八年级数学下册北京市海淀区北京大学附属中学期中试卷附答案解析.doc

《八年级数学下册北京市海淀区北京大学附属中学期中试卷附答案解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册北京市海淀区北京大学附属中学期中试卷附答案解析.doc（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 2020-2021学年北京大学附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D. 2. 菱形面积为12cm2，一条对角线是6cm，那么菱形的另一条对角线长为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm3. 中，点分别是的边，的中点，连接，若，则（ ）A. B. C. D. 4. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A. B. C. D. 5. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O若AOB=6

2、0，BD=8，则AD的长为（ ）A. 4B. 5C. 3D. 6. 如果，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（ ）A. 60B. 50C. 40D. 158. 将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积则这样的折纸方法共有（）A. 1种B. 2种C. 4种D. 无数种9. 如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ).A. 甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B.

3、乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C. 丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D. 就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳10. 一只小猫在距墙面4米，距地面2米的架子上，紧紧盯住了斜靠墙的梯子中点处的一只老鼠，聪明的小猫准备在梯了下滑时，在与老鼠距离最小时捕食如图所示，把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，猫所处位置为点D，梯子视为线段MN，老鼠抽象为点E，已知梯子长为4米，在梯子滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为（）A. B. 2C. 2D. 4二、填空题（每小题2分，共20分）11. 若有意义，则x 的取值范围是_12. 在实数范围内分解因式a26_1

4、3. 命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是_14. 如图，在中，D是AB的中点，若，则的度数为_15. 当x_时，代数式+1取最小值为_16. 平行四边形的一个内角平分线将对边分成3cm和5cm两个部分，则该平行四边形的周长是_cm.17. 如果四边形ABCD中A、B、C、D的大小之比是2：3：2：3，那么四边形ABCD是平行四边形，判定的依据是_18. 北大附中实验学校科技节作品得分包括三部分，专家评委给出的专业得分，宣传展示得分以及通过同学们投票得到的支持得分已知某个作品各项得分如表所示（各项得分均按百分制计）：按专业得分占50%、展示得分占40%、支持得分占10%，计算该作品的综

5、合成绩（百分制），则该作品的最后得分是_项目专业得分展示得分支持得分成绩（分）96989619. 如图所示，菱形ABCD，在边AB上有一动点E，过菱形对角线交点O作射线EO与CD边交于点F，线段EF的垂直平分线分别交BC、AD边于点G、H，得到四边形EGFH，点E在运动过程中，有如下结论：可以得到无数个平行四边形EGFH；可以得到无数个矩形EGFH；可以得到无数个菱形EGFH；至少得到一个正方形EGFH所有正确结论的序号是_20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，A、B、C、D均落在格点上（1）SBDC：SBAC_；（2）点P为BD的中点，过点P作直线lBC，过点B作BMl于点M，过点

6、C作CNl于点N，则矩形BCNM的面积为_三、解答题（第21-23题每题5分，第24、25题每题6分，第26题7分，第27、28题每题8分，共50分）21. 计算：22. 已知x1，求代数式x2+2x6的值23. 下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程，已知：求作：矩形作法：如图，作线段的垂直平分线角交于点；连接并延长，在延长线上截取连接所以四边形即为所求作的矩形根据小东设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）（2）完成下边的证明：证明： ，四边形是平行四边形（ ）（填推理依据）四边形是矩形（ ）（填推理的依据）24. 如图，在平行四边形ABCD中，DE，BF分别是

7、ADC，ABC的角平分线求证：四边形DEBF是平行四边形25. 我校小李同学对北大附中初中三个年级的学生年龄构成很感兴趣，整理数据并绘制如图所示不完整的统计图依据信息解答下列问题（1）求样本容量；（2）直接写出样本数据的众数、中位数和平均数；（3）已知北大附中实验学校一共有1920名学生，请估计全校年龄在14岁及以上的学生大约有多少人26. 如图，在中，于点E点，延长BC至F点使，连接AF，DE，DF.（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若，求AE长.27. 已知在菱形ABCD中，点P在CD上，连接AP（1）在BC上取点Q，使得PAQB，如图1，当APCD于点P时，线段AP与AQ之间的数量

8、关系是 如图2，当AP与CD不垂直时，判断中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，则需说明理由（2）在CD的延长线取点N，使得PANB，根据描述在图3中补全图形若AB4，B60，ANC45，求此时线段DN的长28. 对于平面内的图形G1和图形G2，A为图形G1上一点，B为图形G2上一点，如果线段AB的长度有最小值，称图形G1和图形G2存在“最短距离”，此时线段AB的长度记为m（G1，G2）；如果线段AB的长度有最大值，称图形G1和图形G2存在“最长距离”，此时线段AB的长度记为M（G1，G2）例如：线段EF两端点坐标为E（1，3），F（3，1），线段KH两端点坐标为K（3，3），H

9、（3，5），根据“最短距离”和“最长距离”的公式可得m（G1，G2），M（G1，G2）4在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（3，1），C（4，2），D（2，2）（1）线段AD和线段BC是否存在“最短距离”和“最长距离”？如果存在，请直接写出m（AD，BC）和M（AD，BC）；如果不存在，请说明理由（2）已知点P（0，t），若过点P且平行于AD的直线l与四边形ABCD没有公共点，且m（l，AD）、m（l，BC）、m（l，ABCD）三者中的最小值不超过最大值的，求t的取值范围（3）已知四边形QRST，其中Q（4，5），R（5，4），S（6，5），T（5，6）现将四边形ABCD绕点O旋

10、转，旋转后的图形记为ABCD，记m*表示m（ABCD，QRST）的最小值，M*表示M（ABCD，QRST）的最大值，直接写出M*+m*的值参考答案1-5. ABBDD 6-10. BCDDB11. x8 12. （a+）（a）13. 如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形14. 52 15. . 2 . 1 16. 22或2617. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 18. 96.8分 19. 20. （1）由题意得：AC1，AD6，CD5，SABD：SBAC6：1，SBDC：SBAC5：1；（2）如图所示：点P为BD的中点，直线lBC，PE是BCD的中位线，四边形BC

11、NM是矩形，BCNCNE90，ACB+ECN90，BAC90，ACB+ABC90，BC，ECNABC，CNEBAC，即，解得：，矩形BCNM的面积21. 解：原式22. 解：x2+2x6（x+1）27，当x1时，原式（1+1）2-7，57，223. 解：（1）如图，矩形ABCD即为所求（2）OA=OC，OD=OB，四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），ABC=90，四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）24. 四边形ABCD是平行四边形，ADCABC又DE，BF分别是ADC，ABC的平分线，ABFCDE又CDEAED，ABFAED，DEBF，DEB

12、F，DFBE，四边形DEBF是平行四边形.25. 解：（1）根据条形统计图，15岁的人数是16，由扇形统计图知15岁占20%，样本容量是：1620%80；（2）14岁的人数有：804351625（人），13岁的有35人，人数最多，众数是13岁；把这些数从小大排列，中位数位于40，41两个位置上数据的平均数，第40与41位置上的数据14岁，14岁，则中位数是（岁），平均数是：（岁）（3）样本中14岁以上的学生有：25+16=41人，占样本的百分比为，北大附中实验学校1920名学生，在14岁及以上的学生大约有1920984（人），答：全校年龄在14岁及以上的学生大约有984人26. （1）证明：C

13、F=BE，CF+EC=BE+EC即EF=BC在ABCD中，ADBC且AD=BC，ADEF且AD=EF四边形AEFD是平行四边形AEBC，AEF=90四边形AEFD是矩形；（2）四边形AEFD是矩形，DE=8，AF=DE=8AB=6，BF=10，AB2+AF2=62+82=100=BF2BAF=90AEBF，ABF的面积=ABAF=BFAEAE=27. （1）APAQ四边形ABCD是菱形，BCCD，ABCD，B+QCD180，PAQB，PAQ+QCD180，APC+AQC180，APCD，APC90，AQC90，AQBC，S菱形ABCDBCAQCDAP，APAQ；故答案为：APAQ；中的结论仍然

14、成立证明：如图2中，过点A作AMBC于M，ANCD于N四边形ABCD是菱形，AMBC，ANCD，S菱形ABCDBCAMCDAN，BCCD，AMAN，AMQANP90，ABCD，B+C180，PAQB，PAQ+C180，AQC+APC180，AQM+AQC180，AQMAPN，在AMQ和ANP中，AMQANP（AAS），APAQ（2），作PAN=B，角的另一边交CD延长于N，补全图形如下：如图3，过点A作AHCD于点H，ANC45，NAH45，AHHN，四边形ABCD是菱形，B60，ADC60，ABAD4，DAH=90-ADH=90-60=30，DHAD2，AH=DH2，HN2，DNHNDH22

15、28. 解：（1）连结AB并延长AB到G，过D，C作DEAG，CFAG，分别交于E、F，A（1，1），B（3，1），两点纵坐标相同，ABx轴，点A（1，1），B（3，1），C（4，2），D（2，2）E（2，1），F（4，1），AE=2-1=1，DE=2-1=1，AE=DE，DEAE，ADE为等腰直角三角形，DAE=45，BF=4-3=1，CF=2-1=1，CF=BF，CFBF，CBF为等腰直角三角形，CBG=45，DAE=CBG=45，ADBC，又EB=3-2=1=AE=DE，AD2+BD2=，BDADAD、BC间最短距离为BD，即m（AD，BC），AD、BC间最长为AC，即M（AD，BC）；

16、（2）过P的直线l平行于AD，且与ABCD无交点，lBC，当l在AD左侧时：m（l，BC）m（l，AD）+m（AD，BC），m（l，ABCD）m（l，AD），由（1）知，m（AD，BC），若m（l，BC）2m（l，AD），则m（l，AD），设AD解析式为解得AD解析式为过P与AD平行的直线为+,OA= m（l，AD），过A作PAAD，交y轴于P，OAP为等腰直角三角形，OP=t=，直线l在O、P之间运动0t2，当0t2时，m（l，AD）、m（l，BC）、m（l，ABCD）三者中的最小值不超过最大值的，当l在BC右侧时，m（l，AD）m（l，BC）+m（AD，BC），m（l，ABCD）m（l，B

17、C），由（1）知，m（AD，BC），若m（l，AD）2m（l，BC），则m（l，BC），设BC的解析式为为解得BC解析式为直线BC与y轴交点为K（0，-2），与x轴交点N（2，0）OK=ON=2，OKN为等腰直角三角形OKN=45，过K作KLl于L，则KL=，PKL=180-OKN-NKL=45KLP为等腰直角三角形，PL=KL=，在RtKLP中PK=，-2-t=2t4，直线l在BC下方到t=-4之间运动，4t2，当4t2时，m（l，AD）、m（l，BC）、m（l，ABCD）三者中最小值不超过最大值的，不超过最大值时：0t2或4t2；（3）由题意知，M（O，ABCD）|OC|，M（O，QRST）=|OS|，取QR的中点W（），m（O，QRST）|OW|=，M*+，m*，M*+m*+