part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系.ppt

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1、part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望杆系结构的有限元分析杆系结构的有限元分析1.平截面假定仍然成立；2.结构变形是微小的，建立平衡方程时采用结构原 来的几何尺寸，不考虑几何非线性；3.忽略剪切变形的影响；4.对静定结构，结构破坏以混凝土达到其极限压应变为标准；对超静定结构，结构破坏以产生足够多的塑性铰使结构成为可变体系。基本假定：基本假定：输入原始数据启动建立单元刚度矩阵建立总刚度矩阵建立荷载列矩阵解方程式

2、，求未知位移求各杆截面弯矩新控制位移值是否稳定？计算结束条件是否满足？打印停机修改单元刚度矩阵是否否是线性梁柱单元刚度矩阵线性梁柱单元刚度矩阵单元内的位移描述单元内的位移描述 有限元的基本思想是利用外力在位移上作的功与内力在变形上作的功相等这一恒等方程来求解基本未知量杆端位移。为了得到内力在变形上作的功，需将单元内部任一点的内力、单元的应变单元的应变-位移关系：几何方程位移关系：几何方程 几何矩阵物理方程物理方程 单元平衡方程及刚度矩阵自由度释放后的单元刚度矩阵附加约束条件的单元刚度矩阵附加约束条件的单元刚度矩阵含刚臂的单元刚度矩阵含刚臂的单元刚度矩阵杆系结构的非线性有限元分析杆系结构的非线性

3、有限元分析 简化刚度矩阵法简化刚度矩阵法1.1.不考虑二次矩不考虑二次矩 简化刚度法就是对每根杆件单元的刚度给与一定的模型。如图6.5所示。当杆端塑性铰出现以前，杆件的截面港督为常数，当弯矩到达屈服弯矩My时，刚度则下降进入另一常数。为了计算方便，图6.5刚度模型可以用双分量的模型来表示。所谓双分量模型，就是假想每一杆件由两个平行的杆组成，一根是理想弹塑性铰(当杆端弯矩超出屈服弯矩My时，在该杆端出现塑性铰)，另一根是弹性杆。如图6.6的弯矩-曲率图形所示，杆件的刚度k由刚度分量k1和弹塑性刚度分量k2相加而成，即k=k1+k2 取图6.7所示的一根杆来推导一下其刚度矩阵，图中弯矩及位移均用增

4、量来表示。图图图图 6.6 6.6 刚度双分量模型刚度双分量模型刚度双分量模型刚度双分量模型2.2.考虑二次矩考虑二次矩 由于框架结构相对来说受力变形较大，在轴力N的作用下，将引起杆内弯矩的变化和位移的增长。在方程(6.1)中考虑二次矩的影响，需增加一个几何刚度矩阵：式中，N为几何总刚度矩阵 实际刚度法实际刚度法 在以上所述的简化刚度法中，将塑性铰出现之前的整个单元按一个弹性刚度取值，塑性铰假定出现在杆端，用统一的模型化的 关系计算杆单元刚度矩阵。然而，实际结构中，塑性铰不一定都出现在杆端，一些梁的塑性铰会产生在三分之一跨的集中荷载作用部位。为了得到不同受力变形情况下的杆单元刚度矩阵及相对精确

5、的框架结构计算分析结果，可采用实际刚度法来求杆单元的刚度，实际刚度法是按框架的钢筋混凝土杆单元各截面的实际刚度出发，推导杆单元刚度矩阵。图图6.9 6.9 变刚度杆单元固端力计算图示变刚度杆单元固端力计算图示(a)(a)实实梁梁弯弯矩矩图图(b)(b)共共轭轭梁梁虚虚荷荷载载采用简化采用简化 关系曲线进行框架关系曲线进行框架全过程分析全过程分析 采用荷载增量法对框架结构全过程分析可求得 曲线的下降段，但在计算单元刚度时，由于部分截面进入负刚度或刚度为零，局部杆端软化，未进入负刚度杆端则开始卸载，求单元刚度系数的式(6.20)不再适用，需采用试算方法求单位位移所对应的固端力作为刚度系数。可见，其

6、求解步骤非常复杂。即便是杆端在进入负刚度以前，求各杆段的刚度Bi也需要占用很大的计算量。若对 关系进行简化，并忽略下降段，采用增量法即荷载控制，则框架结构全过程分析将大大简化，且计算结果与试验也能较好吻合。图图6.17 6.17 受拉破坏截面的简化受拉破坏截面的简化 曲线曲线小偏压构件的弯矩曲率关系小偏压构件的弯矩曲率关系非线性方程组的解法非线性方程组的解法非线性问题分类非线性问题分类n n几何非线性n n材料非线性n n边界非线性几何非线性几何非线性n n小应变n n大应变大应变问题大应变问题大位移问题大位移问题几何非线性几何非线性n n塑性n n非线性弹性n n粘弹性n n粘塑性n n断裂n n损伤n n徐变几何非线性几何非线性n n接触非线性非线性方程（组）求解非线性方程（组）求解n n每个非线性有限元问题，都包含两类非线性方程（组）的计算n n单元刚度矩阵n n整体刚度矩阵单元刚度矩阵整体刚度矩阵一般计算过程非线性方程组的解法显式求解法欧拉折线法(Forward Euler Method)计算步骤（对于单元刚度矩阵）计算步骤（对于整体刚度矩阵）修正的欧拉折线法(Mid-point Method)单元刚度矩阵整体刚度矩阵隐式方程割线刚度法评述负刚度带来的主要问题虚拟弹簧法