原子核模型.ppt

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1、原子核模型原子核模型原子核的结构原子核的结构 原子核结构模型原子核结构模型1.原子核是一个有限量子多体系统原子核是一个有限量子多体系统。2.由于核子间复杂的相互作用（由于核子间复杂的相互作用（QCD 在核子在核子层次上的非微扰效应）以及多体耦合效应，层次上的非微扰效应）以及多体耦合效应，理论上对原子核的描述理论上对原子核的描述,目前还没有一个统目前还没有一个统一的理论模型。针对不同质量区原子核通一的理论模型。针对不同质量区原子核通常采用不同原子核结构模型来描述常采用不同原子核结构模型来描述。3.对原子核的集体运动则常采用唯象的模型对原子核的集体运动则常采用唯象的模型或半经典的近似处理。或半经典

2、的近似处理。v半唯象的理论：在一定的实验事实的基础半唯象的理论：在一定的实验事实的基础上，对原子核作某种模型假设，用来解释上，对原子核作某种模型假设，用来解释原子核的某些性质。原子核的某些性质。v微观理论：对核子间的作用力做一定假设微观理论：对核子间的作用力做一定假设后，代入多体哈密顿量中借用某种近似方后，代入多体哈密顿量中借用某种近似方法进行求解。法进行求解。原子核结构模型原子核结构模型核结构的理论仍不成熟。Ab initio:Greens function Monte Carlo no-core shell model coupled cluster methodConfiguration

3、 interaction：interacting shell model描述原子核的微观理论描述原子核的微观理论Density functional theory(self-consistent mean fields)1.Abinitio从头计算2.组态相互作用的壳模型3.密度泛函理论(平均场理论)描述原子核的微观理论描述原子核的微观理论uab initio 方法：采用拟合核子散射数据得到两方法：采用拟合核子散射数据得到两 体和三体力体和三体力,来直接计算其基态和激发态性质来直接计算其基态和激发态性质u现代壳模型的基本思想是在由价核子的各种占据现代壳模型的基本思想是在由价核子的各种占据方式所

4、构成的组态空间中对角化系统的哈密顿量，方式所构成的组态空间中对角化系统的哈密顿量，其组态空间的维数会随着价核子数增加而迅速增加，其组态空间的维数会随着价核子数增加而迅速增加，这就导致壳模型在研究质量数较大的原子核时计算这就导致壳模型在研究质量数较大的原子核时计算量会急剧增加，超过目前计算机的运算能力量会急剧增加，超过目前计算机的运算能力描述原子核的微观理论描述原子核的微观理论u密度泛函理论（平均场理论）密度泛函理论（平均场理论）自洽场的思想：自洽场的思想：势场势场波函数波函数波函数：多体波函数波函数：多体波函数势场：势场：相互作用形式及波函数求得相互作用形式及波函数求得1.费米气体模型费米气体

5、模型 费米气体模型费米气体模型u费米气体模型把核子看作几乎没有相互作费米气体模型把核子看作几乎没有相互作用的气体分子，由于核子是费米子，原子核用的气体分子，由于核子是费米子，原子核就可以是为费米气体。就可以是为费米气体。u对核内核子运动起约束作用的主要因素只对核内核子运动起约束作用的主要因素只有泡利不相容原理有泡利不相容原理.uPauli原理：不能有两个全同的原理：不能有两个全同的Fermi子处子处于同一个单粒子态于同一个单粒子态.费米气体模型费米气体模型由于中子和质子有电荷差异，因此它们的核势阱的形式和深度不相同，质子阱的底就比中子阱高出库仑能Ec。v势阱内有一定的分立能级，当原子核处于基态

6、时，核子都处于它们可能处的最低能态。v每一个能级上可以有两个中子（或质子），一个自旋向上，一个自旋向下。v基态时核子可以处的最高能级的位置称之为费米能级EF。费米气体模型费米气体模型 2.费米能级费米能级v按按量量子子力力学学计计算算，粒粒子子在在一一维维无无限限深深方方势势阱阱中中的的能能量表达式为量表达式为式中式中m为粒子的质量，为粒子的质量，d为势阱的宽度。假如我们把为势阱的宽度。假如我们把它推广到三维，考虑一个体积为它推广到三维，考虑一个体积为d3的正方体势阱，则的正方体势阱，则有有v它与一维情况相比，能量简并度大为提高。它与一维情况相比，能量简并度大为提高。v对于基态，（对于基态，（

7、n1,n2,n3）=(1,1,1),即只有一个即只有一个基态。基态。v第一激发态却有三个，（第一激发态却有三个，（2，1，1），（），（1，2，1），（），（1，1，2），它们都有相同的能），它们都有相同的能量。随着能量的增加，简并度也随之增高。量。随着能量的增加，简并度也随之增高。v为了求得费米能量为了求得费米能量EF,就要知道在就要知道在EF能级以及能级以及比比EF低的能级上一共有多少状态。或者，有低的能级上一共有多少状态。或者，有多少组（多少组（n x,n y,n z）,满足满足 2.费米能级费米能级(n2x、+n2 y+n2 z)v假如我们定义 2.费米能级费米能级=(n2x、+n2

8、y+n2 z)考虑到，n x,n y,n z都是正整数，能态数就应该等于以R为半径的球体积的1/8，即v现在先考虑中子，每一个能态上可以有两个中子，因此，在体积d3内由泡利不相容原理允许的中子数为由于核的体积可以表示为=v整理后，我们可以得到中子的最大动能，即费米能量，为v同理可得到质子的最大动能为v若类似数取N=Z=A/2,ro1.3fm，则可得：EF29MeV.如果最后一个核子的结合能-8MeV，则核子在阱深为37MeV的势阱内运动，与实验结果差不多。EF,n=EF,p=v相应地，可以写出中子和质子的最大动量 Pn=Pp=v每个核子的平均动能=v费米气体模型忽略了核子间的相互作用，过于粗糙

9、，因此，它的结果在定量上是比较差的。=2.壳模型壳模型 1.幻数存在的实验根据幻数存在的实验根据v当组成原子核的质子数或中子数为2，8，20，28，50，82和中子数为和中子数为126时，原子时，原子核特别稳定。这些数目叫做核特别稳定。这些数目叫做“幻数幻数”。v1核素丰度（1）地球、陨石以及其它星球的几种核素的）地球、陨石以及其它星球的几种核素的含量比附近核素的含量显得特别多，它们含量比附近核素的含量显得特别多，它们的质子数或中子数，或者两者都是幻数。的质子数或中子数，或者两者都是幻数。（2）在所有的稳定核素中，中子数）在所有的稳定核素中，中子数N等于等于20，28，50和和82的同中子素最

10、多。的同中子素最多。（3）当质子数）当质子数Z8，20，28，50和和82时，稳时，稳定同位素的数目同样要比邻近的元素多。定同位素的数目同样要比邻近的元素多。v2结合能的变化结合能的变化原子核的结合能，是原子核稳定性的一种表征。结合能的相对值越大，表示原子核结合得越紧密，稳定性就越好。（1）中子结合能）中子结合能（2）总结合能）总结合能 1.幻数存在的实验根据幻数存在的实验根据v3衰变的能量衰变的能量对于大多数具有放射性的元素，同一元素的各种同位素的衰变能可以连成一条直线，其斜率是负值。但是，在A209213范范围内，对于围内，对于Bi、Po、At和和Rn出现了反常现出现了反常现象，直线的斜率

11、变成了正值。这可用子核象，直线的斜率变成了正值。这可用子核中子数中子数N126是幻数得到解释。是幻数得到解释。1.幻数存在的实验根据幻数存在的实验根据 2.原子中电子的壳层结构原子中电子的壳层结构v电子在核和其它电子所组成的平均场中各自独立地运动，这个平均场是一种有心场，运动状态由四个量子数n，l，m l，ms来标志。此处n是主量子数，l为轨道角动量量子数，m l，ms分别为轨道磁量子数和自旋磁量子数vn1，2，3，vl0，1，2，n-1。共。共n个值个值vm ll，l-1，l-2，-l,共共2l1个值。个值。vms1/2，有两个值。，有两个值。v在能量相同的同一个l能级上总共可以容纳2(2

12、11)个电子。对于个电子。对于l0,1,2,3,4,5,6,7,，分别用符号分别用符号s,p,d,f,g,h,i,j来表示。来表示。2.原子中电子的壳层结构原子中电子的壳层结构v由于泡利原理的限制，每一能级最多只能填充N2（2l1）个电子。这样就可把电）个电子。这样就可把电子按从低能级往高能级的次序逐个填充，子按从低能级往高能级的次序逐个填充，形成壳层结构。形成壳层结构。v接近的能级组成一个壳层，各壳层之间则有较宽的能量差。最后得到原子中电子的壳层结构。满壳层时的电子总数是。满壳层时的电子总数是2，10，18，36，54，86，对应惰性气体氦、氖、，对应惰性气体氦、氖、氩、氪、氙、氡的原子序数

13、。氩、氪、氙、氡的原子序数。2.原子中电子的壳层结构原子中电子的壳层结构3.核内存在壳层结构的条件核内存在壳层结构的条件v2.核内存在壳层结构的条件v（1）在每一个能级上，容纳核子的数目应）在每一个能级上，容纳核子的数目应当有一定的限制；当有一定的限制；v（2）核内存在一个平均场，对于接近于球）核内存在一个平均场，对于接近于球形的原子核，这个平均场是一种有心场；形的原子核，这个平均场是一种有心场；v（3）每个核子在核内的运动应当是各自独）每个核子在核内的运动应当是各自独立的。立的。4.核的壳模型的基本思想核的壳模型的基本思想v把原子核中的每个核子看作是在一个平均场把原子核中的每个核子看作是在一

14、个平均场中运动，这个平均场是所有其它核子对一个中运动，这个平均场是所有其它核子对一个核子作用场的总和，对于接近球形的原子核，核子作用场的总和，对于接近球形的原子核，可以认为是一个近似的有心场。可以认为是一个近似的有心场。v泡利原理不但限制了每一能级所能容纳核子泡利原理不但限制了每一能级所能容纳核子的数目，也限制了原子核中核子与核子碰撞的数目，也限制了原子核中核子与核子碰撞的概率，使得核子在核内有较大的平均自由的概率，使得核子在核内有较大的平均自由程，即单个核子能被看作在核中独立运动。程，即单个核子能被看作在核中独立运动。所以，壳模型也叫独立粒子模型。所以，壳模型也叫独立粒子模型。多体问题变成1

15、体问题体问题 5.平均势场平均势场平均势场的性质：v核子在核中心必须受到均匀的核力：v核从表面向里,核结合能应越来越大：v核力的有限力程要求：v满足以上条件且给出合理密度分布的解析表达式为Fermi函数或Woods-Saxon势其中由于W-S势的解不能用解析解的形式给出（一般用数值解），常常用的势有:5.平均势场平均势场vHarmonicOscillatorvSquareWell 5.平均势场平均势场v考虑本征值问题以谐振子为例：其中主量子数,径向量子数,角动量简并度为为谐振子频率.5.平均势场平均势场v具有确定N的能级，称为壳。v具有相同N，不同n和l的能级是简并的。v从下图可以看出：此模型

16、可以解释部分幻数（2、8、20），但不能给出其它幻数。5.平均势场平均势场v理论中无法得到的全部幻数的困难如何解决呢？在1949年迈耶尔迈耶尔和简森简森走出了决定性的一步，他们在势阱中加入了自旋-轨道耦合项，这是得到50，82和126三个幻数的关键，终于用壳层模型成功的解释了全部幻数。5.自旋轨道耦合项自旋轨道耦合项v核子所受的自旋-轨道相互作用势可写成 v在原子中，由于电子的自旋轨道耦合较弱，jl士士1/2的两个能级的间隔与的两个能级的间隔与l不同的两相不同的两相邻能级的距离相比较小，一般不会改变原邻能级的距离相比较小，一般不会改变原来的能级次序来的能级次序v核子的自旋轨道耦合很强，所劈裂的

17、两个能级jl士士1/2的间隔可以很大，而且与（的间隔可以很大，而且与（2 l1）成正比，随）成正比，随l的增加而增大，可以改的增加而增大，可以改变原来的能级次序变原来的能级次序v考虑自旋一轨道耦合后的能级给出了全部给出了全部幻数。幻数。9/2v自旋轨道耦合势：相对论对称性的体现3.壳模型的应用壳模型的应用1.对核基态的自旋和宇称的解释对核基态的自旋和宇称的解释v双幻核基态的自旋为零，宇称为正。双幻核基态的自旋为零，宇称为正。己为己为实验所证实实验所证实v偶偶核基态：在原子核内，只有当中子或偶偶核基态：在原子核内，只有当中子或质子两两成对（自旋相反）时，能量最低，质子两两成对（自旋相反）时，能量

18、最低，即基态的即基态的J=0。因此，不仅闭壳层内核子对。因此，不仅闭壳层内核子对角动量没有贡献，而且偶数的中子或质子角动量没有贡献，而且偶数的中子或质子对角动量也没有贡献。偶耦合的基态自旋对角动量也没有贡献。偶耦合的基态自旋一定为零，宇称为正；一定为零，宇称为正；实验结果无一例外。实验结果无一例外。v在超导体中，电子都两两成对（自旋相反），在超导体中，电子都两两成对（自旋相反），称之为库伯对。处于基态的原子核好比超导称之为库伯对。处于基态的原子核好比超导体，中子和质子都趋于成对状态。核子间还体，中子和质子都趋于成对状态。核子间还有短程的成对相互作用等，是一种短程吸力，有短程的成对相互作用等，是

19、一种短程吸力，使体系能量降低。使体系能量降低。v由于磁量子数由于磁量子数m的不同；仅影响波函数的位的不同；仅影响波函数的位相，不影响在空间的几率，因此，成对核子相，不影响在空间的几率，因此，成对核子在空间靠近的几率最大，能量最低。在空间靠近的几率最大，能量最低。vBCS-BECcrossover1.对核基态的自旋和宇称的解释对核基态的自旋和宇称的解释v对于闭壳层外有一个核子（或有一个空穴）对于闭壳层外有一个核子（或有一个空穴）的情况，由于闭壳层内的核子对角动量的贡的情况，由于闭壳层内的核子对角动量的贡献为零，原子核基态自旋和宇称就完全由闭献为零，原子核基态自旋和宇称就完全由闭壳层外的这个核子（

20、或空穴）决定。壳层外的这个核子（或空穴）决定。v例如例如,41Ca在闭壳层外有一中子在能级在闭壳层外有一中子在能级1f7/2上上（见图（见图2.3.5）。因此，其角动量必定是）。因此，其角动量必定是7/2（以（以为单位，下同）；现在为单位，下同）；现在l=3(f态态)，故宇，故宇称为负，与实验完全符合。称为负，与实验完全符合。v另一些例子见表另一些例子见表2.4.11.对核基态的自旋和宇称的解释对核基态的自旋和宇称的解释奇奇核的自旋则完全取决于最后一个奇中奇奇核的自旋则完全取决于最后一个奇中子和奇质子之间耦合。由于中子和质子的子和奇质子之间耦合。由于中子和质子的自旋都是自旋都是1/2，而轨道角

21、总动量总是整数，而轨道角总动量总是整数，因此耦合结果必定是整数。天然存在的奇因此耦合结果必定是整数。天然存在的奇奇核只有九个，其中四个是稳定核素，五奇核只有九个，其中四个是稳定核素，五个是长寿命的不稳定核素，包括人工制备个是长寿命的不稳定核素，包括人工制备的所有奇奇核的自旋都是整数，无一例外。的所有奇奇核的自旋都是整数，无一例外。1.对核基态的自旋和宇称的解释对核基态的自旋和宇称的解释vi）若最后两个奇核子的自旋与轨道角动量）若最后两个奇核子的自旋与轨道角动量都是平行的，即都是平行的，即jn=ln+1/2,jp=lp+1/2 或者都是反平行，即jn=ln 1/2,jp=lp 1/2其中，角标n

22、表示中子，表示中子，p表示质子，则核的表示质子，则核的自旋自旋I在多数情况下是在多数情况下是I=jn+jp1.对核基态的自旋和宇称的解释对核基态的自旋和宇称的解释v若最后两个奇核子中的一个核子的自旋与轨道角动量是平行的，另一个核子的自旋与轨道角动量是反平行的，即jn=ln+1/2,jp=lp 1/2 或者jn=ln 1/2,jp=lp+1/2则核的自旋I|jn jp|1.对核基态的自旋和宇称的解释对核基态的自旋和宇称的解释v以上两个规则说明奇质子和奇中子间存在以上两个规则说明奇质子和奇中子间存在较强的自旋耦合。使这两个核子的自旋有较强的自旋耦合。使这两个核子的自旋有平行的倾向。平行的倾向。v奇

23、奇核的宇称等于最后两个奇核子所处状奇奇核的宇称等于最后两个奇核子所处状态的宇称之积，即核的宇称态的宇称之积，即核的宇称v壳模型能正确地预言绝大多数核的基态自壳模型能正确地预言绝大多数核的基态自旋和宇称。这是它的最大成功之处。旋和宇称。这是它的最大成功之处。1.对核基态的自旋和宇称的解释对核基态的自旋和宇称的解释2.对核的基态磁矩的预告对核的基态磁矩的预告v根据壳模型，偶偶核的基态自旋为零，所根据壳模型，偶偶核的基态自旋为零，所以磁矩也为零，实验结果证实了这一点。以磁矩也为零，实验结果证实了这一点。v对奇对奇A核，我们也核，我们也近似假定近似假定它的磁矩是由最它的磁矩是由最后一个奇核子的角动量后

24、一个奇核子的角动量 j决定。角动量决定。角动量 j 为为此奇核子轨道角动量此奇核子轨道角动量l和自旋和自旋s之和，其中之和，其中l可由单粒子能级所决定，可由单粒子能级所决定，s=1/2。v奇核子磁矩为2.对核的基态磁矩的预告对核的基态磁矩的预告jj=j(j+1)lj=(j2+l2-s2)/2=j(j+1)+l(l+1)-s(s+1)/2 sj=(j2+s2-l2)/2=j(j+1)+s(s+1)-l(l+1)/2 gj jj jj=gl lj lj+gss sj j v对于奇质子的奇A核可得：v对于奇中子的奇A核可得：2.对核的基态磁矩的预告对核的基态磁矩的预告奇奇N核的磁矩随自旋的变化核的磁

25、矩随自旋的变化v这里假定了磁矩来自单粒子贡献。在图这里假定了磁矩来自单粒子贡献。在图2.4.1 中分别给出了奇质子核和奇中子核的中分别给出了奇质子核和奇中子核的磁矩和核自旋磁矩和核自旋I的关系曲线。这两条曲线称的关系曲线。这两条曲线称为施密特（为施密特（T.Schmidt）线。）线。v图中也给出了部分实验值。单粒子模型虽不图中也给出了部分实验值。单粒子模型虽不能正确预告奇能正确预告奇A核基态磁矩，但成功地给出核基态磁矩，但成功地给出了与实验一致的趋势。在已知某奇了与实验一致的趋势。在已知某奇A核的自核的自旋时，通过磁矩测量，看磁矩值靠近哪条施旋时，通过磁矩测量，看磁矩值靠近哪条施密特线，可以确

26、定此奇密特线，可以确定此奇A核最外面一个奇核核最外面一个奇核子的轨道量子数子的轨道量子数l。从而也可定出核的宇称。从而也可定出核的宇称。2.对核的基态磁矩的预告对核的基态磁矩的预告v利用单粒子壳模型的简单假定，奇A核电四极矩完全由最外一个奇质子所决定，而奇中子不带电，则不会产生电四极矩。根据理论计算，对奇质子核所给出的单粒子壳模型的电四极矩公式如下：3.对核的基态电四极矩的预告对核的基态电四极矩的预告v近似取近似取1.2 fm时，可估计出奇质子核的电四时，可估计出奇质子核的电四极矩。极矩。v表表2.4.2 中给出了一些核的电四极矩的计算中给出了一些核的电四极矩的计算值和实验值的比较。值和实验值

27、的比较。v对于满壳加、减一个质子时，计算值与实对于满壳加、减一个质子时，计算值与实验值很接近。验值很接近。v对于远离满壳的核（如对于远离满壳的核（如181Ta），计算值与），计算值与实验值要差实验值要差20多倍，且符号也相反了。这多倍，且符号也相反了。这是由于核的集体运动对电四极矩的影响是由于核的集体运动对电四极矩的影响。3.对核的基态电四极矩的预告对核的基态电四极矩的预告3.原子核的集体模型原子核的集体模型 集体运动的实验根据集体运动的实验根据 壳模型解释核基态性质相当好壳模型解释核基态性质相当好,但是在解释激但是在解释激发态性质遇到了重大困难发态性质遇到了重大困难.壳模型描述核内核子壳模型

28、描述核内核子的单粒子运动的单粒子运动,事实上原子核还存在整体运动事实上原子核还存在整体运动.集体运动的实验根据集体运动的实验根据以上事实说明原子核的运动形式，除了单粒子运动外，还存在以上事实说明原子核的运动形式，除了单粒子运动外，还存在振动运动和转动振动运动和转动 运动等集体运动。运动等集体运动。110Cd低激发能级低激发能级238U低激发能级低激发能级50年代年代A.Bohr提出原子核的集体运动模型提出原子核的集体运动模型.4+110Cd稳定球形稳定球形不稳定球形不稳定球形稳定形变稳定形变严重形变严重形变集体运动的理论分析集体运动的理论分析集体模型集体模型原子核的转动概念既不同于刚体的转动，

29、也不同于流体的转动。原子核的转动概念既不同于刚体的转动，也不同于流体的转动。原子核的转动原子核的转动v原子核的转动是指原子核势场空间取向的变化。对于球形核，它的势场是球对称的，没有特定的方向，所以球形核无集体转动可言的。同理，形状为轴对称的原子核绕对称轴的集体转动也是没有意义的。Axial Rotation原子核的振动原子核的振动v原子核的振动是指原子核在平衡形状附近作振荡。假定核物质是不可压缩的，则在振动过程中核的体积保持不变，因而原子核的振动一般都是体积不变而形状变化的表面振动。The modes of vibrationMonopoleDipoleQudropoleOctupole综合模

30、型综合模型：综合模型：原子核一方面在做集体运动，另一方面核内核子又在各自的原子核一方面在做集体运动，另一方面核内核子又在各自的轨道上独立运动。由于原子核可以发生形变，则平均核场不一轨道上独立运动。由于原子核可以发生形变，则平均核场不一定是球对称的；又由于原子核在集体运动，则核场不是静止而定是球对称的；又由于原子核在集体运动，则核场不是静止而是变动的。因此，单个核子是在变动的核场中运动，它可以受是变动的。因此，单个核子是在变动的核场中运动，它可以受集体运动的影响；反过来，单个核子的运动又会影响集体运动。集体运动的影响；反过来，单个核子的运动又会影响集体运动。这样，几种运动互相影响，情况是十分复杂

31、的。然而，原子核这样，几种运动互相影响，情况是十分复杂的。然而，原子核集体运动的周期一般要比核内单个核子运动的周期长得多；换集体运动的周期一般要比核内单个核子运动的周期长得多；换句话说，单粒子运动要比集体运动快得多。句话说，单粒子运动要比集体运动快得多。这种近似地把单粒这种近似地把单粒子运动和集体运动分开考虑的方法，叫做子运动和集体运动分开考虑的方法，叫做“绝热近似绝热近似”。转动能级转动能级实验数据见图实验数据见图 2.5.21085.4642.0308.993.2实验值实验值大形变区大形变区(2)奇奇A核的转动核的转动 奇奇A核可认为是偶偶核核可认为是偶偶核(核芯核芯)外加一个单核子外加一

32、个单核子(价核子价核子)组成组成,j3奇奇A核核描写原子核形变的参量描写原子核形变的参量/3(,)平面图Nuclear shape under the Lund conventionv原子核的超形变（原子核的超形变（superdeformation）核物质是否能以这种极度拉长的形状核物质是否能以这种极度拉长的形状和极高角动量的方式存在？后者是否存在和极高角动量的方式存在？后者是否存在还是一个谜。接下来的另一个问题是从小还是一个谜。接下来的另一个问题是从小形变核态到超形变核态，核结构必要重大形变核态到超形变核态，核结构必要重大变化，对跃迁能谱必要重大影响。由此可变化，对跃迁能谱必要重大影响。由此

33、可以得到核结构的更多信息，因此，这是当以得到核结构的更多信息，因此，这是当前核结构研究中的前沿课题。前核结构研究中的前沿课题。振动能级振动能级振动能级振动能级一个旋转椭球形原子核，可以有两种形式的振动：一个是一个旋转椭球形原子核，可以有两种形式的振动：一个是 固固定定(0)，在某一定值在某一定值 0左右振动，即振动时保持轴对称形左右振动，即振动时保持轴对称形状。这种振动称为状。这种振动称为 振动。振动。另一种是另一种是 固定固定(0)，在零左右振动，即形状围绕轴对在零左右振动，即形状围绕轴对称作偏离铀对称的振动，这种振动称为称作偏离铀对称的振动，这种振动称为 振动。振动。所有偶偶核的所有偶偶核

34、的 和和 振动能级，宇称都是正。振动能级，宇称都是正。(4)小结小结:N,Z离幻数不远离幻数不远,主要是振动主要是振动,而幻数中间而幻数中间,形形变大变大,主要是转动主要是转动;e-e核核,o-A核按不同方式转动核按不同方式转动;形变形变e-e核核,振动转动都存在振动转动都存在.9.形变核的壳模型形变核的壳模型尼尔逊尼尔逊(Nillson)模型模型(1)哈密尔顿量哈密尔顿量 在形变核场中，在形变核场中，j不再是运动常数。因此单粒不再是运动常数。因此单粒子能级不再是子能级不再是(2j+1)度简并。度简并。j在对称轴上的投影在对称轴上的投影是好量子数。而是好量子数。而可正可可正可负（即可与负（即可

35、与S方向相同或相反），也就是说，每个方向相同或相反），也就是说，每个能级最多可以容纳两个同类核子。能级最多可以容纳两个同类核子。每一个每一个j能能级级分裂分裂为为 个能级，每个具个能级，每个具有确定的有确定的|值。这就是值。这就是Nilsson能级图。能级图。在变形核的基态中，核在变形核的基态中，核子总是成对地填充具有子总是成对地填充具有相反符号的相反符号的态。偶偶核的基偶偶核的基态0，偶，偶偶核的基态自旋为零。偶核的基态自旋为零。奇奇A核的基态自旋等于核的基态自旋等于最后奇核子的最后奇核子的。为为例例 如以如以 的第的第9个质子填个质子填入入1/2的能级，所以的能级，所以自旋和宇称是自旋和宇

36、称是1/2，而不是而不是5/2。的第的第11个质子填个质子填入入3/2的能级，所以自的能级，所以自旋和宇称是旋和宇称是3/2，而不，而不是是5/2。(1).从本章对核力和核结构的介绍中，使我们进一步看到了，物理从本章对核力和核结构的介绍中，使我们进一步看到了，物理学是一门实验科学，原子核物理学更是如此。对核的研究、分析、学是一门实验科学，原子核物理学更是如此。对核的研究、分析、认识都离不开实验。人们正是在积累了大量原子核静态特性资料，认识都离不开实验。人们正是在积累了大量原子核静态特性资料，核子核子核子碰撞的实验结果以及核的低激发态能谱的特征的基础上，核子碰撞的实验结果以及核的低激发态能谱的特

37、征的基础上，经过分析、研究和归纳，获得了核力的基本性质的认识以及核结构经过分析、研究和归纳，获得了核力的基本性质的认识以及核结构知识，提出了核结构模型。知识，提出了核结构模型。(2).基于在实验基础上所提出的两个重要的核结构模型基于在实验基础上所提出的两个重要的核结构模型(壳层模型和壳层模型和集体模型集体模型)，人们对核的静态特性及能谱规律进行了成功地描述，使，人们对核的静态特性及能谱规律进行了成功地描述，使核物理学家所积累的大量的，看来似乎杂乱的核谱学数据得到了系核物理学家所积累的大量的，看来似乎杂乱的核谱学数据得到了系统性地整理，充分显示了低激发能谱的漂亮的有规律的结构。统性地整理，充分显

38、示了低激发能谱的漂亮的有规律的结构。(3).还值得指出的是，核结构模型与后面将要讨论的核衰变，核反还值得指出的是，核结构模型与后面将要讨论的核衰变，核反应、核裂变等重要核现象有密切联系。一方面人们将从这些核现象应、核裂变等重要核现象有密切联系。一方面人们将从这些核现象中不断获得新的核结构知识；同时，可利用核结构知识来分析这些中不断获得新的核结构知识；同时，可利用核结构知识来分析这些核现象，从中得到进一步检验。核现象，从中得到进一步检验。总之，人们是在总之，人们是在“实验一理论一实验实验一理论一实验”的发展原则下；不断认识的发展原则下；不断认识自然、改造自然；这也正是本将努力贯彻的原则。自然、改造自然；这也正是本将努力贯彻的原则。结结 语语