混凝土结构原理 薛云冱 受弯构件设计.pptx

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1、4.2 受弯构件的基本构造要求构造要求，就是在结构（或构件）设计中除了要满足强度、刚度、稳定性、耐久性等要求之外，为了施工方便、受力合理等，人们对结构外形、钢筋布置给出的基本要求。一、梁的构造要求第1页/共87页1、梁的截面尺寸b、h在取值上一般要符合模数要求。2、梁内受力钢筋梁底受力钢筋的根数2；梁底受力钢筋的直径：1232mm；梁底受力钢筋的根数较多时，可以考虑多排布置；多排布置时钢筋之间的净距e不能过小；当梁的受力钢筋根数过多时，可以采用并筋措施。第2页/共87页3、梁内受力钢筋的保护层厚度C保护层厚度C梁纵向受力钢筋表皮到构件边缘的最小距离，取值为：规范混凝土保护层厚度从箍筋内皮算起。

2、第3页/共87页4、梁的构造钢筋梁顶架立筋：作用、根数、直径？梁侧腰筋：作用、根数、直径？二、板的构造要求板中钢筋的直径、间距、保护层厚度第4页/共87页三、几个参数：1、h0截面有效高度。h0haAsb 受拉钢筋合力点到截面受压边的距离。2、a受拉钢筋合力点到受拉边的距离。d=1032mm(常用)h0=h-a单排 a=35mm双排 a=5560mm单排筋双排筋C砼保护层厚度第5页/共87页3 3、截面配筋率、截面配筋率4、中性轴（中和轴）xnecesf截面上既不受压也不受拉的纤维层位置。5、混凝土压区高度中性轴到截面受压边的距离，一般用 表示。6、相对压区高度混凝土压区高度 与截面有效高度

3、的比值，一般用 来表示。第6页/共87页4.3 受弯构件正截面受力性能第7页/共87页2.2 梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam)h0haAsbxnecesf第8页/共87页弹性受力阶段（阶段）从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（et=etu），为截面即将开裂的临界状态（a状态），此时的弯矩值称为开裂弯矩

4、Mcr（cracking moment）第9页/共87页带裂缝工作阶段（阶段）在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中和轴比开裂前有较大上移。随着荷载增加，受拉区不断出现一些裂缝，拉区混凝土逐步退出工作，截面抗弯刚度降低，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线有明显的转折。虽然受拉区有许多裂缝，但如果纵向应变的量测标距有足够的长度（跨过几条裂缝），则平均应变沿截面高度的分布近似直线（平截面假定）。荷载继续增加，钢筋的拉应力，挠度变形不断增大，裂缝宽度也随荷载的增加而不断开展，但中和轴的位置在这个阶段没有显著变化。由于受

5、压区混凝土的压应力随荷载的增加而不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。钢筋混凝土在正常使用情况下，截面弯矩一般处于该阶段。所以在正常使用情况下，钢筋混凝土是带裂缝工作的。裂缝宽度和挠度变形计算，要以该阶段的受力状态分析为依据。当钢筋应力达到屈服强度时（es=ey），梁的受力性能将发生质的变化。此时的受力状态记为a状态，弯矩记为My，也称为屈服弯矩(yielding moment)。此后，梁的受力将进入屈服阶段（阶段），挠度、截面曲率、钢筋应变及中和轴位置曲线均出现明显的转折。第10页/共87页屈服阶段（阶段）对于配筋合适的梁，钢筋应力达到屈服时，受压区混凝土一般

6、尚未压坏。在该阶段，钢筋应力保持为屈服强度fy不变，即钢筋的总拉力T保持定值，但钢筋应变es则急剧增大，裂缝显著开展，中和轴迅速上移，受压区高度xn有较大减少。由于受压区混凝土的总压力C与钢筋的总拉力T应保持平衡，即T=C，受压区高度xn的减少将使得混凝土的压应力和压应变迅速增大，混凝土受压的塑性特征表现的更为充分。同时，受压区高度xn的减少使得钢筋拉力 T 与混凝土压力C之间的力臂有所增大，截面弯矩也略有增加。由于在该阶段钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发展很快，截面曲率f 和梁的挠度变形f也迅速增大，曲率f 和梁的挠度变形f的曲线斜率变得非常平缓，这种现象可以称为“截面屈服”。由于混凝

7、土受压具有很长的下降段，因此在试验室梁的变形可以持续较长，但有一个最大弯矩Mu。超过Mu后，梁的承载力将有所降低，直至最后压区混凝土压酥。Mu称为极限弯矩，此时的受压边缘混凝土的压应变称为极限压应变ecu，对应截面受力状态为“a状态”。试验表明，达到Mu时，ecu约在0.003 0.005范围，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，表明梁达到极限承载力。因此该应变值为计算极限弯矩Mu的标志。第11页/共87页 配筋合适的钢筋混凝土梁在屈服阶段这种承载力保持基本不变，变形可以持续很长的现象，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏”a状态：计算Mcr的依据阶段：计

8、算裂缝、刚度的依据a状态：计算My的依据a状态：计算Mu的依据第12页/共87页受力特点：（适筋梁）破坏特征：Failure Mode 受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土压坏，中间有一个较长的破坏过程，有明显预兆，“塑性破坏Ductile Failure”，破坏前可吸收较大的应变能。第13页/共87页配筋率的影响Influence of Reinforcement Ratio 钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料，随着它们的配比变化，将对其受力性能和破坏形态有很大影响。配筋率h0haAsb第14页/共87页试验发现，梁的抗弯性能与配筋率密切相关：1、少筋梁配筋率很低时，一旦拉区混凝土开裂，其卸

9、掉的拉力就会使钢筋应力增大到进入屈服强度、甚至有的钢筋还会被拉断。混凝土一裂，梁即发生脆性破坏，这是少筋梁的破会特点。2、超筋梁当梁中钢筋配筋量过高时，由于梁中钢筋太多，混凝土所能提供的压力无法平衡钢筋所提供的拉力、破坏是由混凝土直接压碎导致，此时钢筋达不到屈服。钢筋不屈服而混凝土直接压碎，这是超筋梁的破坏特点。由于钢筋应力较低，混凝土裂缝、梁的挠度较小，故破坏无明显预兆，属于脆性破坏。第15页/共87页3、适筋梁 只有配筋量合适时，才会出现试验给出的破坏特点，即混凝土开裂后，随荷载进一步加大，受拉钢筋先达到屈服，然后进一步加载，压区混凝土压碎。破坏前，表现出了明显的破坏预兆延性破坏。从截面应

10、变角度来看：适筋梁超筋梁混凝土压区高度较小。混凝土压区高度较大。第16页/共87页配筋率r 增大屈服弯矩My增大屈服时，C增大，xn增加ec也相应增大CT=fyAsxnecMyMu，ececu的过程缩短第阶段的变形能力减小当r=rb时，My=Mu“a状态”与“a状态”重合钢筋屈服与压区混凝土的压坏同时达到，无第阶段，梁在My后基本没有变形能力。如果从弯矩和工作阶段进行分析：第17页/共87页界限破坏Balanced Failure界限弯矩Mb Balanced moment界限配筋率rb Balanced Reinforcement RatioMyMu0 fMMuMyMy=Mu界限破坏是指混凝

11、土的压碎与钢筋的屈服同时发生。从应变角度来看，即为当钢筋达到屈服应变时，混凝土压区边缘纤维的压应变恰好达到极限压应变。这时梁的配筋率称为界限配筋率 ，这种梁，也称作平衡配筋梁。此时混凝土的压区高度，称作界限压区高度，用 符号 表示。并用：表示相对界限压区高度。第18页/共87页截面应力分析材料力学中线弹性梁截面应力分析的基本思路几何关系：截面上的应变与距形心的距离成正比etopebotfye物理关系：应力-应变关系为线弹性平衡条件：第19页/共87页钢筋混凝土截面受弯分析几何关系：平截面假定plane section before bending remains plane after ben

12、ding物理关系：钢筋混凝土第20页/共87页s平衡条件第21页/共87页4.4 正截面受弯承载力计算的基本规定一、基本假定Basic Assumptions(1)截面应变保持平面；(2)不考虑混凝土的抗拉强度；(3)混凝土的受压应力-应变关系；(4)钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。根据以上四个基本假定，从理论上来说钢筋混凝土构件的正截面承载力（单向和双向受弯、受压弯、受拉弯）的计算已不存在问题，但由于混凝土应力-应变关系的复杂性，在实用上还很不方便。第22页/共87页二、等效矩形应力图Equivalent Rectangular Stress Block在极限弯矩的计算

13、中，仅需知道 C 的大小和作用位置yc就足够了。因此，可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图。等效矩形应力图的合力大小等于C，形心位置与yc一致第23页/共87页基本方程C=a1 fcbxTs=ssAsM a1 fcx=b1 xn第24页/共87页引入相对受压区高度：对于适筋梁，受拉钢筋应力ss=fy。进一步引入：第25页/共87页由力的平衡得到相对受压区高度 不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率 ），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。相对受压区高度 的大小，在材料不变的情况下，取决于钢筋的面积。那么在适筋梁范围内，值有没有上限呢？第26页/共87页

14、三、相对界限受压区高度相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关第27页/共87页对于无明显屈服点的钢筋：由此可见，相对界限压区高度 ，仅与钢筋的弹性模量、屈服应变、混凝土的极限压应变有关。a0.2%s0.2 fucb第28页/共87页对于C50混凝土，对常用的有明显屈服点钢筋，界限相对受压区高度如下表：界限相对受压区高度表钢筋级别钢筋级别系数系数C50C60C70C80HPB3000.5760.4100.5560.4020.5370.3930.5180.384HRB335HRBF3350.5500.3990.5310.3900.5120.3810.4930.372HRB400HRB

15、F400RRB4000.5180.3840.4990.3750.4810.3650.4630.356HRB500HRBF4000.4820.3660.4640.3570.4470.3470.4290.337第29页/共87页达到界限破坏时的受弯承载力为适筋梁Mu的上限适筋梁的判别条件（一）这几个判别条件是等价的不超筋本质是第30页/共87页四、最小配筋率Mcr=Mu近似取1-0.5x=0.98 h=1.1h0第31页/共87页考虑收缩和温度影响，规范取：规范取0.2%和0.45ft/fy的大值。1、对于梁最小配筋率2、对于板最小配筋率，当采用400级或500级钢筋时，规范取0.15%和0.45

16、ft/fy的大值。适筋梁的判别条件（二）不少筋：P224附表15注第32页/共87页阴影区第33页/共87页4.5 单筋矩形截面正截面承载力计算单筋矩形截面Singly Reinforced Section基本公式 Basic Formulae第34页/共87页其中，称为内力臂系数，是钢筋合拉力与混凝土合压力之间距离与截面有效高度 之比。随 的增大逐渐增大，当 时，亦达到最大值。对应HPB300、HRB335、HRB400、HRB500钢筋：是 的函数P226第35页/共87页公式适用条件防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏第36页/共87页截面复核已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及

17、材料强度fy、fc求：截面的受弯承载力 MuM未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：xxbh0时，Mu=？Asxb时第62页/共87页当x2a计算x、gsYN受压钢筋已知情况第68页/共87页双筋例题44已知某梁的截面尺寸为250450mm，设计弯矩为300kNm，混凝土为C25，配有压筋2 20、拉压钢筋均为HRB335钢筋，试计算所需钢筋面积。解：设计参数：取 60mm,35mm，390mm。11.9N/mm2，1.27N/mm2，300N/mm2。0.55，0.399。第69页/共87页 受压钢筋面积已知，假设其能够屈服，利用力矩平衡可以计算压区高度：第70页/共87页 按受压钢

18、筋未知，重新计算拉、压钢筋：说明受压钢筋不足。取第71页/共87页 计算受拉钢筋：选配钢筋：受压钢筋选 3 22，1140mm2。受拉钢筋选 3 253 28，3320mm2。3 283 253 22第72页/共87页4.7 T形截面挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。节省混凝土，减轻自重。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。第73页/共87页第74页/共87页有效翼缘宽度第75页/共87页 受压翼缘越大，对截面受弯越有利（x减小，内力臂增大）。但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。翼缘处的

19、压应力与腹板处受压区压应力相比，存在滞后现象，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。第76页/共87页 计算上为简化采有效翼缘宽度bf，即认为在bf范围内压应力为均匀分布，bf范围以外部分的翼缘则不考虑。有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度，它与翼缘厚度hf、梁的跨度l0、受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。第77页/共87页取表中所列情况的最小值第78页/共87页第一类T形截面第二类T形截面界限情况形截面种类第79页/共87页b第一类T形截面计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足x xb。对第一类T形截面，该适用条件一般能满足。为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋

20、面积应满足Asrminbh，b为T形截面的腹板宽度。对工形和倒T形截面，则受拉钢筋应满足Asrminbh+(bf-b)hf第80页/共87页第二类T形截面为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：第81页/共87页为防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足：Asrminbh。对于第二类T形截面，该条件一般能满足。第二类T形截面的设计计算方法也与双筋截面类似按单筋截面计算As1YN?第82页/共87页 已知某T形截面，截面尺寸 hf=120mm,bh=250650mm2,bf=600mm,混凝土的等级为C30,钢筋采用HRB400,梁承担的弯矩设计值为M=560KN.m,试计算所需受拉钢筋面积AS。解：

21、查表得 1=1.0，f c=14.3N/mm2,fy=360 N/mm2,b=0.550，设钢筋做成两排则h0=65060=590mmT形 例题45第83页/共87页判断T形截面的类型 1 f c bf hf（h00.5 hf）=1.014.3600120（5900.5120）=545.7106(N.mm)=545.7 KN.m M=560KN.m,为第二类。计算Mu2、As2 Mu2=1 f c（bfb）hf（h00.5 hf）=1.014.3（600250）120（5900.5120）=318.3 106(N.mm)=318.3 KN.m 第84页/共87页As2=1 f c（bfb）hf

22、 fy =1.014.3（600250）120 360 =1668(mm2)计算 Mu1、As1 Mu1=M Mu2=560-318.3=241.7（KN.m）s=Mu1 1 f cb h0 2=241.7106 （1.014.32505902)=0.1942 查表得：s=0.891，=0.218 b=0.550 不超筋第85页/共87页 As 1=Mu1 fy h0 s =241.7106（3605900.891）=1277（mm2）计算As As=As 1 As 2=1277+1668=2945mm2选配钢筋 选配6 25（As=2945mm2）第86页/共87页感谢您的观看。第87页/共87页