山东省济宁市曲阜夫子学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题.docx

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1、！20222023学年曲阜夫子学校第一学期期末模块考试高一数学试题时间：120分钟满分150分第I卷（满分60分）一单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号选项要求的.1. 若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据交集定义即可求出.【详解】因为，所以.故选：C.2. 已知命题：，命题：，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】因为命题：或 ，命题：，所以是的必要不充分条件，故选：B3. 记，那么A

2、. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】,从而，那么，故选B4. 若奇函数在区间3，7上单调递增，且最小值为5，则在区间7，3上（ ）A. 单调递增且有最大值5B. 单调递增且有最小值5C. 单调递减且有最大值5D. 单调递减且有最小值5【答案】A【解析】【分析】根据奇函数性质，可以判定在区间7，3上单调递增，进而判定最值后做出选择.【详解】因为在区间3，7上单调递增，且最小值为5，所以由奇函数在对称区间上单调性相同，可知在区间7，3上单调递增，且有最大值故选：.5. 如图中的曲线C1，C2，C3，C4是指数函数的图象，已知对应函数的底数的值可取为，则相应于曲线C1，C2，C3，C4，

3、依次为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】作直线，根据图象得出答案.【详解】设曲线C1，C2，C3，C4对应解析式的底数为，作直线，如下图所示由图可知，即曲线C1，C2，C3，C4，依次为，故选：D6. 已知函数（且）恒过定点，且满足，其中m，n是正实数，则的最小值（ ）A. 4B. C. 9D. 【答案】C【解析】【分析】由对数函数解析式易知，则有，应用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值即可，注意等号成立条件.【详解】由过定点，当且仅当，即时取等号故选：C7. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:.它表示:在受噪声干扰的信道中，最大

4、信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升到8000，则大约增加了（ ）A. 10%B. 20%C. 30%D. 50%【答案】C【解析】【分析】根据题意，信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，只需计算出信噪比为8000比信噪比为1000时提升了多少即可【详解】由题意可知，故提升了，故选：C8. 已知定义在上的偶函数满足，且当时，若在内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】,

5、，即， 函数f(x)的周期为4当x0,2时，则x2,0，f(x)是偶函数，由f(x)loga(x+2)=0，得f(x)=loga(x+2)，令 作出函数的图象如图所示：当0a1时，要使方程f(x)loga(x+2)=0恰有3个不同的实数根，则需函数f(x)与g(x)=loga(x+2)的图象有3个不同的交点，则需满足，即，解得故a的取值范围是答案：C点睛：解题时要注意挖掘题目中的隐含信息，如由得到函数的周期为4等另外还应注意解题方法的灵活选择，对于函数零点个数的问题，一般要结合函数的图象求解，在准确画出函数图象的基础上，根据题意及图象的相对位置、特殊点的相对位置，得到不等式（组）再进一步求解【

6、详解】二多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】先通过条件求出，再利用诱导公式逐一判断选项即可.【详解】由已知，得对于A：，A正确；对于B：，B错误；对于C：，C正确；对于D：，D正确.故选：ACD.10. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，若，则（ ）A. B. C. m的值可能是4D. m的值可能是6【答案】AD【解析】【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称求得，结合函数的单调性、奇偶性解不等式，求得的取值范

7、围.【详解】由题意可得，则所以A选项正确.的定义域为，因为是偶函数，所以当时，单调递增因为是偶函数，所以当时，单调递减因为，所以，所以，或，解得或所以D选项符合.故选：AD11. 已知函数的定义域为R，对任意实数x，y满足：，且时，当时，.则下列选项正确的是（ ）A. B. C. 为奇函数D. 为R上的增函数【答案】ABC【解析】【分析】由抽象函数关系式分析性质，对选项逐一判断【详解】对于A，令，得，故A正确对于B，令，得，故B正确对于C，令，得，故，为奇函数，故C正确对于D，故不是R上的增函数，D错误故选：ABC12. （多选题）已知函数，若函数恰有2个零点，则实数可以是（ ）A. -1B.

8、 0C. 1D. 2【答案】ABC【解析】【分析】令转化为，采用数形结合法可求参数范围，结合选项即可求解.【详解】令得，令，由画出图象得：由图可知，要使恰有2个零点，则直线与要有两个交点，或，故ABC都符合故选：ABC第II卷（满分90分）三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数的单调递增区间是_【答案】#【解析】【分析】由出定义域，然后由复合函数的单调性得结论【详解】，或，是增函数，在上递减，在上递增，所以的增区间是故答案为：14. 已知，则_【答案】【解析】【分析】利用诱导公式一、二即可求解.【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式，需熟记公式，属于基

9、础题.15. 若，则函数的图象恒过定点_【答案】【解析】【分析】利用对数函数的定点，即可求解.【详解】，解得：，此时，所以函数的图象恒过定点.故答案为：16. 若tan3，则_.【答案】【解析】【分析】由题意知，将所求分式的分子分母同时除以，转为关于的式子，将tan3代入可求解.【详解】由题意知，则.故答案为: 【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式，已知值，求关于的齐次式或分式的一般原则是“分子分母同除以”、“整式变分式（分母为）”、“常数变式子，即利用”进行求解.四解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知集合，且.（1）求实数的取值范围；（2）若

10、全集，求.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由题可知，从而得出，即可求出实数的取值范围；（2）根据题意，得，由并集的运算求出全集，再根据补集的运算即可求出.【小问1详解】解：由，可知，又，解得：，实数的取值范围是.【小问2详解】解：依题意得，又，.18. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售单价（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售单价为元/千克时，每日可售出该商品千克.（1）求的值；（2）若该商品的进价为元/千克，试确定销售单价的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出利润的最大值.【答案】（1）（2）当时，函数取得最大值，

11、且最大值等于440.【解析】【分析】（1）将x=6时，y=220代入关系式，即可求出a；（2）根据每日销售该商品所获得的利润每日的销售量销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数，根据二次函数求最值的方法得出最大值对应的x值【详解】（1）因为.且时，.所以解得. . （2）由（1）可知，该商品每日的销售量. 所以商场每日销售该商品所获得的利润： 因为为二次函数，且开口向上，对称轴为. 所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于440. 所以当销售价格定为6元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大利润为440元.【点睛】本题考查了函数解析式的求法及生活中的优化问题，考查建模思想，属于中

12、档题19. 已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R.（1）若，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】(1)由公式算出弧长，弓形的面积等于扇形的面积减去三角形的面积(2)由周长为定值可得出弧长和半径关系，再把S用R表示出来，运用函数的知识即可求出最大值.【详解】（1）设扇形的弧长为l，弓形面积为S，则，.（2）设扇形弧长为l，则，即，扇形面积，当时，S有最大值，此时，.因此当时，这个扇形面积最大.【点睛】当周长C为定值时可得面积当面积为定值时可得周长.20. 已知是第三象限角

13、，且（1）化简；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由诱导公式化简；（2）由诱导公式化简已知式得，再由平方关系求得即可得【详解】（1）；（2），是第三象限角，所以，所以21. 设为奇函数，为常数.（1）求的值（2）若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）根据函数为奇函数求参数值，注意验证是否符合题设.（2）将问题转化为在上恒成立，根据解析式判断的区间单调性，即可求的范围.【小问1详解】由题设，即，故，当时，不成立，舍去；当时，验证满足.综上：.【小问2详解】由，即，又为增函数，由（1）所得解析式知：上递增，在

14、单调递增-故，故.22. 已知函数为奇函数.（1）求常数的值；（2）判断并证明函数在上的单调性（3）求函数在上的值域.【答案】（1） （2）单调递增，证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）由函数奇偶性的概念得到，化简求值，得到两个取值，再代入原式，进行取舍即可；（2）由定义法证明内层函数单调递减，再结合外层函数的单调性，最终得到函数的单调性；（3）函数在上为增函数，设内层函数，得到内层函数值域，再结合外层函数的单调性得到结果.【小问1详解】函数为奇函数，则,化简得到,即,当时，不符合对数函数的定义，故舍去；故.【小问2详解】由第一问得到，设，任取，,因为，故得到函数在上是单调递减的，外层函数是单调递减的，由复合函数单调性，得到函数在上是单调递增的.【小问3详解】由第二问得到函数在上是单调递增的，故得到函数在上也是增的，令,故函数值域为：.