24.1.4圆周角 教学课件 九年级上册人教版数学.pptx

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1、24.1.4圆周角圆周角圆的有关系性质圆的有关系性质九年级上册九年级上册 RJ初中数学初中数学1.顶点在圆心的角叫圆心角.知识回顾知识回顾在同圆或等圆中，2.弧、弦与圆心角的关系定理及推论：相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.学习目标学习目标课堂导入课堂导入 如图，对于ACB和AOB，我们来研究一下，两个角有

2、何异同点？你知道ACB这一类的角的名字吗？相同：ACB和AOB两边都与圆相交.ACB顶点在圆上，它叫什么呢？不同：AOB的顶点在圆心，叫做圆心角.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.注意：(1)圆周角必须具备两个条件：顶点在圆上;两边都与圆相交.(2)同一条弧所对的圆周角有无数个.知识点1新知探究新知探究跟踪训练新知探究新知探究1.如图所示，BAC 是圆周角的是()A圆周角:顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角.如图所示，圆周角ACB与圆心角AOB所对的弧相等，那么它们之间是否存在什么关系呢？下面我们就来研究这个问题.知识点2新知探究新知探究D如图,当圆心O在ACB内时,连接CO,并延

3、长交圆于点D.AOC和BOC是等腰三角形,AOD=2ACO,BOD=2BCO,D=12.AOB=AOD+BOD=2ACO+2BCO=2ACB,如图，当圆心O在ACB外时，连接CO，并延长交圆于点D.OBCAD=12.AOC和BOC是等腰三角形,AOD=2ACO,BOD=2BCO,AOB=BOD-AOD=2BCO-2ACO=2ACB,OBCAAOB=OBC+BCO=2ACB.如图，当圆心O在ACB上时.圆周角定理：跟踪训练新知探究新知探究1.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A，B的读数分别为100，150，则ACB的度数为_25一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角

4、的一半.2.如图，点A，B，C在O上，CO的延长线交AB于点D，A50，B30，则ADC的度数为_110解析：因为A=50，所以BOC=2A=100.因为B=30，BOC=B+BDC,所以BDC=BOC-B=70.所以ADC=180-BDC=110.探究1：如图，OB，OC都是O的半径，点A，D 是圆上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.那么BAC与BDC相等吗？请说明理由.知识点3新知探究新知探究D所以BAC=BDC.DABOCEF(1)如图，若 CD=EF，A与B相等吗？(解：因为CD=EF，(所以COD=EOF，(DABOCEF所以COD=EOF，(A1A2A3圆周角定理的推论同弧或等

5、弧所对的圆周角相等.探究2：如图，线段AB是O的直径，点C是 O上的任意一点（除点A、B外），那么，ACB就是直径AB所对的圆周角，想一想，ACB会是怎样的角？OACB解：OA=OB=OC，AOC,BOC都是等腰三角形.OAC=OCA，OBC=OCB.又 OAC+OBC+ACB=180，ACB=OCA+OCB=1802=90.圆周角和直径的关系：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.例 如图，O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC为 6 cm，ACB 的平分线交O于点D，求BC，AD，BD的长解：如图，连接OD，在RtABD中，AD2+BD2=AB2，CD平分ACB

6、，ACD=BCD.AB 是直径，ACB=ADB=90.AOD=BOD，AD=BD.1.（南充中考）如图，BC是O的直径，A是O上的一点，OAC=32，则B的度数是()AA.58B.60 C.64 D.68解析：OA=OC，跟踪训练新知探究新知探究C=OAC=32.BC是直径，B=90-32=582.如图，ABD的三个顶点在O上，AB是直径，点C在O上，且ABD52，则BCD等于()A32 B38 C52 D66B 直径所对的圆周角是直角.同弧或等弧所对的圆周角相等.1.判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由.随堂练习随堂练习A.45B.60 C.75 D.85解：连接AO，BO，2.如图，

7、A，B，C，D是O上的四个点，B是AC的中点，M是半径OD上任意一点，若BDC=40，则AMB的度数不可能是()(DAOB=2BDC=80，又M是OD上一点，AMBAOB=80，则不符合条件的只有85B是AC的中点，(3.（青岛中考）如图，AB是O的直径，点C，D，E在O上，若AED=20，则BCD的度数为()BA.100B.110C.115D.120解：连接AC.AB为O的直径，ACB=90，AED=20，ACD=AED=20，BCD=ACB+ACD=110.圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.同弧或等弧所对的圆周角相等.顶点在圆上，并且两边

8、都与圆相交（二者必须同时具备）.课堂小结课堂小结半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.1.如图，O的半径ODAB于点C，连接AO并延长，交O于点E，连接EC.若AB=8，CD=2，则CE的长为()对接中考对接中考解：连接BE，设O的半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，对接中考对接中考在RtACO中，由勾股定理，得r2=42+(r-2)2，解得r=5，AE=2r=10，AE为O的直径，ABE=90，由勾股定理，得BE=6，2.（毕节中考）如图，AB是O的直径，C，D为半圆的三等分点，CEAB于点E，ACE的度数为 .30AOC=COD=DOB=60，OA=OC，AOC是等边三角形，A=60CEOA，AEC=90，ACE=90-60=30 解：如图，连接OC，AB是直径，AC=CD=BD,(