图形的变化 专项复习 -九年级 中考数学复习.docx

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1、图形的变化 专项复习九年级下册中考数学复习一选择题（共10小题）1下列简笔画不是轴对称图形的是（）A.BCD2已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A1B1C7D73和点P（8，7）关于x轴对称的点是（）A（8，7）B（8，7）C（8，7）D（8，7）4下列汉字不属于轴对称图形的是（）ABCD5下列图形中是轴对称图形是（）ABCD6下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）ABCD7用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（）ABCD8下列几何体中，从正面看到的平面图形是圆的是（）ABCD9若点P（2，b）和点Q（a，3）关于y轴对称，则a+

2、b的值是（）A1B1C5D510下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD二填空题（共5小题）11已知点A（a+2b，2）和点B（1，a+1）关于y轴对称，那么a+b 12点M（2，7）关于y轴对称的点的坐标为 13若点P（m，5）与Q（2，n）点关于原点成中心对称，则m+n的值为 14已知平面直角坐标系中，点（2，a）和点（2，3）关于原点对称，则a 15如图，在OAB绕点O逆时针旋转70得到OCD，若A100，D50，则AOD的度数是 三解答题（共6小题）16如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E，将射线AE绕点A顺时针旋转，与CB的延长线交于点F，BFDE，连接FE若DAE30

3、，DE2，求EF的长17如图，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将OAB绕O点按逆时针方向旋转90到OAB（1）画出平面直角坐标系和OAB；（2）直接写出点A的坐标；18在85的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）请仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列要求作图（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90，作出对应线段CD；（2）在线段AB上作点E，使BCE4519如图，点E是正方形ABCD的边AB上的一点，延长BC到F使AECF，连接DE、DF（1）能通过旋转DAE得到DCF吗？说明理由（2）连接EF，过D作DM垂直

4、EF于M，交BC于N，若BN3，CN2，求AE的长20如图1，在平面直角坐标系中，点A（5，4），ABx轴于点B，ACy轴于点C，点D是y轴正半轴上动点，连接即，将BOD折叠得到BED，点O与点E对应，折痕为BD（1）填空：A ，AB ，AC （2）如图2，BDE的边BE与DE分别与AC交于点F，G，EGCG求证：FCED；求OD的长；（3）连接CE，当CDE是以C为直角顶点的直角三角形时，直接写出点D坐标21【情景回顾】在进行13.4最短路径问题的学习时，同学们从一句唐诗“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”（唐李颀古从军行出发，一起研究了蕴含在其中的数学问题“将军饮马”问题同学们先研究了最特殊

5、的情况，再利用所学的轴对称知识，将复杂问题转化为简单问题，找到了问题的答案，并进行了证明下列图形分别说明了以上研究过程证明过程如下：如图4，在直线l上另取任一点C，连结AC，BC，BC，点B，B关于直线l对称，点C，C在l上，CB ，CB ，AC+CBAC+CB 在ACB中，ABAC+CB，AC+CBAC+CB，即AC+CB最小【问题解决】（1）请将证明过程补充完整（直接填在横线上）（2）课堂小结时，小明所在的小组同学提出，如图1，A，B是直线/同旁的两个定点在直线l上是否存在一点P，使PBPA的值最大呢？请你类比“将军饮马”问题的探究过程，先说明如何确定点P的位置，再证明你的结论是正确的（3

6、）如图，平面直角坐标系中，M（2，2），N（4，1），MN，P是坐标轴上的点，则|PMPN|的最大值为 ，此时P点坐标为 （直接写答案）图形的变化 专项复习九年级下册中考数学复习参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列简笔画不是轴对称图形的是（）A.BCD【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可解：A，B，C选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴

7、对称图形；故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A1B1C7D7【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案解：点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，a4，b3，则a+b431故选：A【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键3和点P（8，7）关于x轴对称的点是（）A（8，7）B（8，7）C（8，7）D（8，7）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答

8、案解：和点P（8，7）关于x轴对称的点是（8，7）故选：C【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律4下列汉字不属于轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可解：A，B，D选项中的汉字都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；C选项中的汉字不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两

9、部分折叠后可重合5下列图形中是轴对称图形是（）ABCD【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合6下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行

10、判断即可解：A不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合7用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可解：B，C，D选

11、项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合8下列几何体中，从正面看到的平面图形是圆的是（）ABCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案解：A、主视图是等腰三角形，故A不符合题意；B、主视图是两个小长方形组成的矩形，故B不符合题意；C、主视图是圆，故C符合题意；D、主视图是矩形，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查了简单

12、几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，熟悉常见几何体的三视图是解题关键9若点P（2，b）和点Q（a，3）关于y轴对称，则a+b的值是（）A1B1C5D5【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可得a2，b3，再代入计算即可解：点P（2，b）和点Q（a，3）关于y轴对称，a2，b3，a+b235故选：C【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数10下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据如果一个图形沿一条

13、直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合二填空题（共5小题）11已知点A（a+2b，2）和点B（1，a+1）关于y轴对称，那么a+b1【分析】关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变据此可得a，b的值解：点A（a

14、+2b，2）和点B（1，a+1）关于y轴对称，解得，a+b3+21故答案为：1【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键12点M（2，7）关于y轴对称的点的坐标为 （2，7）【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案解：点M（2，7）关于y轴对称的点的坐标为（2，7）故答案为：（2，7）【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数13若点P（m，5）与Q（2，n）

15、点关于原点成中心对称，则m+n的值为 7【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（x，y），进而得出答案解：点P（m，5）与Q（2，n）点关于原点成中心对称，m2，n5，则m+n的值为：257故答案为：7【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键14已知平面直角坐标系中，点（2，a）和点（2，3）关于原点对称，则a3【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（x，y），进而得出答案解：点（2，a）和点（2，3）关于原点对称，a3故答案为：3【点评】此题主要考查

16、了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键15如图，在OAB绕点O逆时针旋转70得到OCD，若A100，D50，则AOD的度数是 40【分析】根据旋转的性质得出AC，DB，BOACOD，BOD70，进而得出AOB以及AOD的度数即可解：OAB绕点O逆时针旋转80得到OCD，AC，DB，BOACOD，BOD70，A100，D50，B50，AOB1805010030，AOD703040故答案为：40【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形的内角和定理，根据已知得出BOD80，AOB30是解题关键三解答题（共6小题）16如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E，将射线A

17、E绕点A顺时针旋转，与CB的延长线交于点F，BFDE，连接FE若DAE30，DE2，求EF的长【分析】根据正方形的性质得到ABAD，ABCDBAD90，求得ABF90，根据全等三角形的性质得到AFAE，BAFDAE，证出AEF是等腰直角三角形，根据直角三角形的性质得到AE2DE4，于是得到结论解：四边形ABCD是正方形，ABAD，ABCDBAD90，ABF90，在ABF与ADE中，ABFADE（SAS），AFAE，BAFDAE，BAF+BAEDAE+BAE90，FAE90，AEF是等腰直角三角形，在RtADE中，D90，DAE30，DE2，AE2DE4，EF4【点评】本题考查了旋转的性质，正方

18、形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，证得ABFADE是解题的关键17如图，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将OAB绕O点按逆时针方向旋转90到OAB（1）画出平面直角坐标系和OAB；（2）直接写出点A的坐标；【分析】（1）根据已知条件即可建立平面直角坐标系，然后分别作出A，B，的对应点A，B即可；（2）根据点A的位置写出坐标即可解：（1）如图，平面直角坐标系和OAB即为所求（2）A（2，4）【点评】本题考查作图旋转变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题18在85的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3

19、，4），B（8，4），C（5，0）请仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列要求作图（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90，作出对应线段CD；（2）在线段AB上作点E，使BCE45【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B点的对应点D即可；（2）连接BD，利用网格特点画出BD的中点F，延长CF交AB于E，先证明BCD为等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性质证明BCE45解：（1）如图，线段CD为所作；（2）如图，点E为所作，证明如下：线段CB绕点C逆时针旋转90，CBCD，BCD90，BCD为等腰直角三角形，F点为BD的中点，CF平分BCD，BCE45【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的

20、性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了等腰直角三角形的判定与性质19如图，点E是正方形ABCD的边AB上的一点，延长BC到F使AECF，连接DE、DF（1）能通过旋转DAE得到DCF吗？说明理由（2）连接EF，过D作DM垂直EF于M，交BC于N，若BN3，CN2，求AE的长【分析】（1）根据正方形的性质得出ADDC，ADCB90，求出DCEA，根据全等三角形的判定证得DAEDCF即可；（2）（2）连接EN，根据全等三角形的性质得到CF，DEDF，根据线段垂直平分线的性质得到NEFN

21、，设AECFx，根据勾股定理即可得到结论解：（1）能通过旋转DAE得到DCF，理由如下：四边形ABCD是正方形，ADDC，ADCB90，DCE90A，在DAE和DCF中，DAEDCF（SAS），DCF可以看作由DAE绕点D逆时针方向旋转90度得到；（2）连接EN，DAEDCF，AECF，DEDF，DNEF，EMFFM，DN垂直平分EF，NEFN，设AECFx，BE5x，ENFN3+x，BE2+BN2EN2，（5x）2+22（3+x）2，解得x，AE【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键20如图1，在平面直角坐标系中，点A（5，4），ABx

22、轴于点B，ACy轴于点C，点D是y轴正半轴上动点，连接即，将BOD折叠得到BED，点O与点E对应，折痕为BD（1）填空：A90，AB4，AC5（2）如图2，BDE的边BE与DE分别与AC交于点F，G，EGCG求证：FCED；求OD的长；（3）连接CE，当CDE是以C为直角顶点的直角三角形时，直接写出点D坐标【分析】（1）由题意可直接求解；（2）由“ASA”可证ECFCED，可得CFED；由勾股定理可求解；（3）分两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可求解（1）解：点A（5，4），ABx轴于点B，ACy轴于点C，AB4，AC5，ABOACO90BAC，BAC90，故答案为：90，4，5；（2）如

23、图2，连接EC，EGGC，ECGCEG，将BOD折叠得到BED，BEOB5，DEOD，BEDBOD90ACO，FECDCE，又ECCE，ECGCEG，ECFCED（ASA），CFED；解：设CDx，则OD4xDECF，AF5（4x）1+x，ECFCED，EFCDx，BF5x，AB2+AF2BF2，16+（1+x）2（5x）2，x，OD；（3）解：CDE是以C为直角顶点的直角三角形，点D在直线AC上，如图3，当点E在线段AC时，将BOD折叠得到BED，BEOB5，DEOD，AE3，CE2，DE2EC2+CD2，OD24+（4OD）2，OD，点D（0，），当点E在线段CA的延长线上时，同理可求AE

24、3，EC8，DE2EC2+CD2，OD264+（OD4）2，OD10，点D（0，10），综上所述：点D坐标为（0，10）或（0，）【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键21【情景回顾】在进行13.4最短路径问题的学习时，同学们从一句唐诗“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”（唐李颀古从军行出发，一起研究了蕴含在其中的数学问题“将军饮马”问题同学们先研究了最特殊的情况，再利用所学的轴对称知识，将复杂问题转化为简单问题，找到了问题的答案，并进行了证明下列图形分别说明了以上研究过程证明过程如下：如图4，在直线l上另取任一点C

25、，连结AC，BC，BC，点B，B关于直线l对称，点C，C在l上，CBCB，CBCB，AC+CBAC+CBAB在ACB中，ABAC+CB，AC+CBAC+CB，即AC+CB最小【问题解决】（1）请将证明过程补充完整（直接填在横线上）（2）课堂小结时，小明所在的小组同学提出，如图1，A，B是直线/同旁的两个定点在直线l上是否存在一点P，使PBPA的值最大呢？请你类比“将军饮马”问题的探究过程，先说明如何确定点P的位置，再证明你的结论是正确的（3）如图，平面直角坐标系中，M（2，2），N（4，1），MN，P是坐标轴上的点，则|PMPN|的最大值为 或，此时P点坐标为 （6，0）或（0，5）（直接写答

26、案）【分析】（1）作点B关于直线l的对称点B，连接AB交直线l于点C，连接CB，点C即为所求；（2）作点B关于直线l的对称点B，作直线AB交直线l于点P，点P即为所求在直线l上任意取一点P，连接PA，PB，证明PBPBAB即可；（3）分两种情形：当点P在x轴上时，作点N关于x轴的对称点N，连接MN，延长MN交x轴于点P，点P即为所求当点P在y轴上时，连接NM，延长NM交y轴于点P，点P即为所求，解：（1）如图4中，点B，B关于直线l对称，点C，C在l上，CBCB，CBCB，AC+CBAC+CBAB在ACB中，ABAC+CB，AC+CBAC+CB，即AC+CB最小故答案为：CB，CB，AB；（2）如图2中，点P即为所求；理由：在直线l上任意取一点P，连接PA，PB，B，B关于直线l对称，PBPB，PBPAPBPAAB，即PBPAPBPA；（3）如图，当点P在x轴上时，作点N关于x轴的对称点N，连接MN，延长MN交x轴于点P，点P即为所求|PMPN|的最大值MN，此时P（6，0）当点P在y轴上时，连接NM，延长NM交y轴于点P，点P即为所求，此时|PMPN|的最大值MN，此时P（0，5）故答案为：或，（6，0）或（0，5）【点评】本题属于几何变换综合题，考查了轴对称变换，三角形三边关系，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，学会利用轴对称解决最值问题学科网（北京）股份有限公司