汽车振动与噪声控制第3版课件第2章(2021).pptx

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1、第二章 声学理论基础n n概述概述n n第一节第一节 波动方程与声的基本性质波动方程与声的基本性质n n第二节第二节 声传播及结构声辐射声传播及结构声辐射n n第三节第三节 声阻抗、声强及声功率声阻抗、声强及声功率n n第四节第四节 噪声及其控制技术噪声及其控制技术概述概述声波的特性及其传播规律是对噪声研究及控制的基础声波的特性及其传播规律是对噪声研究及控制的基础1)1)讨论了声源及其声辐射特性。讨论了声源及其声辐射特性。2)2)声波传播过程中反射、折射、透射及能量传递等物理现象进行分析。声波传播过程中反射、折射、透射及能量传递等物理现象进行分析。3)3)声学中常用测试分析相关概念和方法。声学

2、中常用测试分析相关概念和方法。4)4)噪声的定义和描述，噪声源的识别以及噪声被动控制的基本原理。噪声的定义和描述，噪声源的识别以及噪声被动控制的基本原理。第一节 波动方程与声的基本性质一、理想介质中的声场波动方程一、理想介质中的声场波动方程一、理想介质中的声场波动方程一、理想介质中的声场波动方程 声声声声的的的的传传传传播播播播是是是是通通通通过过过过周周周周围围围围媒媒媒媒质质质质来来来来进进进进行行行行的的的的，当当当当声声声声源源源源振振振振动动动动时时时时，就就就就会会会会引引引引起起起起声声声声源源源源周周周周围围围围弹弹弹弹性性性性媒媒媒媒质质质质的的的的振动，产生声波。振动，产生

3、声波。振动，产生声波。振动，产生声波。媒媒媒媒质质质质将将将将出出出出现现现现稠稠稠稠密密密密和和和和稀稀稀稀疏疏疏疏状状状状态态态态交交交交替替替替变变变变化化化化的的的的现现现现象象象象，从从从从而而而而形形形形成成成成了了了了声声声声的的的的传传传传播播播播。声声声声传传传传播播播播经经经经过过过过的的的的媒质媒质媒质媒质 空间称为声场。空间称为声场。空间称为声场。空间称为声场。(-)理理理理论论论论上上上上静静静静态态态态大大大大气气气气压压压压设设设设定定定定为为为为p p p p0 0 0 0，媒媒媒媒质质质质受受受受声声声声传传传传播播播播扰扰扰扰动动动动后后后后的的的的压压压压

4、强强强强p p p pd d d d 这这这这种种种种压压压压强强强强的的的的改改改改变变变变量量量量被被被被定义为声压定义为声压定义为声压定义为声压p p p p声压的大小反映了声波的强弱，声压的单位是声压的大小反映了声波的强弱，声压的单位是声压的大小反映了声波的强弱，声压的单位是声压的大小反映了声波的强弱，声压的单位是P P P Pa a a a(帕帕帕帕N N N N/m m m m2 2 2 2)。第一节第一节 波动方程与声的基本性质波动方程与声的基本性质1.1.1.1.当波动频率当波动频率当波动频率当波动频率20Hz20KHz20Hz20KHz20Hz20KHz20Hz20KHz称可

5、听声波称可听声波称可听声波称可听声波2.2.2.2.描述：声压，质点速度，媒质密度描述：声压，质点速度，媒质密度描述：声压，质点速度，媒质密度描述：声压，质点速度，媒质密度3.3.3.3.关注：关注：关注：关注：声音空间位置，时间声音空间位置，时间声音空间位置，时间声音空间位置，时间4.4.4.4.媒质受扰动满足：媒质受扰动满足：媒质受扰动满足：媒质受扰动满足：1 1 1 1）牛顿第二定律）牛顿第二定律）牛顿第二定律）牛顿第二定律 2 2 2 2）质量守恒定律）质量守恒定律）质量守恒定律）质量守恒定律 3 3 3 3）物态方程）物态方程）物态方程）物态方程第一节第一节 波动方程与声的基本性质波

6、动方程与声的基本性质基于小振幅状态下的线性声学，在推导波动方程时作了如下假设：基于小振幅状态下的线性声学，在推导波动方程时作了如下假设：基于小振幅状态下的线性声学，在推导波动方程时作了如下假设：基于小振幅状态下的线性声学，在推导波动方程时作了如下假设：（1 1 1 1）媒媒媒媒质质质质为为为为理理理理想想想想流流流流体体体体，即即即即媒媒媒媒质质质质中中中中不不不不存存存存在在在在粘粘粘粘滞滞滞滞性性性性，声声声声波波波波在在在在这这这这种种种种理理理理想想想想媒媒媒媒质质质质中传播时没有能量的耗损。中传播时没有能量的耗损。中传播时没有能量的耗损。中传播时没有能量的耗损。（2 2 2 2）没没

7、没没有有有有声声声声扰扰扰扰动动动动时时时时，媒媒媒媒质质质质在在在在宏宏宏宏观观观观上上上上是是是是静静静静止止止止的的的的，即即即即初初初初速速速速度度度度为为为为零零零零，而而而而且且且且媒媒媒媒质是均匀的，因此媒质中静态压强质是均匀的，因此媒质中静态压强质是均匀的，因此媒质中静态压强质是均匀的，因此媒质中静态压强p p p p0 0 0 0，静态密度，静态密度，静态密度，静态密度r r r r0 0 0 0都是常数。都是常数。都是常数。都是常数。（3 3 3 3）声波传播时，媒质中稠密和稀疏的过程是绝热的，即媒质与相邻）声波传播时，媒质中稠密和稀疏的过程是绝热的，即媒质与相邻）声波传播

8、时，媒质中稠密和稀疏的过程是绝热的，即媒质与相邻）声波传播时，媒质中稠密和稀疏的过程是绝热的，即媒质与相邻部分不会由于声过程引起的温度差而产生热交换整个过程绝热过程。部分不会由于声过程引起的温度差而产生热交换整个过程绝热过程。部分不会由于声过程引起的温度差而产生热交换整个过程绝热过程。部分不会由于声过程引起的温度差而产生热交换整个过程绝热过程。第一节第一节 波动方程与声的基本性质波动方程与声的基本性质声波的一维波动方程声波的一维波动方程声波的一维波动方程声波的一维波动方程声场中取一个体积单元。声场中取一个体积单元。声场中取一个体积单元。声场中取一个体积单元。由牛顿第二定律可以写出相应的运动方程

9、由牛顿第二定律可以写出相应的运动方程由牛顿第二定律可以写出相应的运动方程由牛顿第二定律可以写出相应的运动方程。图图图图-媒质中的媒质中的媒质中的媒质中的体积单元体积单元体积单元体积单元体积单元两边的作用力为体积单元两边的作用力为体积单元两边的作用力为体积单元两边的作用力为:(p p0 0+p p)s s (p p0 0+p p+dpdp)s s声压从声压从声压从声压从x x x x变化到变化到变化到变化到+dx+dx+dx+dx时声压的变化量时声压的变化量时声压的变化量时声压的变化量:体积单元在外力作用下的加速度体积单元在外力作用下的加速度体积单元在外力作用下的加速度体积单元在外力作用下的加速

10、度:第一节第一节 波动方程与声的基本性质波动方程与声的基本性质由由由由牛顿运动定律：牛顿运动定律：牛顿运动定律：牛顿运动定律：(-2-2-2-2)体积单元的密度体积单元的密度体积单元的密度体积单元的密度r r r r=r r r r0 0+是密度改量，在小振幅波动条件下，相对是密度改量，在小振幅波动条件下，相对是密度改量，在小振幅波动条件下，相对是密度改量，在小振幅波动条件下，相对r r r r0 0 0 0来说，是微量来说，是微量来说，是微量来说，是微量。运动产生的加速度和单元变形加速度的合成运动产生的加速度和单元变形加速度的合成运动产生的加速度和单元变形加速度的合成运动产生的加速度和单元变

11、形加速度的合成速度速度速度速度u u u u是微小量是微小量是微小量是微小量 第一节第一节 波动方程与声的基本性质波动方程与声的基本性质代入代入代入代入牛顿运动牛顿运动牛顿运动牛顿运动方程方程方程方程：整理并略去二阶以上的微量，运动方程成为整理并略去二阶以上的微量，运动方程成为整理并略去二阶以上的微量，运动方程成为整理并略去二阶以上的微量，运动方程成为(-3-3-3-3)第一节第一节 波动方程与声的基本性质波动方程与声的基本性质由质量守恒定律，应当知道单位时间内流入体积单元内的媒质质量与流出的媒质由质量守恒定律，应当知道单位时间内流入体积单元内的媒质质量与流出的媒质由质量守恒定律，应当知道单位

12、时间内流入体积单元内的媒质质量与流出的媒质由质量守恒定律，应当知道单位时间内流入体积单元内的媒质质量与流出的媒质质量之差应等于该体积内媒质质量的变化量质量之差应等于该体积内媒质质量的变化量质量之差应等于该体积内媒质质量的变化量质量之差应等于该体积内媒质质量的变化量在在在在x x x x截处，流入量为截处，流入量为截处，流入量为截处，流入量为 (r r r ru u)x xs s，在在在在x x x x+dxdxdxdx截面处，流出量为截面处，流出量为截面处，流出量为截面处，流出量为-(r r r ru u)x x+dxdxs s。取流出量的泰勒级数展开的前两项取流出量的泰勒级数展开的前两项取流

13、出量的泰勒级数展开的前两项取流出量的泰勒级数展开的前两项流出量的近似：流出量的近似：流出量的近似：流出量的近似：流入体积单元的净质量为：流入体积单元的净质量为：流入体积单元的净质量为：流入体积单元的净质量为：第一节第一节 波动方程与声的基本性质波动方程与声的基本性质密度密度密度密度r r r r随时间变化，其变化率为随时间变化，其变化率为随时间变化，其变化率为随时间变化，其变化率为体单元内质量的增量可以写为体单元内质量的增量可以写为体单元内质量的增量可以写为体单元内质量的增量可以写为因为体积单元内的质量增量和流入体积单元的净量一定相等因为体积单元内的质量增量和流入体积单元的净量一定相等因为体积

14、单元内的质量增量和流入体积单元的净量一定相等因为体积单元内的质量增量和流入体积单元的净量一定相等得到系统的连续性方程得到系统的连续性方程得到系统的连续性方程得到系统的连续性方程(-4-4-4-4)将将将将r r r r=r r r r0 0+代入代入代入代入略去二阶以上的微量，有系统的连续性方程略去二阶以上的微量，有系统的连续性方程略去二阶以上的微量，有系统的连续性方程略去二阶以上的微量，有系统的连续性方程(-5-5-5-5)第一节 波动方程与声的基本性质在声传播的过程中，还必须满足物态方程，体积单元内的状态可以用压强在声传播的过程中，还必须满足物态方程，体积单元内的状态可以用压强在声传播的过

15、程中，还必须满足物态方程，体积单元内的状态可以用压强在声传播的过程中，还必须满足物态方程，体积单元内的状态可以用压强P P P P，密度，密度，密度，密度r r r r和温度和温度和温度和温度T T T T来描述。由于声传播速度远快于热传导速度，因此可以认为，来描述。由于声传播速度远快于热传导速度，因此可以认为，来描述。由于声传播速度远快于热传导速度，因此可以认为，来描述。由于声传播速度远快于热传导速度，因此可以认为，声波传播过程是绝热过程声波传播过程是绝热过程声波传播过程是绝热过程声波传播过程是绝热过程压强压强压强压强P P P P仅仅是密度仅仅是密度仅仅是密度仅仅是密度r r r r的函数

16、的函数的函数的函数，不同状态下压强的微变化和密度微变化应满足：不同状态下压强的微变化和密度微变化应满足：不同状态下压强的微变化和密度微变化应满足：不同状态下压强的微变化和密度微变化应满足：(-6-6-6-6)由于压强的变化即是声压值，因此有由于压强的变化即是声压值，因此有由于压强的变化即是声压值，因此有由于压强的变化即是声压值，因此有(-7-7-7-7)式中式中式中式中:声波在媒质中的速度声波在媒质中的速度声波在媒质中的速度声波在媒质中的速度;下标下标下标下标 、两个不同的状态。两个不同的状态。两个不同的状态。两个不同的状态。第一节第一节 波动方程与声的基本性质波动方程与声的基本性质图图图图-

17、媒质中的体积单元媒质中的体积单元媒质中的体积单元媒质中的体积单元运动方程运动方程运动方程运动方程质量守恒质量守恒质量守恒质量守恒物态方程物态方程物态方程物态方程由上面由上面由上面由上面三个方程得波动方程三个方程得波动方程三个方程得波动方程三个方程得波动方程：(-8-8-8-8)第一节第一节 波动方程与声的基本性质波动方程与声的基本性质利用类似的推导方法，声波的三维声波方程可以写为利用类似的推导方法，声波的三维声波方程可以写为利用类似的推导方法，声波的三维声波方程可以写为利用类似的推导方法，声波的三维声波方程可以写为(-9-9-9-9)为拉普拉斯算子为拉普拉斯算子为拉普拉斯算子为拉普拉斯算子。第

18、一节第一节 波动方程与声的基本性质波动方程与声的基本性质例例例例2-1 2-1 2-1 2-1 在声场中要测得某点的速度是比较困难的，在声场中要测得某点的速度是比较困难的，在声场中要测得某点的速度是比较困难的，在声场中要测得某点的速度是比较困难的，试采用测试该点邻近两点试采用测试该点邻近两点试采用测试该点邻近两点试采用测试该点邻近两点声压的方法，获得该点的运动速度。声压的方法，获得该点的运动速度。声压的方法，获得该点的运动速度。声压的方法，获得该点的运动速度。设：围绕该点附近的两点相距很近，则局部可以近似为平面声波，对于稳态设：围绕该点附近的两点相距很近，则局部可以近似为平面声波，对于稳态设：

19、围绕该点附近的两点相距很近，则局部可以近似为平面声波，对于稳态设：围绕该点附近的两点相距很近，则局部可以近似为平面声波，对于稳态谐波该点速度为：谐波该点速度为：谐波该点速度为：谐波该点速度为：则加速度可以写为则加速度可以写为则加速度可以写为则加速度可以写为：而而而而因为因为因为因为：有有有有可通过测试声压和距离获得媒质振动速度可通过测试声压和距离获得媒质振动速度可通过测试声压和距离获得媒质振动速度可通过测试声压和距离获得媒质振动速度(-10-10-10-10)第一节 波动方程与声的基本性质二、声波与声源二、声波与声源二、声波与声源二、声波与声源波阵面波阵面波阵面波阵面-所谓波阵面是指声传播过程

20、中，运动状态在某瞬时完所谓波阵面是指声传播过程中，运动状态在某瞬时完所谓波阵面是指声传播过程中，运动状态在某瞬时完所谓波阵面是指声传播过程中，运动状态在某瞬时完全相同的媒质质点形成的面。全相同的媒质质点形成的面。全相同的媒质质点形成的面。全相同的媒质质点形成的面。声波：声波：声波：声波：平面声波、球面声波和柱面声波等类型。平面声波、球面声波和柱面声波等类型。平面声波、球面声波和柱面声波等类型。平面声波、球面声波和柱面声波等类型。第一节第一节 波动方程与声的基本性质波动方程与声的基本性质1.1.1.1.典型声波形式典型声波形式典型声波形式典型声波形式1 1 1 1）平面声波）平面声波）平面声波）

21、平面声波当波阵面是垂直于传播方向的一系列平面时，该声波被称为平面声波。当波阵面是垂直于传播方向的一系列平面时，该声波被称为平面声波。当波阵面是垂直于传播方向的一系列平面时，该声波被称为平面声波。当波阵面是垂直于传播方向的一系列平面时，该声波被称为平面声波。平面声波在数学上是一维问题。平面声波在数学上是一维问题。平面声波在数学上是一维问题。平面声波在数学上是一维问题。在均匀理想流体媒质中，小振幅平面声波的波动方程的解为在均匀理想流体媒质中，小振幅平面声波的波动方程的解为在均匀理想流体媒质中，小振幅平面声波的波动方程的解为在均匀理想流体媒质中，小振幅平面声波的波动方程的解为(-11-11-11-1

22、1)式中式中式中式中，k k=w w w w/c c为声波波数，声压幅值为声波波数，声压幅值为声波波数，声压幅值为声波波数，声压幅值p pA A=u ua ar r r rc c，u ua a是振源表面振速，是振源表面振速，是振源表面振速，是振源表面振速，r r r rc c称为媒质的特性阻抗。称为媒质的特性阻抗。称为媒质的特性阻抗。称为媒质的特性阻抗。平面声波一个最重要的物理特性是声压幅值不随距离平面声波一个最重要的物理特性是声压幅值不随距离平面声波一个最重要的物理特性是声压幅值不随距离平面声波一个最重要的物理特性是声压幅值不随距离x x x x变化，医用听诊器是变化，医用听诊器是变化，医用

23、听诊器是变化，医用听诊器是一个很好的应用说明。一个很好的应用说明。一个很好的应用说明。一个很好的应用说明。第一节 波动方程与声的基本性质2 2 2 2）球面声波）球面声波）球面声波）球面声波当波阵面是球面时，该声波被称为球面声波。当波阵面是球面时，该声波被称为球面声波。当波阵面是球面时，该声波被称为球面声波。当波阵面是球面时，该声波被称为球面声波。通常当声源的几何尺寸比声波波长小得多时，或者测量点离开声源相当远时，通常当声源的几何尺寸比声波波长小得多时，或者测量点离开声源相当远时，通常当声源的几何尺寸比声波波长小得多时，或者测量点离开声源相当远时，通常当声源的几何尺寸比声波波长小得多时，或者测

24、量点离开声源相当远时，可以将声源看成一个点，称为点声源。而点声源发出的声波是球面声波，定义于可以将声源看成一个点，称为点声源。而点声源发出的声波是球面声波，定义于可以将声源看成一个点，称为点声源。而点声源发出的声波是球面声波，定义于可以将声源看成一个点，称为点声源。而点声源发出的声波是球面声波，定义于球坐标系，球面声波的波动方程为球坐标系，球面声波的波动方程为球坐标系，球面声波的波动方程为球坐标系，球面声波的波动方程为(-12-12-12-12)解上述方程，设变量解上述方程，设变量解上述方程，设变量解上述方程，设变量Y Y=prpr，整理后有整理后有整理后有整理后有：(-13-13-13-13

25、)第一节第一节 波动方程与声的基本性质波动方程与声的基本性质上面上面上面上面二阶线性偏微分方程，可以得到其一般解的形式二阶线性偏微分方程，可以得到其一般解的形式二阶线性偏微分方程，可以得到其一般解的形式二阶线性偏微分方程，可以得到其一般解的形式(-14-14-14-14)上式的第一项表明球面声波向外辐射声波，而第二项表明向球心的反射球上式的第一项表明球面声波向外辐射声波，而第二项表明向球心的反射球上式的第一项表明球面声波向外辐射声波，而第二项表明向球心的反射球上式的第一项表明球面声波向外辐射声波，而第二项表明向球心的反射球面波。通常人们关心研究的是球面声源向外的声辐射面波。通常人们关心研究的是

26、球面声源向外的声辐射面波。通常人们关心研究的是球面声源向外的声辐射面波。通常人们关心研究的是球面声源向外的声辐射(-15-15-15-15)式中的式中的式中的式中的p pA A由初始条件确定。如果已知球面的振动速度由初始条件确定。如果已知球面的振动速度由初始条件确定。如果已知球面的振动速度由初始条件确定。如果已知球面的振动速度u ua a和球声源的半径和球声源的半径和球声源的半径和球声源的半径r r0 0空间声压随声源的面积增大而增加，同时、球面声波的另一个重要特点：空间声压随声源的面积增大而增加，同时、球面声波的另一个重要特点：空间声压随声源的面积增大而增加，同时、球面声波的另一个重要特点：

27、空间声压随声源的面积增大而增加，同时、球面声波的另一个重要特点：声压随传播距离声压随传播距离声压随传播距离声压随传播距离r r r r的增加而减少，二者成反比关系。的增加而减少，二者成反比关系。的增加而减少，二者成反比关系。的增加而减少，二者成反比关系。第一节第一节 波动方程与声的基本性质波动方程与声的基本性质3 3 3 3）柱面声波）柱面声波）柱面声波）柱面声波波阵面是同轴圆柱面的声波称为柱面声波。波阵面是同轴圆柱面的声波称为柱面声波。波阵面是同轴圆柱面的声波称为柱面声波。波阵面是同轴圆柱面的声波称为柱面声波。工程中的列车，潜艇的声辐射都可以简化为柱面声波，其在柱坐标系下工程中的列车，潜艇的

28、声辐射都可以简化为柱面声波，其在柱坐标系下工程中的列车，潜艇的声辐射都可以简化为柱面声波，其在柱坐标系下工程中的列车，潜艇的声辐射都可以简化为柱面声波，其在柱坐标系下的波动方程为的波动方程为的波动方程为的波动方程为(-16-16-16-16)求解上方程并略去高阶项，可求的对于远场（即所考虑的点距离声源的距求解上方程并略去高阶项，可求的对于远场（即所考虑的点距离声源的距求解上方程并略去高阶项，可求的对于远场（即所考虑的点距离声源的距求解上方程并略去高阶项，可求的对于远场（即所考虑的点距离声源的距离远大于声波波长）的简谐柱面声波为离远大于声波波长）的简谐柱面声波为离远大于声波波长）的简谐柱面声波为

29、离远大于声波波长）的简谐柱面声波为(-17-17-17-17)其幅值与距离的平方根成反比其幅值与距离的平方根成反比其幅值与距离的平方根成反比其幅值与距离的平方根成反比。第一节第一节 波动方程与声的基本性质波动方程与声的基本性质2.2.2.2.声场的能量声场的能量声场的能量声场的能量设声场中的微小体积单元设声场中的微小体积单元设声场中的微小体积单元设声场中的微小体积单元V V0 0受声波的扰动后产生运动，速度受声波的扰动后产生运动，速度受声波的扰动后产生运动，速度受声波的扰动后产生运动，速度u u，则该则该则该则该体积单元的动能为体积单元的动能为体积单元的动能为体积单元的动能为：(-18-18-

30、18-18)同样由于声扰动，该体积单元的压强将从同样由于声扰动，该体积单元的压强将从同样由于声扰动，该体积单元的压强将从同样由于声扰动，该体积单元的压强将从P P0 0变为变为变为变为P P0 0+p p，产生了位能，产生了位能，产生了位能，产生了位能(-19-19-19-19)则体积则体积则体积则体积单元单元单元单元里由声扰动产生的总声能量为动能和位能之和里由声扰动产生的总声能量为动能和位能之和里由声扰动产生的总声能量为动能和位能之和里由声扰动产生的总声能量为动能和位能之和(-20-20-20-20)这这是适用于各种是适用于各种是适用于各种是适用于各种类类型声波的普遍表达式型声波的普遍表达式

31、型声波的普遍表达式型声波的普遍表达式第一节第一节 波动方程与声的基本性质波动方程与声的基本性质对对于平面声波速度：于平面声波速度：于平面声波速度：于平面声波速度：则则有：有：有：有：单单位体位体位体位体积积内的声能量称内的声能量称内的声能量称内的声能量称为为声能密度声能密度声能密度声能密度 是声扰动在单位体积内的瞬时值，如果对它在一个时间周期内平均，就得到平是声扰动在单位体积内的瞬时值，如果对它在一个时间周期内平均，就得到平是声扰动在单位体积内的瞬时值，如果对它在一个时间周期内平均，就得到平是声扰动在单位体积内的瞬时值，如果对它在一个时间周期内平均，就得到平均声能密度，其定义为均声能密度，其定

32、义为均声能密度，其定义为均声能密度，其定义为平面声波：平面声波：平面声波：平面声波：其中其中其中其中定义为有效声压定义为有效声压定义为有效声压定义为有效声压 (-21-21)(-22-22)(-23-23)(-24-24)第一节第一节 波动方程与声的基本性质波动方程与声的基本性质3.3.声波的干涉声波的干涉声波的干涉声波的干涉1)1)叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理两列声波，在声场某点处的声压分别为两列声波，在声场某点处的声压分别为两列声波，在声场某点处的声压分别为两列声波，在声场某点处的声压分别为p p1 1和和和和p p2 2对应的波动方程可以写为对应的波动方程可以写为对应的波动方程可以写

33、为对应的波动方程可以写为是拉普拉斯算子。是拉普拉斯算子。是拉普拉斯算子。是拉普拉斯算子。p p1 1和和和和p p2 2是对应点的声压。是对应点的声压。是对应点的声压。是对应点的声压。c c0 0是是是是声波速度声波速度声波速度声波速度 其中：其中：其中：其中：当两声波在空间叠加时有当两声波在空间叠加时有当两声波在空间叠加时有当两声波在空间叠加时有第一节第一节 波动方程与声的基本性质波动方程与声的基本性质在线性范围内，因此两个点声源在空间合成时的声压在线性范围内，因此两个点声源在空间合成时的声压在线性范围内，因此两个点声源在空间合成时的声压在线性范围内，因此两个点声源在空间合成时的声压p p可

34、以写为可以写为可以写为可以写为：如果如果如果如果n n个点声源合成时有个点声源合成时有个点声源合成时有个点声源合成时有：这就是声波的叠加原理，它只在小振幅的线性声学范围成立这就是声波的叠加原理，它只在小振幅的线性声学范围成立这就是声波的叠加原理，它只在小振幅的线性声学范围成立这就是声波的叠加原理，它只在小振幅的线性声学范围成立如果，两个声波频率相同，振动方向相同，且存在恒定的相位差如果，两个声波频率相同，振动方向相同，且存在恒定的相位差如果，两个声波频率相同，振动方向相同，且存在恒定的相位差如果，两个声波频率相同，振动方向相同，且存在恒定的相位差由叠加原理得由叠加原理得由叠加原理得由叠加原理得

35、：式中：式中：式中：式中：(-25-25)(-26-26)第一节第一节 波动方程与声的基本性质波动方程与声的基本性质结结果果果果讨论讨论：dj=j dj=j dj=j dj=j1 1 1 1-j-j-j-j2 2 2 2 =k k(x x2 2 x x1 1)(-27-27)从从从从结结果果果果可可可可见见，相位差，相位差，相位差，相位差djdjdjdj与与与与时间时间 t t 无关，无关，无关，无关，仅仅与空与空与空与空间间位置位置位置位置x x1 1和和和和x x2 2有关。合成声有关。合成声有关。合成声有关。合成声波的声波的声波的声波的声压压幅幅幅幅值值p p随相位随相位随相位随相位变变

36、化。合成波在空化。合成波在空化。合成波在空化。合成波在空间间某些位置振某些位置振某些位置振某些位置振动动始始始始终终加加加加强强，在另，在另，在另，在另一些位置振一些位置振一些位置振一些位置振动动始始始始终终减弱，此减弱，此减弱，此减弱，此现现象称象称象称象称为为干涉干涉干涉干涉现现象。象。象。象。这这种具有相同种具有相同种具有相同种具有相同频频率、相同振率、相同振率、相同振率、相同振动动方向和恒定相位差的声波称方向和恒定相位差的声波称方向和恒定相位差的声波称方向和恒定相位差的声波称为为相干波相干波相干波相干波。第一节第一节 波动方程与声的基本性质波动方程与声的基本性质2)2)2)2)不相干声

37、波不相干声波不相干声波不相干声波如果声场中多个声波的频率互不相同，或者相互之间并不存在固定的相位差，如果声场中多个声波的频率互不相同，或者相互之间并不存在固定的相位差，如果声场中多个声波的频率互不相同，或者相互之间并不存在固定的相位差，如果声场中多个声波的频率互不相同，或者相互之间并不存在固定的相位差，这些声波是互不相干的。这样对于空间某定点，叠加后的合成声场不会出现驻这些声波是互不相干的。这样对于空间某定点，叠加后的合成声场不会出现驻这些声波是互不相干的。这样对于空间某定点，叠加后的合成声场不会出现驻这些声波是互不相干的。这样对于空间某定点，叠加后的合成声场不会出现驻波现象。对于这样的声场，

38、可利用声场的能量来讨论它。波现象。对于这样的声场，可利用声场的能量来讨论它。波现象。对于这样的声场，可利用声场的能量来讨论它。波现象。对于这样的声场，可利用声场的能量来讨论它。一般是用平均声能密一般是用平均声能密一般是用平均声能密一般是用平均声能密度和有效声压来表示不相干声波的合成特性度和有效声压来表示不相干声波的合成特性度和有效声压来表示不相干声波的合成特性度和有效声压来表示不相干声波的合成特性：此时此时此时此时n n个声波的平均声能密度个声波的平均声能密度个声波的平均声能密度个声波的平均声能密度声场中任一点有效声压可以写为声场中任一点有效声压可以写为声场中任一点有效声压可以写为声场中任一点

39、有效声压可以写为(-28-28)(-29-29)第一节第一节 波动方程与声的基本性质波动方程与声的基本性质4.4.4.4.常见声源常见声源常见声源常见声源声声声声一一一一般般般般都都都都是是是是由由由由于于于于物物物物体体体体的的的的振振振振动动动动而而而而产产产产生生生生的的的的。凡凡凡凡能能能能产产产产生生生生声声声声的的的的振振振振动动动动物物物物体体体体统统统统称称称称为为为为声声声声源源源源。所谓声源的振动就是物体在其平衡位置附近进行的往复运动。所谓声源的振动就是物体在其平衡位置附近进行的往复运动。所谓声源的振动就是物体在其平衡位置附近进行的往复运动。所谓声源的振动就是物体在其平衡位

40、置附近进行的往复运动。1)1)1)1)球面声源球面声源球面声源球面声源一个表面均匀胀缩的脉动球面声源，即其球面沿半径方向作同振幅、同相位一个表面均匀胀缩的脉动球面声源，即其球面沿半径方向作同振幅、同相位一个表面均匀胀缩的脉动球面声源，即其球面沿半径方向作同振幅、同相位一个表面均匀胀缩的脉动球面声源，即其球面沿半径方向作同振幅、同相位的振动，球面振动速度为的振动，球面振动速度为的振动，球面振动速度为的振动，球面振动速度为u ua a，则在离球心，则在离球心，则在离球心，则在离球心r r处向外辐射的声压可以写为处向外辐射的声压可以写为处向外辐射的声压可以写为处向外辐射的声压可以写为：当当当当kak

41、a1 ll 有有有有图图 -偶极子声源偶极子声源偶极子声源偶极子声源(-31-31)第一节第一节 波动方程与声的基本性质波动方程与声的基本性质从而有从而有从而有从而有：因为两球相距很近，当频率不是很高时因为两球相距很近，当频率不是很高时因为两球相距很近，当频率不是很高时因为两球相距很近，当频率不是很高时klkl1r r r r1 1c c1 1时时时时在在在在这这这这种种种种情情情情况况况况下下下下，相相相相当当当当于于于于声声声声波波波波从从从从一一一一个个个个非非非非常常常常软软软软的的的的媒媒媒媒质质质质进进进进入入入入另另另另一一一一个个个个非非非非常常常常硬硬硬硬的的的的媒媒媒媒质质

42、质质。此此此此时时时时r rp p 1 1 1 1，r rp p 2 2 2 2，声声声声波波波波在在在在界界界界面面面面上上上上产产产产生生生生全全全全反反反反射射射射，反反反反射射射射波波波波的的的的速速速速度度度度和和和和入入入入射射射射波波波波的的的的速速速速度度度度大大大大小小小小相相相相等等等等，方方方方向向向向相相相相反反反反，结结结结果果果果在在在在界界界界面面面面上上上上的的的的速速速速度度度度合合合合成成成成值值值值为为为为零零零零。反反反反射射射射波波波波的的的的声声声声压压压压和和和和入入入入射射射射波波波波的的的的声声声声压压压压大大大大小小小小相相相相等等等等，方方

43、方方向向向向相相相相同同同同，结结结结果果果果在在在在界界界界面面面面上上上上的的的的声声声声压压压压合合合合成成成成值值值值为为为为入入入入射射射射波波波波声声声声压压压压的的的的两两两两倍倍倍倍。入入入入射射射射波和反射波在媒质波和反射波在媒质波和反射波在媒质波和反射波在媒质1 1 1 1中叠加形成驻波。中叠加形成驻波。中叠加形成驻波。中叠加形成驻波。2 2 2 2）当）当）当）当r r r r2 2c c2 2r r r r1 1c c1 1时时时时在这种情况下，相当于声波从一个非常硬的媒质进入另一个非常软的媒质。此时在这种情况下，相当于声波从一个非常硬的媒质进入另一个非常软的媒质。此时

44、在这种情况下，相当于声波从一个非常硬的媒质进入另一个非常软的媒质。此时在这种情况下，相当于声波从一个非常硬的媒质进入另一个非常软的媒质。此时r rp p 1 1，r rp p 0 0 0 0，很明显声波，很明显声波，很明显声波，很明显声波在界面上同样产生全反射，不同的是此时反射波的速度和入射波的速度大小相等，方向相同，结果在界面上在界面上同样产生全反射，不同的是此时反射波的速度和入射波的速度大小相等，方向相同，结果在界面上在界面上同样产生全反射，不同的是此时反射波的速度和入射波的速度大小相等，方向相同，结果在界面上在界面上同样产生全反射，不同的是此时反射波的速度和入射波的速度大小相等，方向相同

45、，结果在界面上的速度合成值为入射波的两倍。反射波的声压和入射波的的速度合成值为入射波的两倍。反射波的声压和入射波的的速度合成值为入射波的两倍。反射波的声压和入射波的的速度合成值为入射波的两倍。反射波的声压和入射波的声压大小相等，方向相反，结果在界面上的声压合声压大小相等，方向相反，结果在界面上的声压合声压大小相等，方向相反，结果在界面上的声压合声压大小相等，方向相反，结果在界面上的声压合成值为零。入射波和反射波在媒质成值为零。入射波和反射波在媒质成值为零。入射波和反射波在媒质成值为零。入射波和反射波在媒质1 1中叠中叠中叠中叠加形成驻波。加形成驻波。加形成驻波。加形成驻波。第二节第二节 声传播

46、及结构声辐射声传播及结构声辐射2.2.2.2.平面声波斜入射时的反射和透射平面声波斜入射时的反射和透射平面声波斜入射时的反射和透射平面声波斜入射时的反射和透射当当当当平平平平面面面面声声声声波波波波斜斜斜斜入入入入射射射射到到到到两两两两媒媒媒媒质质质质的的的的界界界界面面面面时时时时，部部部部分分分分声声声声波波波波反反反反射射射射回回回回媒媒媒媒质质质质1 1，反反反反射射射射波波波波传传传传播播播播方方方方向向向向与与与与入入入入射射射射波波波波不不不不再再再再在在在在同同同同一一一一直直直直线线线线上上上上，另另另另一一一一部部部部分分分分声声声声波波波波透透透透射射射射到到到到媒媒媒

47、媒质质质质2 2中中中中，此此此此时时时时透透透透射射射射声声声声波波波波与与与与人人人人射射射射声声声声波波波波不不不不再再再再保保保保持持持持同同同同一一一一传传传传播播播播方方方方向向向向，形形形形成成成成声声声声波波波波的的的的折折折折射射射射见见见见图图图图。而而而而入入入入射射射射声声声声波波波波、反反反反射射射射声声声声波波波波与与与与折折折折射射射射（透透透透射射射射）声声声声波波波波的的的的传传传传播播播播方方方方向向向向应应应应满满满满足足足足SnellSnell定律，即定律，即定律，即定律，即图图 -声波斜入射的声波斜入射的声波斜入射的声波斜入射的反射和透射反射和透射反射

48、和透射反射和透射(-7a-7a)(-7b-7b)第二节第二节 声传播及结构声辐射声传播及结构声辐射关于入射声波、反射声波及折射声波之间的关系，仍可根据界面上的边界条件求得。在两媒质界关于入射声波、反射声波及折射声波之间的关系，仍可根据界面上的边界条件求得。在两媒质界关于入射声波、反射声波及折射声波之间的关系，仍可根据界面上的边界条件求得。在两媒质界关于入射声波、反射声波及折射声波之间的关系，仍可根据界面上的边界条件求得。在两媒质界面上，两边的声压与质点法向速度（即垂直于界面的质点速度分量）应连续，即面上，两边的声压与质点法向速度（即垂直于界面的质点速度分量）应连续，即面上，两边的声压与质点法向

49、速度（即垂直于界面的质点速度分量）应连续，即面上，两边的声压与质点法向速度（即垂直于界面的质点速度分量）应连续，即于是，可以得到于是，可以得到于是，可以得到于是，可以得到(-8-8)(-9-9)第二节第二节 声传播及结构声辐射声传播及结构声辐射例例例例.已知某液体的密度是已知某液体的密度是已知某液体的密度是已知某液体的密度是800800800800kg/mkg/m3 3，声波在其中的声速是，声波在其中的声速是，声波在其中的声速是，声波在其中的声速是1300m/s1300m/s，试求平面声波从该液体进入，试求平面声波从该液体进入，试求平面声波从该液体进入，试求平面声波从该液体进入水中的临界入射角

50、。水中的临界入射角。水中的临界入射角。水中的临界入射角。(-10-10)第二节第二节 声传播及结构声辐射声传播及结构声辐射二、振动结构的声辐射二、振动结构的声辐射二、振动结构的声辐射二、振动结构的声辐射利用球坐标系并计算积分，空间内任一点的远声场声压可写为利用球坐标系并计算积分，空间内任一点的远声场声压可写为利用球坐标系并计算积分，空间内任一点的远声场声压可写为利用球坐标系并计算积分，空间内任一点的远声场声压可写为式中，式中，式中，式中，a a a a=kakasinsinq q q qcoscosj j j j，b b b b=kbkbsinsinq q q qcoscosj j j j(-