第三章第4节-单自由度系统的强迫振动.ppt

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1、生活和工程中的共振问题生活和工程中的共振问题 我我国国古古代代很很早早就就对对共共振振现现象象有有记记述述，公公元元前前4世世纪纪至至公公元元前前3世世纪纪，我我国国庄庄子子杂杂篇篇徐徐无无鬼鬼中中，就就讲讲到到了了调调瑟瑟(有有25根根弦弦的的古古代代弦弦乐乐器器)时时发发生生共共振振的的现现象象：“鼓鼓宫宫(音音谓谓名名)宫宫动动，鼓鼓角角(音音调调名名)角角动动，音音律律同同矣矣。夫夫改改调调一一弦弦，于于五五音音无无当当也也，鼓鼓之之，二二十十五五弦弦皆皆动动。”它它既既描描述述了了基基音音的的共共振振现现象象，又又描描述述了了基基音音和和泛泛音音的的共共振振现象。现象。墨墨子子备备穴

2、穴篇篇还还记记述述了了共共振振现现象象的的具具体体应应用用；在在城城墙墙根根下下每每隔隔几几米米，挖挖一一个个坑坑，坑坑内内埋埋置置容容器器为为 7080升升的的陶陶瓮瓮，瓮瓮口口蒙蒙上上皮皮革革。若若有有敌敌人人挖挖地地道道攻攻城城，可可以根据各陶瓮声响情况，确定敌人挖掘的位置和方向。以根据各陶瓮声响情况，确定敌人挖掘的位置和方向。3.4 3.4 工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题生活和工程中的共振问题生活和工程中的共振问题 世世界界上上最最早早进进行行共共振振实实验验，是是在在11世世纪纪我我国国宋宋代代科科学学家家沈沈括括(10311095)。沈沈括括在在梦

3、梦溪溪笔笔谈谈中中精精心心设设计计了了一一个个声声学学共共振振实实验验，他他剪剪了了一一个个纸纸人人，把把它它固固定定在在一一根根弦弦上上，弹弹动动和和该该弦弦频频率率成成简简单单整整数数比比的的弦弦时时，它它就就振振动动使使纸纸人人跳跳跃跃，而而弹弹其其它它弦弦时时，纸纸人人则则不不动动。沈沈括括把这种现象叫做把这种现象叫做“应声应声”。在在西西方方，直直到到15世世纪纪，意意大大利利人人达达芬芬奇奇才才开开始始做做共共振振实实验验。直直到到17世世纪纪，牛牛津津的的诺诺布布耳耳和和皮皮戈戈特特才才以以所所谓谓的的“纸纸游游码码”(相相当当于于纸纸人人一一类类的的东东西西)实实验验，来证明弦

4、线的基音和泛音的共振关系。来证明弦线的基音和泛音的共振关系。3.4 3.4 工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题生活和工程中的共振问题生活和工程中的共振问题 在在我我国国的的史史籍籍中中也也有有不不少少共共振振的的记记载载。唐唐朝朝开开元元年年间间，洛洛阳阳有有一一个个姓姓刘刘的的和和尚尚，他他的的房房间间内内挂挂着着一一幅幅磬磬(古古代代(佛佛教教)打打击击乐乐器器)，常常敲敲磬磬解解烦烦。有有一一天天，刘刘和和尚尚没没有有敲敲磬磬，磬磬却却自自动动响响起起来来了了，不不料料那那磬磬常常常常无无故故自自鸣鸣，尤尤其其是是半半夜夜里里会会突突然然响响动动，犹犹如如鬼

5、鬼使使神神差差一一般般，这这使使他他大大为为惊惊奇奇，终终于于惊惊扰扰成成疾疾。他他的的一一位位好好朋朋友友曹曹绍绍夔夔是是宫宫廷廷的的乐乐令令(管管理理皇皇家家音音乐乐事事项项)，不不但但能能弹弹一一手手好好琵琵琶琶，而而且且精精通通音音律律，闻闻讯讯前前来来探探望望刘刘和和尚尚。经经过过一一番番观观察察，他他发发现现每每当当寺寺院院里里的的钟钟响响起起来来时时，和和尚尚房房里里的的磬磬也也跟跟着着响响了了。于于是是曹曹绍绍夔夔拿拿出出刀刀来来把把磬磬磨磨去去几几处处，从从此此以以后后磬磬就就不不再再自自鸣鸣了了。他他告告诉诉刘刘和和尚尚，这这幅幅磬磬的的音音律律(即即所所谓谓的的固固有有频

6、频率率)和和寺寺院院的的钟钟的的音音律律一一致致，敲敲钟钟时时由由于于共共振振，磬磬也也就就响响了了。将将磬磬磨磨去去几几处处就就是是改改变变它它的的音音律律，这这样样就不会引起共鸣。刘和尚恍然大悟，病也随之痊愈了。就不会引起共鸣。刘和尚恍然大悟，病也随之痊愈了。3.4 3.4 工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题生活和工程中的共振问题生活和工程中的共振问题 物物理理学学中中的的实实验验同同样样可可以以得得出出“虽虽然然驱驱动动力力很很小小，但但共共振振的的结结果果却却可可以以是是惊惊人人地地大大。”的的结结论论。如如图图所所示示一一个个音音叉叉，它它固固定定在在一

7、一个个音音箱箱上上，音音箱箱用用来来放放大大音音叉叉的的声声音音。当当把把一一个个同同样样的的音音叉叉放放在在附附近近的的音音箱箱上上，并并敲敲击击它它，那那第第一一个个音音叉叉就就会会产产生生所所谓谓的的共共鸣鸣振振动动而而响响起起来来。下下面面说说明明为为什什么么：当当来来自自第第二二个个音音叉叉的的一一系系列列声声波波撞撞击击到到第第一一个个音音叉叉上上时时，空空气气的的每每一一次次压压缩缩给给这这个个音音叉叉一一个个小小的的推推动动。由由于于这这些些推推动动的的发发生生频频率率就就是是音音叉叉的的固固有有频频率率(两两个个音音叉叉是是一一样样的的)，所所以以它它们们逐逐次次地地增增加加

8、振振动动的的振振幅幅。考考虑虑到到这这个个干干扰扰声声是是如如此此微微弱弱，发发现现这这样样结结果果是是令令人人吃吃惊惊的的：一一个个音音叉叉发发出出的的这这种种微微弱弱的的声声音音所所造造成成的的空空气气压压强强的的变变化化约约为为1/108，却却足足以以使使第第二个音叉振动起来。二个音叉振动起来。3.4 3.4 工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题1建筑物的共振破坏建筑物的共振破坏 近近代代工工程程上上许许多多因因共共振振造造成成的的灾灾难难性性事事故故给给我们留下的教训就显得非常深刻。我们留下的教训就显得非常深刻。1940年年7月月1日日美美国国西西海海岸岸华

9、华盛盛顿顿州州建建成成了了一一座座当当时时位位居居世世界界第第三三的的Tacoma大大桥桥。大大桥桥中中央央跨跨距距为为853.4 m，全全长长1810.56 m，桥桥宽宽11.9 m，梁梁高高为为1.3 m，为为悬悬索索桥桥结结构构，设设计计可可以以抗抗60 m/s 的的大大风风。但但不不幸幸的的是是大大桥桥刚刚建建成成4个个月月后后(1940年年11月月7日日)就在就在19 m/s的小风吹拂下整体塌毁。的小风吹拂下整体塌毁。3.4 3.4 工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题美国华盛顿州Tacoma悬索桥1 建筑物的共振破坏建筑物的共振破坏 3.4 3.4 工程

10、中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题1 建筑物的共振破坏建筑物的共振破坏 Tacoma桥桥 破破 坏坏 时时，当当 地地 Tacoma报报 社社 的的 编编 辑辑Leonard Costsworth恰恰好好路路过过，并并用用摄摄影影机机记记录录下下一一段段珍贵的胶片。珍贵的胶片。据据说说，在在出出事事当当天天，一一位位记记者者把把车车停停在在桥桥上上，并并把把一一条条狗狗留留在在车车内内。桥桥倒倒塌塌时时，只只有有他他本本人人跑跑到到了了桥桥台台处处。当当地地的的报报纸纸以以简简洁洁的的标标题题对对这这场场事事故故作作了了报报道道，“损损失失：一座桥、一辆汽车、一条狗一

11、座桥、一辆汽车、一条狗”。3.4 3.4 工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题1 建筑物的共振破坏建筑物的共振破坏 Tacoma大桥的横截面与气流的旋涡脱落大桥的横截面与气流的旋涡脱落 Tacoma大大桥桥遭遭风风塌塌毁毁的的原原因因就就是是气气流流与与大大桥桥的的共共振振所所引引起起的的。当当风风吹吹过过大大桥桥时时，气气流流会会在在大大桥桥的的背背风风面面产产生生旋旋涡涡，而而在在19 m/s风风速速时时旋旋涡涡脱脱落落的的频频率率与与悬悬索索上上桥桥板板的的固固有有频频率率刚刚好好一一致致，再再加加上上悬悬索索桥桥的的小小阻阻尼尼，从从而而产产生生了了强强烈烈

12、的的共共振振。因因此此尽尽管管桥桥塌塌毁毁的的这这天天风风并并不不是是很很大，但却吹垮了整座大桥。大，但却吹垮了整座大桥。3.4 3.4 工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题1 建筑物的共振破坏建筑物的共振破坏 调调查查这这次次倒倒塌塌的的委委员员会会包包括括了了加加州州理理工工学学院院的的空空气气动动力力学学家家冯冯卡卡门门。他他解解释释说说在在桥桥的的顶顶部部和和底底部部正正在在涌涌出出涡涡旋旋，它它们们以以桥桥的的共共振振频频率率推推动动着着桥桥，最最后后导导致致桥桥的的倒倒塌塌。在在华华盛盛顿顿大大学学和和加加州州理理工工学学院院的的风风洞洞实实验验室室用用

13、结结构构模模型型做做的的实实验验都都证证实实了了他他的的解解释释。尽尽管管已已经经证证实实了了，但但是是桥桥的的建建筑筑方方还还是是十十分分不不愿愿意意接接受受这这个个解解释释。桥桥梁梁建建筑筑师师关关心心的的是是静静态态的的力力，他他们们构构筑筑了了极极强强的的强强度度来来面面对对最最大大的的负负载载、水水流流、大大风风等等。他他们们不不考考虑虑动动态态的的力力。冯冯卡卡门门说说，呈呈现现在在大大风风面面前前的的路路面面形形状状其其作作用用就就像像飞飞机机的的机机翼翼，空空气气形形成成了了涡涡旋旋，而而正正是是涡涡旋旋的的作作用导致了桥面的振动。用导致了桥面的振动。从从那那场场灾灾难难事事件

14、件以以后后，所所有有重重要要的的桥桥梁梁模模型型都都在在风风洞洞里里做做过过测测试试，也也迫迫使使桥桥梁梁工工程程师师们们考考虑虑他他们们设设计计中中的的空空气气动动力学问题。力学问题。3.4 3.4 工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题1 建筑物的共振破坏建筑物的共振破坏 计算机模拟图计算机模拟图3.4 3.4 工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题1 建筑物的共振破坏建筑物的共振破坏 10年年以以后后，在在同同一一地地方方重重新新修修建建Tacoma桥桥。仍仍采采用用悬悬索索桥桥型型式式，新新桥桥总总长长较较旧旧桥桥长长12 m，但但加

15、加劲劲梁梁改改为为桁桁架架式式。于于1950年年10月月14日建成通车。日建成通车。新新桥桥是是根根据据冯冯卡卡门门的的建建议议修修改改后后建建造造的的。主主要要的的改改变变是是把把桥桥修修成成四四车车道道宽宽，使使用用侧侧面面开开放放的的桁桁架架，并并且且在在车车道道之之间间放放通通风风的的铁铁栅栅格格以以平平衡衡桥桥面面上上下下的的风风压压。在在大大风风天天，人人们们还还是紧张地望着它，但它一直纹丝不动。是紧张地望着它，但它一直纹丝不动。3.4 3.4 工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题2 电线在风中唱歌电线在风中唱歌 共共振振的的另另一一个个例例子子是是电电

16、线线在在风风中中歌歌唱唱。想想像像一一根根悬悬挂挂在在风风中中的的绷绷紧紧的的电电线线。绕绕着着线线的的横横截截面面流流动动的的空空气气如图如图(a)所示。所示。如如果果风风速速足足够够大大，那那么么电电线线周周围围平平滑滑的的空空气气流流就就变变得得不不稳稳定定了了。风风试试图图绕绕着着电电线线运运动动以以防防止止形形成成真真空空。如如果果速速度度太太高高，风风就就不不能能以以平平滑滑的的流流动动来来做做到到这这一一点点，而而会在两侧形成涡流，如图会在两侧形成涡流，如图(b)所示。所示。3.4 3.4 工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题2 电线在风中唱歌电线在风

17、中唱歌 涡涡流流开开始始发发生生在在线线的的后后面面，很很快快这这些些涡涡旋旋就就离离队队而而交交替替地地向向两两侧侧冲冲去去，并并在在线线的的尾尾流流中中向向下下游游奔奔去去，如如图图(c)所示。所示。这这种种复复杂杂的的、然然而而还还是是十十分分稳稳定定的的流流动动类类型型，首首先先是是由由空空气气动动力力学学家家冯冯卡卡门门解解释释的的。在在相相反反方方向向上上有有涡涡旋线的完整图型叫做冯卡门涡旋街。旋线的完整图型叫做冯卡门涡旋街。图图 导致电线唱歌的涡旋的形成导致电线唱歌的涡旋的形成3.4 3.4 工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题2 电线在风中唱歌电线在

18、风中唱歌 图图 流体中冯卡门涡旋街的真实照片流体中冯卡门涡旋街的真实照片3.4 3.4 工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题2 电线在风中唱歌电线在风中唱歌 每每当当涡涡旋旋离离开开电电线线时时，它它会会传传递递给给电电线线一一个个微微弱弱的冲力。的冲力。原原因因是是涡涡旋旋有有动动量量，而而涡涡旋旋和和电电线线总总动动量量是是守守恒恒的；所以每个涡旋离开时都会给电线一个推动。的；所以每个涡旋离开时都会给电线一个推动。在在某某个个风风速速下下，涡涡旋旋会会以以电电线线的的共共振振频频率率开开始始脱脱离离，从从而而引引起起电电线线运运动动。这这种种共共振振效效应应就就

19、是是为为什什么么在在恰恰当的风速下风中的电线会开始唱歌的原因。当的风速下风中的电线会开始唱歌的原因。古古希希腊腊人人注注意意到到竖竖琴琴发发出出的的可可怕怕的的声声音音就就是是这这个个效应的结果；我们称这个效应为风鸣琴。效应的结果；我们称这个效应为风鸣琴。3.4 3.4 工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题3 共振与人类的健康共振与人类的健康 共共振振对对人人类类健健康康有有好好的的一一面面，同同时时还还会会产产生生直直接接的的危害。危害。人人体体，甚甚至至人人体体的的某某个个器器官官也也是是弹弹性性-质质量量系系统统，因此它们也有自己的固有频率。因此它们也有自己的

20、固有频率。人人体体的的平平均均固固有有频频率率一一般般在在45 Hz(赫赫兹兹)，各各主主要器官的固有频率为要器官的固有频率为36 Hz。可可以以想想象象，如如果果外外界界有有这这些些频频率率的的振振动动源源，我我们们人人体体一一定定会会感感到到不不舒舒服服，事事实实上上我我们们的的周周围围就就存存在在这这些些振动源，那就是次声。振动源，那就是次声。次次声声是是频频率率为为0.0120 Hz的的低低频频声声波波，这这个个频频率率范范围围与与人人体体一一些些主主要要器器官官的的固固有有频频率率处处于于同同一一频频段段，因因此，它很容易引起人体重要器官的共振。此，它很容易引起人体重要器官的共振。3

21、.4 3.4 工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题3 共振与人类的健康共振与人类的健康 人体器官的固有频率人体器官的固有频率 3.4 3.4 工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题3 共振与人类的健康共振与人类的健康 人人们们的的晕晕车车晕晕船船主主要要和和身身体体体体质质有有关关外外还还和和次次声声有有关关：有有的的人人乘乘坐坐越越高高级级的的轿轿车车反反而而晕晕得得越越厉厉害害，其其主主要要是是高高级级轿轿车车采采取取了了很很多多措措施施控控制制振振动动，但但次次声声段段的的低低频频振振动动却却很很难难控控制制，这这样样，高高级级轿轿车

22、车次次声声频频段段振振动动的的相相对比例反而大，易晕车的人乘坐后反应就特别大。对比例反而大，易晕车的人乘坐后反应就特别大。职职业业驾驾驶驶员员往往往往容容易易患患胃胃病病，除除了了和和他他们们的的工工作作紧紧张张有有关关外外，车车辆辆(特特别别是是土土路路上上行行进进的的拖拖拉拉机机)的的次次声声振动也是一个主要因素。振动也是一个主要因素。由由于于人人体体的的自自身身振振动动和和来来自自外外界界的的振振动动有有着着十十分分紧紧密密的的关关系系，所所以以，利利用用振振动动的的特特性性也也可可以以造造福福人人类类。振振动动工工作作者者和和医医务务人人员员共共同同研研制制成成功功了了各各种种消消除除

23、疲疲劳劳和和治疗疾病的振动机械。治疗疾病的振动机械。3.4 3.4 工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题3 共振与人类的健康共振与人类的健康 形形成成声声音音的的声声波波能能够够成成为为极极具具残残忍忍性性和和欺欺骗骗性性的的隐隐形杀手。形杀手。_声波武器声波武器 1974年年法法国国马马赛赛的的国国家家科科学学试试验验中中心心的的科科学学家家曾曾作作过过这这样样一一个个实实验验，发发明明了了世世界界上上第第一一个个具具有有破破坏坏力力的的次次声声发发生生器器，这这种种用用一一台台小小型型飞飞机机发发动动机机驱驱动动的的类类似似于于大大哨哨子子的的东东西西，吹吹出出

24、的的次次声声波波能能伤伤及及8 km(千千米米)以以外外被被照照射射到到的的人人。首首次次进进行行该该实实验验的的时时候候，周周围围被被照照射射的的人人感感到到胃胃、心心、肺肺等等强强烈烈不不适适，幸幸而而及及时时关关闭闭了了发发生生器器才才没没有发生意外事故，但这些人在几小时内仍没有恢复正常。有发生意外事故，但这些人在几小时内仍没有恢复正常。声声波波武武器器的的研研制制还还有有许许多多技技术术问问题题尚尚待待克克服服，比比如如如何让声波分清敌我友就是个很难的问题。如何让声波分清敌我友就是个很难的问题。3.4 3.4 工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题3 共振与人

25、类的健康共振与人类的健康 音音乐乐除除了了能能够够丰丰富富人人们们的的心心理理活活动动、愉愉悦悦身身心心的的功功能能外外，还还是是目目前前心心理理治治疗疗的的方方法法之之一一。专专家家研研究究认认为为，音音乐乐的的频频率率、节节奏奏和和有有规规律律的的声声波波振振动动，是是一一种种物物理理能能量量，而而适适度度的的物物理理能能量量会会引引起起人人体体组组织织细细胞胞发发生生和和谐谐共共振振现现象象，这这种种声声波波引引起起的的共共振振现现象象，会会直直接接影影响响人人们们的的脑脑电电波波、心心率率、呼呼吸吸节节奏奏等等。科科学学家家们们还还认认为为，当当人人处处在在优优美美悦悦耳耳的的音音乐乐

26、环环境境中中，可可以以改改善善精精神神系系统统、心心血血管管系系统统、内内分分泌泌系系统统和和消消化化系系统统的的功功能能，促促使使人人体体分分泌泌一一种种有有利利健健康康的的活活性性物物质质。良良性性音音乐乐能能提提高高大大脑脑皮皮层层的的兴兴奋奋性性，可可改改善善人人的的情情绪绪，振振奋奋人人的的精精神神。同同时时，有有助助于于缓缓解解心心理理、社社会会因因素素造造成成的的紧紧张张、焦焦虑虑、忧忧郁郁等等不不良良心心理状态。理状态。3.4 3.4 工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题4 火车秤的工振原理火车秤的工振原理 利利用用共共振振原原理理研研制制了了火火车

27、车秤秤平平台台，在在平平台台的的下下面面安安装装一一个个激激振振器器，在在平平台台上上安安装装一一个个测测振振器器，激激振振器器可可以以连连续续输输出出不不同同的的频频率率振振动动，测测振振器器可可以以感感应应到到系系统统的的响响应应。当当系系统统振振幅幅最最大大时时激激振振器器的的频频率率就就是是系系统统的的固固有有频频率率，这这样样就就可可以以计计算算出出系系统统的的质质量量，从从而而可可以以称称出出火火车车装运矿石的重量。装运矿石的重量。在在了了解解了了共共振振的的原原理理后后，我我们们不不仅仅可可以以防防止止有有害害共共振，而且可以利用共振的特性为人类服务。振，而且可以利用共振的特性为人类服务。现现代代货货运运火火车车每每节节车车厢厢可可以以装装载载60100 吨吨的的矿矿石石，直接称量几乎不可能。直接称量几乎不可能。火车秤的原理火车秤的原理 3.4 3.4 工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题工程中的振动问题