6.2.1向量基本定理练习题- 高中数学人教版B版（2019）必修第二册.doc

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1、向量基本定理一、选择题1设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是()Ae1，e2Be1e2，3e13e2Ce1，5e2De1，e1e22如图，向量ab等于()A4e12e2B2e14e2Ce13e2D3e1e23如图所示，矩形ABCD中，若5e1，3e2，则等于()A(5e13e2)B(5e13e2)C(3e25e1)D(5e23e1)4若D点在ABC的边BC上，且4rs，则3rs的值为()A B C D5如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，a，b，若以a，b为基底，则()AabBabCabDab二、填空题6已知e1，e2不共线，ae12

2、e2，b2e1e2，要使a，b能作为平面内的一组基底，则实数的取值范围为_7设e1，e2是平面内一组基底，且ae12e2，be1e2，则向量e1e2可以表示为另一组基底a，b的线性组合，即e1e2_.8如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么用与可表示为_.三、解答题9如图，在平行四边形OPQR中，S是对角线的交点，若2e1，3e2，以e1，e2为基底，表示与.10如图所示，在ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，BF与DE交于点G，设a，b.(1)用a，b表示；(2)试用向量方法证明：A，G，C三点共线素养达标11(多选题)如果e1，e2是平面内两个不共

3、线的向量，那么下列说法中不正确的是()Aae1e2(，R)可以表示平面内的所有向量B对于平面内任一向量a，使ae1e2的实数对(，)有无穷多个C若向量1e11e2与2e12e2共线，则D若实数，使得e1e20，则012已知点P是ABC所在平面内的一点，边AB的中点为D，若2(1)，其中R，则点P一定在()AAB边所在的直线上BBC边所在的直线上CAC边所在的直线上DABC的内部13点M是ABC所在平面内的一点，且满足，则ABM与ABC的面积之比为_14如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若(，R)，则_.15已知单位圆O上的两点A，B及单位圆所在平面上的一点

4、P，与不共线(1)在OAB中，点P在AB上，且2，若rs，求rs的值(2)如图，点P满足m(m为常数)，若四边形OABP为平行四边形，求m的值一、选择题1设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是()Ae1，e2Be1e2，3e13e2Ce1，5e2De1，e1e2B因为e1和e2是两个不共线向量，所以e1和5e2、e1和e1e2分别是两个不共线向量，所以A、C、D均能作为基底；B中，3e13e23(e1e2)，所以两向量是共线向量，不能作为基底2如图，向量ab等于()A4e12e2B2e14e2Ce13e2D3e1e2C不妨令a，b，则ab，由平行四边形法则可知

5、e13e2.3如图所示，矩形ABCD中，若5e1，3e2，则等于()A(5e13e2)B(5e13e2)C(3e25e1)D(5e23e1)A()()(5e13e2)4若D点在ABC的边BC上，且4rs，则3rs的值为()A B C DC4rs，()rs，r，s，3rs.5如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，a，b，若以a，b为基底，则()AabBabCabDabD连接OD，CD(图略)，显然BODCAO60，则ACOD，且ACOD，即四边形CAOD为菱形，故ab.二、填空题6已知e1，e2不共线，ae12e2，b2e1e2，要使a，b能作为平面内的一组基底，则实数的取

6、值范围为_(，4)(4，)若能作为平面内的一组基底，则a与b不共线又ae12e2，b2e1e2，故由akb即得4.7设e1，e2是平面内一组基底，且ae12e2，be1e2，则向量e1e2可以表示为另一组基底a，b的线性组合，即e1e2_.ab因为ae12e2，be1e2, 显然a与b不共线，得ab3e2，所以e2，代入得e1e2bbab，故有e1e2ababab.8如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么用与可表示为_.，所以.三、解答题9如图，在平行四边形OPQR中，S是对角线的交点，若2e1，3e2，以e1，e2为基底，表示与.解平行四边形OPQR中，2

7、e13e2，3e22e1点S是OQ，PR的中点，PRe2e1，e1e2.10如图所示，在ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，BF与DE交于点G，设a，b.(1)用a，b表示；(2)试用向量方法证明：A，G，C三点共线解(1)abbab.(2)证明：连接AC，BD交于O(图略)，则，E，F分别是BC，DC的中点，G是CBD的重心，又C为公共点，A，G，C三点共线素养达标11(多选题)如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是()Aae1e2(，R)可以表示平面内的所有向量B对于平面内任一向量a，使ae1e2的实数对(，)有无穷多个C若向量1e11e2与2e12e2共线

8、，则D若实数，使得e1e20，则0BC由平面向量基本定理可知，AD是正确的对于B，由平面向量基本定理可知，若一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的对于C，当120或120时不一定成立，应为12210.12已知点P是ABC所在平面内的一点，边AB的中点为D，若2(1)，其中R，则点P一定在()AAB边所在的直线上BBC边所在的直线上CAC边所在的直线上DABC的内部C由2(1)得2()，22，2.边AB的中点为D，P在直线AC上13点M是ABC所在平面内的一点，且满足，则ABM与ABC的面积之比为_如图，分别在，上取点E，F，使，在上取点G，使，则EGAC，FGAE，所以，所以M与G重合，所以.14如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若(，R)，则_.四边形ABCD是平行四边形，E是AO的中点，.15已知单位圆O上的两点A，B及单位圆所在平面上的一点P，与不共线(1)在OAB中，点P在AB上，且2，若rs，求rs的值(2)如图，点P满足m(m为常数)，若四边形OABP为平行四边形，求m的值解 (1)因为2，所以，所以()，又因为rs，所以r，s，所以rs的值为0.(2)因为四边形OABP为平行四边形，所以，又因为m，所以(m1)，依题意，是非零向量且不共线，所以m10，解得m110/10