一元二次方程习题.ppt

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1、一元二次方程习题一元二次方程习题1.一元二次方程的概念：方程等号两边都是 ,只含有 个未知数(一元),并且未知数的 是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 (填a的取值范围)，这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中 是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项.整式整式一一最高次数最高次数(a0)(a0)axax2 2a abxbxb bc c3.一元二次方程的根(解)：使一元二次方程左右两边相等的 的值，叫做一元二次方程的根.4.一元二次方程3x(x-5)=2(x+1)化为一般形式是 ，其中二次项为 ，一次项系数为 ，是常数项.未

2、知数未知数3x3x2 2-17x-2=0-17x-2=03x3x2 2-17-17-2-2一元二次方程的定义一元二次方程的定义典型例题典型例题【例1】判断以下方程是否是一元二次方程：x2-4x-2=0；=1；2x2-xy-1=0；2x(3x-5)=6x2+2;3y2+4y-6=0；x3-2x2+5=0.解：解：是一元二次方程；是一元二次方程；和和不是一元二次方程不是一元二次方程.1.判断以下方程是否是一元二次方程：x2+2x+y=0；x2=6；-1=0；y2+2y=0；ax2+bx+c=0；3x=x2.解解:是一元二次方程；是一元二次方程；不是一元二次方程不是一元二次方程.一元二次方程的一般式

3、一元二次方程的一般式典型例题典型例题【例2】把关于x的一元二次方程3x2=5x-3化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.解：一般形式解：一般形式3x3x2 2-5x+3=0-5x+3=0，a=3a=3，b=-5b=-5，c=3.c=3.【例3】当a为何值时，方程（a-2）xa+2x-1=0为一元二次方程？解：当解：当a=2a=2且且a-20a-20，即，即a=-2a=-2时，原方程为一元二次方程时，原方程为一元二次方程.模拟演练模拟演练2.将方程 x2-x=2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.3.已知关于x的方程（k2-1）x2+（k+1）

4、x-6=0是一元二次方程，求k的取值范围.解：解：原方程为一元二次方程原方程为一元二次方程,kk2 2-10.k1.-10.k1.解：一般形式解：一般形式 x x2 2-x-2=0-x-2=0，a=a=，b=-1b=-1，c=-2.c=-2.一元二次方程的解一元二次方程的解典型例题典型例题【例4】已知x=3是ax2-20 x+42=0的根，求a的值.解：解：x=3x=3是方程是方程axax2 2-20 x+42=0-20 x+42=0的根的根,将之代入方程，得将之代入方程，得a3a32 2-203+42=0.-203+42=0.解得解得a=2.a=2.模拟演练模拟演练4.已知m是方程x2+x-

5、1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m-1）的值.解：解：mm是方程是方程x x2 2+x-1=0+x-1=0的一个根，的一个根，mm2 2+m-1=0.m+m-1=0.m2 2+m=1.+m=1.（m+1m+1）2 2+（m+1m+1）（）（m-1m-1）=m=m2 2+2m+1+m+2m+1+m2 2-1-1=2=2（m m2 2+m+m）=2.=2.夯实基础夯实基础一元二次方程的定义一元二次方程的定义1.判断下列方程是否是一元二次方程：(1)x2-2x=x2+1()(2)2x2-y+5=0()(3)2(x+1)2=3(x+1)()2.下列方程是关于x的一元二次方程的是()A

6、.x2+=0B.ax2+bx+c=0C.(x-1)(x+2)=1D.3x2-2xy-5y2=03.方程(2a-4)x2-2bx+a=0,在什么条件下为一元二次方程？在什么条件下为一元一次方程？C解：当解：当a2a2时为一元二次方程；时为一元二次方程；当当a=2a=2且且b0b0时为一元一次方程时为一元一次方程.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式4.把方程x(x+2)5x化成一般形式，则a，b，c的值分别是()A.1，3，5 B.1，3，0C.1，0，5 D.1，3，0B5.下列方程不含一次项的是()A.3x28=4xB.1+7x=49x2C.x(x1)=0D.(x+)(x-)=0D6

7、.方程 x=-3x2+5中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .3 3-5-57.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0的常数项为0，则m的值是多少？解解:由题意，得由题意，得 解得解得m=-1.m=-1.即即m=-1m=-1时，时，(m-1)x(m-1)x2 2+2x+m+2x+m2 2-1=0-1=0的常数项为的常数项为0.0.一元二次方程的解一元二次方程的解8.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为()A.1 B.2 C.-1 D.-29.若x=-1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为 .C1 110.已知x=1是一元二

8、次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是 .1 1能力提升能力提升11.已知关于x的方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0是一元二次方程,则m .12.若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，试求6m+2n的值.11解：把解：把x=1x=1代入代入x x2 2+3mx+n=0+3mx+n=0，得，得1+3m+n=01+3m+n=0，3m+n=-1.6m+2n=2(3m+n)=-2.3m+n=-1.6m+2n=2(3m+n)=-2.13.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，求a-b的值.解：解：关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+ax+b=0+ax+b=0有一个非零根有一个非零根-b-b，bb2 2-ab+b=0.-ab+b=0.-b0-b0，b0b0，方程两边同时除以，方程两边同时除以b b，得，得b-a+1=0.b-a+1=0.a-b=1.a-b=1.结束结束