高中数学奇函数偶函数知识点大全.docx

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1、高中数学奇函数偶函数知识点大全高中数学奇函数偶函数知识点1.定义一般地，对于函数f(x)(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。说明：奇、偶

2、性是函数的整体性质，对整个定义域而言奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义2.奇偶函数图像的特征：定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。f(x)为奇函数=f(x)的图像关于原点对称点(x，y)(-x，-y)奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。3

3、.奇偶函数运算(1).两个偶函数相加所得的和为偶函数.(2).两个奇函数相加所得的和为奇函数.(3).一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.(4).两个偶函数相乘所得的积为偶函数.(5).两个奇函数相乘所得的积为偶函数.(6).一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.定义域(高中函数定义)设A,B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A-B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;值域名称定义函数中，应变量的取

4、值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合常用的求值域的(1)化归法;(2)图象法(数形结合)，(3)函数单调性法，(4)配方法，(5)换元法，(6)反函数法(逆求法)，(7)判别式法，(8)复合函数法，(9)三角代换法，(10)基本不等式法等关于函数值域误区定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们

5、二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。“范围”与“值域”相同吗?“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值)，而

6、“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满足这个条件)。也就是说:“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。如何学好高中数学函数章节首先，在学习高中函数的时候，学生要掌握好各个函数的性质特点。函数的定义明确，还是比较容易理解的。学生们可以通过函数的性质去了解并掌握函数。很多高一学生开始学习函数的时候，可能有很多内容不懂，但是不要紧张，也不要自暴自弃。要坚持听好每一节课，知识总是聚少成多，无论什么知识都是见微知著的，需要不停积累才能看出事物的本质。其次，在学习函数的时候，不要死记硬背。函数的基础题型比较多，老师上课的时候往往会重点讲解。学生要掌握并理解好重

7、点题型，如果只是熟悉题型，并不理解的话，很难将函数知识融会贯通。函数的学习重点不在记忆，而在于理解。行百里者半九十，学习函数要有耐心，专心听课，重视理解。只要持之以恒，就一定可以学好数学怎样提升高中数学成绩认真听讲，课后及时做题巩固。数学必须听老师讲课，老师的每一堂课，都必须认真听，不能做其他，也不能自学，老师的讲课肯定比你自己自学强太多，很容易启发你的数学思维，效率很高，因此，无论是老师讲教材还是讲题，都要认真听，搞懂每一个老师要求你必须会的题和知识点。课后，必须及时做相应的题巩固，多做多练。因为，很多课堂上和教材上的题感觉都明白了，很简单，但实际上，你做对应的习题册的题感觉是很不同的，还会

8、发现很多疑问和错误，只有通过习题册一系列做题后，你才能真正称得上是掌握了这个知识点。学习要有计划。数学题型很多，集中做题，任何人都坚持不下去，因此，我们要日积跬步，小步快跑，依靠时间去解决大量的做题任务，每年365天，实际上时间很多，但是必须要求我们每一天都要坚持做一些题，这样，长期积累，做题量是很巨大的，成绩成长自然也会巨大，因此，我们要给自己的没一个月，每一周，每一天都规定一定的做题任务，按照计划，每天、每周完成一个任务，打一个勾。(自己找个小，用作本，每个学科都应该有计划，汇总到这个本子上)重视月考等综合考试。考试要好好考，千万不要照抄，否则对自己的学习很不好，就算所有人都抄，自己也不要抄，一定要依靠考试检查自己的真实水平。每次考试都是修正自己的复习计划和学习薄弱环节的契机。寻找到薄弱环节后，重点加强做题量，优势环节的题，则可依据实际情况，今后少做或者不做。