

6、扇形的面积弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 请你想一想请你想一想（1 1 1 1）一个扇形的弧）一个扇形的弧）一个扇形的弧）一个扇形的弧长为长为长为长为20202020cmcm，半径，半径，半径，半径为为为为24242424cmcm，则则则则该该该该扇形的面扇形的面扇形的面扇形的面积为积为积为积为_._._._.（2 2 2 2）已知扇形的圆心角为）已知扇形的圆心角为）已知扇形的圆心角为）已知扇形的圆心角为120120120120,弧长为弧长为弧长为弧长为20202020，扇形的面积为扇形的面积为扇形的面积为扇形的面积为 2.7 2.7 2.7 2.7 弧长及扇形的面积弧长及扇

7、形的面积弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 典型例题典型例题例例例例1 1 1 1如图，如图，如图，如图，ABCABC是是是是O O的内接三角形，的内接三角形，的内接三角形，的内接三角形，BACBAC60606060设设设设O O的半径为的半径为的半径为的半径为2 2 2 2，求，求，求，求 的长的长的长的长 BC2.7 2.7 2.7 2.7 弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 典型例题典型例题例例例例2 2 2 2如图，折扇完全打开后，如图，折扇完全打开后，如图，折扇完全打开后，如图，折扇完全打开后，OAOA、OBOB的夹角为的夹角为的夹角为的夹角为120120

8、120120，OAOA的长为的长为的长为的长为30303030cmcm，ACAC的长为的长为的长为的长为20202020cmcm，求图中，求图中，求图中，求图中阴影部分的面积阴影部分的面积阴影部分的面积阴影部分的面积S S2.7 2.7 2.7 2.7 弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 拓展提升拓展提升 如图，半圆的直径如图，半圆的直径如图，半圆的直径如图，半圆的直径ABAB40404040，C C、D D是半圆的是半圆的是半圆的是半圆的3 3 3 3等分点求弦等分点求弦等分点求弦等分点求弦ACAC、ADAD与与与与 围成的阴影部围成的阴影部围成的阴影部围成的阴

9、影部分的面积分的面积分的面积分的面积2.7 2.7 2.7 2.7 弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 请你想一想请你想一想 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？终点相同吗？为什么？相同吗？终点相同吗？为什么？相同吗？终点相同吗？为什么？相同吗？终点相同吗？为什么？课堂总结课堂总结1 1 1 1弧长、扇形面积公式；弧长、扇形面积公式；弧长、扇形面积公式；弧长、扇形面积公式；2 2 2 2不规则图形的面积的求法：转化为用规不规则

10、图形的面积的求法：转化为用规不规则图形的面积的求法：转化为用规不规则图形的面积的求法：转化为用规则的图形的面积来表示；则的图形的面积来表示；则的图形的面积来表示；则的图形的面积来表示；3.3.3.3.方法：方法：方法：方法：从特殊到一般，类比从特殊到一般，类比从特殊到一般，类比从特殊到一般，类比 4 4 4 4数学思想的应用：数学思想的应用：数学思想的应用：数学思想的应用：转化思想；转化思想；转化思想；转化思想；方程思想方程思想方程思想方程思想2.7 2.7 2.7 2.7 弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 课后作业课后作业课本课本课本课本P P85858585第第第第1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3、4 4 4 42.7 2.7 2.7 2.7 弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 2.7 2.7 2.7 2.7 弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积