5、习题课(质点力学)解析.ppt

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1、习题课习题课(力学力学)质点运动学部分质点运动学部分位置矢量位置矢量位移位移速度速度加速度加速度相对运动相对运动角量和线量角量和线量2.质点在质点在xoy平面内运动，运动方程为：平面内运动，运动方程为：x=2t ,y=19-2t2 (SI)求：求：（1）质点运动的）质点运动的轨迹方程轨迹方程；（2）t=1 s时的时的速度速度和和加速度加速度；（3）t=2 s时的时的位置矢量位置矢量；（4）t=1 s到到t=2 s时的时的位移矢量位移矢量；（5）何时位置矢量与速度）何时位置矢量与速度相互垂直相互垂直？解：（解：（1）由由质点参数方程：质点参数方程：消去时间消去时间t，得质点的轨迹方程：得质点的轨

2、迹方程：y=19-1/2 x2 (m)x=2t ,y=19-2t2(2)(3)t=2 s(4)位移矢量位移矢量（5）解出：解出：（舍去）（舍去）3.质点作圆周运动，总加速度在运动过程中始终质点作圆周运动，总加速度在运动过程中始终与半径交与半径交600角。取转动开始时，转角角。取转动开始时，转角 =0，初角，初角速度为速度为 0.试求：试求：（1）用角量表示的质点运动方程）用角量表示的质点运动方程 =(t)（2）角速度角速度 与转角与转角 的关系。的关系。解：（解：（1）由图可知由图可知根据：根据：积分：积分：解出：解出：（2）4.在湖面上以在湖面上以3m/s的速度向东行驶的的速度向东行驶的A船

3、上船上看到看到 B船以船以4m/s的的速率速率从北面从北面驶近驶近A船船。（1）在湖岸上看，在湖岸上看，B船船的速度如何？的速度如何？（2）如果如果A船船的速度变为的速度变为6m/s（方向不变），方向不变），在在A船船上看上看B船船的速度又为多少？的速度又为多少？解解 （1）（2）5 已知某物体作直线运动，其加速度已知某物体作直线运动，其加速度 a=-kvt,式中式中k为常量为常量；当；当t=0时，初速度为时，初速度为v0。则任一时刻则任一时刻t物体的速度物体的速度v(t)=。牛顿定律部分牛顿定律部分1.在惯性系中，牛顿运动定律严格成立。在惯性系中，牛顿运动定律严格成立。2.在非惯性系中，质点

4、的运动规律为：在非惯性系中，质点的运动规律为：3.若若S相对于相对于 S系系匀速转动，匀速转动，S系系是非惯性系。是非惯性系。由牛顿二定律列方程：由牛顿二定律列方程：3.一单摆挂在木板上的小钉上，木板质量远一单摆挂在木板上的小钉上，木板质量远大于单摆质量。木板平面在竖直平面内，并大于单摆质量。木板平面在竖直平面内，并可以沿两竖直轨道无摩擦地自由下落。现使可以沿两竖直轨道无摩擦地自由下落。现使单摆摆动起来。当单摆离开平衡位置但未达单摆摆动起来。当单摆离开平衡位置但未达到最高点时木板开始自由下降，则摆球相对到最高点时木板开始自由下降，则摆球相对于木板：于木板：动量与角动量部分动量与角动量部分1.动

5、量定理动量定理力的时间累积效应力的时间累积效应2.动量守恒定律动量守恒定律3.角动量定理角动量定理4.角动量守恒定律角动量守恒定律1.一质点在外力作用下运动时，下述哪种说一质点在外力作用下运动时，下述哪种说法正确？法正确？（A）质点的动量改变时，质点的动能一定改变质点的动量改变时，质点的动能一定改变；（B）质点的动能不变时，质点的动能不变时，质点的动量也一定不变；质点的动量也一定不变；（C）外力的冲量是零，外力的功一定是零；外力的冲量是零，外力的功一定是零；（D）外力的功为零，外力的冲量一定为零外力的功为零，外力的冲量一定为零。2 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星人造地球卫星绕地球作椭圆

6、轨道运动，卫星轨道轨道近地点近地点和和远地点远地点分别为分别为A和和B。若用若用L和和Ek分别表示卫星分别表示卫星对地心的角动量对地心的角动量及及动能动能的瞬时值，的瞬时值，则应有（则应有（）。）。（A）；（B）；（C）；（D）。答案：答案：C3 3 关于角动量有如下四种说法，其中正确的是（关于角动量有如下四种说法，其中正确的是（关于角动量有如下四种说法，其中正确的是（关于角动量有如下四种说法，其中正确的是（）。）。）。）。（A A）质点系的总动量为零，总角动量一定为零；质点系的总动量为零，总角动量一定为零；质点系的总动量为零，总角动量一定为零；质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（B B）

7、一质点作直线运动，相对于直线上的任一点，质一质点作直线运动，相对于直线上的任一点，质一质点作直线运动，相对于直线上的任一点，质一质点作直线运动，相对于直线上的任一点，质点的角动量一定为零；点的角动量一定为零；点的角动量一定为零；点的角动量一定为零；（C C）一质点作直线运动，质点的角动量一定不变；一质点作直线运动，质点的角动量一定不变；一质点作直线运动，质点的角动量一定不变；一质点作直线运动，质点的角动量一定不变；（D D）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，

8、所以角动量的方向也随之不断改变。变，所以角动量的方向也随之不断改变。变，所以角动量的方向也随之不断改变。变，所以角动量的方向也随之不断改变。答案：答案：B4.一质量为一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在该曲线在 直角坐标系下的定义式为：直角坐标系下的定义式为：则此质点所受的对原点的力矩则此质点所受的对原点的力矩该质点对原点的角动量该质点对原点的角动量（1）（2）解：爆炸过程，解：爆炸过程，动量守恒。动量守恒。分量式分量式5.一轻绳绕过一轻滑轮，质量为一轻绳绕过一轻滑轮，质量为m的人抓住了绳的人抓住了绳的一端的一端A，绳的另一端绳的另一端B系了一个与人等重的

9、重物。系了一个与人等重的重物。设人从静止开始上爬，如不计摩擦，求当人相对设人从静止开始上爬，如不计摩擦，求当人相对于绳以匀速于绳以匀速u向上爬时，向上爬时，B端重物上升的速度等于端重物上升的速度等于多少？多少？解：解：选系统（人、重物、滑轮、绳）选系统（人、重物、滑轮、绳）外力：外力：重力、支持力重力、支持力 等等外力矩：外力矩：其他外力对其他外力对o轴不产生力矩。轴不产生力矩。系统对系统对o轴的角动量守恒。轴的角动量守恒。设设 重物重物B 上升速度为上升速度为v,角动量角动量方向向外为正。方向向外为正。由由 角动量守恒定律，得：角动量守恒定律，得：6.质量为质量为M的质点固定不动，在它的万有

10、引力作用的质点固定不动，在它的万有引力作用下下 ，质量为质量为m的质点绕的质点绕M作半径为作半径为R的的圆周运动，取圆周运动，取圆轨道上的圆轨道上的P点为参考点，如图所示。在图中点为参考点，如图所示。在图中1处，处，m所受万有引力相对所受万有引力相对P点的力矩大小为点的力矩大小为，m相对相对P点的角动量大小为点的角动量大小为。在图中在图中2处，处，m所所受万有引力相对受万有引力相对P点的力矩大小为点的力矩大小为，相对相对P点的角动量大小为点的角动量大小为。解解 m受受M万有万有引力的大小为：引力的大小为：将牛顿第二定律用于将牛顿第二定律用于m，得，得在图在图1处：处：在图在图2处：处：功和能部

11、分功和能部分1.变力作功变力作功保守力保守力3.机械能守恒定律机械能守恒定律2.动能定理动能定理对质点对质点对质点系对质点系力的空间累积效应力的空间累积效应1.对功的概念有以下几种说法：对功的概念有以下几种说法：（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加。）保守力作正功时，系统内相应的势能增加。（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所 作功的代数和必为零。作功的代数和必为零。在上述说法中：在上述说法中：（A)（1）、（）、（2）是正确的

12、。是正确的。（B)（2）、（）、（3）是正确的。是正确的。（C)只有（只有（2）是正确的。）是正确的。（D）只有（只有（3）是正确的。）是正确的。（C）正确正确 2.对质点系有下列几种说法：对质点系有下列几种说法：（1）质点系总动量的改变与内力无关；）质点系总动量的改变与内力无关；（2）质点系总动能的改变与内力无关；）质点系总动能的改变与内力无关；（3）质点系机械能的改变与保守内力无关。）质点系机械能的改变与保守内力无关。在上述说法中正确的是（在上述说法中正确的是（）。）。（A）只有只有（1）是正确的；是正确的；（B）（1）（）（3）是正确的；是正确的；（C）（1）（）（2）是正确的；是正确的

13、；（D）（2）（）（3）是正确的。是正确的。（B）正确正确 3.一力学系统由一力学系统由两个质点两个质点组成，它们之间只有引力作用。组成，它们之间只有引力作用。若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统中（若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统中（）。）。（A）动量、机械能以及对一轴的角动量都守恒；动量、机械能以及对一轴的角动量都守恒；（B）动量、机械能守恒，但角动量是否守恒还不能断定；动量、机械能守恒，但角动量是否守恒还不能断定；（C）动量守恒，但机械能和角动量是否守恒还不能断定；动量守恒，但机械能和角动量是否守恒还不能断定；（D）动量和角动量守恒，但机械能是否守恒还不能断定动量和角动量守恒，但

14、机械能是否守恒还不能断定。C 4 一质点在某保守力场中的势能为一质点在某保守力场中的势能为 ，其中其中r r为质点与坐标原点之间的距离，为质点与坐标原点之间的距离，a为大于为大于零的常量。则作用在质点上的保守力零的常量。则作用在质点上的保守力 。5.5.圆圆弧弧槽槽物物体体置置在在光光滑滑的的水水平平桌桌面面上上，设设小小球球从从槽槽顶顶开开始始，从从静静止止下下滑滑，如如所所有有摩摩擦擦不不计计，以以桌桌面面为为参参照照系系。当当以以小小球球、地地球球为为系系统统时时，机机械械能能 （填填守守恒恒或或不不守守恒恒）；若若以以小小球球、圆圆弧弧槽槽物物体体、地地球球为为系系统统，机机械械能能

15、（填填守守恒恒或不守恒或不守恒）。）。不守恒不守恒不守恒不守恒守恒守恒守恒守恒6.已知地球的半径为已知地球的半径为R,质量为质量为M.现有一质现有一质量为量为m的物体，在离地面高度为的物体，在离地面高度为2R处。以地处。以地球和物体为系统，若取地面为势能零点，则球和物体为系统，若取地面为势能零点，则系统的引力势能为系统的引力势能为 ；若取无穷远处为势能零点，则系统的引力势若取无穷远处为势能零点，则系统的引力势能为能为 。解：解：（1）以地面为势能零点以地面为势能零点地面地面地面地面（2）以无穷远处为势能零点以无穷远处为势能零点 7 7、有一质量为、有一质量为、有一质量为、有一质量为mm的的的的

16、静止静止静止静止质点，受一方向不变的外质点，受一方向不变的外质点，受一方向不变的外质点，受一方向不变的外力作用，力与时间的关系为力作用，力与时间的关系为力作用，力与时间的关系为力作用，力与时间的关系为F=ctF=ct（c c为常数）。证为常数）。证为常数）。证为常数）。证明：此力对质点作的明：此力对质点作的明：此力对质点作的明：此力对质点作的功与时间的关系功与时间的关系功与时间的关系功与时间的关系为为为为证明：证毕 根据动能定理：根据动能定理：根据动能定理：根据动能定理：8.下列物理量：下列物理量：质量、动量、冲量、动能、质量、动量、冲量、动能、势能、功势能、功中与参考系的选取有关的物理量是中

17、与参考系的选取有关的物理量是。（不考虑相对论效应）不考虑相对论效应）动量、动能、功动量、动能、功9.如图所示。一斜面固定在卡车上，一物体置于如图所示。一斜面固定在卡车上，一物体置于该斜面上。在卡车沿水平方向加速起动的过程中，该斜面上。在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动，说明在此过程中摩擦力物块在斜面上无相对滑动，说明在此过程中摩擦力对物块的冲量。对物块的冲量。（A）水平向前。水平向前。（B）只可能沿斜面向上。只可能沿斜面向上。（C）只可能沿斜面向下。只可能沿斜面向下。（D）沿斜面向上或向下均有可能。沿斜面向上或向下均有可能。10如图所示，车厢在水平轨道上以恒定速率如图所示

18、，车厢在水平轨道上以恒定速率 u u 向右行使，车厢内有一摆线长为向右行使，车厢内有一摆线长为 l、小球质小球质量为量为 m 的单摆。开始时摆线与竖直方向夹角为的单摆。开始时摆线与竖直方向夹角为 ，摆球在图示位置相对车厢静止，而后自由，摆球在图示位置相对车厢静止，而后自由摆下，那么摆球摆下，那么摆球第一次第一次到达最低位置时相对地到达最低位置时相对地面的速率是多少？面的速率是多少？相对于地面相对于地面，在这下摆过程，在这下摆过程中摆线对小球做的总功是多少？中摆线对小球做的总功是多少？解：解：(1)以车厢为参考以车厢为参考系系（惯性系）惯性系）系统（小球、地球）机械能守恒。系统（小球、地球）机械能守恒。小球第一次到达最低位置时，相对于地面的小球第一次到达最低位置时，相对于地面的速率为速率为(2)以地面为参考系以地面为参考系，对系统（小球、地球），对系统（小球、地球）应用功能原理，则摆线对小球作的总功为应用功能原理，则摆线对小球作的总功为