两角和与差的正弦、余弦和正切公式同步练习--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式第I卷（选择题）一、 单选题1. 化简cos58cos37+sin58sin37得()A. cos95B. cos21C. sin95D. sin212. 已知，都为锐角，cos=17，cos(+)=1114，则cos等于()A. 12B. 7198C. 12D. 71983. cos102sin102cos10=()A. 32B. 2C. 3D. 24. 已知tan(+4)=43，则sin2=()A. 1225B. 725C. 725D. 12255. 在ABC中，a=4，b=52，5cos(B+C)+3=0，则角B的大小为()A. 6B. 4C.

2、 3D. 566. 已知sin(+3)=223，则sin(2+6)的值为()A. 79B. 79C. 429D. 4297. 已知sin3+3cos=13，则sin2+6的值为()A. 13B. 13C. 79D. 798. cos(x)+sin(x+32)=()A. 0B. 2cosxC. 2sinxD. cosxsinx9. 已知、(0,)，tan与tan是方程x2+33x+4=0的两个根，则+=()A. 3B. 23C. 43D. 3或4310. 已知sin2(+)=3sin2，则tan(+)tan(+)=()A. 12B. 34C. 32D. 2二、多选题 11. 下列等式成立的是()

3、A. cos215sin215=32B. sin8cos8=22C. 12sin40+32cos40=sin70D. tan15=2312. 对任意的锐角，下列不等关系中正确的是()A. sin(+)cos+cosC. cos(+)sin+sinD. cos(+)cos+cos13. 已知cos2=4cos(+4)，则()A. =k+4，kZB. tan=1C. tan2=1D. tan4=014. 在中，已知tanC2=sinA+B，则以下四个结论正确的是()A. cosAcosB最大值12B. sinA+sinB最小值1C. tanA+tanB的取值范围是2,+D. sin2A+sin2B

4、+sin2C为定值15. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知cosBcosC=b2ac，SABC=334，且b=3，则()A. cosB=12B. sinB=32C. ac=3D. a+c=32第II卷（非选择题）三、填空题 16. 已知(,32)，tan(4)=12，则cos=17. 已知sin+cos=1，cos+sin=0，则sin(+)_18. 已知(0,2)，若tan(+4)=2，则sin=19. 已知0,2，cos+4=1010，则cos的值为_20. 若tan=2，sin()=4sincos，则tan(+)=四、解答题 21. 在ABC中，点D在BC边上，cos

5、ADB=210,cosC=35,AC=7(1)求sinCAD的值；(2)若BD=10，求AD的长22. 已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，bc，sinB+3cosB=2sinC(1)求A；(2)若a=3，ABC的面积为32，求b，c的值23. 设cos=55，tan=13，32，02(1)求sin的值：(2)求的值24. 在2sin=3sin2，cos2=63，tan=22这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决问题已知(0,2)，(0,2)，cos(+)=14，_，求cos25. 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(45,35)(1)求si

6、n2；(2)若02，sin(+)=513，求cos第2页，共2页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】D11.【答案】AD12.【答案】AD13.【答案】ABD14.【答案】ACD15.【答案】ABD16.【答案】101017.【答案】1218.【答案】101019.【答案】25520.【答案】121921.【答案】解：(1)因为cosADB=210，所以cosADC=cosADB=210，所以sinADC=1cos2ADC=7210，又因为

7、cosC=35，sinC=45，所以sinCAD=sin(ADC+ACD)=sinADCcosACD+cosADCsinACD=721035+21045=22(2)在ACD中，由ADsinC=ACsinADC，得AD=ACsinCsinADC=7457210=4222.【答案】解：(1)由已知得2sinB+3=2sinC，sinB+3=sinC，B+3=C或B+3=C，又bc，BC，B+C=23，A=3(2)由(1)及已知得12bc32=32，bc=2，由余弦定理得3=b2+c2bc=(b+c)23bc，b+c=3，结合bc，联立解得b=2，c=123.【答案】解：(1)因为32，cos=55

8、，所以sin=255又02，tan=13，所以sin=1010，cos=31010所以sin=sincoscossin=25531010+551010=22(2)因为02，所以20，又32，所以20，可得cos=13；所以sin=1cos2=1(13)2=223；由于(0,2)，(0,2)，所以+(0,)，所以sin(+)=1cos2(+)=1(14)2=154；所以cos=cos(+)=cos(+)cos+sin(+)sin=1413+154223=230112选择条件：cos2=63，cos=2cos221=2(63)21=13，所以sin=1cos2=1(13)2=223；由于(0,2)

9、，(0,2)，所以+(0,)，所以sin(+)=1cos2(+)=1(14)2=154；所以cos=cos(+)=cos(+)cos+sin(+)sin=1413+154223=230112选择条件：因为0(0,2)，所以sin0，cos0；由tan=22，可得sincos=22sin2+cos2=1，解得sin=223，cos=13；由于(0,2)，(0,2)，所以+(0,)，所以sin(+)=1cos2(+)=1(14)2=154所以cos=cos(+)=cos(+)cos+sin(+)sin=1413+154223=23011225.【答案】解：(1)由角的终边过点P(45,35)得sin=35，cos=45，所以sin2=2sincos=23545=2425；(2)由sin(+)=513得cos(+)=1213由=(+)得：cos=cos(+)cos+sin(+)sin=121345+51335，所以cos=6365或cos=3365，由00，所以cos=3365