直线与平面垂直的判定---高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、8.6.1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定创设情景引入课题创设情景引入课题 思考：思考：（1）、请同学们观察以上图片，说出旗杆与地面、柱）、请同学们观察以上图片，说出旗杆与地面、柱子与地面有怎样的位置关系？子与地面有怎样的位置关系？（2）、同学们是如何判断出旗杆与地面、柱子与地面）、同学们是如何判断出旗杆与地面、柱子与地面位置关系的？位置关系的？学习目标：学习目标：1、理解直线与平面垂直的定义、理解直线与平面垂直的定义;2、掌握直线与平面垂直的判定定理及其简单应用、掌握直线与平面垂直的判定定理及其简单应用 3、由大量线面垂直的例子，体现数学和生活的紧密联、由大量线面垂直的例子，体现数

2、学和生活的紧密联系，同时深深地感到数学的美。系，同时深深地感到数学的美。请同学们将一本书打开直立于桌面，假设书有无数页请同学们将一本书打开直立于桌面，假设书有无数页,书脊所书脊所在直线与桌面给人以垂直的感觉在直线与桌面给人以垂直的感觉.mm师生活动师生活动:思考：思考：、书脊所在直线和各页面与桌面的交线的、书脊所在直线和各页面与桌面的交线的位置关系位置关系?、书脊所在直线与桌面中任意一条直线的书脊所在直线与桌面中任意一条直线的位置关系位置关系?(3)(3)、通过上述观察分析，你认为应该如何定义一条直通过上述观察分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？线与一个平面垂直？垂直垂直垂直垂直直

3、线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义：垂足垂足直线直线l的的垂面垂面文字表示：文字表示：如果一条直线如果一条直线l l 与平面与平面 内的内的任意一条任意一条直线都垂直，直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直则称这条直线与这个平面垂直.记作记作平面平面 的的垂线垂线图形表示：图形表示：Pl深入理解深入理解“线面垂直定义线面垂直定义”1.1.判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）（1 1）如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直与平面垂直 （)（2 2）如果一条直线与一个平面垂直，那么它与

4、平面内所）如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直有的直线都垂直.（）ba探究活动：探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验：过请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验：过ABCABC的的顶点顶点A A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕ADAD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（上（BDBD、DCDC与桌面接触）与桌面接触）.(1)(1)折痕折痕ADAD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？(2)(2)如何翻折才能保证折痕如何翻折才能保证折痕ADAD与桌面所在平面肯定垂直？与桌面所在平面肯定垂直？(3)(3)翻折前折痕，翻折之后垂直关系发生变化吗

5、？（即翻折前折痕，翻折之后垂直关系发生变化吗？（即 ，还成立吗？）由此你能得到什么结论？还成立吗？）由此你能得到什么结论？直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理：一一一一条直线和一个平面内的条直线和一个平面内的条直线和一个平面内的条直线和一个平面内的两条相交直线两条相交直线两条相交直线两条相交直线都都都都垂直垂直垂直垂直，则，则，则，则这条直线垂直于这个平面这条直线垂直于这个平面这条直线垂直于这个平面这条直线垂直于这个平面.Pmnl线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直关键：线不在多，相交则行关键：线不在多，相交则行空间问题空间问题平面问题平面问题典例分析：典例分析：例例1.如图，已知

6、如图，已知ab、a.求证求证:b.ab推推论论：如如果果两两条条平平行行直直线线中中的的一一条条垂垂直直于于一一个个平平面面，那么另一条也垂直于同一个平面。那么另一条也垂直于同一个平面。mnBPAC例例2.已知：在三棱锥已知：在三棱锥P-ABC中，中，PA 平面平面ABC,AB BC,求证：求证：BC 平面平面PAB.例例3.如图，如图，P是平行四边形是平行四边形ABCD平面外的一点，平面外的一点，O是是对角线对角线AC，BD的交点，且的交点，且PA=PC，PB=PD求证：求证：OP平面平面ABCD.例例4.如图，如图，AB是圆是圆O的直径，的直径，PA垂直于圆垂直于圆O所在的平面，所在的平面

7、，M是圆周上任意一点，是圆周上任意一点，ANPM，垂足为，垂足为N.求证：求证：AN平面平面PBM.达标检测达标检测：1.如图，空间中直线如图，空间中直线b和三角形的两边和三角形的两边AC,BC同时垂同时垂直，则这条直线和三角形的第三边直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（的位置关系是（）A平行平行 B垂直垂直 C 相交相交 D不确定不确定2.2.已知正方体已知正方体ABCD-A1B1C1D1 ，求证，求证B1D1平面平面AA1C1C3 3.已知已知,空间四边形空间四边形 ABCD 中，中，ABAC，DBDC，取，取 BC 中点中点 E，连接，连接 AE、DE，求证：，求证：BC平面平面 AED.1 1通过今天学习，同学们学到了哪些判定直线与平面通过今天学习，同学们学到了哪些判定直线与平面垂直的方法？垂直的方法？（1 1）定义法；）定义法；空间问题空间问题平面问题平面问题总结提炼：总结提炼：（2 2）直线与平面垂直的判定定理；）直线与平面垂直的判定定理；（3 3）平行转化法）平行转化法（推论）：（推论）：五个条件缺一不可五个条件缺一不可2.2.数学思想方法：数学思想方法：转化的思想转化的思想