水文统计基本原理与方法.ppt

《水文统计基本原理与方法.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《水文统计基本原理与方法.ppt（108页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、水文统计基本原理与水文统计基本原理与方法方法3-1 3-1 水文统计基本概念水文统计基本概念 3.1.1 3.1.1 3.1.1 3.1.1 水文统计水文统计水文统计水文统计 3.1.2 3.1.2 3.1.2 3.1.2 事件与随机变量事件与随机变量事件与随机变量事件与随机变量 3.1.3 3.1.3 3.1.3 3.1.3 总体、个体与样本总体、个体与样本总体、个体与样本总体、个体与样本 3.1.4 3.1.4 3.1.4 3.1.4 概率与频率概率与频率概率与频率概率与频率 3.1.5 3.1.5 3.1.5 3.1.5 随机变量概率分布随机变量概率分布随机变量概率分布随机变量概率分布

2、3.1.6 3.1.6 3.1.6 3.1.6 累积频率与重现期累积频率与重现期累积频率与重现期累积频率与重现期3.1.1 3.1.1 水文统计水文统计n水文统计意义：水文统计意义：水文统计意义：水文统计意义：n n水文现象具有必然性、偶然性（随机性）；水文现象具有必然性、偶然性（随机性）；水文现象具有必然性、偶然性（随机性）；水文现象具有必然性、偶然性（随机性）；n n利用概率论和数理统计的理论和方法，研究和分析水文的利用概率论和数理统计的理论和方法，研究和分析水文的利用概率论和数理统计的理论和方法，研究和分析水文的利用概率论和数理统计的理论和方法，研究和分析水文的随机现象（已经观测到的水文

3、现象），找出水文现象的统随机现象（已经观测到的水文现象），找出水文现象的统随机现象（已经观测到的水文现象），找出水文现象的统随机现象（已经观测到的水文现象），找出水文现象的统计规律性；计规律性；计规律性；计规律性；n n以此为基础，对水文现象未来可能的长期变化做出概率意以此为基础，对水文现象未来可能的长期变化做出概率意以此为基础，对水文现象未来可能的长期变化做出概率意以此为基础，对水文现象未来可能的长期变化做出概率意义下的定量预估，以满足工程规划、设计、施工以及运营义下的定量预估，以满足工程规划、设计、施工以及运营义下的定量预估，以满足工程规划、设计、施工以及运营义下的定量预估，以满足工程规划

4、、设计、施工以及运营期间的需要。期间的需要。期间的需要。期间的需要。3.1.2 事件与随机变量3.1.2 事件与随机变量 事件事件事件事件 (EventsEventsEventsEvents)：是指在一定组合条件下，在：是指在一定组合条件下，在：是指在一定组合条件下，在：是指在一定组合条件下，在实验结果中所有可能出现或可能不出现的事情。实验结果中所有可能出现或可能不出现的事情。实验结果中所有可能出现或可能不出现的事情。实验结果中所有可能出现或可能不出现的事情。必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件随机事件：随机事件：随机事件：随机事件：在一定组合条件下，可能发生也可能不在一定组合

5、条件下，可能发生也可能不在一定组合条件下，可能发生也可能不在一定组合条件下，可能发生也可能不发生的事情发生的事情发生的事情发生的事情 随机变量(Random variables)：随机变量随机变量(Random variablesRandom variables)：随机事件的数量化表征随机事件的数量化表征随机变量随机变量离散型离散型连续型连续型相邻两个随机变量之间，不存在中间值相邻两个随机变量之间，不存在中间值相邻两个随机变量之间，不存在中间值相邻两个随机变量之间，不存在中间值随机变量的一个有限区间内可以取得任何数值随机变量的一个有限区间内可以取得任何数值3.1.3 总体与样本 3.1.3 3

6、.1.3 总体与样本总体与样本 (collectivity and collectivity and samplesample):总总 体体 有有 限限 无无 限限样样 本本 容量一定容量一定 容量无限容量无限 容容 量量 水文特征值系列的总体是无限的。水文特征值系列的总体是无限的。水文特征值系列的总体是无限的。水文特征值系列的总体是无限的。样本是总体的一部分，样本的特征在一定程度上反映样本是总体的一部分，样本的特征在一定程度上反映样本是总体的一部分，样本的特征在一定程度上反映样本是总体的一部分，样本的特征在一定程度上反映 出总体的特征。出总体的特征。出总体的特征。出总体的特征。概率与频率3.

7、1.4 概率与频率(Probability and frequency)(1)(1)(1)(1)概率（机率）概率（机率）概率（机率）概率（机率）:随机事件在客观上可能出现的机会随机事件在客观上可能出现的机会随机事件在客观上可能出现的机会随机事件在客观上可能出现的机会 基本性质：基本性质：基本性质：基本性质：0P(A)1 0P(A)1 0P(A)1 0P(A)1(2)(2)(2)(2)频率：频率：频率：频率：在具体重复试验中，随机事件在具体重复试验中，随机事件在具体重复试验中，随机事件在具体重复试验中，随机事件A A A A出现的次数出现的次数出现的次数出现的次数与试验总次数之比值与试验总次数之

8、比值与试验总次数之比值与试验总次数之比值概率和频率的关系(3)(3)概率与概率与频率频率关系：关系：n频率是经验值，概率是经验值；频率是经验值，概率是经验值；频率是经验值，概率是经验值；频率是经验值，概率是经验值；n可以通过实测样本的频率分析来推论事件总体概可以通过实测样本的频率分析来推论事件总体概可以通过实测样本的频率分析来推论事件总体概可以通过实测样本的频率分析来推论事件总体概率特性；率特性；率特性；率特性；n样本容量越大，结果越准确；样本容量越大，结果越准确；样本容量越大，结果越准确；样本容量越大，结果越准确；n对于水文现象，只能采用有限的多年实测水文资对于水文现象，只能采用有限的多年实

9、测水文资对于水文现象，只能采用有限的多年实测水文资对于水文现象，只能采用有限的多年实测水文资料组成样本系列，推求频率作为概率的近似值。料组成样本系列，推求频率作为概率的近似值。料组成样本系列，推求频率作为概率的近似值。料组成样本系列，推求频率作为概率的近似值。随机变量的概率分布 随机变量与其概率一一对应的关系，称为随随机变量与其概率一一对应的关系，称为随随机变量与其概率一一对应的关系，称为随随机变量与其概率一一对应的关系，称为随机变量的概率分布规律，简称概率分布。机变量的概率分布规律，简称概率分布。机变量的概率分布规律，简称概率分布。机变量的概率分布规律，简称概率分布。3.1.5 3.1.5

10、随机变量随机变量概率分布概率分布（3-3）对于连续性随机变量，实际工程更关注对于连续性随机变量，实际工程更关注：水专业图-工程例【例题例题例题例题3-13-13-13-1】已知某站已知某站已知某站已知某站62626262年年年年实测年降水量资料（下表）。实测年降水量资料（下表）。实测年降水量资料（下表）。实测年降水量资料（下表）。题的图年雨量年雨量年雨量年雨量 /mmmm组距组距组距组距 x x=200=200=200=200频数频数频数频数 /年年年年频率频率频率频率 /%组内平均频率密度组内平均频率密度组内平均频率密度组内平均频率密度p p/x x (10(10(10(10-4-4-4-4

11、)组内组内组内组内mmi i累积累积累积累积 mmi i组内组内组内组内p p累积累积累积累积P P2099209920992099190019001900190018991899189918991700170017001700169916991699169915001500150015001499149914991499130013001300130012991299129912991100110011001100109910991099109990090090090089989989989970070070070069969969969950050050050049949949949930

12、03003003001 1 1 12 2 2 23 3 3 37 7 7 71313131318181818151515152 2 2 21 1 1 11 1 1 13 3 3 36 6 6 61313131326262626444444445959595961616161626262621.61.61.61.63.23.23.23.24.84.84.84.811.311.311.311.321.021.021.021.029.129.129.129.124.224.224.224.23.23.23.23.21.61.61.61.61.61.61.61.64.84.84.84.89.69.69

13、.69.620.920.920.920.941.941.941.941.971.071.071.071.095.295.295.295.298.498.498.498.4100.0100.0100.0100.00.800.800.800.801.601.601.601.602.402.402.402.405.655.655.655.6510.5010.5010.5010.5014.5514.5514.5514.5512.1012.1012.1012.101.601.601.601.600.800.800.800.80总总总总 计计计计62626262100.0100.0100.0100.0将左

14、式进行积分频率密度直方图频率密度直方图f(x)频率密度曲线频率密度曲线P(Xxi)累积频率曲线累积频率曲线累积频率直方图累积频率直方图（3-4）水文学中的概率分布 概率密度函数概率密度函数 概率分布函数概率分布函数 水文统计中常用的概率分布水文统计中常用的概率分布水文统计中常用的概率分布水文统计中常用的概率分布 正态分布正态分布正态分布正态分布概率密度函数为：概率密度函数为：概率密度函数为：概率密度函数为：正态分布密度曲线特征：正态分布密度曲线特征：正态分布密度曲线特征：正态分布密度曲线特征：特点：特点：特点：特点：1 1 1 1）单峰；）单峰；）单峰；）单峰；2 2 2 2）以均值为对称轴；

15、）以均值为对称轴；）以均值为对称轴；）以均值为对称轴；3 3 3 3）曲线两端趋于）曲线两端趋于）曲线两端趋于）曲线两端趋于，且以，且以，且以，且以x x x x轴为渐近线。轴为渐近线。轴为渐近线。轴为渐近线。3.1.6 累积频率与重现期频率特性3.1.6 3.1.6 累积频率与重现期累积频率与重现期(1)(1)累积频率（累积频率（累积频率（累积频率（Accumulated frequencyAccumulated frequency）：）：）：）：等量或超量值的累积频数等量或超量值的累积频数等量或超量值的累积频数等量或超量值的累积频数(mm)与总观测次数与总观测次数与总观测次数与总观测次数(

16、n n)之比。之比。之比。之比。（3-6）有：有：频率频率频率频率 累积频率累积频率累积频率累积频率 累积频率特性：累积频率特性：累计频率分类：累计频率分类：年频率年频率年频率年频率(P)(P)(P)(P)次频率次频率次频率次频率(P(P(P(P)重现期？（2 2）重现期重现期重现期重现期（Reoccurrence periodReoccurrence period）:指某随机变量的取值在长时期内平均多少年出现指某随机变量的取值在长时期内平均多少年出现指某随机变量的取值在长时期内平均多少年出现指某随机变量的取值在长时期内平均多少年出现 一次（多少年一遇）。一次（多少年一遇）。一次（多少年一遇）

17、。一次（多少年一遇）。表示方法 重现期则是平均若干年出现一次，而不是固定的周期。重现期则是平均若干年出现一次，而不是固定的周期。重现期则是平均若干年出现一次，而不是固定的周期。重现期则是平均若干年出现一次，而不是固定的周期。重现期表示方法：重现期表示方法：重现期表示方法：重现期表示方法：实测水文系列由最大值组成时，设计频率标准实测水文系列由最大值组成时，设计频率标准实测水文系列由最大值组成时，设计频率标准实测水文系列由最大值组成时，设计频率标准50%50%50%50%重现期分类 实测水文系列由最小值组成时，设计频率标准实测水文系列由最小值组成时，设计频率标准实测水文系列由最小值组成时，设计频率

18、标准实测水文系列由最小值组成时，设计频率标准50%50%50%50%或：或：或：或：（3-8）年重现期年重现期年重现期年重现期(T T)次重现期次重现期次重现期次重现期(T T)重现期分类：重现期分类：重现期分类：重现期分类：设计频率标准3.1.7 3.1.7 3.1.7 3.1.7 设计频率标准（设计频率标准（设计频率标准（设计频率标准（Design standard of frequencyDesign standard of frequency）以以以以工程的规模工程的规模工程的规模工程的规模、工程的重要性工程的重要性工程的重要性工程的重要性以及以及以及以及工程失事后果工程失事后果工程失

19、事后果工程失事后果作为制定作为制定作为制定作为制定设计标准的依据设计标准的依据设计标准的依据设计标准的依据 。路桥的工工工工 程程程程 类类类类 别别别别设计标准设计标准设计标准设计标准规范名称及代号规范名称及代号规范名称及代号规范名称及代号地表水取水构筑物设计地表水取水构筑物设计地表水取水构筑物设计地表水取水构筑物设计最高水位重现期最高水位重现期最高水位重现期最高水位重现期 T T100100室外给水设计规范室外给水设计规范室外给水设计规范室外给水设计规范GBJ13-86GBJ13-86GBJ13-86GBJ13-86以地表水为水源的城市以地表水为水源的城市以地表水为水源的城市以地表水为水源

20、的城市设计枯水流量保证率设计枯水流量保证率设计枯水流量保证率设计枯水流量保证率P(%)P(%)90979097室外给水设计规范室外给水设计规范室外给水设计规范室外给水设计规范GBJ13-86GBJ13-86GBJ13-86GBJ13-86农业灌溉保证率农业灌溉保证率农业灌溉保证率农业灌溉保证率P(%)P(%)75957595水利水电工程水利水利水电工程水利水利水电工程水利水利水电工程水利动能设计规范动能设计规范动能设计规范动能设计规范SDJ11-77SDJ11-77SDJ11-77SDJ11-77设计频率标准示例设计频率标准示例设计频率标准示例设计频率标准示例总体思路工程类别工程类别工程类别工

21、程类别设计标准设计标准设计标准设计标准规范名称及代号规范名称及代号规范名称及代号规范名称及代号公路桥涵设计公路桥涵设计公路桥涵设计公路桥涵设计洪水频率洪水频率洪水频率洪水频率P(%)P(%)P(%)P(%)高速公路特大桥高速公路特大桥高速公路特大桥高速公路特大桥1/3001/3001/3001/300公路工程技术标准公路工程技术标准公路工程技术标准公路工程技术标准JTJ01-88JTJ01-88JTJ01-88JTJ01-88二级一般公路二级一般公路二级一般公路二级一般公路大、中桥大、中桥大、中桥大、中桥1/1001/1001/1001/100铁路桥涵设计铁路桥涵设计铁路桥涵设计铁路桥涵设计洪

22、水频率洪水频率洪水频率洪水频率P(%)P(%)P(%)P(%)I I、IIII级铁路桥梁级铁路桥梁级铁路桥梁级铁路桥梁1 1 1 1铁路桥涵设计规范铁路桥涵设计规范铁路桥涵设计规范铁路桥涵设计规范TBJ02-85TBJ02-85TBJ02-85TBJ02-85I I I I、IIIIIIII级铁路涵洞级铁路涵洞级铁路涵洞级铁路涵洞2 2 2 2水电站设计保证率水电站设计保证率水电站设计保证率水电站设计保证率(电力系统中电力系统中电力系统中电力系统中水电容量比重水电容量比重水电容量比重水电容量比重25%)P(%)25%)P(%)25%)P(%)0Cs0，密度曲线峰顶在均值的左边，叫做左偏或正偏。

23、，密度曲线峰顶在均值的左边，叫做左偏或正偏。，密度曲线峰顶在均值的左边，叫做左偏或正偏。，密度曲线峰顶在均值的左边，叫做左偏或正偏。当当当当Cs0Cs0Cs0Cs0Cs0。图总结位置特征参数位置特征参数位置特征参数位置特征参数均值（平均数）均值（平均数）均值（平均数）均值（平均数）众值（众数）众值（众数）众值（众数）众值（众数）中值（中位数）中值（中位数）中值（中位数）中值（中位数）离散程度特征参数离散程度特征参数离散程度特征参数离散程度特征参数均方差均方差均方差均方差变差系数变差系数变差系数变差系数CvCvCvCv对称程度特征参数对称程度特征参数对称程度特征参数对称程度特征参数偏态系数偏态系

24、数偏态系数偏态系数CsCsCsCs 统计参数物理意义；统计参数物理意义；统计参数物理意义；统计参数物理意义；统计参数对频率密度曲线形状的影响统计参数对频率密度曲线形状的影响统计参数对频率密度曲线形状的影响统计参数对频率密度曲线形状的影响。复习：矩的概念矩矩 随机变量随机变量x 对原点离差的对原点离差的k 次幂的数学期望次幂的数学期望E(xk)，称为随机称为随机 变量变量 x 的的 k 阶原点矩。阶原点矩。随机变量随机变量x 对中心分布对中心分布 E(x)离差的离差的k 次幂的数学期望次幂的数学期望 E x E(x)k，则称为随机变量则称为随机变量 x 的的 k 阶中心矩。阶中心矩。统计参数：统

25、计参数：均值均值 称为称为一阶原点矩；一阶原点矩；变差系数变差系数 Cv 称为称为二阶中心矩；二阶中心矩；偏态系数偏态系数 Cs 称为称为三阶中心矩；三阶中心矩；各统计参数的计算公式亦称为各统计参数的计算公式亦称为矩法公式矩法公式。3.2.2抽样误差3.2.2 3.2.2 3.2.2 3.2.2 抽样误差抽样误差抽样误差抽样误差 (Sampling errorSampling error)1 1 1 1 抽样误差抽样误差抽样误差抽样误差 2 2 2 2 抽样误差分布抽样误差分布抽样误差分布抽样误差分布 3 3 3 3 抽样误差计算公式抽样误差计算公式抽样误差计算公式抽样误差计算公式公式1.1.

26、1.1.抽样误差抽样误差抽样误差抽样误差:由随机抽样而引起的误差。由随机抽样而引起的误差。由随机抽样而引起的误差。由随机抽样而引起的误差。误差分布图均方误均方误均方误均方误差差差差 标准误差标准误差标准误差标准误差 以均值为例：以均值为例：以均值为例：以均值为例：（3-14）误差计算公式2.2.2.2.抽样误差分布抽样误差分布抽样误差分布抽样误差分布：服从正态分布：服从正态分布：服从正态分布：服从正态分布绝对误差：绝对误差：绝对误差：绝对误差：相对误差公式（3-18）3.3.3.3.抽样误差计算公式抽样误差计算公式抽样误差计算公式抽样误差计算公式随机变量服从皮尔逊随机变量服从皮尔逊随机变量服从

27、皮尔逊随机变量服从皮尔逊IIIIII型分布型分布型分布型分布 相对误差：相对误差：相对误差：相对误差：Xp误差公式（3-19）C Cv vC Cs s1001005050252510101001005050252510101001005050252510100.10.11 11 12 23 37 7101014142222126126 178178 252252 3993990.30.33 34 46 610107 710101515232351517272102102 1621620.50.55 57 7101016168 81111161625254141585882821301300.7

28、0.77 71010141422229 91212171727274040565680801261261.01.010101414202032321010141420203232424260608585134134 参数参数误误 差差 n Cv以以以以 Cs Cs=2=2CvCv 为例：为例：为例：为例：样本统计参数的标准误差（样本统计参数的标准误差（样本统计参数的标准误差（样本统计参数的标准误差（%）Cs 与 Cv 经验关系 Cs Cs 与与与与 Cv Cv 经验关系经验关系经验关系经验关系设计暴雨量设计暴雨量设计暴雨量设计暴雨量 CsCs=3.5 Cv=3.5 Cv设计最大流量设计最大流量

29、设计最大流量设计最大流量 Cv 0.5Cv 0.5Cv 0.5，CsCs=(23)Cv=(23)Cv设计年径流量及年降水量设计年径流量及年降水量设计年径流量及年降水量设计年径流量及年降水量 CsCs=2Cv=2Cv 偏态系数依据上述关系式给定初始值。偏态系数依据上述关系式给定初始值。偏态系数依据上述关系式给定初始值。偏态系数依据上述关系式给定初始值。3-3 3-3 3-3 3-3 经验（累积）频率曲线和理论频率曲线经验（累积）频率曲线和理论频率曲线经验（累积）频率曲线和理论频率曲线经验（累积）频率曲线和理论频率曲线（Empirical and Empirical and Theoretical

30、Theoretical curves of curves of cumulative frequencycumulative frequency）3.3.1 3.3.1 经验频率及其计算公式经验频率及其计算公式经验频率及其计算公式经验频率及其计算公式 1.1.经验经验经验经验(累积累积累积累积)频率频率频率频率 累积频率累积频率累积频率累积频率 2.2.经验频率计算公式经验频率计算公式经验频率计算公式经验频率计算公式 经验频率计算公式经验频率计算公式经验频率计算公式经验频率计算公式1 1）定义式：定义式：定义式：定义式：P P=m/nm/n(%)(%)2 2 2 2）海森公式：海森公式：海森公

31、式：海森公式：3 3 3 3）中值公式：）中值公式：）中值公式：）中值公式：4 4 4 4）维泊尔（维泊尔（维泊尔（维泊尔（WeibullWeibull）公式：）公式：）公式：）公式：P为大于等于为大于等于xi的经验频率；的经验频率；m为水文变量从大到小排列的序号；为水文变量从大到小排列的序号；n为样本的容量，即观测资料的总项数。为样本的容量，即观测资料的总项数。3.3.2 经验频率曲线1 1 1 1、曲线绘制步骤：、曲线绘制步骤：、曲线绘制步骤：、曲线绘制步骤：据实测水文系列资料，不论年序，数值从大到小据实测水文系列资料，不论年序，数值从大到小据实测水文系列资料，不论年序，数值从大到小据实测

32、水文系列资料，不论年序，数值从大到小 排列，统计排列，统计排列，统计排列，统计m m m m，确定，确定，确定，确定n n n n；计算（查表）计算（查表）计算（查表）计算（查表）P=m/(n+1)P=m/(n+1)P=m/(n+1)P=m/(n+1)（%）；）；）；）；以实测值以实测值以实测值以实测值x x x x为纵坐标，为纵坐标，为纵坐标，为纵坐标，P(%)P(%)P(%)P(%)为横坐标，点绘为横坐标，点绘为横坐标，点绘为横坐标，点绘 ，连线；，连线；，连线；，连线；若资料充分，可据设计频率标准若资料充分，可据设计频率标准若资料充分，可据设计频率标准若资料充分，可据设计频率标准PPPP

33、，在该，在该，在该，在该 曲线上求出设计值曲线上求出设计值曲线上求出设计值曲线上求出设计值x xp p。曲线图经验频率计算：经验频率计算：经验频率计算：经验频率计算：a.a.a.a.查表；查表；查表；查表；b.b.b.b.用用用用Excel Excel Excel Excel 计算；计算；计算；计算；c.c.c.c.自编程自编程自编程自编程计算。计算。计算。计算。3.3.2 3.3.2 3.3.2 3.3.2 经验频率曲线经验频率曲线经验频率曲线经验频率曲线1 1 1 1、曲线绘制步骤：、曲线绘制步骤：、曲线绘制步骤：、曲线绘制步骤：据实测水文系列资料，不论年序，数值从大到小据实测水文系列资料

34、，不论年序，数值从大到小据实测水文系列资料，不论年序，数值从大到小据实测水文系列资料，不论年序，数值从大到小 排列，统计排列，统计排列，统计排列，统计m m m m，确定，确定，确定，确定n n n n；计算（查表）计算（查表）计算（查表）计算（查表）P=m/(n+1)P=m/(n+1)P=m/(n+1)P=m/(n+1)（%）；）；）；）；以实测值以实测值以实测值以实测值x x x x为纵坐标，为纵坐标，为纵坐标，为纵坐标，P(%)P(%)P(%)P(%)为横坐标，点绘为横坐标，点绘为横坐标，点绘为横坐标，点绘 ，连线；，连线；，连线；，连线；若资料充分，可据设计频率标准若资料充分，可据设计

35、频率标准若资料充分，可据设计频率标准若资料充分，可据设计频率标准PPPP，在该，在该，在该，在该 曲线上求出设计值曲线上求出设计值曲线上求出设计值曲线上求出设计值x xp p。例题经验频率计算：经验频率计算：经验频率计算：经验频率计算：a.a.a.a.查表；查表；查表；查表；b.b.b.b.用用用用Excel Excel Excel Excel 计算；计算；计算；计算；c.c.c.c.自编程自编程自编程自编程计算。计算。计算。计算。3.3.2 3.3.2 3.3.2 3.3.2 经验频率曲线经验频率曲线经验频率曲线经验频率曲线年份年份年份年份洪峰流量洪峰流量洪峰流量洪峰流量QQ（m3/sm3/

36、s）年份年份年份年份洪峰流量洪峰流量洪峰流量洪峰流量QQ（m3/sm3/s）1945194515401540195619561270127019461946980980195719571200120019471947109010901958195817401740194819481050105019591959883883194919491860186019601960126012601950195011401140196119614084081951195198098019621962105010501952195227502750196319631520152019531953762762

37、196419644834831954195423902390196519657947941955195512101210 某水文站年最大流量实测值某水文站年最大流量实测值某水文站年最大流量实测值某水文站年最大流量实测值表整理频率值计算表 序号序号序号序号洪峰流量洪峰流量洪峰流量洪峰流量 序号序号序号序号洪峰流量洪峰流量洪峰流量洪峰流量1 1 1 127502750275027501212121210901090109010902 2 2 223902390239023901313131310501050105010503 3 3 31860186018601860141414141050105

38、0105010504 4 4 41740174017401740151515159809809809805 5 5 51540154015401540161616169809809809806 6 6 61520152015201520171717178838838838837 7 7 71270127012701270181818187947947947948 8 8 81260126012601260191919197627627627629 9 9 9121012101210121020202020483483483483101010101200120012001200212121214

39、08408408408111111111140114011401140m序号序号序号序号(m)(m)洪峰流量洪峰流量洪峰流量洪峰流量QQ（m3/sm3/s）P=m/(n+1)P=m/(n+1)(%)(%)序号序号序号序号(mm)洪峰流量洪峰流量洪峰流量洪峰流量QQ（m3/sm3/s）P=m/(n+1)P=m/(n+1)(%)(%)1 1275027504.54545454.545454512121090109054.545454554.54545452 2239023909.09090919.090909113131050105059.090909159.09090913 3186018601

40、3.636363613.636363614141050105063.636363663.63636364 41740174018.181818218.1818182151598098068.181818268.18181825 51540154022.727272722.7272727161698098072.727272772.72727276 61520152027.272727327.2727273171788388377.272727377.27272737 71270127031.818181831.8181818181879479481.818181881.81818188 812

41、60126036.363636436.3636364191976276286.363636486.36363649 91210121040.909090940.9090909202048348390.909090990.909090910101200120045.454545545.4545455212140840895.454545595.45454551111114011400.50.5 n=21n=21经验频率计算延长普通坐标普通坐标普通坐标普通坐标 x1%=?x99%=?100%成倒成倒成倒成倒S S形，上下两端变化较大，若求（形，上下两端变化较大，若求（形，上下两端变化较大，若求（形

42、，上下两端变化较大，若求（1%1%、99%99%）设计水位，要徒手延长频率曲线，增大误差，设计水位，要徒手延长频率曲线，增大误差，设计水位，要徒手延长频率曲线，增大误差，设计水位，要徒手延长频率曲线，增大误差，延长方法延长方法延长方法延长方法2.2.2.2.经验频率曲线的延长经验频率曲线的延长经验频率曲线的延长经验频率曲线的延长经验频率曲线经验频率曲线延长方法延长方法海森机率格纸海森机率格纸理论频率曲线理论频率曲线P363机率格纸纵坐标等分，表示随机变量纵坐标等分，表示随机变量纵坐标等分，表示随机变量纵坐标等分，表示随机变量理论线P364图横坐标中间密，两边疏不均匀分格，横坐标中间密，两边疏不

43、均匀分格，表示频率表示频率将曲线两端的将曲线两端的将曲线两端的将曲线两端的频率的间隔拉频率的间隔拉频率的间隔拉频率的间隔拉大，使曲线平大，使曲线平大，使曲线平大，使曲线平缓，可目估曲缓，可目估曲缓，可目估曲缓，可目估曲线两端变化趋线两端变化趋线两端变化趋线两端变化趋势势势势运用理论频率曲线对经验频率曲线延长运用理论频率曲线对经验频率曲线延长运用理论频率曲线对经验频率曲线延长运用理论频率曲线对经验频率曲线延长 皮尔逊皮尔逊皮尔逊皮尔逊IIIIII型曲线型曲线型曲线型曲线克里茨基克里茨基克里茨基克里茨基-闽凯里闽凯里闽凯里闽凯里曲线曲线曲线曲线f(x)f(x)频率密度曲线的数学模型：频率密度曲线的

44、数学模型：频率密度曲线的数学模型：频率密度曲线的数学模型：End 1 1 1 1 皮尔逊皮尔逊皮尔逊皮尔逊IIIIII型曲线的数学方程式型曲线的数学方程式型曲线的数学方程式型曲线的数学方程式 2 2 2 2 理论频率曲线理论频率曲线理论频率曲线理论频率曲线 3 3 3 3 统计参数对理论频率曲线形状的影响统计参数对理论频率曲线形状的影响统计参数对理论频率曲线形状的影响统计参数对理论频率曲线形状的影响3.3.3 3.3.3 3.3.3 3.3.3 理论（累积）频率曲线理论（累积）频率曲线理论（累积）频率曲线理论（累积）频率曲线1.1.皮尔逊皮尔逊皮尔逊皮尔逊IIIIII型曲线的方程式型曲线的方程

45、式型曲线的方程式型曲线的方程式f(x)表达式特点：曲线单峰，只有一个众数、曲线是一条一端有限、特点：曲线单峰，只有一个众数、曲线是一条一端有限、另一端无限且以横轴为渐近线的不对称曲线。另一端无限且以横轴为渐近线的不对称曲线。a0：起点到坐标原点的距离起点到坐标原点的距离（3-18）皮尔逊III型曲线参数与统计参数的关系：（3-19）皮尔逊皮尔逊皮尔逊皮尔逊IIIIII型曲线参数与统计参数的关系：型曲线参数与统计参数的关系：型曲线参数与统计参数的关系：型曲线参数与统计参数的关系：于是：于是：于是：于是：2 理论曲线2.理论频率曲线推公式2.2.2.2.理论频率曲线理论频率曲线理论频率曲线理论频率

46、曲线令：令：令：令：（3-29）称称称称为为为为离均系数离均系数离均系数离均系数附录得：得：得：得：（3-30）对积分变量对积分变量对积分变量对积分变量（离均系数离均系数离均系数离均系数）还原，有：）还原，有：）还原，有：）还原，有：P365P365理论曲线纵横标Cs理论频率曲线理论频率曲线纵坐标：纵坐标：纵坐标：纵坐标：横坐标为理论点横坐标为理论点横坐标为理论点横坐标为理论点P(%)P(%)P(%)P(%)或或或或绘制曲线步骤绘制理论频率曲线步骤：绘制理论频率曲线步骤：绘制理论频率曲线步骤：绘制理论频率曲线步骤：已知已知已知已知CsCsCsCs，查附录，查附录，查附录，查附录B B B B，

47、得，得，得，得 P=0.01,0.1,1,99.9%P=0.01,0.1,1,99.9%p p=,=,已知已知已知已知 、CvCvCvCv值值值值，代入，代入，代入，代入 （或（或（或（或 ）；以以以以Qp Qp(或或或或 KpKp)为纵坐标，以为纵坐标，以为纵坐标，以为纵坐标，以P(%)P(%)为横坐标，绘出一为横坐标，绘出一为横坐标，绘出一为横坐标，绘出一条与三个统计参数相符的理论曲线；在曲线上求出设计条与三个统计参数相符的理论曲线；在曲线上求出设计条与三个统计参数相符的理论曲线；在曲线上求出设计条与三个统计参数相符的理论曲线；在曲线上求出设计频率对应的设计值。频率对应的设计值。频率对应的

48、设计值。频率对应的设计值。例题解：解：解：解：1 1 1 1）绘制理论频率曲线）绘制理论频率曲线）绘制理论频率曲线）绘制理论频率曲线【例题例题例题例题】已知某河洪峰流量实测系列均值已知某河洪峰流量实测系列均值已知某河洪峰流量实测系列均值已知某河洪峰流量实测系列均值 偏态系数偏态系数偏态系数偏态系数 ，变差系数，变差系数，变差系数，变差系数 。求理论频率曲线和百年一遇的设计洪峰流量值。求理论频率曲线和百年一遇的设计洪峰流量值。求理论频率曲线和百年一遇的设计洪峰流量值。求理论频率曲线和百年一遇的设计洪峰流量值。328m3/s 曲线计算表2）Q1%=？参数对曲线影响0.010.010.10.11 1

49、5 597979898999999.999.99.079.075.455.456.456.456446446.426.423.853.854.854.854854853.83.82.282.283.283.283283282.012.011.211.212.212.21221221 pCvpKp=1+CvpQp=Kp理论频率曲线计算表理论频率曲线计算表理论频率曲线计算表理论频率曲线计算表 P P(%)(%)项目项目项目项目Excell/反回上页反回上页Cs=2.43.3.4 3.3.4 3.3.4 3.3.4 统计参数对频率曲线形状的影响统计参数对频率曲线形状的影响统计参数对频率曲线形状的影响

50、统计参数对频率曲线形状的影响均值：均值：均值：均值：随着随着随着随着均值的增大，均值的增大，均值的增大，均值的增大，概率密度曲概率密度曲概率密度曲概率密度曲线成比例地线成比例地线成比例地线成比例地向右移动，向右移动，向右移动，向右移动，曲线的形状曲线的形状曲线的形状曲线的形状随之发生改随之发生改随之发生改随之发生改变。变。变。变。理论频率曲线理论频率曲线理论频率曲线理论频率曲线参数Cv变差系数：变差系数：变差系数：变差系数：CvCvCvCv越大，系列数值离散程度加大，累计频越大，系列数值离散程度加大，累计频越大，系列数值离散程度加大，累计频越大，系列数值离散程度加大，累计频率曲线越陡。率曲线越