对数的定义-高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册.pptx

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1、3.2.1 3.2.1 对数的定义对数的定义(第一课时第一课时)情境引入情境引入 某人在银行存了某人在银行存了1 1万元，若年利率为万元，若年利率为5%5%，且按年计复利，经过多少年且按年计复利，经过多少年1 1万元存款才能万元存款才能连本带利超过连本带利超过5 5万元呢？万元呢？问题转化问题转化当当 n 是多少时，是多少时，求方程求方程 的实数解的实数解x求方程求方程 的实数解的实数解x一般化一般化为了保证对所有实数为了保证对所有实数 都有定义，假设都有定义，假设 思考：除此之外，还要附加什么条件才能使得方程思考：除此之外，还要附加什么条件才能使得方程的解的解存在存在且且唯一唯一呢？呢？结论

2、：结论：当当 ，且，且 时，时，总有唯一解总有唯一解.引入概念引入概念对于对于概念形成概念形成求证：求证：，且，且 时，时，方程方程 的解唯一的解唯一.证明：当证明：当 ，且，且 时，假设方程时，假设方程 有两个不同的实数解有两个不同的实数解 即即若若 ，由幂的基本不等式有：，由幂的基本不等式有：与上式矛盾与上式矛盾.若若 ，则，则 ，由幂的基本不等式有：，由幂的基本不等式有：与上式矛盾与上式矛盾.所以假设不成立所以假设不成立.即当即当 ，且，且 时，时，方程方程 的解唯一的解唯一.概念形成概念形成一一.对数的定义对数的定义在在 ，且，且 的条件下，唯一满足的条件下，唯一满足的数的数x，称为，

3、称为N以以a为底的对数为底的对数，并用符号，并用符号 表示表示.N称为称为真数真数.底数底数幂指数幂指数幂幂底数底数真数真数对数对数例如：例如：概念深化概念深化练习：当练习：当 时，下列式子有没有意义时，下列式子有没有意义?如果有意义，请求出式子的值；如果没有意义，请如果有意义，请求出式子的值；如果没有意义，请说明理由说明理由.1.1.零和负数没有对数零和负数没有对数.注：对数的性质注：对数的性质5.5.若两个正数若两个正数M,N的两个对数相等，则的两个对数相等，则3.3.既是一个数值，也是一个算式既是一个数值，也是一个算式.例题讲解例题讲解例例1：求下列各式的值：求下列各式的值.注：两个常见

4、的对数：注：两个常见的对数：以以10为底的对数称为为底的对数称为常用对数常用对数.通常记为通常记为 (e的值约为的值约为2.71828)以以e为底的对数称为为底的对数称为自然对数自然对数.通常记为通常记为例题讲解例题讲解例例2：求下列各式中：求下列各式中x的值的值.课堂小结课堂小结本节课学习了什么？本节课学习了什么？一一.对数的定义对数的定义在在 ，且，且 的条件下，唯一满足的条件下，唯一满足的数的数x，称为，称为N以以a为底的对数为底的对数，并用符号，并用符号 表示表示.N称为称为真数真数.1.1.零和负数没有对数零和负数没有对数.二二.对数的性质对数的性质5.5.若两个正数若两个正数M,N

5、的两个对数相等，则的两个对数相等，则3.3.既是一个数值，也是一个算式既是一个数值，也是一个算式.课堂小结课堂小结三三.两个常见的对数：两个常见的对数：以以10为底的对数称为为底的对数称为常用对数常用对数.通常记为通常记为 (e的值约为的值约为2.71828)以以e为底的对数称为为底的对数称为自然对数自然对数.通常记为通常记为布置作业布置作业作业：作业：基础练习：教材基础练习：教材72-7372-73页习题页习题3.2A3.2A组组1 1，2 2，3 3，4 4题，题，B B组第组第1 1题题.能力拓展：能力拓展：1.1.求下列各式中求下列各式中x的取值范围的取值范围.2.2.求求 的值的值.