_13.4　课题学习　最短路径问题 提优课时训练人教版数学八年级上册.docx

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1、13.4课题学习最短路径问题一一条对称轴距离和最短问题1.如图,直线l是一条河,P,Q是两个村庄.欲在直线l上的某处修建一个水泵站M,向P,Q两村供水,现有如下四种铺设方案,图中PM,MQ表示铺设的管道,则所需管道最短的是()2.如图,点P,Q在直线AB外,在点O沿着直线AB从左往右运动的过程中,形成无数个三角形:O1PQ,O2PQ,OnPQ,在这样的运动变化过程中,这些三角形的周长()A.不断变大B.不断变小 C.先变小再变大D.先变大再变小3.如图,等腰三角形ABC的底边BC的长为4,面积为24,腰AC的垂直平分线EF分别交边AC,AB于点E,F,若D为BC边的中点,M为线段EF上一动点,

2、则CDM的周长的最小值为()A.8B.10C.12D.144.如图,在河岸l的同侧有两个居民小区A,B,现欲在河岸边建一个长为a的绿化带CD(宽度不计),使C到小区A的距离与D到小区B的距离之和最小.在图中画出绿化带的位置,并写出画图过程.二两条对称轴距离和最短问题5.如图,在四边形ABCD中,BAD=130,B=D=90,在BC,CD上分别找一点M,N,使AMN的周长最小,则此时AMN+ANM的度数为()A.80B.90C.100D.1306.如图,在ABC中,AB=BC,点D在AC上,BD=6 cm,E,F分别是AB,BC边上的动点,DEF周长的最小值为6 cm,则ABC的度数为()A.2

3、0B.25C.30D.357.如图,已知牧马营地在点M处,每天牧马人要赶着马群到河边饮水.(1)求到河边饮水的最短路线;(2)如果饮完水后,需再到草地吃草,然后回到营地,试设计出最短的牧马路线.8.如图,某护城河在C和C处直角转弯,河宽均相等,从A处到达B处,须经两座桥DD,EE(桥宽不计),设护城河以及两座桥都是东西或南北走向的,请设计出架桥路线,使ADDEEB的长最短.典题讲评与答案详析1.D2.C解析 如图,作点P关于直线AB的对称点P,连接PQ交直线AB于点O.两点之间线段最短,且PQ的长为定值,当点O运动到此点时三角形的周长最短.这些三角形的周长先变小再变大.3.D解析 如图,连接A

4、D,MA.ABC是等腰三角形,D是底边BC的中点,ADBC.SABC=12BCAD=124AD=24,解得AD=12.EF是线段AC的垂直平分线,点A关于直线EF的对称点为点C,MA=MC.MC+DM=MA+DMAD.AD的长为MC+MD的最小值.CDM的周长的最小值为(MC+MD)+CD=AD+12BC=12+124=14.故选D.4.解:如图,作线段APl,使AP=a,且点P在点A的右侧;作点P关于直线l的对称点P,连接BP交l于点D;在l上点D的左侧截取DC=a,则CD就是所求绿化带的位置.5.C解析 如图,延长AB到点A,使得BA=BA,延长AD到点A,使得DA=AD,连接AA与BC,

5、CD分别交于点M,N.ABC=ADC=90,点A,A关于BC对称,点A,A关于CD对称,此时AMN的周长最小.BA=BA,MBAB,MA=MA.同理NA=NA.A=MAB,A=NAD.AMN=A+MAB=2A,ANM=A+NAD=2A,AMN+ANM=2(A+A).BAD=130,A+A=180-BAD=50.AMN+ANM=250=100.6.C解析 如图,将ABD和DBC分别沿着AB和BC向外翻折,得ABG和HBC,连接GH,分别交AB,BC于点E,F,此时DEF的周长最小,即为GH的长,GH=6 cm.BD=6 cm,BG=BH=BD=6 cm=GH.BGH是等边三角形.GBH=60.2ABD+2DBC=60.ABD+DBC=30.ABC=30.故选C.7.解:把河流抽象成直线a,把草地抽象成直线b.(1)如图,过点M作MP直线a于点P,则MP即为最短路线.(2)如图,分别作点M关于直线a,b的对称点A,B,连接AB与直线a,b分别交于点C,D,则最短的牧马路线为MCDM.8.解:过点A作河岸的垂线并向河岸方向截取AF=河宽,过点B作河岸的垂线并向河岸方向截取BG=河宽,连接GF,与河岸相交于点E,D.作DD,EE分别垂直于河岸,则 DD,EE即为桥,即当桥建于如图所示的位置时,ADDE-EB的长最短.