第六章数字电路基本器件及组合逻辑电路.ppt
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1、数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路 第六章第六章数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路6.1 6.1 数字电路基础知识数字电路基础知识 6.2 6.2 逻辑函数化简逻辑函数化简6.3 6.3 基本逻辑门基本逻辑门6.4 TTL6.4 TTL集成逻辑门集成逻辑门6.5 CMOS6.5 CMOS集成逻辑门集成逻辑门6.6 6.6 集成逻辑门使用注意事项集成逻辑门使用注意事项6.7 6.7 组合逻辑电路的分析和设计组合逻辑电路的分析和设计 6.8 6.8 译码器译码器 6.9 6.9 数据选择器及数据分配器数据选择器及数据分配器 数字电路基本器件及组合
2、逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路6.1 数字电路基础知识数字电路基础知识 6.1.1 6.1.1 数字电路和数字信号特点数字电路和数字信号特点 数字信号时间上和幅值上均是离散的信号。这些信号的变化发生在一系列离散的瞬间,其值也是离散的(如电子表的秒信号、生产流水线上记录零件个数的计数信号等)。数字信号在电路中往往表现为突变的电压或电流,如图61所示。该信号有两个特点:数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路 数字信号具有二值特性,电路只有高、低两个电压值,故常被称为逻辑电平,用数字0和1来表示,通常用逻辑1表示高电平值,用逻辑0表示低电平值;当然也可以作相反的规定。注
3、意,这里的0和1没有大小之分,只代表两种互相对立的状态,也称为二值数字逻辑。信号从高电平变为低电平,或者从低电平变为高电平是一个突变的过程,这种信号又称为脉冲信号。数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路6.1.2 6.1.2 器件工作状态器件工作状态 数字电路中,二极管和三极管作为基础器件,均工作在开关状态。二极管的开关特性 (a)二极管开关电路(b)二极管关态时等效电路(c)二极管开态时等效电路图62 二极管开关特性 数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路 图62所示为二极管的开关特性。可见,二极管在电路中表现为一个受外加电压 控制的开关。当外加电
4、压 为脉冲信号作用时,二极管将随着脉冲电压的变化在“开”态与“关”态之间转换。这个转换过程就是二极管开关的动态特性。三极管的开关特性 三极管开关电路如图63所示。数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路 与第二章介绍的三极管放大电路相比较,该电路无直流偏置;在数字信号作用下,三极管在截止区和饱和区交替工作,放大区只是作为一个过渡区。图63 三极管开关电路 数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路6.1.3 6.1.3 数制和码制数制和码制6.1.3.1 几种常用的计数体制 十进制(Decimal):日常生活中应用最广泛的计数方法。在十进制中,每一位数用0
5、9十个数码表示,基数为10。每一位数码处在不同数位时所代表的数值是不同的。相邻位间的关系为逢十进一、借一当十。一个含有n位整数和m位小数的正十进制数 可表示为:式中对应的是第n位的权。数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路 二进制(Binary):在数字电路中应用最广泛的计数体制。二进制与十进制的区别在于基数和权值不同。二进制的基数是2,第n位的权值是 ,相邻位间的关系为逢二进一、借一当二。二进制中每一位数只需用0、1来表示。任何一个二进制数 都可以表示为:数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路 十六进制(Hexadecimal)与八进制(Octal
6、):十六进制采用09、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)十六个数码,其基数为16,第n位的权值是 。一位十六进制相当于四位二进制。八进制采用07八个数码,其基数为8,第n位的权值是 。一位八进制相当于三位二进制。数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路8.1.3.2 不同数制之间的相互转换 (1)二进制转换成十进制 例例6 61 1 将二进制数(10011.101)B转换成十进制数。解:解:将每一位二进制数乘以位权,然后相加,可得其对应的 十进制数。(10011.101)B 124023022121120 121022123 (19.62
7、5)D 数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路 (2)十进制转换成二进制 例例6 62 2 将十进制数(23.562)D转换成误差不大于26的二进制数。解:解:(1)整数部分:根据“除2取余”法的原理,按如下步 骤转换:(2)小数部分:用“乘2取整”法,按如下步骤转换取 整 计算程序如下:数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路223 余1 b0311 余1 b1 45 余1 b2 52 余0 b3 62 1 余1 b4(23)D=(10111)B 整数部分:“除2取余”0.56221.1241b-1 0.12420.2480b-2 0.24820.4
8、960b-30.49620.9920b-4 0.99221.9841b-5 读 取 次 序 读 取 次 序 小数部分:“乘2取整”数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路 由于最后的小数0.9840.5,根据“四舍五入”的原则,b-6应为1。因此(0.562)D(0.100011)B 所以:(23.562)D(10111.100011)B,其误差26。例例6 63 3将(1001.1011 0101 0011)B分别转换成十六进制数和八进制数。(1001.1011 0101 0011)B(9.B53)H (1 001.101 101 010 011)B(11.5543)O
9、当要求将八进制和十六进制相互转换时,可借助二进制来完成。数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路6.1.3.3 码制 数字系统是以二值数字逻辑为基础的,数字系统中的信息(包括数值、文字、控制命令等)都是用若干位二进制码表示的,这个二进制码称为代码。编排二进制代码的方式有多种。其中,二十进制码(又称BCD码(Binary-Coded-Decimal)是其中常用的有权码。BCD码是用四位二进制代码来表示一位十进制的09十个数。4位二进制数有16种组合,可从这16种组合中选择10种组合分别来表示十进制的09十个数。选哪10种组合,有多种方案,这就形成了不同的BCD码。常用的BCD
10、码见表61。注意,BCD码用4位二进制码表示的只是十进制数的一位。如果是多位十进制数,应先将每一位用BCD码表示,然后再组合起来。数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路例例6 64 4 将十进制数83用8421码表示。解:解:由表61可得 (83)D(1000 0011)8421BCD 常见的无权码有格雷码(Gray),其编码如表61所示。这种码是按照“相邻性”原则进行编码的,即相邻两码之间只有一位数字不同。格雷码常用于模拟量的转换中,当模拟量发生微小变化而可能引起数字量发生变化时,格雷码仅改变1位,这样与其他码同时改变两位或多位的情况相比更为可靠,可减少出错的可能性。数
11、字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路表61常见编码对照表 编码十 进制数 有权码 无权码 8421BCD 2421 BCD码 5421BCD码 余3码 格雷码 01234567891011121314 15 000000010010001101000101011001111000 1001 000000010010001101001011110011011110 1111 000000010010001101001000100110101011 1100 001101000101011001111000100110101011 1100 00000001001100100
12、1100111010101001100110111111110101010111001 1000 数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路6.2 6.2 逻辑函数化简逻辑函数化简 研究逻辑关系的数学称为逻辑代数,又称为布尔代数,是分析设计逻辑电路的数学工具。利用逻辑代数可以进行逻辑函数的化简和变换,完成逻辑电路的分析与设计。6.2.1 6.2.1 逻辑函数的基本公式逻辑函数的基本公式 逻辑函数的定义:如果输入逻辑变量A、B、C的取值确定后,对应输出逻辑变量P的值也是唯一地确定,那么,就说P是A、B、C的函数,记作 P=f(A、B、C)逻辑代数的基本定律和公式如表6-2所示,
13、其中有些与普通代数相似,有些与普通代数不同,使用时切勿混淆。数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路表62 逻辑代数的基本公式 名称 公式1 公式2 01律 互补律 重叠律 交换律 结合律 数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路名称 公式1 公式2 分配律反演律 吸收律 否定律 表中:表示在逻辑代数中特有的定律。表62 逻辑代数的基本公式(续)数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路6.2.2 6.2.2 逻辑函数的基本规则逻辑函数的基本规则 6.2.2.1 代入规则 代入规则的基本内容是:对于任何一个逻辑等式,以某个逻辑变量或逻辑
14、函数同时取代等式两端任何一个逻辑变量后,等式依然成立。利用代入规则可以方便地扩展公式。例如,在反演律 中用BC去代替等式中的B,则新的等式仍成立:数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路6.2.2.2 对偶规则 将一个逻辑函数L进行下列变换:所得新函数表达式叫做L的对偶式,用表示。对偶规则的基本内容是:如果两个逻辑函数表达式相等,那么它们的对偶式也一定相等。利用对偶规则可以帮助我们减少公式的记忆量。例如,表62中的公式l和公式2就互为对偶,只需记住一边的公式就可以了。因为利用对偶规则,不难得出另一边的公式。数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路6.2.
15、2.3 反演规则 将一个逻辑函数L进行下列变换:所得新函数表达式叫做L的反函数,用表示。利用反演规则,可以非常方便地求得一个函数的反函数。例例6 65 5 求函数 的反函数。解:数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路6.2.3 6.2.3 逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法 6.2.3.1 逻辑函数式的常见形式 假设,逻辑函数 与另外一个逻辑函数 若对应相同的变量的任一组状态组合,F和G的值都完全相同,则称F和G是等值的,或者说F和G相等,记为:F=G。也就是说,要证明两个含有相同逻辑变量的函数相等,只要验证它们的真值表是否相同。如果F=G,那么它们就应该有相同的真
16、值表;如果F和G的真值表相同,则一定是F=G。数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路 一个逻辑函数的表达式不是唯一的,可以有多种形式,并且能互相转换。常见的逻辑式主要有5种形式,例如:与或与或表达式 或或与与表达式 与非与非与非与非表达式 或非或非或非或非表达式 与与或非或非表达式 数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路 在上述多种表达式中,与或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。因此,在化简逻辑函数时,通常是将逻辑式化简成最简与或表达式,然后再根据需要转换成其他形式。6.2.3.2 最简与与或或表达式的标准 (1)与与项的个数最少,即表达式中“+”号
17、最少,使实现逻辑函数所需的器件最少。(2)每个与与项中的变量数最少,即表达式中“”号最少,使电路中的连线最少。数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路6.2.3.3 逻辑函数的化简 利用逻辑函数的基本定律和公式可实现逻辑函数的公式法化简。例例6 6-6-6 化简 解:数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路 例例6 6-7 7 化简 解:数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路例例6 68 8 化简 解:数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路6.3 基本逻辑门基本逻辑门 逻辑关系是指某事物的条件(或原因)与结果之
18、间的关系。逻辑关系常用逻辑函数来描述。能够实现逻辑关系运算的电路称为(数字)逻辑电路,简称逻辑门。逻辑代数中有三种基本逻辑关系:与与逻辑、或或逻辑、非非逻辑。6.3.1 6.3.1“与与”逻辑及逻辑及“与与”门门 “当决定某一事件的条件全部具备时,这一事件才发生;有任一条件不具备,事件就不发生”,把这种因果控制关系称为“与与”逻辑。数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路 图64所示的串联开关电路是“与”逻辑的一个实例,只有当开关S1、S2都闭合,灯才亮;否则,灯不亮。图64 与与逻辑实例图6-5 二极管与与门电路图6-6 与与逻辑符号数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路
19、基本器件及组合逻辑电路 能够实现与逻辑功能的电路称为与门。图65所示为由两个二极管组成的与门电路,输入信号分别加在输入端A、B上,输出端为P。假设输入信号在高电平UIH(3.6V)和低电平UIL(0.3V)间变化,若忽略二极管的正向管压降,分析可得该电路的输入-输出电位关系如表63所示。A(/V)B(/V)P(/V)0.30.33.6 3.6 0.3 3.6 0.3 3.6 0.3 0.3 0.33.6 A B P 0011 010 1 000 1 表63 与门输入-输出电位关系 表64 与逻辑真值表 数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路 如果将表6-3中的高电平用逻辑
20、“1”表示,低电平用逻辑“0”表示,则可转换得到表6-4所示的逻辑真值表。所谓真值表,就是将逻辑变量(用字母A、B、C来表示)的各种可能的取值(在二值逻辑中只能有0与1两种取值)和相应的函数值P排列在一起所组成的表。由真值表可看出:只有当输入全为“1”时输出为“1”;只要有一个输入为“0”则输出为“0”。图6-5所示电路可以实现与逻辑功能。与逻辑可由逻辑表达式来描述,写成:PAB 数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路 当有多个输入变量时可写成:PABC 式中,符号“”读作逻辑“与”或逻辑“乘”,在不致混淆的情况下,“”可省略,写成PAB。在逻辑代数中,“与逻辑”也称作“
21、与运算”或“逻辑乘”(Logic Multplication)与逻辑的基本运算规则为:000 010 100 111 显然,与逻辑的运算规则可归纳为:有0得0,全1得1。与门的逻辑符号如图66所示,其中符号“&”表示“And”,即“与”逻辑。数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路6.3.2 6.3.2“或或”逻辑及逻辑及“或或”门门 “在决定某一事件的各条件中,只要具备一个以上的条件,这一事件就会发生;条件全部不具备时,事件不发生”。把这种因果控制关系称为“或或”逻辑。“或或”逻辑又称“或或运算”、“逻辑加加”(Logic Addition)图67所示为或或逻辑的实例,显
22、然只要开关S1或S2中有一个以上闭合,灯就会亮。图67 或或逻辑实例图68 或或门电路图69 或或逻辑符号数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路 按照前述方法可以列出图6-8所示电路的输入-输出电压关系如表65所示,将表中的高电平用逻辑“1”表示、低电平用逻辑“0”表示,则可得到表66所示的逻辑真值表。由真值表可见:只要输入有一个为“1”则输出为“1”;只有当输入全为“0”时输出才为“0”。图6-8所示电路可以实现或逻辑功能。或逻辑表达式可写成:PAB A(/V)B(/V)P(/V)0.30.33.6 3.6 0.33.60.3 3.6 0.33.63.6 3.6 A B
23、 P001 1 0101 0111 表6 65 5 或门或门输入-输出电位关系 表6 66 6 或逻辑真值表 数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路 当有多个输入变量时:PABC 符号“”表示“或或逻辑”也称为“或或运算”或“逻辑加”,读作“或或”或者“加加”。或或逻辑的基本运算规则为:0+00 0+10 1+00 1+11 显然,或或逻辑的运算规则可归纳为:有1 1得得1 1,全,全0 0得得0 0。数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路 必须指出的是,二进制加法运算和逻辑或或运算有本质的区别,二者不能混淆:二进制加法运算中,存在进位关系,所以:1
24、110。或或逻辑运算研究的是逻辑“加”,所以有:111。或或门的逻辑符号如图6-9所示。数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路6.3.3 6.3.3“非非”逻辑及逻辑及“非非”门门 “某一事件的发生,以另一事件不发生为条件。”这种逻辑关系称为“非非”逻辑。“非非”逻辑又称“非非运算”、“反反运算”“逻辑否否”(Logic Negation)。图610所示为非非逻辑的实例,当开关S闭合时,灯不亮,当开关S断开时,灯亮。灯亮以开关S不闭合为条件。图6-11所示为一个晶体管非非门电路,实际上是一个晶体管反相器,当UI输入为高电平(如UCC)时,三极管处于饱和状态,输出UOUCE
25、S0;当输入为低电平时,三极管截止,UOUCC。由此可列出该电路的输入-输出电压对应关系如表67表示,对应的真值表如表68所示。由表可见,图6-11所示电路可以实现非非逻辑功能。数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路表6-7 非门输入-输出关系 表6-8 非逻辑真值表 UI UO 0 UCC UCC0 A P 01 10 非非逻辑表达式可写成:式中,“”表示“非非”逻辑也称“非非运算”,读作“非非”或者“反反”。非非逻辑的基本运算规则为:非非逻辑的逻辑符号如图6-12所示。数字电路基本器件及组合逻辑电路数字电路基本器件及组合逻辑电路 图6-10 非逻辑举例图6-11 晶体
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