圆心角与圆周角.ppt

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1、24.1.4 圆周角圆周角2013（上）雅瑶中学初三备课组观察观察：如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗可以通过其中的圆弧形玻璃窗 观看窗内的海洋动物观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置靠墙的位置C，他们的视角，他们的视角(AOB和和ACB)有什么关系有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和和E，他们，他们的视角（的视角（ADB和和AEB）和同学乙的视角相同吗？）和同学乙的视角相同吗？

2、观察图中观察图中ACBACB、ADBADB和和和和AEBAEB与我与我与我与我们学过的圆心角有什们学过的圆心角有什们学过的圆心角有什们学过的圆心角有什么区别么区别么区别么区别？复习圆心角？复习圆心角？复习圆心角？复习圆心角的概念并引入圆周角的概念并引入圆周角的概念并引入圆周角的概念并引入圆周角的概念的概念的概念的概念圆心角的概念：顶点在圆心上，角的两边与圆相交。圆周角的概念：顶点在圆周上，角的两边与圆相交。下列各图中的下列各图中的APB是否是圆周角是否是圆周角观察几何画板中圆心角和圆周角的关系的演示过程，探索圆周角的性质。v1、找出图中四个角所对的弧v2、找出图中弧BC所对的圆周角。类比圆心角

3、类比圆心角探知探知圆周角圆周角v在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等的相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角相等相等.v在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等的相等的弧弧所对的所对的圆周角圆周角有什么关系有什么关系？想一想想一想驶向胜利的彼岸n 为了解决这个问题为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系角和圆心角之间有的关系.OOOABCABCABC演示圆周角演示圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系v如图如图,观察观察圆周角圆周角ABCABC与与圆心角圆心角AOCAOC,它们的大小它们的大小有什么关系有什么关系?v说说你的想法说说你的想法,并与同伴交流并与

4、同伴交流.议一议议一议 驶向胜利的彼岸n温馨提示温馨提示:注意圆心与圆周角的位置关系注意圆心与圆周角的位置关系.OABCOABCOABC驶向胜利的彼岸圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系v1 1.首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况：v当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的一边的一边(BC)(BC)上时上时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系的大小关系.议一议议一议nAOCAOC是是ABOABO的外角，的外角，nAOC=B+A.AOC=B+A.nOA=OBOA=OB，OABCnA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即 ABC

5、=AOC.ABC=AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?一条一条弧所对的弧所对的圆周角等于它所圆周角等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半.殷切期望殷切期望:你可要你可要理解并掌理解并掌握这个模握这个模型型.驶向胜利的彼岸圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系v如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样结果会怎样?v2.2.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的内部时的内部时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样?议一议议一议n老师提示老师提示:能否转化为能否转化为1 1的情况的情况?n过

6、点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:O ABC=AOC.ABC=AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?一条一条弧所对的弧所对的圆周角等于它所圆周角等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半.ABCDnABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,驶向胜利的彼岸圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系v如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样结果会怎样?v3.3.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的外部时的外部时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样?议一

7、议议一议n老师提示老师提示:能否也转化为能否也转化为1 1的情况的情况?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:O ABC=AOC.ABC=AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?一条一条弧所对的弧所对的圆周角等于它所圆周角等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半.DnABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,ABC圆周角圆周角定理定理综上所述综上所述,圆周角圆周角ABCABC与与圆心角圆心角AOCAOC的大小关系是的大小关系是:v圆周角定理圆周角定理 一条弧所对的一条弧所对的圆周角都相等，并圆周角都相等，并且且等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的的一半一半.议一议议一议驶向胜利的彼岸n温馨提示温馨提示:圆周角定理是承上启下的知识点圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视要予以重视.OABCOABCOABC即即 ABC=AOC.练习1.试找出图中所有相等的圆周角试找出图中所有相等的圆周角.2、如图，是上三点，BOC=40，则BAC的度数是（）1020.40.80 3.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则则ACB=_。OABC4、如图，在直径为如图，在直径为AB的圆的圆中，中，O为圆心，则为圆心，则ACB=_13090巩固练习vA组：导学案P70 3、6、16vB组：导学案P71 12、15