大学物理学下(湖南大学)期末复习全解.ppt

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1、大学物理大学物理 2 复习复习教师教师:郑采星郑采星期末考试期末考试（60%）+期中考试期中考试（20%）+平时成绩平时成绩（20%）平时成绩：作业和到课率平时成绩：作业和到课率（20%）考试题型考试题型：选择选择（30%）、填空填空（30%）、计算计算（40%）1一、选择题：一、选择题：1.图中所示为轴对称性静电场的图中所示为轴对称性静电场的Er曲线，请指出该电场是由下列曲线，请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的哪一种带电体产生的(E表示电场强度的大小，表示电场强度的大小，r表示离对称轴的距表示离对称轴的距离离)(A)“无限长无限长”均匀带电圆柱面；均匀带电圆柱面；(B)“无限长无限长”均

2、匀带电圆柱体；均匀带电圆柱体；(C)“无限长无限长”均匀带电直线；均匀带电直线；(D)“有限长有限长”均匀带电直线均匀带电直线 根据高斯定理，求根据高斯定理，求“无限长无限长”均匀带电均匀带电直线电场中的场强分布：直线电场中的场强分布：电场分布有轴对称性，方向沿径向，如电场分布有轴对称性，方向沿径向，如图所示取闭合曲面图所示取闭合曲面S，设均匀带电直线，设均匀带电直线电荷线密度为电荷线密度为 C22.在一点电荷在一点电荷q q产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面所在处为球心作一球形闭合面S S，则对此球形闭合面：，则

3、对此球形闭合面：(A)高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强 (B)高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强 (C)由于电介质不对称分布，高斯定理不成立由于电介质不对称分布，高斯定理不成立 (D)即使电介质对称分布，高斯定理也不成立即使电介质对称分布，高斯定理也不成立 B33.3.一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图，当两极板带上恒定的等量异号的电荷匀电介质，另一半为空气，如图，当两

4、极板带上恒定的等量异号的电荷时，有一个质量为时，有一个质量为m，带电量带电量+q 的质点，平衡在极板间的空气区域中，的质点，平衡在极板间的空气区域中，此后，若把电介质抽去，则该质点此后，若把电介质抽去，则该质点（A）保持不动保持不动，（，（B）向上运动，向上运动，（C）向下运动向下运动，（，（D）是否运动不能确定。是否运动不能确定。+Q-Qm+qB平衡时有平衡时有并联并联抽去介质后，抽去介质后，将增大，将增大，E空气空气也将增大。也将增大。44.4.如图所示，在磁感强度为如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一圆形载流导的均匀磁场中，有一圆形载流导线，线，a、b、c是其上三个长度相等的电流

5、元，则它们所受安培力是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系为大小的关系为 C (A)Fa Fb Fc (B)Fa Fb Fc Fa (D)Fa Fc Fb 55.长直电流长直电流 I I2 2与圆形电流与圆形电流 I I1 1共面，并与其一直径相重合如共面，并与其一直径相重合如图图(但两者间绝缘但两者间绝缘)，设长直电流不动，则圆形电流将，设长直电流不动，则圆形电流将(A)绕绕 I I2 2 旋转旋转 (B)向左运动向左运动 (C)向右运动向右运动 (D)向上运动向上运动 (E)不动不动 66.6.有一个半径为有一个半径为 R 的单匝圆线圈，通以电流的单匝圆线圈，通以电流 I，

6、若将该导线若将该导线弯成弯成 匝数匝数 N=2 的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的电流，则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的的（A）4倍和倍和 1/8 ，（B）4倍和倍和 1/2 ，（C）2倍和倍和 1/4 ，（D）2倍和倍和 1/2。B77.圆柱形无限长载流直导线置于均匀无限大磁介质之中，若导圆柱形无限长载流直导线置于均匀无限大磁介质之中，若导线中流过的稳恒电流为线中流过的稳恒电流为I，磁介质的相对磁导率为，磁介质的相对磁导率为 r(r 1)，则与导线接触的磁介质表面上的磁化电流为则与导

7、线接触的磁介质表面上的磁化电流为(A)(1 r)I (B)(r 1)I(C)r I (D)答案：答案：()B有介质时的安培环路定理有介质时的安培环路定理 说明；磁场强度沿任一闭合路径的环流等于该闭合路径所包围的传说明；磁场强度沿任一闭合路径的环流等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和。导电流的代数和。B由稳恒电流由稳恒电流I与磁化电流与磁化电流I共同决定。共同决定。稳恒电流稳恒电流 I 在空间产生的磁场在空间产生的磁场 磁化磁化电电流流 I 在空在空间产间产生的磁生的磁场场 则则 88.8.如图，两个线圈如图，两个线圈 P 和和 Q 并联地接到一电动势恒定的电源并联地接到一电动势恒定的电源上，

8、线圈上，线圈 P 的自感和电阻分别是线圈的自感和电阻分别是线圈 Q 的两倍。当达到稳的两倍。当达到稳定状态后，线圈定状态后，线圈 P 的磁场能量与的磁场能量与 Q 的磁场能量的比值是：的磁场能量的比值是：（A）4，（B）2，（C）1，（D）1/2 。DPQ并联：并联：99.在在圆圆柱柱形形空空间间内内有有一一磁磁感感强强度度为为B的的均均匀匀磁磁场场，如如图图所所示示，B的的大大小小以以速速率率dB/dt变变化化有有一一长长度度为为l0的的金金属属棒棒先先后后放放在在磁磁场场的的两两个个不不同同位位置置1(ab)和和2(ab)，则则金金属属棒棒在在这这两两个个位位置置时时棒棒内内的的感感应应电

9、电动动势势的大小关系为的大小关系为 (A)EE2EE10 (B)EE2EE1 (D)EE2EE10 B/t 一致，且一致，且 C10 10.如图所示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方如图所示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流向均匀地流着一层随时间变化的面电流 i(t)，则，则 (A)圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场 (B)任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零(C)沿圆筒外任意闭合环路上磁感强度的环流不为零沿圆筒外任意闭合环

10、路上磁感强度的环流不为零 (D)沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零 答案：答案：()B本题相当于通有变化电流的螺线管，管内无本题相当于通有变化电流的螺线管，管内无自由电荷，且沿轴线方向均匀地分布着变化自由电荷，且沿轴线方向均匀地分布着变化磁场，当然有任意时刻通过圆筒内假想的任磁场，当然有任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的一球面的电通量电通量和和磁通量磁通量均为零。均为零。在任何电场中，通过任意闭合曲面的电位移在任何电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于闭合面内自由电荷的代数和。通量等于闭合面内自由电荷的代数和。在任何磁场中，通过任意闭合曲面的磁通

11、量在任何磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量均等于零。均等于零。11 10.如图所示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方如图所示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流向均匀地流着一层随时间变化的面电流 i(t)，则，则 (A)圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场 (B)任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零(C)沿圆筒外任意闭合环路上磁感强度的环流不为零沿圆筒外任意闭合环路上磁感强度的环流不为零 (D)沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流

12、为零沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零 对于选择对于选择(A)无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方向均匀无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流地流着一层随时间变化的面电流i(t)，则在筒内，则在筒内形成沿轴线方向均匀分布的变化磁场。形成沿轴线方向均匀分布的变化磁场。据麦克斯韦涡旋电场假设：变化的磁场据麦克斯韦涡旋电场假设：变化的磁场要在其周围空间激发一种电场要在其周围空间激发一种电场涡旋电涡旋电场场Er，显然圆筒内变化的电场显然圆筒内变化的电场Er与与r有关，非均匀有关，非均匀 12 10.如图所示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方如图所示，

13、空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流向均匀地流着一层随时间变化的面电流 i(t)，则，则 (A)圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场 (B)任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零(C)沿圆筒外任意闭合环路上磁感强度的沿圆筒外任意闭合环路上磁感强度的环流不为零环流不为零 (D)沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零环流为零 对于选择对于选择(C)(D)在圆筒内沿涡旋电场在圆筒内沿涡旋电场Er电力线取闭合圆环，其电力

14、线取闭合圆环，其上电场强度的环流不为零。上电场强度的环流不为零。在沿圆筒外取一不包围传导电流和位移电流在沿圆筒外取一不包围传导电流和位移电流(变化的电场变化的电场)的闭合环路，其上磁感强度的的闭合环路，其上磁感强度的环流为零环流为零 1311.11.用频率为用频率为 1的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大动能为大动能为EK1；用频率为用频率为 2的单色光照射的单色光照射另一种另一种金属时，测得金属时，测得光电子的最大动能为光电子的最大动能为EK2；如果如果EK1 EK2，那么那么 ：（A）1一定大于一定大于 2（B）1一定小于一定小于 2（C）1一

15、定等于一定等于 2（D）1可能大于也可能小于可能大于也可能小于 2 D无法确定无法确定1412.用用频频率率为为 的的单单色色光光照照射射某某种种金金属属时时，逸逸出出光光电电子子的的最最大大动动能能为为EK；若若改改用用频频率率为为2 的的单单色色光光照照射射此此种种金金属属时时，则则逸逸出出光光电子的最大动能为：电子的最大动能为：(A)2 EK (B)2h -EK (C)h -EK (D)h +EK D1513.13.不确定关系式表示在不确定关系式表示在x方向上方向上 (A)(A)粒子位置不能准确确定粒子位置不能准确确定 (B)(B)粒子动量不能准确确定粒子动量不能准确确定 (C)(C)粒

16、子位置和动量都不能准确确定粒子位置和动量都不能准确确定 (D)(D)粒子位置和动量不能同时准确确定粒子位置和动量不能同时准确确定 D 该该式式说明，说明，对微观粒子的坐标和动量不可能同时进对微观粒子的坐标和动量不可能同时进行准确的测量行准确的测量。如果坐标测量得越准确，则动量测定的。如果坐标测量得越准确，则动量测定的偏差就越大，反之亦然。偏差就越大，反之亦然。16 14.波长波长=5000 的光沿的光沿x轴正向传播，若光的波长的不确定轴正向传播，若光的波长的不确定量量=10-3，则利用不确定关系式，则利用不确定关系式 Px x h 可得光子的可得光子的x坐坐标的不确定量至少为标的不确定量至少为

17、_.(A)25 cm (B)50 cm (C)250 cm (D)500 cm 17A15.15.已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：那么粒子在那么粒子在 x=5/6a 处出现粒子的处出现粒子的几率密度几率密度为：为：1816.16.氢原子中处于氢原子中处于2P态的电子，描述其量子态的四个量子态的电子，描述其量子态的四个量子数数（n，m ，ms）可能取的值为：可能取的值为：（A）（3，2，1，-1/2）（B）（2，0，0，1/2）（C）（2，1，-1，-1/2）（）（D）（1，0，0，1/2）C191 1一一半半径径为为R的的球球面面

18、均均匀匀带带电电，所所带带电电量量为为q，则则电电场场的的能量为能量为We=。解法一解法一:解解法二：孤立球形导体电容法二：孤立球形导体电容二二.填空题填空题202.图示为一均匀极化的电介质球体，已知电极化强度为图示为一均匀极化的电介质球体，已知电极化强度为P，则，则介质球表面上介质球表面上A、B、C各点的束缚电荷面密度分别为各点的束缚电荷面密度分别为_，_，_P、P、0 213.一个电流元位于直角坐标系原点，电流沿一个电流元位于直角坐标系原点，电流沿z轴方向，点轴方向，点P(x，y，z)的磁感强度沿的磁感强度沿x轴的分量是：轴的分量是：。毕奥毕奥-萨伐尔定律：萨伐尔定律：电流沿电流沿z轴方向

19、，轴方向，比较比较 224.4.在安培环路定理中，在安培环路定理中，SIi 是指是指_；B 是指是指_ ；它是由它是由 _ 决定的决定的。环路所包围的各种稳恒电流的代数和环路所包围的各种稳恒电流的代数和环路上的磁感应强度环路上的磁感应强度环路内外全部电流所产生磁场的叠加环路内外全部电流所产生磁场的叠加235 5一一平平面面试试验验线线圈圈的的磁磁矩矩大大小小Pm为为1 10-8Am2，把把它它放放入入待待测测磁磁场场中中。当当此此线线圈圈的的Pm与与z轴轴平平行行时时，所所受受力力矩矩大大小小为为M=5 10-9Nm，方方向向沿沿x轴轴负负向向，当当此此线线圈圈的的Pm与与y轴轴平平行行时时，

20、所所受受力力矩矩为为零零，则则线线圈圈所所在在空空间间的的磁磁感感应应强强度度B的的大大小小为为 ，方向为，方向为 。此线圈的磁矩与此线圈的磁矩与y轴平行时，所受力矩为轴平行时，所受力矩为零零,所以磁感应强度和所以磁感应强度和y轴平行。轴平行。y轴正向轴正向.24 6.将一个通有电流强度为将一个通有电流强度为I 的闭合回路置于均匀磁场中，的闭合回路置于均匀磁场中，回路所围面积的法线方向与磁场方向的夹角为回路所围面积的法线方向与磁场方向的夹角为 。若均匀。若均匀磁场通过此回路的磁通量为磁场通过此回路的磁通量为 ，则回路所受力矩的大小为，则回路所受力矩的大小为 。bcdaII257.无铁芯的长直螺

21、线管的自感系数表达式为无铁芯的长直螺线管的自感系数表达式为L=0n2V，其中，其中n为单为单位长度上的匝数，位长度上的匝数，V为螺线管的体积若考虑端缘效应时，实际的为螺线管的体积若考虑端缘效应时，实际的自感系数应自感系数应_(填：大于、小于或等于填：大于、小于或等于)此式给出的值此式给出的值若在管内装上铁芯，则若在管内装上铁芯，则L与电流与电流_(填：有关，无关填：有关，无关)小于小于,有关有关.例：计算一长直螺线管的自感系数，设螺线管长为例：计算一长直螺线管的自感系数，设螺线管长为l，截面积截面积为为 S，总匝数为总匝数为 N，充满磁导率为充满磁导率为 的磁介质，且的磁介质，且 为常数。为常

22、数。载流直螺线管磁感应线分布示意图载流直螺线管磁感应线分布示意图若考虑端缘效应若考虑端缘效应268.图示为三种不同的磁介质的图示为三种不同的磁介质的BH关系曲线，其中关系曲线，其中虚线表示的是虚线表示的是B=0H的关系说明的关系说明a、b、c各代表哪各代表哪一类磁介质的一类磁介质的BH关系曲线：关系曲线：a 代表代表_的的BH关系曲线关系曲线 b 代表代表_的的BH关系曲线关系曲线 c 代表代表_的的BH关系曲线关系曲线顺磁质：顺磁质：抗磁质：抗磁质：铁磁质：铁磁质：279.9.在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中.2810.10.充了电的由半径为充了电

23、的由半径为 r 的两块圆板组成的平行板电容器，在的两块圆板组成的平行板电容器，在放电时放电时两板间的电场强度的大小为两板间的电场强度的大小为 E=Ene-t/RC，式中，式中En、R、C 均为常数，则两板间的位移电流的大小为均为常数，则两板间的位移电流的大小为_；其；其方向与场强方向方向与场强方向_ _ 。E=Ene-t/RC，S=r22911.11.光子波长为光子波长为，则其能量则其能量=_=_；动量的大小动量的大小 =_=_；质量质量=_=_ 光子能量：光子能量：光子质量：光子质量：光子动量：光子动量：3012.康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角康普顿散射中，当散射光子与入射光子

24、方向成夹角 =_时，散射光子的频率小得最多；当时，散射光子的频率小得最多；当 =_ 时，散射光子的频率与入射光子相同时，散射光子的频率与入射光子相同康普顿效应：康普顿效应：X射线通过物质射线通过物质散射后波长变长的现象。散射后波长变长的现象。p p，0.c c是是与与散射物质散射物质无关的常数，称无关的常数，称为康普顿常数。为康普顿常数。3113.13.设描述微观粒子运动的波函数为设描述微观粒子运动的波函数为(r,t)，则则 表示表示_；须满足的条件是须满足的条件是_；其归一化条件是其归一化条件是 _ 单值、有限、连续，单值、有限、连续，t 时刻，粒子在空间时刻，粒子在空间r 处的单位体积中出

25、现的概率，处的单位体积中出现的概率，又称为概率密度。又称为概率密度。32计算的基本要求计算的基本要求:1.1.电荷分布电荷分布 电场，电场，2.2.电流分布电流分布 磁场，磁场，3.3.电磁场基本性质方程的应用电磁场基本性质方程的应用 （如高斯定理、环路定理），（如高斯定理、环路定理），4.4.电力与磁力的计算，电力与磁力的计算，5.5.电磁感应定律的应用，电磁感应定律的应用，6.6.电场与磁场能量的计算。电场与磁场能量的计算。三三.计算题计算题331.带电细线弯成半径为带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为的半圆形，电荷线密度为=0sin，式中式中 0为一常数，为一常数，为半径为半径R与

26、与x轴所成轴所成的夹角，如图所示试求环心的夹角，如图所示试求环心O处的电场强度处的电场强度 解：解：在在 处取电荷元，其电荷为处取电荷元，其电荷为dq=dl=0sin Rd 它在它在O点产生的场强为点产生的场强为在在x、y 轴上的二个分量轴上的二个分量 dEx=dEcos dEy=dEsin34 dEx=dEcos dEy=dEsin对各分量分别求和对各分量分别求和 352.图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为r r，球层内表面半径，球层内表面半径为为R1，外表面半径为，外表面半径为R2设无穷远处为电势零点，求球层中半径为设无穷远处为电势零点，求球层中半

27、径为r处的电势处的电势解：解：r处的电势等于以处的电势等于以r为半径的球面以内的电荷在该处为半径的球面以内的电荷在该处产生的电势产生的电势U1和球面以外的电荷产生的电势和球面以外的电荷产生的电势U2之和，即之和，即 U=U1+U2，其中，其中为计算以为计算以r为半径的球面外电荷产生的电势在球面外取为半径的球面外电荷产生的电势在球面外取 的薄层其电荷为的薄层其电荷为 它对该薄层内任一点产生的电势为它对该薄层内任一点产生的电势为 则则 于是全部电荷在半径为于是全部电荷在半径为r处产生的电势为处产生的电势为 362.图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为r r，

28、球层内表面半径，球层内表面半径为为R1，外表面半径为，外表面半径为R2设无穷远处为电势零点，求球层中半径为设无穷远处为电势零点，求球层中半径为r处的电势处的电势另解：根据电势定义另解：根据电势定义球层中电场为：球层中电场为：球层外电场为：球层外电场为：372.图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为r r，球层内表面半径，球层内表面半径为为R1，外表面半径为，外表面半径为R2设无穷远处为电势零点，求球层中半径为设无穷远处为电势零点，求球层中半径为r处的电势处的电势383.如如图图所示，一所示，一圆圆柱形柱形电电容器，内筒半径容器，内筒半径为为R1，外筒半径，

29、外筒半径为为R2(R22 R1)，其其间间充有相充有相对对介介电电常量分常量分别为别为e er1和和e er2e er1/2的两的两层层各向同性均匀各向同性均匀电电介介质质，其界面半径其界面半径为为R若两种介若两种介质质的的击击穿穿电场电场强强度相同，度相同，问问：(1)当当电压电压升高升高时时，哪，哪层层介介质质先先击击穿？穿？(2)该电该电容器能承受多高的容器能承受多高的电压电压？解：解：(1)设设内、外筒内、外筒单单位位长长度度带电带电荷荷为为 和和 两两筒筒间电间电位移的大小位移的大小为为 Dl/(2pr)在两层介质中的场强大小分别为在两层介质中的场强大小分别为 E1=l/(2pe0

30、er1r)，E2=l/(2pe0 er2r)在两层介质中的场强最大处是各层介质的内表面处，即在两层介质中的场强最大处是各层介质的内表面处，即 E1M=l/(2pe0 er1R1)，E2M=l/(2pe0 er2R)可得可得 E1M/E2M=er2R/(er1R1)=R/(2R1)已知已知 R12 R1，可可见见 E1ME2M，因此外因此外层层介介质质先先击击穿穿.394.通有电流通有电流I=10.0 A的电流，设电流在金属片上均匀分的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点布，试求圆柱轴线上任意一点 P 的磁感强度的磁感强度 解：解：方向方向 为为B与与x轴正向的夹角轴正向的夹角

31、 405.5.无限长直电流无限长直电流 I1 位于半径为位于半径为 R 的半圆电流的半圆电流 I2 直径上，半圆可直径上，半圆可绕直径边转动，如图所示。求半圆电流绕直径边转动，如图所示。求半圆电流 I2 受到的磁力。受到的磁力。解：解：取取 I2 dl由对称性由对称性xy41习题习题 16.36.6.如图所示，平行导轨上放置一金属杆如图所示，平行导轨上放置一金属杆AB，质量为，质量为m，长为长为L。在导轨上的端接有电阻。在导轨上的端接有电阻R。匀强磁场。匀强磁场B垂直导轨平垂直导轨平面向里。当面向里。当AB杆以初速度杆以初速度v0向运动时，求：向运动时，求：AB杆能够移杆能够移动的距离；动的距

32、离；ABRv0解：设杆运动时间解：设杆运动时间t 时的速度为时的速度为v，则动生电动势则动生电动势电流电流所受的安培力的大小为所受的安培力的大小为方向与速度方向相反方向与速度方向相反根据牛顿第二定律得速度的微分方程为根据牛顿第二定律得速度的微分方程为 即：即：42由于由于v=dx/dt，可得位移的微分方程，可得位移的微分方程当时间当时间t t趋于无穷大时，杆运动的距离为趋于无穷大时，杆运动的距离为43天道酬勤。人世间没有不经过勤劳而成为天道酬勤。人世间没有不经过勤劳而成为天才的。愿你勤奋学习，早日成才！天才的。愿你勤奋学习，早日成才！大学学习生活紧张艰苦大学学习生活紧张艰苦!最后想说的话最后想说的话我期待分享你们获得成功后的喜悦！我期待分享你们获得成功后的喜悦！44对我教学工作的支持对我教学工作的支持Thank you!45