教学课件第4章 图像增强（第4－3讲）（研究生学位课）.ppt

《教学课件第4章 图像增强（第4－3讲）（研究生学位课）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教学课件第4章 图像增强（第4－3讲）（研究生学位课）.ppt（143页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、教学课件第4章图像增强（第43讲）（研究生学位课）数字图像处理学数字图像处理学第第4章章 图像增强图像增强（第三讲）（第三讲）阮秋琦教授阮秋琦教授4.3 图图像尖像尖锐锐化化处处理理图像尖锐化处理主要用于增强图像的边缘及灰度跳变部分。通常所讲的勾边增强方法就是图像尖锐化处理。与图像平滑化处理一样，图像尖锐化处理同样也有空域和频域两种处理方法。4.3.1 4.3.1 微分尖锐化处理微分尖锐化处理(Image Sharpening)(Image Sharpening)在图像平滑化处理中，主要的空域处理法是采用邻域平均法，这种方法类似于积分过程，积分的结果使图像的边缘变得模糊了。积分既然使图像细节变

2、模糊，那么，微分就会产生相反的效应。因此，微分法是图像尖锐化方法之一。微分尖锐化的处理方法最常用的是梯度法。由场论理论知道，数量场的梯度是这样定义的：设一数量场 u ，u=u(x,y,z)，把大小是在某一点方向导数的最大值，方向是取得方向导数最大值的方向的矢量叫数量场的梯度。(4-40)(4-40)由这个定义出发，如果给定一个函数 f(x,y)，在坐标(x,y)上的梯度可定义为一个矢量 (4-41)(4-41)由梯度的定义可知它有两个特点：（）矢量 gradf(x,y)是指向f(x,y)最大增加率 的方向；（）如果 Gf(x,y)用来表示 gradf(x,y)的幅 度，那么(4-42)(4-4

3、2)这就是说 Gf(x,y)等于在 gradf(x,y)的方向上每单位距离 f(x,y)的最大增加率。显然，式(4-42)是一个标量函数，并且Gf(x,y)永远是正值。因此，在后续讨论中将笼统地称“梯度的模”为梯度。在数字图像处理中，仍然要采用离散形式，为此用差分运算代替微分运算。式(4-42)可用下面的差分公式来近似(4(4-43)43)(4(4-44)44)在用计算机计算梯度时，通常用绝对值运算代替式(4-43)，所以，近似公式 图4-26示出了式(4-44)中像素间的关系。应该注意到，对一幅 NN 个像素的图像计算梯度时，对图像的最后一行，或者最后一列不能用式(4-44)来求解，解决方法

4、是对这个区域的像素在 x=N,y=N 时重复前一行和前一列的梯度值(即：图像填充操作)。图4-26 计算二维梯度的一种方法 关于梯度处理的另一种方法是所谓的罗伯特梯度（Robert gradient）法。这是一种交叉差分法。其近似计算值如下式(4(4-45)45)(4(4-46)46)用绝对值近似计算式如下式(4-45)和(4-46)式中像素间的关系如图4-27所示 图4-27 罗伯特梯度法 由上面的公式可见，梯度的近似值都和相邻像素的灰度差成正比。这正象所希望的那样，在一幅图像中，边缘区梯度值较大，平滑区梯度值较小，对于灰度级为常数的区域梯度值为零。由于梯度运算的结果，使得图像中不变的白区变

5、为零灰度值，黑区仍为零灰度值，只留下了灰度值急剧变化的边沿处的点。上述算法的模板图4-28(a)图像中的一个33区域，其中z是灰度值；(b)(c)罗伯特交叉梯度算子；(d)(e)Sobel算子。(a)(b)(c)(d)(e)图4-29 二值图像及计算梯度的结果 这个简单方法的缺点是使 f(x,y)中所有平滑区域在 g(x,y)中变成暗区，因为平滑区内各点梯度很小。当选定了近似梯度计算方法后，可以有多种方法产生梯度图像 g(x,y)。最简单的方法是让坐标(x,y)处的值等于该点的梯度，即(4-47)(4-47)为克服这一缺点可采用阈值法（或叫门限法）。其方法如下式表示(4-48)(4-48)也就

6、是说，事先设定一个非负的门限值 T ，当梯度值大于或等于 T 时，则这一点就取其梯度值作为灰度值，如果梯度值小于 T 时则仍保留原 f(x,y)值。这样，通过合理地选择 T 值，就有可能既不破坏平滑区域的灰度值又能有效地强调了图像的边缘。基于上述思路的另一种作法是给边缘处的像素值规定一个特定的灰度级 LG ，即(4-49(4-49)这种处理会使图像边缘的增强效果更加明显。当只研究图像边缘灰度级变化时，要求不受背景的影响，则用下式来构成梯度图像(4-50)(4-50)式中 LB 是规定的背景灰度值。另外，如果只对边缘的位置感兴趣，则可采用下式的规定产生图像。(4-51)(4-51)计算方法框图如

7、图4-30所示。图4-30 梯度法尖锐化处理计算框图 一种典型的边缘增强图像如图4-31所示。图 4-31 图像尖锐化处理的例子（a a）是原像）是原像（b b）是）是soblesoble算子处理的结果算子处理的结果（c c）是拉普拉斯算子处理结果）是拉普拉斯算子处理结果（d d）是个向异性处理结果）是个向异性处理结果边缘检测除了可以锐化图像，增强图像的清晰度之外，其另一个重要处理目的是分割图像中的目标，然后提取目标的特征，从而为目标识别做准备。因此，边缘检测是图像处理中的重要处理方法。4 4 32 边缘模型边缘模型图4-32 边缘模型，（a）阶跃（或台阶）模型，（b）斜坡模型和（c）屋顶边缘

8、模型及它们的灰度剖面 水平灰度剖面线及其一阶导数和二阶导数如下图所示图4-33(a)一个理想斜坡边缘；(b)斜坡边缘的示意图，显示了水平灰度剖面线及其一阶导数和二阶导数(a)(b)4.3.3零交叉边缘检测零交叉边缘检测二维高斯滤波器的响应函数为：二维高斯滤波器的响应函数为：(4-52)(4-53)即：对图像的高斯平滑滤波与拉普拉斯微分运算可结合成一个卷积算子如下：(4-54)(4-55)用上述算子卷积图像，通过判断符号的变化所确用上述算子卷积图像，通过判断符号的变化所确定出零交叉点的位置就是边缘点。此方法又称定出零交叉点的位置就是边缘点。此方法又称LOG算法算法（LaplacianofGaus

9、sian algorithm）其中，其中，(4-56)也可以使用高斯差分(DoG)来代替LoG函数，即：(4-57)上边介绍的算法也叫Marr-Hildreth边缘检测算法。总结如下：1）用对一个nn高斯低通核对输入图像滤波。2）计算图像的拉普拉斯，例如，使用33核。3）找到所得图像的过零点。图 4-34 Sobel算子处理后的结果Lena 原像用Sobel算子处理后的图像图 4-35 零交叉边缘提取处理结果1.DoG算子的边缘检测算子的边缘检测前边的讨论曾提到Dog算子可以用来近似Log算子的处理，而Log(Laplacian of gaussain)算子的基础是Laplacian算子。La

10、placian算子、Log算子、Dog算子均属于二阶微分算子。(4-58)(4-59)二维情况：(4-60)模板的形式：图4-36 拉普拉斯运算模板拉普拉斯锐化的基本方法可以由下式表示：(4-61)2.Log(Laplacian of gaussain)2.Log(Laplacian of gaussain)高斯拉普拉斯算子高斯拉普拉斯算子拉普拉斯边缘检测算子没有对图像做平滑处理，所以对噪声很敏感。因此可以先对图像进行高斯平滑处理，然后再与Laplacian算子进行卷积。这就是前边提到的高斯拉普拉斯算子(Log)。(4-62)(4-63)图4-37（a）高斯函数 (b)高斯函数的一阶导数 (c

11、)高斯函数的二阶导数(a)(b)(c)体实现有两种方式，第一种是首先由Log算子的表达式构建卷积模板，然后对图像进行卷积，如下式：（4-64）（4-65）3.高斯差分高斯差分(DOG)算子算子DOG和LOG的关系正像Marr and Hildreth1980指出的那样，可使用高斯差分(DOG)来近似Log算子：（4-66）（4-67）（4-68）（4-69）（4-70）（4-71）（4-72）（4-73）LoG算子和DoG算子的函数波形对比如下图4-38所示，由于高斯差分的计算更加简单，因此可用DoG算子近似替代LoG算子的优势更大。图4-38 LoG算子和DoG算子的函数波形对比图4-39

12、DoG算子的检测效果4.3.4 Canny算子算子Canny 算子是1986年John Canny在IEEE上发表的“A Computational Approach to Edge Detection”这篇文章中提出的。文章中还给出了边缘检测的三条准则，即Canny准则(Cannys Criteria)。并在此基础上提出了一个实用算法。Canny准则的目的就在于：在对信号和滤波器做出一定假设的条件下利用数值计算方法求出最优滤波器，并对各种滤波器的性能进行比较。1边缘检测的边缘检测的Canny准则准则Canny算子是一阶算子，其方法的实质是用一个准高斯函数作平滑运算，然后以带方向的一阶微分算子

13、定位导数的最大值，该最大值可用高斯函数的梯度来近似，在理论上很接近4个指数函数线性组合形成的边缘算子。Canny研究了最优边缘检测器所需的特性，推导出最优边缘检测器的数学表达式。对于各种类型的边缘，Canny边缘检测算子的最优形式是不同的。边缘检测算子有三个共同要求，即：边缘检测算子有三个共同要求，即：1）.优良的信噪比：即对边缘的错误检测率要尽可能低，也就是说将非边缘点判别为边缘点及将边缘点判为非边缘点的概率要低。2）.优良的定位性能：即检测出的边缘位置要尽可能在实际边缘的中心；3）.对同一边缘仅有唯一响应：即单个边缘产生多个响应的概率要低，虚假边缘响应应得到最大抑制；Canny算子的三条准

14、则的数学形式可表述如下：算子的三条准则的数学形式可表述如下：假定滤波器的有限冲击响应为h(x)，x-W,W,设要检测边缘的为G(x)，并且假设它的边缘就在 x=0 处，噪声为 n(x)，（1）.优良的信噪比：优良的信噪比：优良的信噪比是指将非边缘点判别为边缘点及将边缘点判为非边缘点的概率降到最低。由于这两个概率都随着信噪比提高而单调下降，所以第一个准则就等价于求 h(x)，使得检测后的图像在边缘点的信噪比最大化。（4-74）（4-75）Canny第一个准则的数学表达式就是两个响应的商：（4-764-76）（2）.定位准则：定位准则：设检测出的边缘位置在 x0，（由于有噪声）（实际的边缘在 x=

15、0 )符合下述条件我们确定为边缘点：（4-774-77）（4-784-78）我们的目标是求一个函数，使得下面这个式子达到最大值（4-794-79）（3）.第三准则第三准则 在理想情况下，我们用滤波器对噪声响应的两个峰值间的距离来近似滤波器对一个边缘点响应的长度。因为输出信号中相邻两个极大值点的距离是相邻两个零交叉点距离的2倍，Rice给出了高斯噪声在函数g滤波后输出信号中相邻两个零交叉点的距离为（4-804-80）2Canny算子的计算实现算子的计算实现Canny将他总结出的三个判据用数学的形式表示出来，然后采用最优化数值方法，得到给定边缘类型的最佳边缘检测模板。对于二维图像，需要使用若干方向

16、的模板分别对图像进行卷积处理，再取最可能的边缘方向。对于阶跃型的边缘，Canny推出的最优边缘检测器的形状与高斯函数的一阶导数类似，而根据二维高斯函数的圆对称性和可分解性，可以很容易的计算高斯函数在任意方向上的方向导数与图像的卷积。这样，就可以在每一点的梯度方向上判断此点强度是否为其最大值，来确定该点是否为边缘点。（4-814-81）得到（4-824-82）因此，对应于极值的方向n（4-834-83）（4-844-84）（4-854-85）（4-864-86）其中，其中，（4-874-87）令：根据Canny的定义，中心边缘点是算子 Gn 与图像 f(x,y)的卷积在边缘梯度方向上的最大值，这

17、样就可以在每一个点的梯度方向上判断此点强度是否为其邻域的最大值来确定该点是否为边缘点。当一个像素满足以下三个条件时，则被认为是图像的边缘点：（1）该点的边缘强度大于沿该点梯度方向的两个相邻像素点的边缘强度；（2）与该点梯度方向上相邻两点的方向差小于45o ；（3）以该点为中心的33邻域中的边缘强度极大值 小于某个阈值。如果（1）和（2）同时被满足，那么在梯度方向上的两相邻像素就从候选边缘点中取消，条件（3）相当于用区域梯度最大值组成的阈值图像与边缘点进行匹配，这一过程消除了许多虚假的边缘点。3Canny边缘检测算法边缘检测算法 （1）双阈值技术）双阈值技术 Canny还提出一种对噪声估计的实用

18、方法。假设边缘信号响应大的值比较少，而噪声较小值的响应很多，那么阈值就可以通过滤波后的图像的统计累积直方图得到。但是，仅仅有一个阈值并不充分，由于噪声影响边缘信号响应只有差不多一半大于这个阈值，由此造成了斑纹现象(Steaking)，也就是说边缘是断的。如果把这个阈值降低，往往会出现错误的“边缘”。为了解决这个问题，Canny提出了一种双阈值方法。前面利用累计统计直方图得到一个高阈值 T1 ，然后再取一个低阈值 T2 。如果图像信号的响应大于高阈值，那么它一定是边缘；如果低于低阈值，那么它一定不是边缘；如果在低阈值和高阈值之间，就看它的8个邻接像素有没有大于高阈值的边缘。所以，应用Canny算

19、子提取边缘时，首先将图像通过高斯卷积进行平滑，接着对这个有很高的一阶导数的平滑过的图像在其高光区域应用一个简单的二维一阶导数算子（有点类似Roberts交叉算子）。边缘在梯度图像中呈现屋脊状，随后算子沿着这些屋脊的最大值开始进行边缘的追踪，并将不在屋脊最大值上的像素设为0值，这样就可以输出一条很细的边缘线，这就是非最大值抑制。边缘追踪的过程采用了滞后策略，由 T1 和T2 两个阈值（T2 T1）控制，从屋脊大于T1 的点开始追踪，随后沿着两个方向继续进行追踪，直到某个点的高度值小于T2 停止。这一滞后有助于保证噪声边缘不被掺杂到多重边缘中去。（2）多尺度技术）多尺度技术 滤波器的尺度选择一直是

20、边缘检测的一大难题。所谓滤波器的尺度在离散情况下就是指模板宽度W。如果W越大，则检测出的边缘的效果就越好,噪声的影响越少，但是定位就变的越不准确。因此，就提出了尺度空间的概念，也就是利用多个尺度进行边缘检测。这是因为:在现实世界中的任何度量都是在一定尺度下 进行的；尺度的大小会影响到度量结果，这里的模板 宽度W就是如此；信息包含在不同尺度中，因此，要很好地求出边缘就需要在多个尺度下进行检测；小的“孔径”并不一定就比大的尺度提供更多的信息。而在连续滤波器中，尺度指的是不同滤波器的一些参数。这些参数决定了它们当 x+时的衰减速度，比如说高斯函数的参数等等。用多个不同尺度的滤波器检测边缘的时候，对同

21、一边缘来说检测出的边缘的位置是不同的，这时就选择尺度最小的滤波器的结果。因为理论分析表明尺度小的时候得到的滤波器定位比较好。具体实现时可以这样做：先用最小的滤波器去检测边缘并把边缘标记出来，然后估计一下一个较大的滤波器检测到的这个边缘的位置(把检测结果和高斯函数做平滑)。然后用一个较大的滤波器和原来的图像做卷积，如果在刚才预测的地方检测到边缘了，那么只有它的振幅远远大于低尺度滤波器的结果时才接受这个边缘。一旦知道了边缘的方向，我们就可以把边缘梯度的方向大致地分为四种（水平，竖直，45度方向，135度方向）。利用的结果计算出梯度的方向也就是把0180o分为5个部分：022.5o以及157.5o1

22、80o算做是水平方向；22.5o67.5o算做45o方向；67.5o112.5o算是竖直方向；112.5o157.5o记为135o方向。需要记住的是：这些方向是梯度的方向，也就是可能的边缘方向的正交方向。通过梯度的方向,我们就可以找到这个像素梯度方向的邻接像素；非最大值抑制：遍历图像，若某个像素的灰度值与其梯度方向上前后两个像素的灰度值相比不是最大的，那么这个像素值置为0，即不是边缘；使用累计直方图计算两个阈值。凡是大于高阈值的一定是边缘；凡是小于低阈值的一定不是边缘；如果检测结果大于低阈值但又小于高阈值，那就要看这个像素的邻接像素中有没有超过高阈值的边缘像素：如果有的话那么它就是边缘，否则它

23、就不是边缘；还可以利用多尺度综合技术做得更好。4Canny连续准则存在的问题连续准则存在的问题 Canny准则是一个连续准则，也就是说是在假设图像和滤波器都是一个连续函数的情形下给出的。但实际上数字图像是离散的，滤波器也应该是离散的。在实际中就需要把连续的滤波器离散化以选择合适的模板。这就产生了问题：多大宽度的模板最合适？在连续域所谓最优的滤波器在离散的数字图像上还是不是最优的？第一，这种连续准则虽然可以比较很多滤波器的性能，但是对一些离散滤波器它是无法使用的，比如说Sobel等滤波器。第二，前人（Torre和Poggio）已证明了数字图像的导数是一个病态问题。所以直接从连续域中分析然后再把连

24、续滤波器离散化这样得到的滤波器从理论上不够恰当。第三，连续域和离散域之间一个很大的区别在于离散域中的有频谱重叠现象(Spectrum Overlapping)。这也导致了离散域和连续域的性质有很多不同。因此，这些问题还需要进行深入研究，以便使Canny算子边缘提取算法更加完善。图4-40 坎尼（Canny）算子的处理结果4 435 PrewittPrewitt算子算子1970 年，Prewitt提出了一个边缘检测算子，（4-884-88）两个卷积形成了该算子，图像中的每个像素都用这两个核作卷积，一个核对垂直边缘影响最大，另一个对水平边缘影响最大。两个卷积的最大值作为该点的输出值。Prewitt

25、算子使用两个有向算子(一个水平的，一个是垂直的，一般称为模板)如下：-1-1-1000111-101-101-101图4-41 Prewitt算子模板即：如果我们用 Prewitt 算子检测图像 M 的边缘，我们可以先分别用水平算子和垂直算子对图像进行卷积，得到的是两个矩阵，在不考虑边界的情形下也是和原图像同样大小的 M1，M2，他们分别表示图像 M 中相同位置处的两个偏导数。然后把 M1，M2 对应位置的两个数平方后相加得到一个新的矩阵G，G 表示 M 中各个像素的灰度的梯度值(一个逼近)。然后就可以通过阈值处理得到边缘图像。总的过程是：（4-894-89）我们可以这样解释这些模板：假设图像

26、的灰度满足下面这个关系：（4-904-90）利用这两个模板对当前像素进行卷积，得到的方向导数为（4-914-91）因此当前像素处的梯度的大小为（4-924-92）要有：2(2a+b)=1 如果我们取 a=b=1/6，则得到的模板就是 1/6 乘 Prewitt 算子 4.3.6 经典的经典的kirsch算子算子1971 年，R.Kirsch提出了一种边缘检测的新方法：它使用了 8 个模板来确定梯度和梯度的方向，这是一种最佳匹配的边缘检测。用分别与图像的各对应元素相乘，计算该结果的最大值作为中央像素的边缘强度。8个卷积核形成了Krisch算子，图像的每个像素都用这8个模板进行卷积，每个模板都对某

27、个特定边缘方向作出最大响应，所有8个方向的最大值作为该点的输出值。最大响应模板的序号构成了边缘方向的编码。假设，原来的33子图像如下：（4-934-93）则边缘的梯度大小为：（4-944-94）其中，上面的下标如果超过 7 就用 8 去除取余数。注意到 k=0，1，.7，其实就是使用了 8 个模板，如下：（4-954-95）在进行边缘提取时,将上述模板分别与图像中的一个33区域相乘,选取输出值为最大的模板。然后，把这一最大输出值作为中央像素点上的边缘强度，把取得最大值的边缘模板的方向(的取值如图4-44所示)，作为其边缘方向。图图4-44 4-44 边缘方向边缘方向 图4-45P(I,j)及其八邻域的灰度