线性代数期末考试试卷+答案——2022年整理.pdf

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1、 2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 1/6 大学线性代数期末考试题大学线性代数期末考试题 一、一、填空题填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题（将正确答案填在题中横线上。每小题 2 2 分，共分，共 1010 分）分）1.若022150131x，则_。2若齐次线性方程组000321321321xxxxxxxxx只有零解，则应满足 。3已知矩阵nsijcCBA)(，满足CBAC，则A与B分别是 阶矩阵。4矩阵323122211211aaaaaaA的行向量组线性 。5n阶方阵A满足032EAA，则1A 。二二、判断正误判断正误（正确的在括号内填“”，错误的在括号内填“”（正确的在括号内

2、填“”，错误的在括号内填“”。每小题每小题 2 2 分，共分，共 1010 分）分）1.若行列式D中每个元素都大于零，则0D。（）2.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（）3.向量组maaa，21中，如果1a与ma对应的分量成比例，则向量组saaa，21线性相关。（）4.0100100000010010A，则AA1。（）5.若为可逆矩阵A的特征值，则1A的特征值为。()三三、单项选择题单项选择题 (每小题仅有一个正确答案每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题将正确答案题号填入括号内。每小题 2 2 分，共分，共 1010 分分)1.设A为n阶矩阵，且2A，则TAA（

3、）。n2 12n 12n 4 2.n维向量组 s，21（3 s n）线性无关的充要条件是（）。s，21中任意两个向量都线性无关 s，21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 s，21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 2/6 s，21中不含零向量 3.下列命题中正确的是()。任意n个1n维向量线性相关 任意n个1n维向量线性无关 任意1n个n 维向量线性相关 任意1n个n 维向量线性无关 4.设A，B均为 n 阶方阵，下面结论正确的是()。若A，B均可逆，则BA可逆 若A，B均可逆，则 A B 可逆 若BA可逆，则 BA可逆 若BA可逆，则 A，B

4、均可逆 5.若4321，是线性方程组0A的基础解系，则4321是0A的（）解向量 基础解系 通解 A 的行向量 四四、计算题计算题 (每小题 9 分，共 63 分)1.计算行列式xabcdaxbcdabxcdabcxd。解 3)(0000000001)(1111)(xdcbaxxxxdcbdcbaxdxcbdcxbdcbxdcbdcbaxdxcbdcbaxdcxbdcbaxdcbxdcbaxdcbdcbaxdxcbadcxbadcbxadcbax 2.设BAAB2，且A,410011103 求B。解解.ABEA)2(111122112)2(1EA，322234225)2(1AEAB 3.设,1

5、000110001100011B 2000120031204312C且矩阵满足关系式(),X CBE 求。2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 3/6 4.问a取何值时，下列向量组线性相关？123112211,221122aaa 。5.为何值时，线性方程组223321321321xxxxxxxxx有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多解时求其通解。当当1且且2时，方程组有唯一解；时，方程组有唯一解；当当2时方程组无解时方程组无解 当当1时，有无穷多组解，通解为时，有无穷多组解，通解为10101100221cc 6.设.77103 ,1301 ,3192 ,01414321 求此向量

6、组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。7.设100010021A，求A的特征值及对应的特征向量。五五、证、证明题明题 (7 7 分分)若A是n阶方阵，且，IAA，1A 证明 0 IA。其中I为单位矩阵。2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 4/6 大学线性代数期末考试题大学线性代数期末考试题答案答案 一、填空题一、填空题 1.5 2.1 3.nnss，4.相关 5.EA3 二、判断正误二、判断正误 1.2.3.4.5.三、单项选择题三、单项选择题 1.2.3.4.5.四、计算题四、计算题 1.3)(0000000001)(1111)(xdcbaxxxxdcbdcba

7、xdxcbdcxbdcbxdcbdcbaxdxcbdcbaxdcxbdcbaxdcbxdcbaxdcbdcbaxdxcbadcxbadcbxadcbax 2.2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 5/6 ABEA)2(111122112)2(1EA，322234225)2(1AEAB 3.121001210012000112100121001200011234012300120001)(100021003210432111BCEXBCBCBC，4.)22()12(812121212121212321aaaaaaaa，当21a或1a时，向量组321aaa，线性相关。5.当1且2时，方程组有唯一解；当2时方程组无解 当1时，有无穷多组解，通解为10101100221cc 6.6.2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 6/6 0000110020102001131300161600241031217130104302410312171307311100943121)(4321aaaa，则 34321aaaar，其中321aaa，构成极大无关组，321422aaaa 7.0)1(1200100013AE 特征值1321，对于 11，0200000001AE，特征向量为100001lk 五、证明题五、证明题 AIAIAIAAAAIA 02 AI，0 AI