位似图形的概念及作用性质.docx

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1、位似图形的概念及作用性质位似图形的概念定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。性质：位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等与相似比。位似多边形的对应边平行或共线。位似的作用利用：位似可以将一个图形放大或缩小。位似中心的落点：位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。注意：1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两

2、个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形;2、两个位似图形的位似中心只有一个;3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧;4、位似比就是相似比.利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似;5、平行于三角形的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形位似。作图步骤：首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择;确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点;确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小;符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，最好做两个。位

3、似变换：把一个几何图形变换成与之位似的图形,叫做位似变换。物理中的透镜成像就是一种位似变换,位似中心为光心.位似变换应用极为广泛，特别是可以证明共线等问题.位似图形的作用利用位似可以将一个图形任意放大或缩小。位似中心的落点位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。作图步骤位似比，即位似图形的相似比，指的是要求画的新图形与参照的原图形的相似比首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择;确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点;确定位似比

4、，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小;符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，最好做两个。位似变换把一个几何图形变换成与之位似的图形,叫做位似变换。物理中的透镜成像就是一种位似变换,位似中心为光心.位似变换应用极为广泛，特别是可以证明三点共线等问题.位似图形的性质位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。1.位似图形对应线段的比等于相似比。2.位似图形的对应角都相等。3.位似图形对应点连线的交点是位似中心。4.位似图形面积的比等于相似比的平方。5.位似图形高、周长的比都等于相似比。6.位似图形对应边互相平行或在同一直线上。