九年级数学中考压轴训练---二次函数与几何图形综合.docx

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1、中考压轴训练-二次函数与几何图形综合1. 如图，二次函数 y1=axm2+n，y2=6ax2+na0,n0 的图象分别为 C1，C2，C1 交 y 轴于点 P，点 A 在 C1 上，且位于 y 轴右侧，直线 PA 与 C2 在 y 轴左侧的交点为 B(1) 若 P 点的坐标为 0,2，C1 的顶点坐标为 2,4，求 a 的值；(2) 设直线 PA 与 y 轴所夹的角为 当 =45，且 A 为 C1 的顶点时，求 am 的值；若 =90，试说明：当 a，m，n 各自取不同的值时，PAPB 的值不变；(3) 若 PA=2PB，试判断点 A 是否为 C1 的顶点？请说明理由2. 如图，在平面直角坐标

2、系中，抛物线 y=ax2+bx+ca0 交 x 轴于点 A2,0，B3,0，交 y 轴于点 C，且经过点 D6,6，连接 AD，BD(1) 求该抛物线的函数关系式；(2) 若点 M 为 X 轴上方的抛物线上一点，能否在点 A 左侧的 x 轴上找到另一点 N，使得 AMN 与 ABD 相似？若相似，请求出此时点 M 、点 N 的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 若点 P 是直线 AD 上方的抛物线上一动点（不与 A，D 重合），过点 P 作 PQy 轴交直线 AD 于点 Q，以 PQ 为直径作 E，则 E 在直线 AD 上所截得的线段长度的最大值等于 （直接写出答案）3. 如图，已知点 A2,

3、4 和点 B1,0 都在抛物线 y=mx2+2mx+n 上(1) 求 m，n 的值；(2) 向右平移上述抛物线，记平移后点 A 的对应点为 A，点 B 的对应点为点 B，若四边形 AABB 为菱形，求平移后抛物线的解析式；(3) 记平移后抛物线的对称轴与直线 AB 的交点为点 C，试在 x 轴上找点 D，使得以点 B，C，D 为顶点的三角形与 ABC 相似4. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+ca0 经过点 D2,4，与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C0,4，连接 AC，CD，BC，其且 AC=5(1) 求抛物线的解析式(2) 如图，点 P 是抛物线上的一个

4、动点，过点 P 作 x 轴的垂线 l，l 分别交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 M设点 P 的横坐标为 m当 0m2 时，过点 M 作 MGBC，MG 交 x 轴于点 G，连接 GC，则 m 为何值时，GMC 的面积取得最大值，并求出这个最大值(3) 当 10 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，（A 在 B 左侧，且 OAOB），与 y 轴交于点 C(1) 求 C 点坐标，并判断 b 的正负性；(2) 设这个二次函数的图象的对称轴与直线 AC 相交于点 D，已知 DC:CA=1:2，直线 BD 与 y 轴交于点 E，连接 BC若 BCE 的面积为 8，求二次函数的解析式；若 BCD 为

5、锐角三角形，请直接写出 OA 的取值范围6. 如图，抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴交于 A，B 两点，且 OA=2OB，与 y 轴交于点 C，连接 BC，抛物线对称轴为直线 x=12，D 为第一象限内抛物线上一动点，过点 D 作 DEOA 于点 E，与 AC 交于点 F，设点 D 的横坐标为 m(1) 求抛物线的表达式；(2) 当线段 DF 的长度最大时，求 D 点的坐标；(3) 抛物线上是否存在点 D，使得以点 O，D，E 为顶点的三角形与 BOC 相似？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由7. 如图，经过原点的抛物线 y=ax2x+b 与直线 y=2 交于 A，C 两点，

6、其对称轴是直线 x=2，抛物线与 x 轴的另一个交点为 D，线段 AC 与 y 轴交于点 B(1) 求抛物线的解析式，并写出点 D 的坐标；(2) 若点 E 为线段 BC 上一点，且 ECEA=2，点 P0,t 为线段 OB 上不与端点重合的动点，连接 PE，过点 E 作直线 PE 的垂线交 x 轴于点 F，连接 PF，探究在 P 点运动过程中，线段 PE，PF 有何数量关系？并证明所探究的结论；(3) 设抛物线顶点为 M，求当 t 为何值时，DMF 为等腰三角形？8. 在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+kx2k 的顶点为 N(1) 若此抛物线过点 A3,1，求抛物线的解析式；(2) 如图

7、 1，在（1）的条件下，抛物线与 y 轴交于点 B，连接 AB，C 为抛物线上一点，且位于线段 AB 的上方，过点 C 作 CDx 轴于点 D，交 AB 于点 E，若 CE=ED，求点 C 的坐标；(3) 如图 2，无论 k 取何值，抛物线都经过定点 H，且 OHN=45 时，求抛物线的解析式9. 已知抛物线 y=ax2+bx5 与 x 轴交于点 A1,0 和 B5,0，与 y 轴交于点 C，顶点为 P，点 N 在抛物线对称轴上且位于 x 轴下方，连 AN 交抛物线于 M，连 AC，CM(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图 1，当 tanACM=2 时，求 M 点的横坐标；(3) 如图 2，

8、过点 P 作 x 轴的平行线 l，过 M 作 MDl 于 D，若 MD=3MN，求 N 点的坐标10. 如图，抛物线 y=3+36x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，点 A，B 分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点 B 的直线与 y 轴正半轴和抛物线的交点分别为 C，D，BC=3CD(1) 求 b，c 的值；(2) 求直线 BD 的函数解析式；(3) 点 P 在抛物线的对称轴上且在 x 轴下方，点 Q 在射线 BA 上，当 ABD 与 BPQ 相似时，请直接写出所有满足条件的点 Q 的坐标11. 如图，二次函数 y=x2+3x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 B4,0，

9、另一个交点为 A，且与 y 轴相交于 C 点(1) m 的值为 ，C 点坐标是 ， ；(2) 在直线 BC 上方的抛物线上是否存在一点 M，使得它与 B，C 两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时 M 点坐标；若不存在，请简要说明理由(3) P 为抛物线上一点，它关于直线 BC 的对称点为 Q当四边形 PBQC 为菱形时，求点 P 的坐标；点 P 的横坐标为 t0t4，当 t 为何值时，四边形 PBQC 的面积最大，请说明理由12. 如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A8,3，B4,0，C4,3，ABC=，抛物线 y=12x2+bx+c 经过点 C，且对称轴为 x=4

10、5，并与 y 轴交于点 G(1) 求抛物线的表达式及点 G 的坐标；(2) 将 RtABC 沿 x 轴向右平移 m 个单位，使点 B 移到点 E，然后将三角形绕点 E 顺时针旋转 得到 DEF若点 F 恰好落在抛物线上求 m 的值；连接 CG 交 x 轴于点 H，连接 FG，过点 B 作 BPFG，交 CG 于点 P，求证：PH=GH13. 抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A1,0，B3,0，与 y 轴交于点 C点 DxD,yD 为抛物线上一个动点，其中 1xD0 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，其中 A 在 B 的左侧，且 OA:OB=1:3；图象与 y 轴的负半轴交于点 C，与一

11、次函数 y=13x+m 的图象交于 A，D 两点，且 ABD 的面积与 BOC 的面积相等(1) 求这两个函数的关系式；(2) 若 P 为这个二次函数的图象上的一个动点，问：是否存在这样的 P，使得 PAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出所有符合题意的点 P 的坐标；若不存在请说明理由15. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=14x2+bx+c 的图象与坐标轴交于 A，B，C 三点，其中点 A 的坐标为 0,8，点 B 的坐标为 4,0(1) 求该二次函数的表达式及点 C 的坐标；(2) 点 D 的坐标为 0,4，点 F 为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接 C

12、D，CF，以 CD，CF 为邻边作平行四边形 CDEF，设平行四边形 CDEF 的面积为 S求 S 的最大值；在点 F 的运动过程中，当点 E 落在该二次函数图象上时，请直接写出此时 S 的值16. 如图，抛物线 y=12x2+2x+52 与 x 轴相交于 A，B 两点，点 B 在点 A 的右侧，与 y 轴相交于点 C(1) 求点 A，B，C 的坐标；(2) 在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC 的值最小，求点 P 的坐标；(3) 点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A，C，M，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由学科网（北京）股份有限公司